其次章指數(shù)函數(shù)(學生版)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——其次章指數(shù)函數(shù)(學生版)其次章：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)（學生版）

指數(shù)與指數(shù)冪的運算（二——三課時）

第一課時

一、閱讀本章導言（47、48頁）了解本章學習的內(nèi)容、體會指、對數(shù)函數(shù)在實際生活中的作用二、復習回想：當m,n都為正整數(shù)，a,b為任意實數(shù)時我們知道：（1）a?a?a（n?N)；

n個an*（2）a?a?a?am個mnmmmn?a?an個?am?n；

n個（3）(a)?a?an?am?m??m；

n個（4）(ab)?(ab?abn個)?(a?a)?(b?b)?an?bn

n個n個三、推進新課

提出問題：以上的運算規(guī)律能否推廣，即m,n為任意實數(shù)時是否還能使后三個等式成立？（一）負整數(shù)、零次冪的探討：

aa0?；a?n?；?an?am?；()m?.b探究過程:

（二）分數(shù)指數(shù)冪——根式的探討：問題思考：a表示的含義應(yīng)當如何？1、根式定義

（1）n次方根的定義：一般地，假使x?a，那么x叫做a的n次方根,其中n?1，且n?N；（2）n次方根的表示：研究下面的問題，并總結(jié)其中的規(guī)律：

例題1．根據(jù)n次方根的概念，分別求出27的3次方根，-32的5次方根；例題2．根據(jù)n次方根的概念，分別求出16的4次方根，-81的4次方根。例題3．根據(jù)n次方根的概念，分別求出0的3次方根，0的4次方根。

研究結(jié)論總結(jié)：

（3）根式運算性質(zhì)

1

n?1nn問題思考：，nan結(jié)果是否一樣？研究下面問題總結(jié)規(guī)律：（na）例題4、求3(?2)3，525，434，(?3)2

2、課堂練習穩(wěn)定：練習1、求以下各式的值：

343（1）(5?2)5（2）（－8）（）34（3－?）

3、應(yīng)用提高：例題5、化簡

4（1）4(3a?3)＝；（2）3?22?3?22＝；

例題6、若a2?2a?1?a?1，則a的取值范圍為.

4、嘗試提高練習：練習2、（1）化簡(x?32)＝；7?40?7?40＝；1?x

5、作業(yè)：（1）總結(jié)本節(jié)課的主要知識方法；

（2）若a?3(3??)3,b?4(2??)4，則a?b?；

2（3）化簡(1?2x)＝；

（4）預習分數(shù)指數(shù)冪

2

分數(shù)指數(shù)冪（其次、三課時）

一、新課引入：

提出問題：觀測5a10?a2,4a12?a3，結(jié)果的指數(shù)與被開方數(shù)的指數(shù)、根指數(shù)有什么關(guān)系？

根式3a2是否可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式？閱讀教材50－52頁，總結(jié)回復以下問題：

（1）正數(shù)分數(shù)指數(shù)冪的意義為；（根式與分式可以進行互化）

（2）0的分數(shù)指數(shù)冪的意義為；（3）分數(shù)指數(shù)冪的運算規(guī)律：

a?mn?（m,n?N*,a?0）

思考：觀測以下運算，分析若分數(shù)指數(shù)冪不加條件a?0是否可行？

(?8)?3?8??2,(?8)?6(?8)2?2；0的正分數(shù)指數(shù)冪為0，0的負分數(shù)指數(shù)冪會如何？

（4）可以驗證當?shù)讛?shù)大于0時，整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于有理數(shù)冪也同樣適用：

1326aras?(a?0,r,s?Q)；

(ar)s?(a?0,r,s?Q)；

(ab)r?(a?0,b?0,r?Q)；

（5）閱讀教材52——53頁，理解：

①當?shù)讛?shù)大于0時，無理數(shù)指數(shù)冪是通過用有理數(shù)無限迫近的方法來理解的；

②當?shù)讛?shù)大于0時，無理數(shù)指數(shù)冪是一個確定的實數(shù)，大小用接近的有理指數(shù)冪來估計；③當?shù)讛?shù)大于0時，上述有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用；④當?shù)讛?shù)大于0時，指數(shù)概念可以擴展到實數(shù)指數(shù).

二、基礎(chǔ)穩(wěn)定型例題

1－316－3100，（），（）4例題1．求值：8，481－2312

例題2．用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示以下各式：

2（1）a?a(a?0)；（2）a?3a(a?0)；（3）(3a)2?ab3(a,b?0).

3

例題3、化簡（使結(jié)果不能同時含有根式和分數(shù)指數(shù)，不能同時含有分母和負指數(shù)）以下各式（式中字母

都是正數(shù)）

（1）

(2ab)?(?6ab)?3ab165623121213；（2）(m?n)；（3）14?388a2a?a32；

三、基礎(chǔ)型練習題：

3141－3－（）練習1、求值（1）16－（）＝；16221140?21?2（2）[?5?3?()]＝；（3）[1253?()?3433]2＝；

15212a?3a2練習2、化簡：（1）xy(xy)＝；（2）(a?0)＝；

62aa323四、摸索提高性例題：

1?11*例題4．若x?(9n?9n),(n?N),則(x?1?x2)n＝；

2?1例題5、（1）已知x?x12?12?3，則x2?x?2＝；x3?x?3＝；

13?13x?x＝；x?x＝.

（提醒：a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2),a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)）（2）化簡

a?8b4b?23ab?a2323?(a?2b)＝；

13132例題6、（1）若(x?5)(x?25)?(5?x)x?5，則x的取值范圍為；

五、摸索提高性練習：

練習3、求值5?26?7?43?6?42?；

4

x3?a3x?a2練習4、（1）已知x,a?0化簡(?ax)?()＝；

x?ax?aa3x?a?3x（2）若a?2?1,則x＝；

a?a?x2x（3）已知x2?x?2?22(x?1)，則x練習5、化簡y??2?x2＝；

x2?2x?1?3x3?3x2?3x?1＝32（提醒：(x?1)3?x?3x?3x?1）六、作業(yè)：（1）總結(jié)本節(jié)課的主要知識方法；

（2）求值：733?3324?63143?33＝；9（3）化簡：x24z3(y,z?0)＝；(369)4?(639)4＝；2y1(2n?1)?()2n?12?22?2x?yx?y2?2＝；2＝；22n?2??4?8x3?y3x3?y3（4）已知x?x12?1211?x2?1?5（x?0）?；x2?x2＝；，則

x32?32x?x＝；x?x（5）預習指數(shù)函數(shù)；七