其次章指數(shù)函數(shù)(學(xué)生版)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——其次章指數(shù)函數(shù)(學(xué)生版)其次章：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)（學(xué)生版）

指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（二——三課時(shí)）

第一課時(shí)

一、閱讀本章導(dǎo)言（47、48頁(yè)）了解本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容、體會(huì)指、對(duì)數(shù)函數(shù)在實(shí)際生活中的作用二、復(fù)習(xí)回想：當(dāng)m,n都為正整數(shù)，a,b為任意實(shí)數(shù)時(shí)我們知道：（1）a?a?a（n?N)；

n個(gè)an*（2）a?a?a?am個(gè)mnmmmn?a?an個(gè)?am?n；

n個(gè)（3）(a)?a?an?am?m??m；

n個(gè)（4）(ab)?(ab?abn個(gè))?(a?a)?(b?b)?an?bn

n個(gè)n個(gè)三、推進(jìn)新課

提出問(wèn)題：以上的運(yùn)算規(guī)律能否推廣，即m,n為任意實(shí)數(shù)時(shí)是否還能使后三個(gè)等式成立？（一）負(fù)整數(shù)、零次冪的探討：

aa0?；a?n?；?an?am?；()m?.b探究過(guò)程:

（二）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪——根式的探討：?jiǎn)栴}思考：a表示的含義應(yīng)當(dāng)如何？1、根式定義

（1）n次方根的定義：一般地，假使x?a，那么x叫做a的n次方根,其中n?1，且n?N；（2）n次方根的表示：研究下面的問(wèn)題，并總結(jié)其中的規(guī)律：

例題1．根據(jù)n次方根的概念，分別求出27的3次方根，-32的5次方根；例題2．根據(jù)n次方根的概念，分別求出16的4次方根，-81的4次方根。例題3．根據(jù)n次方根的概念，分別求出0的3次方根，0的4次方根。

研究結(jié)論總結(jié)：

（3）根式運(yùn)算性質(zhì)

1

n?1nn問(wèn)題思考：，nan結(jié)果是否一樣？研究下面問(wèn)題總結(jié)規(guī)律：（na）例題4、求3(?2)3，525，434，(?3)2

2、課堂練習(xí)穩(wěn)定：練習(xí)1、求以下各式的值：

343（1）(5?2)5（2）（－8）（）34（3－?）

3、應(yīng)用提高：例題5、化簡(jiǎn)

4（1）4(3a?3)＝；（2）3?22?3?22＝；

例題6、若a2?2a?1?a?1，則a的取值范圍為.

4、嘗試提高練習(xí)：練習(xí)2、（1）化簡(jiǎn)(x?32)＝；7?40?7?40＝；1?x

5、作業(yè)：（1）總結(jié)本節(jié)課的主要知識(shí)方法；

（2）若a?3(3??)3,b?4(2??)4，則a?b?；

2（3）化簡(jiǎn)(1?2x)＝；

（4）預(yù)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

2

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（其次、三課時(shí)）

一、新課引入：

提出問(wèn)題：觀測(cè)5a10?a2,4a12?a3，結(jié)果的指數(shù)與被開方數(shù)的指數(shù)、根指數(shù)有什么關(guān)系？

根式3a2是否可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式？閱讀教材50－52頁(yè)，總結(jié)回復(fù)以下問(wèn)題：

（1）正數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義為；（根式與分式可以進(jìn)行互化）

（2）0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義為；（3）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)律：

a?mn?（m,n?N*,a?0）

思考：觀測(cè)以下運(yùn)算，分析若分?jǐn)?shù)指數(shù)冪不加條件a?0是否可行？

(?8)?3?8??2,(?8)?6(?8)2?2；0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪會(huì)如何？

（4）可以驗(yàn)證當(dāng)?shù)讛?shù)大于0時(shí)，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于有理數(shù)冪也同樣適用：

1326aras?(a?0,r,s?Q)；

(ar)s?(a?0,r,s?Q)；

(ab)r?(a?0,b?0,r?Q)；

（5）閱讀教材52——53頁(yè)，理解：

①當(dāng)?shù)讛?shù)大于0時(shí)，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪是通過(guò)用有理數(shù)無(wú)限迫近的方法來(lái)理解的；

②當(dāng)?shù)讛?shù)大于0時(shí)，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，大小用接近的有理指數(shù)冪來(lái)估計(jì)；③當(dāng)?shù)讛?shù)大于0時(shí)，上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪都適用；④當(dāng)?shù)讛?shù)大于0時(shí)，指數(shù)概念可以擴(kuò)展到實(shí)數(shù)指數(shù).

二、基礎(chǔ)穩(wěn)定型例題

1－316－3100，（），（）4例題1．求值：8，481－2312

例題2．用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示以下各式：

2（1）a?a(a?0)；（2）a?3a(a?0)；（3）(3a)2?ab3(a,b?0).

3

例題3、化簡(jiǎn)（使結(jié)果不能同時(shí)含有根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)，不能同時(shí)含有分母和負(fù)指數(shù)）以下各式（式中字母

都是正數(shù)）

（1）

(2ab)?(?6ab)?3ab165623121213；（2）(m?n)；（3）14?388a2a?a32；

三、基礎(chǔ)型練習(xí)題：

3141－3－（）練習(xí)1、求值（1）16－（）＝；16221140?21?2（2）[?5?3?()]＝；（3）[1253?()?3433]2＝；

15212a?3a2練習(xí)2、化簡(jiǎn)：（1）xy(xy)＝；（2）(a?0)＝；

62aa323四、摸索提高性例題：

1?11*例題4．若x?(9n?9n),(n?N),則(x?1?x2)n＝；

2?1例題5、（1）已知x?x12?12?3，則x2?x?2＝；x3?x?3＝；

13?13x?x＝；x?x＝.

（提醒：a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2),a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)）（2）化簡(jiǎn)

a?8b4b?23ab?a2323?(a?2b)＝；

13132例題6、（1）若(x?5)(x?25)?(5?x)x?5，則x的取值范圍為；

五、摸索提高性練習(xí)：

練習(xí)3、求值5?26?7?43?6?42?；

4

x3?a3x?a2練習(xí)4、（1）已知x,a?0化簡(jiǎn)(?ax)?()＝；

x?ax?aa3x?a?3x（2）若a?2?1,則x＝；

a?a?x2x（3）已知x2?x?2?22(x?1)，則x練習(xí)5、化簡(jiǎn)y??2?x2＝；

x2?2x?1?3x3?3x2?3x?1＝32（提醒：(x?1)3?x?3x?3x?1）六、作業(yè)：（1）總結(jié)本節(jié)課的主要知識(shí)方法；

（2）求值：733?3324?63143?33＝；9（3）化簡(jiǎn)：x24z3(y,z?0)＝；(369)4?(639)4＝；2y1(2n?1)?()2n?12?22?2x?yx?y2?2＝；2＝；22n?2??4?8x3?y3x3?y3（4）已知x?x12?1211?x2?1?5（x?0）?；x2?x2＝；，則

x32?32x?x＝；x?x（5）預(yù)習(xí)指數(shù)函數(shù)；七