單因變量方差分析

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方差分析

方差分析模型本身就是線性模型的一個特例，一個帶著好多啞變量的線性模型，因此，所有關于普通線性回歸的理論方法，對方差分析統(tǒng)統(tǒng)適用。

??單因素????多因素?方差分析??有交互效應的因素模型??多變量方差分析????一般線性模型（GLM）??協(xié)變量分析模型??簡單回歸????多元回歸?回歸分析???多項式回歸??多變量回歸??與回歸分析不同，方差分析需要分類的自變量，且應變量或者協(xié)變量必需是連續(xù)變量。

方差分析最初是用來檢驗多個獨立正態(tài)總體，在方差齊性的前提下，總體均值間的差異是否具有統(tǒng)計意義的一種方法。而今對多個正態(tài)總體在方差不齊時，也有方法對總體間的差異進行顯著性檢驗。因此，只要滿足多個總體間的獨立性和正態(tài)性，方差分析就可以用來探討多個不同試驗條件或者處理方法對試驗結果有無影響。

單因變量單因素方差分析

為了研究三種不同的鉛球教學方法的效果，將某年級三個班中，同齡的各種運動能力基本一致的男生隨機分成三組，分別按三種不同方法教學，三個月后，以同樣的測試測得各組的成績，見數(shù)據(jù)；試問三種教學方法有無區(qū)別？

數(shù)據(jù)格式如上所見；分別有三種教學方式，分為三組，三種方法的觀測值分別為11、15、13；其數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計見下表。

1、描述性統(tǒng)計

2、樣本數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗和方差齊性檢驗

Analyze-?discriptivestatistics?explore

按因子水平分組：即依照三種教學方法分為三組。

這里levene檢驗方差齊性，無：代表不進行方差齊性檢驗，為轉換：代表不對數(shù)據(jù)進行處理直接進行方差齊性檢驗。

正態(tài)性檢驗的原假設：樣本聽從正態(tài)分布；方差齊性檢驗原假設：三個樣本方差齊性；

通過檢驗我們看到，正態(tài)檢驗和方差齊性檢驗的檢驗概率值SIG.都是大于0.05，那么我們就可以認為三個方法的樣本集正態(tài)且方差齊性。3、進行方差分析

Analyze?compare?onewayanova

Options框：

discriptive:輸出各組常用的描述性統(tǒng)計量。

Homogeneityofvariancetest:用levene來檢驗組別方差的相等性，即方差齊性；方差齊性時選擇此項。這里是基于均值的levene齊性檢驗。

Brown--forsythe:當方差的相等性不成立時，一般使用這個統(tǒng)計量。Welch:當不知道方差的相等與否時，可用此檢驗。

PostHoc框：兩兩比較；進行均值差異的多重比較；可以選擇進行各組均值兩兩比較的方法。方差齊性成立時，有14種方法；方差齊性不成立時，有4種方法可供選擇；一般認為games—howell法比較好一些。

4、輸出結果：

齊性檢驗與前面檢驗一致；方差分析的P值小于0.05，拒絕均值相等的原假設，認為各組均值不等。

看顯著性一欄，原假設是兩兩之間均值相等，從顯著性數(shù)據(jù)看出，三種方法檢驗結果一樣，都認為方法一和方法三均值相等，與方法二不相等。