反分析的原理和計算方法

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3.1概述

地下工程開挖過程中，巖土體性態(tài)、水土壓力和支護結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)都在不斷變化，采用確定不變的力學參數(shù)分析不斷變化的體系的力學狀態(tài)，顯然不可能得到預想的效果。軟件提供的反分析方法以現(xiàn)場位移或內(nèi)力增量量測值等為依據(jù)，借助優(yōu)化反分析方法確定地層性態(tài)參數(shù)值，并將可使以這些參數(shù)值為輸入量算得的測點位移計算值與實測值相比誤差為最小的量作為優(yōu)化反分析解，今后將其用作預計計算分析的依據(jù)。

位移反分析方法可分為正反分析法和逆反分析法兩類。后者為正分析的逆過程，計算過程簡單，但須先建立求逆公式和編制相應的程序，適用性差。前者為正分析計算的優(yōu)化迫近過程，一般通過不斷修正未知數(shù)的試算值迫近和求得優(yōu)化解，計算機運作時間雖長，但可利用原有正算程序進行計算，便于處理各種類型的反分析問題，并可用于各類非線性問題的分析，適用性強。本軟件采用的方法為正反分析法。

地下結(jié)構(gòu)的施工常采用分步開挖、分步支護的方式，其位移、結(jié)構(gòu)內(nèi)力及巖土層應力等隨著施工階段的變化浮現(xiàn)出一種動態(tài)響應過程。因此，有必要將常規(guī)的反演分析法與施工模擬過程結(jié)合起來，建立一種施工動態(tài)反演分析方法。在一致工程及地層條件下，通過利用當前施工階段量測到的全量或增量信息，來反求地層性態(tài)參數(shù)和初始地應力參數(shù)，進而達到確鑿預計相繼施工階段的巖土介質(zhì)和結(jié)構(gòu)的力學狀態(tài)響應，為施工監(jiān)控設計提供指導性依據(jù)。

3.2量測信息的種類及表達式

在建立的反演分析計算法中,現(xiàn)場量測信息一般用作建立反演計算方程的輸入量,因而尋常是進行反演計算的主要依據(jù)。巖土體在工程施工過程中受到擾動后發(fā)生的現(xiàn)象，主要是繼續(xù)變形和破壞，假使歸諸于力學原理，則是巖土體的應力場、應變場、位移場和穩(wěn)定狀態(tài)在受到擾動的過程中發(fā)生了變化。鑒于受力物體的變形、內(nèi)力、應力和荷載之間存在依存關(guān)系，可以推理如能取得巖土體在受到擾動的過程中發(fā)生的應力、應變、內(nèi)力或位移變化值的量測信息，則可望通過

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正演計算的逆過程得出初始地應力的量值和作用方向，以及用于描述巖土介質(zhì)的受力變形性態(tài)的特性參數(shù)。

3.2.1位移量測信息

圍巖地層中位移量測分為洞周表面各點的收斂位移量測如拱頂下沉、洞周收斂變形、地表沉降、盾構(gòu)管片接頭相對位移等和圍巖域內(nèi)各點的位移量測，主要為圍巖徑向多點位移、地表深層沉降、水平位移等。

在軟土巖土工程中，位移量測主要有地表沉降、圍護結(jié)構(gòu)的水平位移、垂直位移、土體測斜、周邊建筑物、道路和官線的沉降及水平位移等。

位移量又分為絕對位移（相對于不動點）和相對位移（相對于同一測線上的基準測點）兩種。

3.2.2內(nèi)力量測信息

內(nèi)力量測信息包括擾動應力即由開挖等引起的巖土體應力的變化量和構(gòu)件

（支撐、圍護、錨桿及襯砌結(jié)構(gòu)等）軸力、彎矩。其中擾動應力為將來擴展反演量測信息。

3.2.3壓力量測信息

壓力量測信息包括巖土體內(nèi)部土壓力和結(jié)構(gòu)（噴射混凝土、襯砌、圍護結(jié)構(gòu)）與巖土體之間的接觸壓力兩種，為將來擴展反演量測信息。

3.2.4應變量測信息

有開挖引起的應變可分為在洞室壁面上發(fā)生的應變和在巖土體內(nèi)部發(fā)生的

應變兩類。前者稱為表面應變，后者稱為域內(nèi)應變。在應變量測中常用的是電阻應變片和千分表，其中前者對量測表面應變和域內(nèi)應變都適用，后者僅適用于量測表面應變。

3.3目標函數(shù)和適應性函數(shù)3.3.1目標函數(shù)

隧道及地下結(jié)構(gòu)施工動態(tài)反演過程的量測信息擬采用結(jié)構(gòu)變形、內(nèi)力及地層水平和垂直變形等，待求未知參數(shù)X可設定為各地層彈性模量和初始地應力參數(shù)。關(guān)于待求未知量X的最小二乘目標函數(shù)為

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Fi（3—1）F(X)??wiFi0i?1式中：K為量測信息種類，包括絕對位移、相對位移、結(jié)構(gòu)軸力、彎矩等；

F???ij?1Ki*2?Fj??Fj,Fi0K?????F?j?1Ki*2j（3—2）

其中：?Fj,?Fj*—任意兩施工階段測點處對應絕對位移、相對位移、結(jié)構(gòu)軸力或彎矩等的計算值和實測值增量；Ki—第i種量測信息種類的測點個數(shù)；wi—加權(quán)常數(shù)，一般取wi=1。

3.3.2適應性函數(shù)

對于巖土工程的位移優(yōu)化反分析，在應用遺傳算法時，由于目標函數(shù)比較小，采用適應性函數(shù)

fitness(x)?1F(X)來區(qū)分不同的個體（關(guān)于遺傳算法，詳見下節(jié)）。

3.3優(yōu)化方法

反演分析中，優(yōu)化方法和初始值的選擇十分重要，這關(guān)系到反演最終能否獲得成功（即獲得正確合理的反演結(jié)果）。同濟曙光軟件提供多種優(yōu)化方法供用戶選擇。

3.3.1單純形法

單純形法的思想是通過對n維空間上n?1頂點的函數(shù)值進行比較，通過反射、收縮、延伸來排除函數(shù)值最大的點，找到函數(shù)值最小的點，并形成新的單純形，這樣逐步迫近微小值點。

單純形是n維空間中n+1個點構(gòu)成的體積不為零的多面體，這n+1個點稱為該單純形的頂點。頂點的位置由n維空間中的坐標給出，目標函數(shù)f(X)定義于n維空間中。給定頂點的初值X1，X2…，Xn+1后，可求得頂點處的目標函數(shù)值f(Xi)。單純形形心處的坐標為

1n?1X?Xi（2—1）?n?1i?1

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令Xh，Xl分別為目標函數(shù)值取最大和最小的頂點，單純形法就是要尋覓一個具有較小目標函數(shù)值的點來取代頂點Xh，方法是通過三種運算：反射，收縮和延伸。

在反射運算中，新頂點坐標為

X??X??(X?Xh)（2—2)

式中，α稱為反射系數(shù)。在計算目標函數(shù)后，如有

f(Xl)?f(X?)?f(Xh)

則以Xμ替代Xh構(gòu)成新的單純形。如有

f(X?)?f(Xl)

則可以擴大步長，進一步尋覓更好的點Xν

X??X??(X??X)（2—3)

式中β稱為擴張系數(shù)。這時，對于Xν點，如有

f(X?)?f(X?)

則以Xν置換Xh，并構(gòu)成新的單純形。但是假使有

f(X?)?f(X?)

則以Xμ置換Xh并構(gòu)成新的單純形。

假使對于反射后得到的點Xμ，有

f(X?)?f(Xi)，i≠h

則新的Xh將是相應于目標函數(shù)f(Xh)和f(Xμ)中較低者。設該點為Xh＇，用收縮算法尋覓新點

?Xc?X??(Xh?X)（2—4)

式中，γ為收縮系數(shù)。如有

?f(Xc)?f(Xh)

則以Xc置換Xh＇構(gòu)成新的單純形。若

?f(Xc)?f(Xh)

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則以下式取代單純形的全部頂點

Xi?Xi?1(Xl?Xi)，i=0，1，…，n（2—5)2得到新的單純形。上式實際上是縮小原來的單純形，并使最好點仍為縮小后的單純形的一個頂點。

重復上述單純形的算法，單純形的尺寸將會不斷縮小，直至縮小到指定的精度范圍以內(nèi)。

3.3.2阻尼最小二乘法

阻尼最小二乘法在給定參數(shù)初值的領域內(nèi)，把函數(shù)通過泰勒級數(shù)展開，通過反復迭代逐漸迫近目標函數(shù)的微小值，得到參數(shù)的最優(yōu)解，增加阻尼因子，大大改善了系數(shù)矩陣的求逆條件，為了進一步減少初始參數(shù)的影響、增加解的穩(wěn)定性以及收斂速度，具體過程和算法如下：

假設原方程為：

Gx?d（2—6）

式中：G、x、d分別為系數(shù)矩陣、參數(shù)矩陣和實測數(shù)據(jù)陣。目標函數(shù)：

F(x)?(d?Gx)(d?Gx)??fi(x)??(ui?ui)2（2—7）

2?i?1i?1nn式中：ui、ui分別為位移實測值和有限元計算值；ui?u(x1,x2,?,xn)；n為實測值的個數(shù)；

?X?[x1,x2,?,xm]T，m為參數(shù)個數(shù)。

minF(x)?minfT(x)f(x)?min||f(x)||2（2—8）

n?f(x)?F(x)(j?1,2,?,m)（2—9）?2?fi(x)i?xj?xji?1??F(x)???f1(x