高中數(shù)學高考導數(shù)題型分析及解題方法

備考2014導數(shù)題型與方法解析第1頁共6頁導數(shù)題型分析及解題方法一、考試內(nèi)容導數(shù)的概念，導數(shù)的幾何意義，幾種常見函數(shù)的導數(shù)；兩個函數(shù)的和、差、基本導數(shù)公式，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)的最大值和最小值。二、熱點題型分析題型一：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、最值。1．在區(qū)間上的最大值是2題型二：利用導數(shù)幾何意義求切線方程1．若曲線在P點處的切線平行于直線，則P點的坐標為（1，0）2．若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為題型三：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值、最值1．已知函數(shù)的切線方程為y=3x+1（Ⅰ）若函數(shù)處有極值，求的表達式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間[－2，1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍解：（1）由過的切線方程為：①②而過①②故∵③由①②③得a=2，b=－4，c=5∴（2）當又在[－3，1]上最大值是13。（3）y=f(x)在[－2，1]上單調(diào)遞增，又由①知2a+b=0。依題意在[－2，1]上恒有≥0，即①當；②當；③當綜上所述，參數(shù)b的取值范圍是題型四：利用導數(shù)研究函數(shù)的圖象1．如右圖：是f（x）的導函數(shù)，的圖象如右圖所示，則f（x）的圖象只可能是（D）（A）（B）（C）（D）2．函數(shù)(A)xxyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-26666yx-4-2o42243．方程(B)A、0B、1C、2D、3題型五：利用單調(diào)性、極值、最值情況，求參數(shù)取值范圍1．已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時都取得極值（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）若對x〔－1，2〕，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范圍。解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f（x）＝3x2＋2ax＋b由f（）＝，f（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2f（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（－，－）－（－，1）1（1，＋）f（x）＋0－0＋f（x）極大值極小值所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（－，－）與（1，＋），遞減區(qū)間是（－，1）（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，x〔－1，2〕，當x＝－時，f（x）＝＋c為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值。要使f（x）c2（x〔－1，2〕）恒成立，只需c2f（2）＝2＋c，解得c－1或c2題型六：利用導數(shù)研究方程的根1．已知平面向量=(,－1).=(,).（1）若存在不同時為零的實數(shù)k和t，使=+(t2－3)，=-k+t，⊥，試求函數(shù)關系式k=f(t)；(2)據(jù)(1)的結論，討論關于t的方程f(t)－k=0的解的情況.解：(1)∵⊥，∴=0即[+(t2-3)]·(-k+t)=0.整理后得-k+[t-k(t2-3)]+(t2-3)·=0∵=0，=4，=1，∴上式化為-4k+t(t2-3)=0，即k=t(t2-3)(2)討論方程t(t2-3)-k=0的解的情況，可以看作曲線f(t)=t(t2-3)與直線y=k的交點個數(shù).于是f′(t)=(t2-1)=(t+1)(t-1).令f′(t)=0,解得t1=-1,t2=1.當t變化時，f′(t)、f(t)的變化情況如下表：t(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)f′(t)+0-0+F(t)↗極大值↘極小值↗當t=－1時，f(t)有極大值，f(t)極大值=.當t=1時，f(t)有極小值，f(t)極小值=－函數(shù)f(t)=t(t2-3)的圖象如圖13－2－1所示，可觀察出：(1)當k＞或k＜－時,方程f(t)－k=0有且只有一解；(2)當k=或k=－時,方程f(t)－k=0有兩解；(3)當－＜k＜時,方程f(t)－k=0有三解.題型七：導數(shù)與不等式的綜合1．設在上是單調(diào)函數(shù).（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）設≥1，≥1，且，求證：.解：（1）若在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則須這樣的實數(shù)a不存在.故在上不可能是單調(diào)遞減函數(shù).若在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則≤，由于.從而0<a≤3.（2）方法1、可知在上只能為單調(diào)增函數(shù).若1≤，則若1≤矛盾，故只有成立.方法2：設，兩式相減得≥1,u≥1，，題型八：導數(shù)在實際中的應用1．統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米。（I）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？（II）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？解：（I）當時，汽車從甲地到乙地行駛了小時， 要耗沒（升）。 （II）當速度為千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設耗油量為升， 依題意得 令得 當時，是減函數(shù)； 當時，是增函數(shù)。 當時，取到極小值 因為在上只有一個極值，所以它是最小值。 答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升。當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升。題型九：導數(shù)與向