數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)試驗(yàn)指導(dǎo)部分試驗(yàn)源代碼復(fù)習(xí)指導(dǎo)三套試題及其答

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數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)

試驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)

2023年

目錄

試驗(yàn)一直接法解線性方程組的3試驗(yàn)二插值方法12試驗(yàn)三數(shù)值積分6試驗(yàn)四常微分方程的數(shù)值解8試驗(yàn)五迭代法解線性方程組與非線性方程10

試驗(yàn)一直接法解線性方程組

一、試驗(yàn)?zāi)康?/p>

把握全選主元消去法與高斯-塞德?tīng)柗ń饩€性方程組。

二、試驗(yàn)內(nèi)容

分別寫出Guass列選主元消去法與追趕法的算法，編寫程序上機(jī)調(diào)試出結(jié)果，要求所編程序適用于任何一解線性方程組問(wèn)題，即能解決這一類問(wèn)題，而不是某一個(gè)問(wèn)題。試驗(yàn)中以以下數(shù)據(jù)驗(yàn)證程序的正確性。

1、用Guass列選主元消去法求解方程組

?2.5???5.3??8.1

2.3?5.1??x1???3.7??

??????9.61.53.8?2???????x??

?1.7?4.3?x3?????????5.5??

?

?

2、用追趕法求解方程組

??20000??x1????10??

?1?2000??x???0?????2?????01?200??x3???0??????????001?20??x4???0??0001?2x50

三、試驗(yàn)儀器設(shè)備與材料

主流微型計(jì)算機(jī)

四、試驗(yàn)原理

1、Guass列選主元消去法對(duì)于AX=B

~

AB是上三角矩陣。即：~~

1）、消元過(guò)程：將（A|B）進(jìn)行變換為(|)，其中A

a?a1nb?ab?a???1a??11121121n1??????

?a21a22?a2nb2??01?a2nb2??

????????????????????????

??a????????n1an2?annbn????00?annbn

k從1到n-1a、列選主元

k?i?n

選取第k列中絕對(duì)值最大元素maxaik作為主元。b、換行

akj?aij,j?k?1,?,nbk?bi

c、歸一化

akj/akk?akj,j?k?1,?,n

bk/akk?bk

d、消元

aij?aikakj?aij,i?k?1,?,n;j?k?1,?,n

bi?aikbk?bi,i?k?1,?,n

2）、回代過(guò)程：由(~A|B~)解出x

n,xn?1,?,x1。

bn/ann?xn

n

bk???akjxj?xk,k?n?1,?,2,1

j?k?12、追趕法

線性方程組為：

??a1c1??x1????f1???a????f????b22c2??x2???2??b3a3c3??????x3???f??????????????????3??????????????

?????????????????

?b??????

n?1an?1cn?1?????

?fn?1???b???xn?1

na??????

nxn???

fn????

做LU分解為：

?

??

????1??1?1????2?2???1??L??

?3?3??2??,R????????????????????????????nn???

分解公式：

????????????

1???n?1??1???

?

?

???

??????a(i?2,3,?,n)i

?i

?bi??i?(i?2,3,?,n)??1?b1,?ii

?1

??ci???i??i?

則

(i?1,2,?,n?1)

?Ly?fAx?f?LUx?f???

?Ux?y

回代公式：

??f1y1???1????

??y?fi??iyi?1i??i?

?xn?yn??

ixi?xi?yi??

?1

(i?2,3,?,n)

(i?n?1,n?2,?,1)

五、試驗(yàn)步驟

1、理解并把握全選主元消去法與高斯-塞德?tīng)柕ü剑?、畫出全選主元消去法與高斯-塞德?tīng)柕ǖ牧鞒虉D3、使用C語(yǔ)言編寫出相應(yīng)的程序并調(diào)試驗(yàn)證通過(guò)

六、試驗(yàn)報(bào)告要求

1、統(tǒng)一使用《武漢科技大學(xué)試驗(yàn)報(bào)告》本書(shū)寫，試驗(yàn)報(bào)告的內(nèi)容要求有：試驗(yàn)?zāi)康?、試?yàn)內(nèi)容、程序流程圖、源程序、運(yùn)行結(jié)果及試驗(yàn)小結(jié)六個(gè)部分。

2、源程序需打印后粘貼在試驗(yàn)