江蘇省如皋市外國語學(xué)校2017屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次學(xué)情檢測試題蘇科版

PAGEPAGE12016～2017學(xué)年度九年級（上）第一次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷(考試時間：120分鐘，總分：150分)一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填寫在答題紙相應(yīng)位置）1.將拋物線向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的表達(dá)式為()A．B．C．D．2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點的坐標(biāo)（x，y）對應(yīng)值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數(shù)圖象的對稱軸是（）A．直線x=﹣3 B．直線x=﹣2 C．直線x=﹣1 D．直線x=03.對于二次函數(shù),下列說法正確的是（）A．當(dāng)x>0，y隨x的增大而增大B．當(dāng)x=2時，y有最大值－3C．圖像的頂點坐標(biāo)為（－2，－7）D．圖像與x軸有兩個交點4.如圖5，假設(shè)籬笆（虛線部分）的長度16m，則所圍成矩形ABCDA．60m2B．63m2C．5.已知在⊙O中，AB是弦，半徑OC⊥AB，垂足為點D，要使四邊形OACB為菱形，還需要添加一個條件，這個條件可以是（）A．AD＝BDB．OD＝CDC．∠CAD＝∠CBDD．∠OCA＝∠OCB．6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（） 7.如圖，某幢建筑物，從10m高的窗口A用水管向外噴水，噴出的水成拋物線（拋物線所在平面與地面垂直）．如果拋物線的最高點M離墻1m，離地面則水流落地點離墻的距離OB是()A．2mB．3mC．4mD．5m8.如圖，四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，頂點P在弧MN上，且不與M，N重合，當(dāng)P點在弧MN上移動時，矩形PAOB的形狀、大小隨之變化，則PA2+PB2的值（）A．變大 B．變小 C．不變 D．不能確定（第7題圖）（第8題圖）（第12題圖）9.如果拋物線y=x2﹣6x+c﹣2的頂點到x軸的距離是3，則c的值等于（）A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣1410.已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，則（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（）A．6B．3C．﹣3D．0填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上）11.若拋物線y=（x﹣m）2+（m+1）的頂點在第一象限，m的取值范圍為12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正確的是_________（填編號）13.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0，a、b、c為常數(shù)）的圖象如圖，則方程ax2+bx+c=m有實數(shù)根的條件是__________．14.如圖，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以點C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點D，則BD的長為． 15.如圖，拋物線與軸交于點C，點D（0，1），點P是拋物線上的動點．若△PCD是以CD為底的等腰三角形，則點P的坐標(biāo)為_________．（第13題）（第14題）（第15題）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點A、B（m+2，0）與y軸相交于點C，點D在該拋物線上，坐標(biāo)為（m，c），則點A的坐標(biāo)是______．17.如圖，以AB為直徑的半圓O上有兩點D、E，ED與BA的延長線交于點C，且有DC=OE，若∠C=20°，則∠EOB的度數(shù)是______．18.一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，某天下雨后，水管水面上升了，此時排水管水面寬等于____________.三、解答題（本題共10小題，共96分．請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.(本題滿分8分)直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和拋物線的解析式；（2）求方程x2+bx+c=x+m的解．（直接寫出答案）20.(本題滿分8分)如圖，一小球從斜坡O點拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=-x2+4x刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫，小球的落點是A.（1）求點A的坐標(biāo)；（2）連結(jié)拋物線的最高點P與點O、A得△POA，求△POA的面積；21.(本題滿分8分)如圖，一次函數(shù)y=x+k圖象過點A（1，0），交y軸于點B，C為y軸負(fù)半軸上一點，且OB=BC，過A，C兩點的拋物線交直線AB于點D，且CD//x軸．（1）求這條拋物線的解析式；（2）直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時的取值范圍．22.(本題滿分8分)趙洲橋是我國建筑史上的一大創(chuàng)舉，它距今約1400年，歷經(jīng)無數(shù)次洪水沖擊和8次地震卻安然無恙．如圖，若橋跨度AB約為40米，主拱高CD約10米，求橋弧AB23.(本題滿分10分)在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以C為圓心，以AC為半徑作圓C，交AB于點D，求BD的長24.(本題滿分10分)某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件.為了促俏，該店決定降價銷售，市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價40元.設(shè)該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？ 25.(本題滿分10分)在⊙O中,直徑AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，點P在BC上，點Q在⊙O上,且OP丄PQ(1)如圖1，當(dāng)PQ∥AB時，求PQ長；(2)如圖2，當(dāng)點P在BC上移動時，求PQ長的最大值.26(本題滿分10分)一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖1所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m．（1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖2所示），其表達(dá)式是y=ax2+c的形式．請根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出a，c的值．（2）求支柱MN的長度．（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計）？請說說你的理由．27.(本題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+1經(jīng)過點A（4，﹣3），頂點為點B，點P為拋物線上的一個動點，l是過點（0，2）且垂直于y軸的直線，過P作PH⊥l，垂足為H，連接PO．（1）求拋物線的解析式，并寫出其頂點B的坐標(biāo)；（2）①當(dāng)P點運動到A點處時，計算：PO=，PH=，由此發(fā)現(xiàn)，PO=PH（填“＞”、“＜”或“=”）；②當(dāng)P點在拋物線上運動時，猜想PO與PH有什么數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想28.(本題滿分12分)如圖，已知點A的坐標(biāo)為(-2，0)，直線y=-+3與x軸，y軸分別交于點B和點C,連接AC，頂點為D的拋物線y=ax2+bx+c過A，B，C三點．(1)請直接寫出B，C兩點的坐標(biāo)，拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；(2)設(shè)拋物線的對稱軸DE交線段BC于點E，P為第一象限內(nèi)拋物線上一點，過點P作x軸的垂線，交線段BC于點F若四邊形DEFP為平行四邊形,求點P的坐標(biāo)；(3)設(shè)點M是線段BC上的一動點，過點M作MN∥AB，交AC于點N點.Q從點B出發(fā)，以每秒l個單位長度的速度沿線段BA向點A運動，運動時間為t(秒)．當(dāng)t(秒)為何值時，存在?QMN為等腰直角三角形?2016～2017學(xué)年度第一學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號12345678910答案DBBCBCBCCA二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分．直接填寫答案，不需寫出解答過程）11．m＞012．②③13．m≥-214．215．(1,2)16．（﹣2，0）17．60°18．1.6三、解答題（本題共10小題，共96分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題滿分8分）解：（1）把A（1，0）代入y=x+m得1+m=0，解得m=﹣1，………2分把A（1，0），B（3，2）代入y=x2+bx+c得，………4分解得，所以拋物線解析式為y=x2_3x+2；………6分（2）方程x2+bx+c=x+m的解為x1=1，x2=3．………8分20．（本題滿分8分）解：（1）點A的坐標(biāo)滿足方程組，解得或；∴點A的坐標(biāo)為（，）………3分（2）y=-x2+4x=-（x2-4x）=-（x2-4x+4）+4=-（x-2）2+4，∴最高點坐標(biāo)為（2，4）；………5分過點P作PB⊥x軸交OA于點B，則點B的坐標(biāo)為（2，1）∴PB=3S△OPA=S△OPM+S△APM=×3×2+×3×=.………8分21．(本題滿分8分)解：（1）把A（1，0）代入y=x+k中，得k=﹣1，∴y=x﹣1，令x=0，得點B坐標(biāo)為（0，﹣1），∵OB=BC，OB=1，∴BC=2，∴OC=3，∴C點坐標(biāo)為（0，﹣3），又CD∥x軸，∴點D的縱坐標(biāo)為﹣3代入y=x﹣1得x=﹣2，∴點D的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），………3分設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，將A（1，0），C（0，﹣3），D（﹣2，﹣3）代入，得，解得，∴拋物線的解析式為：y=x2+2x﹣3；………6分（2）∵直線與拋物線交于D（﹣2，﹣3），A（1，0）兩點，拋物線開口向上，∴當(dāng)x＜﹣2或x＞1時，一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值．………8分22．(本題滿分8分)解：根據(jù)垂徑定理，得AD=AB=20米．設(shè)圓的半徑是R，根據(jù)勾股定理，得R2=202+（R﹣10）2，………4分解得R=25（米）．答：橋弧AB所在圓的半25米………(本題滿分10分)解：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10，………2分過點C作CE⊥AB于點E，則AD=2AE，CE=4.8………4分∴AE=3.6，………6分∴AD=2AE=2×3.6=7.2，∴BD=AB﹣AD=10﹣7.2=2.8．………10分24.解：(1)y=300+30(60-x)=-30x+2100.…………2分（2）設(shè)每星期的銷售利潤為W元，依題意，得W=(x-40)(-30x+2100)=-30x2+3300x-84000…………4分=-30(x-55)2+6750.∵a=-30＜0∴x=55時，W最大值=6750（元）.每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是6750元…………6分.（3）由題意，得-30(x-55)2+6750=6480解這個方程，得x1=52，x2=58.…………7分∵拋物線W=-30(x-55)2+6750的開口向下∴當(dāng)52≤x≤58時，每星期銷售利潤不低于6480元.…………8分∴在y=-30+2100中，k=-30＜0，y隨x的增大而減小.…………….9分∴當(dāng)x=58時，y最小值=-30×58+2100=360.即每星期至少要銷售該款童裝360件.…….10分(本題滿分10分)解：（1）連結(jié)OQ，如圖1，∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB，在Rt△OBP中，∵∠ABC=30°∴OP=，…………3分在Rt△OPQ中，∵OP=，OQ=3，∴PQ==；…………5分（2）連結(jié)OQ，如圖2，在Rt△OPQ中，PQ==，當(dāng)OP的長最小時，PQ的長最大，…………7分此時OP⊥BC，則OP=OB=，∴PQ長的最大值為=．…………10分26．(本題滿分10分)解：（1）根據(jù)題目條件，A、B、C的坐標(biāo)分別是（﹣10，0）、（10，0）、（0，6）．將B、C的坐標(biāo)代入y=ax2+c，得解得．所以拋物線的表達(dá)式是；