江蘇省無錫市宜興市周鐵學(xué)區(qū)2017屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析）蘇科版

PAGE2017學(xué)年江蘇省無錫市宜興市周鐵學(xué)區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分.）1．下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的為（）A．x2=0 B．x2﹣2=（y+3）2 C．x2+﹣5=0 D．a(chǎn)x2+bx+c=02．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可變形為（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=43．北京奧運(yùn)會的主會場“鳥巢”讓人記憶深刻．在鳥巢設(shè)計(jì)的最后階段，經(jīng)過了兩次優(yōu)化，鳥巢的結(jié)構(gòu)用鋼量從5.4萬噸減少到4.2萬噸．若設(shè)平均每次用鋼量降低的百分率為x，根據(jù)題意，可得方程（）A．5.4（1﹣x）2=4.2 B．5.4（1﹣x2）=4.2 C．5.4（1﹣2x）=4.2 D．4.2（1+x）2=5.44．對于一組數(shù)據(jù)﹣1，﹣1，4，2，下列結(jié)論不正確的是（）A．平均數(shù)是1 B．眾數(shù)是﹣1 C．中位數(shù)是0.5 D．方差是3.55．一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情況為（）A．有兩個(gè)等根 B．有兩個(gè)不等根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根6．⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定7．下面說法正確的是（）A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B．外心在三角形的內(nèi)部C．平分弦的直徑垂直于弦 D．等弧所對的圓周角相等8．已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則它的側(cè)面展開圖的面積等于（）A．24cm2 B．48cm2 C．24πcm29．如圖，I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，連接BI、BD、DC．下列說法中錯誤的一項(xiàng)是（）A．線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DC重合B．線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DI重合C．∠CAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與∠DAB重合D．線段ID繞點(diǎn)I順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段IB重合10．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P，Q分別是邊BC和半圓上的動點(diǎn)，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是（）A．6 B．2+1 C．9 D．二．填空題（本大題共8小題，每題2分，共16分.）11．若關(guān)于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4=0的一個(gè)根是0，則a=．12．要從甲、乙兩名運(yùn)動員中選出一名參加比賽，對這兩名運(yùn)動員進(jìn)行了10次測試，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，甲、乙兩名運(yùn)動員的平均成績均為10.05（s），甲的方差為0.024（s2），乙的方差為0.008（s2），則這10次測試成績比較穩(wěn)定的是運(yùn)動員．（填“甲”或“乙”）13．已知x2+x﹣1=0，則3x2+3x﹣9=．14．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，則∠BOC=°．15．如圖，正十二邊形A1A2…A12，連接A3A7，A7A10，則∠A3A16．已知△ABC的面積為100，它的內(nèi)切圓半徑為5，則△ABC的周長為．17．如圖，⊙O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)M，已知AM=5，BM=1，∠CMB=60°，則CD的長為．18．如圖，⊙P的半徑為5，A、B是圓上任意兩點(diǎn)，且AB=6，以AB為邊作正方形ABCD（點(diǎn)D、P在直線AB兩側(cè)）．若AB邊繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周，則CD邊掃過的面積為．三．解答題（本大題共9小題，共84分.需寫出必要的文字說明或演算步驟）19．解方程（1）x2﹣4x=0；（2）x2﹣2x﹣8=0（3）2（x﹣1）2=3x﹣3（4）y2﹣2=4y（配方法）20．某次考試中，A、B、C、D、E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語成績?nèi)绫硭荆海▎挝唬悍郑〢BCDE平均分標(biāo)準(zhǔn)差極差英語828894857685618數(shù)學(xué)717269687070（1）請?jiān)诒碇兄苯犹顚懗鲞@5位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差和極差（結(jié)果可保留根號）；（2）為了比較同一學(xué)生不同學(xué)科考試成績的好與差，可采用“標(biāo)準(zhǔn)分”進(jìn)行比較﹣﹣標(biāo)準(zhǔn)分大的成績更好．請通過計(jì)算說明B同學(xué)在這次考試中，數(shù)學(xué)與英語哪個(gè)學(xué)科考得更好？[注：標(biāo)準(zhǔn)分=（個(gè)人成績﹣平均分）÷成績的標(biāo)準(zhǔn)差]．21．在不透明的箱子里放有4個(gè)乒乓球．每個(gè)乒乓球上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，從箱子中摸出一個(gè)球記下數(shù)字后放回箱中，搖勻后再摸出一個(gè)球記下數(shù)字．若將第一次摸出的球上的數(shù)字記為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，第二次摸出的球上的數(shù)字記為點(diǎn)的縱坐標(biāo)．（1）請用列表法或樹狀圖法寫出兩次摸球后所有可能的結(jié)果；（2）求這樣的點(diǎn)落在如圖所示的圓中的概率（注：圖中圓心在直角坐標(biāo)系中的第一象限內(nèi)，并且分別與x軸、y軸切于點(diǎn)（2，0）和（0，2）兩點(diǎn)．22．如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，請?jiān)诰W(wǎng)格圖中進(jìn)行下列操作（以下結(jié)果保留根號）：（1）利用網(wǎng)格確定該圓弧所在圓的圓心D點(diǎn)的位置，并寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）連接AD、CD，⊙D的半徑為，∠ADC的度數(shù)為；（3）若扇形DAC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，求該圓錐底面半徑．23．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+9=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2．（1）求證：該一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若n=x1+x2﹣5，判斷動點(diǎn)P（m，n）所形成的函數(shù)圖象是否經(jīng)過點(diǎn)A（4，5），并說明理由．24．如圖，已知AB為⊙O的直徑，過⊙O上的點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，AD⊥EC于點(diǎn)D且交⊙O于點(diǎn)F，連接BC，CF，AC．（1）求證：BC=CF；（2）若AD=6，DE=8，CD=3，求BE的長．25．某商場購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品．若按每件23元的價(jià)格銷售，每月能賣出270件；若按每件28元的價(jià)格銷售，每月能賣出120件；若規(guī)定售價(jià)不得低于23元，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)．（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的毛利潤w最大？每月的最大毛利潤為多少？（3）若要使某月的毛利潤為1800元，售價(jià)應(yīng)定為多少元？26．已知，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在弧AB上（不含點(diǎn)A、B），把△AOP沿OP對折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C恰好落在⊙O上．①當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)（如圖1），判斷PO與BC的位置關(guān)系（只回答結(jié)果）；②當(dāng)P在AB上方而C在AB下方時(shí)（如圖2），①中結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論；③當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)（如圖3），過C點(diǎn)作CD⊥直線AP于D，且CD是⊙O的切線，求證：AB=4PD．27．已知如圖：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x﹣2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是直線AB上一動點(diǎn)，⊙P的半徑為1．①判斷原點(diǎn)O與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由；②當(dāng)⊙P過點(diǎn)B時(shí)，求⊙P被y軸所截得的劣弧的長；③當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)．

2016-2017學(xué)年江蘇省無錫市宜興市周鐵學(xué)區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分.）1．下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的為（）A．x2=0 B．x2﹣2=（y+3）2 C．x2+﹣5=0 D．a(chǎn)x2+bx+c=0【考點(diǎn)】一元二次方程的定義．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證．【解答】解：A、是一元二次方程，故A正確；B、是二元二次方程，故B錯誤；C、是分式方程，故C錯誤；D、a=0時(shí)是一元一次方程，故D錯誤；故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．2．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可變形為（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【分析】先把方程的常數(shù)項(xiàng)移到右邊，然后方程兩邊都加上32，這樣方程左邊就為完全平方式．【解答】解：x2﹣6x﹣5=0，x2﹣6x=5，x2﹣6x+9=5+9，（x﹣3）2=14，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：先把二次系數(shù)變?yōu)?，即方程兩邊除以a，然后把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半．3．北京奧運(yùn)會的主會場“鳥巢”讓人記憶深刻．在鳥巢設(shè)計(jì)的最后階段，經(jīng)過了兩次優(yōu)化，鳥巢的結(jié)構(gòu)用鋼量從5.4萬噸減少到4.2萬噸．若設(shè)平均每次用鋼量降低的百分率為x，根據(jù)題意，可得方程（）A．5.4（1﹣x）2=4.2 B．5.4（1﹣x2）=4.2 C．5.4（1﹣2x）=4.2 D．4.2（1+x）2=5.4【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：5.4萬噸×（1﹣降低的百分率）2=4.2，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【解答】解：設(shè)平均每次用鋼量降低的百分率為x，根據(jù)題意得：5.4（1﹣x）2=4.2，故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．4．對于一組數(shù)據(jù)﹣1，﹣1，4，2，下列結(jié)論不正確的是（）A．平均數(shù)是1 B．眾數(shù)是﹣1 C．中位數(shù)是0.5 D．方差是3.5【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)的定義和計(jì)算公式分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1；﹣1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是﹣1；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：﹣1，﹣1，2，4，最中間的數(shù)是第2、3個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是=0.5；這組數(shù)據(jù)的方差是：[（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5；則下列結(jié)論不正確的是D；故選D．【點(diǎn)評】此題考查了方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5．一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情況為（）A．有兩個(gè)等根 B．有兩個(gè)不等根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=﹣4＜0，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：∵在方程x2﹣2x+2=0中，△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，∴該方程沒有實(shí)數(shù)根．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△＜0時(shí)方程無解”是解題的關(guān)鍵．6．⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)直線和園的位置關(guān)系可知，圓的半徑小于直線到圓距離，則直線l與O的位置關(guān)系是相離．【解答】解：∵⊙O的半徑為5，圓心O到直線的距離為3，∴直線l與O的位置關(guān)系是相交．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，直接根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系解答即可．7．下面說法正確的是（）A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B．外心在三角形的內(nèi)部C．平分弦的直徑垂直于弦 D．等弧所對的圓周角相等【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；垂徑定理；確定圓的條件．【分析】根據(jù)確定圓的條件、三角形的外心的性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理即可判斷．【解答】解：A、錯誤．理由是過不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．B、錯誤．理由是鈍角三角形的外心在三角形形外．C、錯誤．平分弦（此弦非直徑）的直徑垂直于弦．D、正確．等弧所對的圓周角相等．【點(diǎn)評】本題考查確定圓的條件、三角形的外心的性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．8．已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則它的側(cè)面展開圖的面積等于（）A．24cm2 B．48cm2 C．24πcm2【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=×底面圓的周長×母線長即可求解．【解答】解：底面半徑為4cm，則底面周長=8πcm，側(cè)面面積=×8π×6=24π（cm2）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的有關(guān)元素與扇形的有關(guān)元素的對應(yīng)關(guān)系．9．如圖，I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，連接BI、BD、DC．下列說法中錯誤的一項(xiàng)是（）A．線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DC重合B．線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DI重合C．∠CAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與∠DAB重合D．線段ID繞點(diǎn)I順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段IB重合【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；三角形的外接圓與外心；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)I是△ABC的內(nèi)心，得到AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，由角平分線的定義得到∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠BDI=∠DIB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=DI．【解答】解：∵I是△ABC的內(nèi)心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，故C正確，不符合題意；∴=，∴BD=CD，故A正確，不符合題意；∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，故B正確，不符合題意；故選D．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心的，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，同弧所對的圓周角相等．10．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P，Q分別是邊BC和半圓上的動點(diǎn)，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是（）A．6 B．2+1 C．9 D．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．【分析】如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時(shí)垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，求出OP1，如圖當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2最大值=5+3=8，由此不難解決問題．【解答】解：如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時(shí)垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OP1B=90°，∴OP1∥AC∵AO=OB，∴P1C=P1∴OP1=AC=4，∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1=1，如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，P2Q2最大值=5+3=8，∴PQ長的最大值與最小值的和是9．故選C．【點(diǎn)評】本題考查切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)PQ取得最大值、最小值時(shí)的位置，屬于中考常考題型．二．填空題（本大題共8小題，每題2分，共16分.）11．若關(guān)于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4=0的一個(gè)根是0，則a=2．【考點(diǎn)】一元二次方程的解．【專題】計(jì)算題．【分析】首先根據(jù)根與方程的關(guān)系，將x=0代入方程求得a的值；又由一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，最終確定a的值．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4=0的一個(gè)根是0，∴a2﹣4=0，∴a=±2，∵a+2≠0，即a≠﹣2，∴a=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】此題考查了根與方程的關(guān)系．解題時(shí)要注意一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0．12．要從甲、乙兩名運(yùn)動員中選出一名參加比賽，對這兩名運(yùn)動員進(jìn)行了10次測試，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，甲、乙兩名運(yùn)動員的平均成績均為10.05（s），甲的方差為0.024（s2），乙的方差為0.008（s2），則這10次測試成績比較穩(wěn)定的是乙運(yùn)動員．（填“甲”或“乙”）【考點(diǎn)】方差．【分析】根據(jù)方差越小，波動越小，可以解答本題．【解答】解：∵甲、乙兩名運(yùn)動員的平均成績均為10.05（s），甲的方差為0.024（s2），乙的方差為0.008（s2），0.024＞0.008，∴乙運(yùn)動員的成績比較穩(wěn)定，故答案為：乙．【點(diǎn)評】本題考查方差，解題的關(guān)鍵是明確方差的意義．13．已知x2+x﹣1=0，則3x2+3x﹣9=﹣6．【考點(diǎn)】代數(shù)式求值．【分析】已知等式變形求出x2+x的值，原式變形后把x2+x的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：由x2+x﹣1=0，得到x2+x=1，則原式=3（x2+x）﹣9=3﹣9=﹣6．故答案為：﹣6．【點(diǎn)評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，則∠BOC=125°．【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；圓周角定理．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，根據(jù)角平分線定義得∠OBC=∠ABC=35°，∠OCB=∠ACB=20°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算∠BOC．【解答】解：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC=35°，∠OCB=∠ACB=20°，∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣35°﹣20°=125°．故答案為125．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)．15．如圖，正十二邊形A1A2…A12，連接A3A7，A7A10，則∠A3A【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】如圖，作輔助線，首先證得=⊙O的周長，進(jìn)而求得∠A3OA10==150°，運(yùn)用圓周角定理問題即可解決．【解答】解：設(shè)該正十二邊形的中心為O，如圖，連接A10O和A3O，由題意知，=⊙O的周長，∴∠A3OA10==150°，∴∠A3A7故答案為：75°．【點(diǎn)評】此題主要考查了正多邊形及其外接圓的性質(zhì)及圓周角定理，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析是解答此題的關(guān)鍵．16．已知△ABC的面積為100，它的內(nèi)切圓半徑為5，則△ABC的周長為40．【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．【分析】連OA，OB，OC．把三角形ABC分成三個(gè)三角形，用三個(gè)三角形的面積和表示三角形ABC面積，即可得出△ABC的周長．【解答】解：如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)．連OA，OB，OC，OD，OE，OF．則OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，且OE=OF=OD=5，∴S△ABC=S△AOB+S△OBC+S△OAC=×5×AB+×5×BC+×5×AC=（AB+AC+BC）=100，解得：AB+AC+BC=40．故答案為：40．【點(diǎn)評】掌握三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算方法；根據(jù)題意得出三角形的面積=三角形的周長與內(nèi)切圓半徑乘積的一半是解決問題的關(guān)鍵．17．如圖，⊙O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)M，已知AM=5，BM=1，∠CMB=60°，則CD的長為2．【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【專題】計(jì)算題．【分析】連接OD，過點(diǎn)O作OE⊥CD，根據(jù)題意先求出OM，再由∠CMB=60°，得∠MOE=30°，再根據(jù)勾股定理求得OE，DE，由垂徑定理得出CD的長．【解答】解：連接OD，過點(diǎn)O作OE⊥CD，∵∠CMB=60°，∴∠MOE=30°，∵AM=5，BM=1，∴OB=3，OE=，∴DE=，∴CD=2，故答案為2．【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理和勾股定理，是基礎(chǔ)知識比較簡單．18．如圖，⊙P的半徑為5，A、B是圓上任意兩點(diǎn)，且AB=6，以AB為邊作正方形ABCD（點(diǎn)D、P在直線AB兩側(cè)）．若AB邊繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周，則CD邊掃過的面積為9π．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；點(diǎn)、線、面、體；垂徑定理．【分析】連接PA、PD，過點(diǎn)P作PE垂直AB于點(diǎn)E，延長PE交CD于點(diǎn)F，根據(jù)垂徑定理可得出AE=BE=AB，利用勾股定理即可求出PE的長度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合正方形的性質(zhì)即可得出EF=BC=AB，DF=AE，再通過勾股定理即可求出線段PD的長度，根據(jù)邊與邊的關(guān)系可找出PF的長度，分析AB旋轉(zhuǎn)的過程可知CD邊掃過的區(qū)域?yàn)橐訮F為內(nèi)圓半徑、以PD為外圓半徑的圓環(huán)，根據(jù)圓環(huán)的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：連接PA、PD，過點(diǎn)P作PE垂直AB于點(diǎn)E，延長PE交CD于點(diǎn)F，如圖所示．∵AB是⊙P上一弦，且PE⊥AB，∴AE=BE=AB=3．在Rt△AEP中，AE=3，PA=5，∠AEP=90°，∴PE==4．∵四邊形ABCD為正方形，∴AB∥CD，AB=BC=6，又∵PE⊥AB，∴PF⊥CD，∴EF=BC=6，DF=AE=3，PF=PE+EF=4+6=10．在Rt△PFD中，PF=10，DF=3，∠PFD=90°，∴PD==．∵若AB邊繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周，則CD邊掃過的圖形為以PF為內(nèi)圓半徑、以PD為外圓半徑的圓環(huán)．∴S=π?PD2﹣πPF2=109π﹣100π=9π．故答案為：9π．【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理、勾股定理、平行線的性質(zhì)以及圓環(huán)的面積公式，解題的關(guān)鍵是分析出CD邊掃過的區(qū)域的形狀．本題屬于中檔題，難度不大，但稍顯繁瑣，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合AB邊的旋轉(zhuǎn)，找出CD邊旋轉(zhuǎn)過程中掃過區(qū)域的形狀是關(guān)鍵．三．解答題（本大題共9小題，共84分.需寫出必要的文字說明或演算步驟）19．解方程（1）x2﹣4x=0；（2）x2﹣2x﹣8=0（3）2（x﹣1）2=3x﹣3（4）y2﹣2=4y（配方法）【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）把方程左邊提公因式分解因式可得x（x﹣4）=0，進(jìn)而可得兩個(gè)一元一次方程x=0或x﹣4=0，再解即可；（2）把方程左邊分解因式可得（x﹣4）（x+2）=0，進(jìn)而可得兩個(gè)一元一次方程x﹣4=0或x+2=0，再解即可；（3）首先把等號右邊分解因式，然后移項(xiàng)，再分解因式可得（x﹣1）（2x﹣5）=0，進(jìn)而可得兩個(gè)一元一次方程x﹣1=0或2x﹣5=0，再解即可；（4）首先移項(xiàng)y2﹣4y=2，再兩邊同時(shí)加上4，進(jìn)而可得（y﹣2）2=6，再開方即可．【解答】解：（1）x（x﹣4）=0，x=0或x﹣4=0，解得：x1=0，x2=4；（2）（x﹣4）（x+2）=0，x﹣4=0或x+2=0，解得：x1=﹣2，x2=4；（3）2（x﹣1）2=3（x﹣1），2（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=0，（x﹣1）（2x﹣5）=0，x﹣1=0或2x﹣5=0，解得：x1=1，x2=；（4）y2﹣4y=2，y2﹣4y+4=2+4，（y﹣2）2=6，y﹣2=，解得：y1=2+，y2=2﹣．【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的解法，因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．20．某次考試中，A、B、C、D、E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語成績?nèi)绫硭荆海▎挝唬悍郑〢BCDE平均分標(biāo)準(zhǔn)差極差英語828894857685618數(shù)學(xué)717269687070（1）請?jiān)诒碇兄苯犹顚懗鲞@5位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差和極差（結(jié)果可保留根號）；（2）為了比較同一學(xué)生不同學(xué)科考試成績的好與差，可采用“標(biāo)準(zhǔn)分”進(jìn)行比較﹣﹣標(biāo)準(zhǔn)分大的成績更好．請通過計(jì)算說明B同學(xué)在這次考試中，數(shù)學(xué)與英語哪個(gè)學(xué)科考得更好？[注：標(biāo)準(zhǔn)分=（個(gè)人成績﹣平均分）÷成績的標(biāo)準(zhǔn)差]．【考點(diǎn)】標(biāo)準(zhǔn)差；極差．【專題】新定義．【分析】（1）直接根據(jù)方差以及標(biāo)準(zhǔn)差求法得出答案即可；（2）利用：標(biāo)準(zhǔn)分=（個(gè)人成績﹣平均分）÷成績的標(biāo)準(zhǔn)差，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）=（71+72+69+68+70）=70，數(shù)學(xué)成績的方差為：S2=[（71﹣70）2+（72﹣70）2+（69﹣70）2+（68﹣70）2+（70﹣70）2]=2∴標(biāo)準(zhǔn)差為，極差為72﹣68=4；（2）B的英語標(biāo)準(zhǔn)分=（88﹣85）÷6=，B的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)分=（72﹣70）÷=．∵＜，∴B同學(xué)在這次考試中，數(shù)學(xué)學(xué)科考得更好．【點(diǎn)評】此題主要考查了方差以及標(biāo)準(zhǔn)差和極差公式等知識，準(zhǔn)確記憶方差公式是解題關(guān)鍵．21．在不透明的箱子里放有4個(gè)乒乓球．每個(gè)乒乓球上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，從箱子中摸出一個(gè)球記下數(shù)字后放回箱中，搖勻后再摸出一個(gè)球記下數(shù)字．若將第一次摸出的球上的數(shù)字記為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，第二次摸出的球上的數(shù)字記為點(diǎn)的縱坐標(biāo)．（1）請用列表法或樹狀圖法寫出兩次摸球后所有可能的結(jié)果；（2）求這樣的點(diǎn)落在如圖所示的圓中的概率（注：圖中圓心在直角坐標(biāo)系中的第一象限內(nèi)，并且分別與x軸、y軸切于點(diǎn)（2，0）和（0，2）兩點(diǎn)．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；幾何概率．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法找出點(diǎn)落在圓中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）點(diǎn)落在圓中的有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），所以點(diǎn)落在如圖所示的圓中的概率==．【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．22．如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，請?jiān)诰W(wǎng)格圖中進(jìn)行下列操作（以下結(jié)果保留根號）：（1）利用網(wǎng)格確定該圓弧所在圓的圓心D點(diǎn)的位置，并寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）；（2）連接AD、CD，⊙D的半徑為2，∠ADC的度數(shù)為90°；（3）若扇形DAC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，求該圓錐底面半徑．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）利用垂徑定理可作AB和BC的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)即為D點(diǎn)，可得出D點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在△AOD中AO和OD可由坐標(biāo)得出，利用勾股定理可求得AD和CD，過C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，則可證得△OAD≌△EDC，可得∠ADO=∠DCE，可得∠ADO+∠CDE=90°，可得到∠ADC的度數(shù)；（3）先求得扇形DAC的面積，設(shè)圓錐底面半徑為r，利用圓錐側(cè)面展開圖的面積=πr?AD，可求得r．【解答】解：（1）如圖1，分別作AB、BC的垂直平分線，兩線交于點(diǎn)D，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），故答案為：（2，0）；（2）如圖2，連接AD、CD，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，則OA=4，OD=2，在Rt△AOD中，可求得AD=2，即⊙D的半徑為2，且CE=2，DE=4，∴AO=DE，OD=CE，在△AOD和△DEC中，，∴△AOD≌△DEC（SAS），∴∠OAD=∠CDE，∴∠CDE+∠ADO=90°，∴∠ADC=90°，故答案為：2；90°；（3）弧AC的長=π×2=π，設(shè)圓錐底面半徑為r則有2πr=π，解得：r=，所以圓錐底面半徑為．【點(diǎn)評】本題主要考查垂徑定理和全等三角形的判定和性質(zhì)、扇形和圓錐的有關(guān)計(jì)算等知識的綜合應(yīng)用，掌握確定圓心的方法，即確定出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在求圓錐底面半徑時(shí)注意圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式利用．23．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+9=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2．（1）求證：該一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若n=x1+x2﹣5，判斷動點(diǎn)P（m，n）所形成的函數(shù)圖象是否經(jīng)過點(diǎn)A（4，5），并說明理由．【考點(diǎn)】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】（1）先求出該一元二次方程的△的值，再根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根即可得出答案．（2）根據(jù)x1+x2=﹣和n=x1+x2﹣5，表示出n，再把點(diǎn)A（4，5）代入，即可得出答案．【解答】解：（1）∵△=（m+6）2﹣4（3m+9）=m2+12m+36﹣12m﹣36=m2≥0，∴該一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）動點(diǎn)P（m，n）所形成的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，5）；理由：∵x1+x2=m+6，n=x1+x2﹣5，∴n=m+1，∵當(dāng)m=4時(shí)，n=5，∴動點(diǎn)P（m，n）所形成的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，5）．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系的表達(dá)式；一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．24．如圖，已知AB為⊙O的直徑，過⊙O上的點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，AD⊥EC于點(diǎn)D且交⊙O于點(diǎn)F，連接BC，CF，AC．（1）求證：BC=CF；（2）若AD=6，DE=8，CD=3，求BE的長．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）連接OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得OC⊥DE，利用AD⊥DE可判定OC∥AD，則∠2=∠3，加上∠3=∠1，所以∠1=∠2，于是可判定BC=CF；（2）先利用勾股定理計(jì)算出AE=10，設(shè)⊙O的半徑為r，利用OC∥AD可得到=，解得r=，然后求出r后計(jì)算AE﹣AB即可．【解答】（1）證明：連接OC，如圖，∵DE為切線，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴OC∥AD，∴∠2=∠3，∵OC=OA，∴∠3=∠1，∴∠1=∠2，∴=，∴BC=CF；（2）解：在Rt△ADE中，AE==10，設(shè)⊙O的半徑為r，∵OC∥AD，∴=，即=，解得r=，∴BE=AE﹣AB=10﹣2×=．【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．會運(yùn)用相似比和勾股定理計(jì)算線段的長．25．某商場購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品．若按每件23元的價(jià)格銷售，每月能賣出270件；若按每件28元的價(jià)格銷售，每月能賣出120件；若規(guī)定售價(jià)不得低于23元，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)．（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的毛利潤w最大？每月的最大毛利潤為多少？（3）若要使某月的毛利潤為1800元，售價(jià)應(yīng)定為多少元？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）設(shè)y=kx+b，利用待定系數(shù)法確定y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)毛利潤=銷量×單價(jià)利潤，可得w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求最值即可；（3）令w=1800，得出一元二次方程，解出即可得出答案．【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b，把（23，270）、（28，120）代入可得：，解得：即y=﹣30x+960．（2）w=（x﹣16）（﹣30x+960）=﹣30（x﹣24）2+1920，當(dāng)x=24時(shí)，w有最大值1920．答：銷售價(jià)格定為24元時(shí)，才能使每月的毛利潤最大，最大毛利潤為1920元．（3）當(dāng)w=1800時(shí)，即（x﹣16）（﹣30x+960）=1800，解得：x1=22＜23（舍去），x2=26，∴某月的毛利潤為1800元，售價(jià)應(yīng)定為26元．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)及一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解函數(shù)關(guān)系式及配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用．26．已知，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在弧AB上（不含點(diǎn)A、B），把△AOP沿OP對折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C恰好落在⊙O上．①當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)（如圖1），判斷PO與BC的位置關(guān)系（只回答結(jié)果）；②當(dāng)P在AB上方而C在AB下方時(shí)（如圖2），①中結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論；③當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)（如圖3），過C點(diǎn)作CD⊥直線AP于D，且CD是⊙O的切線，求證：AB=4PD．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）PO與BC的位置關(guān)系是平行；由同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可怎么PO∥BC；（2）（1）中的結(jié)論成立，理由為：由折疊可知三角形APO與三角形CPO全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可得出∠APO=∠CPO，再由OA=OP，利用等邊對等角得到∠A=∠APO，等量代換可得出∠A=∠CPO，又根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到∠A=∠PCB，再等量代換可得出∠CPO=∠PCB，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行，可得出PO與BC平行；（3）由CD為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OC垂直于CD，又AD垂直于CD，利用平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行得到OC與AD平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得到∠APO=∠COP，再利用折疊的性質(zhì)得到∠AOP=∠COP，等量代換可得出∠APO=∠AOP，再由OA=OP，利用等邊對等角可得出一對角相等，等量代換可得出三角形AOP三內(nèi)角相等，確定出三角形AOP為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的內(nèi)角為60°得到∠AOP為60°，由OP平行于BC，利用兩直線平行同位角相等可得出∠OBC=∠AOP=60°，再由OB=OC，得到三角形OBC為等邊三角形，可得出∠COB為60°，利用平角的定義得到∠POC也為60°，再加上OP=OC，可得出三角形POC為等邊三角形，得到內(nèi)角∠OCP為60°，可求出∠PCD為30°，在直角三角形PCD中，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半可得出PD為PC的一半，而PC等于圓的半徑OP等于直徑AB的一半，可得出PD為AB的四分之一，即AB=4PD，得證