農(nóng)場(chǎng)資源配置問(wèn)題

東華理工大學(xué)

數(shù)學(xué)建模一周論文論文題目：農(nóng)場(chǎng)資源配置最優(yōu)化姓名1: 李陽(yáng)靖學(xué)號(hào):姓名2： 張遠(yuǎn)帆學(xué)號(hào):專 業(yè)：測(cè)繪工程班 級(jí)：1420501Z?■2016年1月6日農(nóng)場(chǎng)資源配置最優(yōu)化【摘要】資源是社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中人力、物力和財(cái)力的總和，是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基本物質(zhì)條件。資源配置是對(duì)相對(duì)稀缺的資源在各種不同用途上加以比較做出的選擇。由于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資源的稀缺性，建設(shè)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)的過(guò)程中，必須對(duì)有限的資源進(jìn)行合理配置，用最少的資源耗費(fèi)得到最大的生產(chǎn)產(chǎn)出，獲得最佳的經(jīng)濟(jì)效益，實(shí)現(xiàn)資源配置的最優(yōu)化。避免農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資源的閑置和浪費(fèi)。按照市場(chǎng)配置方式，努力發(fā)揮市場(chǎng)在資源配置中的指導(dǎo)作用，依托組織、產(chǎn)業(yè)和技術(shù)優(yōu)勢(shì)，大力開(kāi)發(fā)境外資源，全面整合和優(yōu)化配置資源。應(yīng)充分利用產(chǎn)業(yè)發(fā)展，合理調(diào)配各種資源實(shí)現(xiàn)資源的最優(yōu)配置。本文以某農(nóng)戶擁有100畝土地和25000元可供投資為前提，建立數(shù)學(xué)模型，確定每種農(nóng)作物應(yīng)該種植多少畝，以及奶牛和母雞應(yīng)該各蓄養(yǎng)多少，使年凈現(xiàn)金收入最大。在此文中我們通過(guò)對(duì)農(nóng)戶投資的合理設(shè)置及其分配使得收入最大化問(wèn)題而進(jìn)行研究，通過(guò)精密細(xì)致的理論研究和數(shù)據(jù)分析，和LINGO軟件的運(yùn)作求解，尋求農(nóng)戶的土地和勞作時(shí)間的最優(yōu)化設(shè)置，試圖從小角度透視農(nóng)戶投資的最優(yōu)化。數(shù)模方法及主要結(jié)果：在本題中，我們先進(jìn)行問(wèn)題重述，接著進(jìn)行問(wèn)題假設(shè)，排除了外部變化對(duì)結(jié)果的影響，然后對(duì)符號(hào)進(jìn)行設(shè)定，由于涉及的未知量較多，并沒(méi)有使用常規(guī)的圖解法，于是建立基于目標(biāo)函數(shù)與約束條件的線性規(guī)劃模型，從而轉(zhuǎn)化到對(duì)該線性模型最優(yōu)解的探討，接著進(jìn)行問(wèn)題分析和建立模型及運(yùn)用了LINGO軟件進(jìn)行模型求解，得到了問(wèn)題所需的最優(yōu)解——農(nóng)民出去打工才能獲得最大利潤(rùn)。關(guān)鍵字】資源優(yōu)化配置農(nóng)戶投資數(shù)學(xué)建模一、 問(wèn)題重述某農(nóng)戶擁有100畝土地和25000元可供投資，每年冬季（9月份中旬至來(lái)年5月中旬），該家庭的成員可以貢獻(xiàn)3500h的勞動(dòng)時(shí)間,而夏季為4000h。如果這些勞動(dòng)時(shí)間有富余，該家庭中的年輕成員將去附近的農(nóng)場(chǎng)打工，冬季每小時(shí)6.8元,夏季每小時(shí)7.0元?，F(xiàn)金收入來(lái)源于三種農(nóng)作物（大豆、玉米和燕麥，以及兩種家禽（奶牛和母雞，。農(nóng)作物不需要付出投資,但每頭奶牛需要400元的初始投資,每只母雞需要3元的初始投資，每頭奶牛需要使用1.5畝土地，并且冬季需要付出100h勞動(dòng)時(shí)間，夏季付出50h勞動(dòng)時(shí)間，該家庭每年產(chǎn)生的凈現(xiàn)金收入為450元；每只母雞的對(duì)應(yīng)數(shù)字為：不占用土地，冬季0.6h，夏季0.3h，年凈現(xiàn)金收入3.5元。養(yǎng)雞廠房最多只能容納3000只母雞，柵欄的大小限制了最多能飼養(yǎng)32頭奶牛。根據(jù)估計(jì)，三種農(nóng)作物每種植一畝所需要的勞動(dòng)時(shí)間和收入如下表所示。建立數(shù)學(xué)模型，幫助確定每種農(nóng)作物應(yīng)該種植多少畝，以及奶牛和母雞應(yīng)該各蓄養(yǎng)多少，使年凈現(xiàn)金收入最大。表農(nóng)作物冬季勞動(dòng)時(shí)間/h夏季勞動(dòng)時(shí)間/h年凈現(xiàn)金收入（元/畝）大豆2030175.0玉米3575300.0燕麥1040120.0表二牲畜家禽冬季勞動(dòng)時(shí)間/h夏季勞動(dòng)時(shí)間/h年凈現(xiàn)金收入（元/頭）投入土地（畝/頭）初始資金（元/頭）奶牛100504501.5400雞0.60.33.500二、問(wèn)題假設(shè)1、農(nóng)戶的家庭成員不會(huì)因?yàn)樯〉纫蛩囟鴮?dǎo)致勞動(dòng)時(shí)間改變2、假設(shè)家禽及種植物不會(huì)因?yàn)?zāi)害而導(dǎo)致農(nóng)戶收入減少3、假設(shè)這段時(shí)間內(nèi)家禽及種植物的市場(chǎng)價(jià)格穩(wěn)定4、家庭中的年輕成員將去附近的農(nóng)場(chǎng)打工的工資收入水平不變5、在求解問(wèn)題時(shí)，不考慮隨著其他客觀因素致農(nóng)民的收入損失6、除了奶牛的土地使用受限制外（每頭牛需占用1.4畝土地，不是連續(xù)的），三種農(nóng)作物的土地分配不受限制（可以取任何適合的小數(shù)或整數(shù)）；7、農(nóng)作物的投資和奶牛跟雞在飼養(yǎng)過(guò)程產(chǎn)生的費(fèi)用可以忽略，其生產(chǎn)過(guò)程所產(chǎn)生的一些費(fèi)用可以不用考慮（可以認(rèn)為在算凈收入時(shí)已經(jīng)將這些費(fèi)用計(jì)算在內(nèi)了）8、奶牛跟雞的死亡率忽略，農(nóng)作物不考略外在環(huán)境影響所造成的減產(chǎn)或增收；9、因?yàn)槊恐浑u平均占地很小可以忽略；三、符號(hào)設(shè)定Xi：農(nóng)作物種植畝數(shù)（其中大豆為X1，玉米為X2，燕麥為X3）Yi：家禽被蓄養(yǎng)只數(shù)（其中奶牛為Yi，母雞為丫2）四、問(wèn)題分析問(wèn)題要求每種農(nóng)作物應(yīng)該種植多少畝，以及奶牛和母雞應(yīng)該各蓄養(yǎng)多少，使年凈現(xiàn)金收入最大？年凈現(xiàn)金收入=年總現(xiàn)金收入-年總現(xiàn)金支出年總現(xiàn)金收入=農(nóng)作物種植收入+家禽蓄養(yǎng)收入+家庭中的年輕成員去附近的農(nóng)場(chǎng)打工收入=i75Xi+300X2+i20X3+3.5Yi+450Y2+6.8（3500-20Xi-35X2-i0X3-i00Yi-0.6Y2）+7（4000-30Xi-75X2-40X3-50Yi-0.3Y2）年總現(xiàn)金支出=家禽蓄養(yǎng)投資金額=奶牛投資金額+母雞投資金額（農(nóng)作物不需要付出投資）=400Yi+3Y2所以：目標(biāo)函數(shù)（年凈現(xiàn)金收入）=年總現(xiàn)金收入-年總現(xiàn)金支出五、建立模型及求解5.1數(shù)據(jù)處理通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，我們可以得到如下數(shù)據(jù)：農(nóng)戶所能充分利用的總的土地資源畝數(shù)為100畝；所能供投資的資金總額為25000元；每年家庭的成員可以貢獻(xiàn)的時(shí)間有限，而且隨著季節(jié)的不同，所能提供的時(shí)間也有著差異。如果這些勞動(dòng)時(shí)間有富余，該家庭中的年輕成員將去附近的農(nóng)場(chǎng)打工，而且隨著季節(jié)的不同，每小時(shí)打工的工資的也有著差異。如果農(nóng)戶飼養(yǎng)奶牛，那么農(nóng)戶需要為每頭奶牛提供所需的土地資源為1.5畝，并且每頭奶牛需要投資資金為400元/年，凈收入為450元/年。并且農(nóng)戶所能飼養(yǎng)的數(shù)量不能超過(guò)32頭；隨著季節(jié)的不同，農(nóng)戶花費(fèi)在每頭奶牛身上的時(shí)間也有著差異。如果農(nóng)戶飼養(yǎng)雞，那么農(nóng)戶需要為每只雞投資資金為3元/年，凈收入為3.5元/年。并且農(nóng)戶所能飼養(yǎng)的數(shù)量不能超過(guò)3000頭；隨著季節(jié)的不同，農(nóng)戶花費(fèi)在每只雞身上的時(shí)間也有著差異。農(nóng)戶種植農(nóng)作物時(shí)，必須花費(fèi)農(nóng)戶大量的勞動(dòng)時(shí)間。由題可知農(nóng)戶能種植三種作物為大豆，玉米，燕麥。并且農(nóng)戶種植農(nóng)作物不需要投資，只需要花費(fèi)大量勞動(dòng)時(shí)間。三種農(nóng)作物每種植一畝所需要的勞動(dòng)時(shí)間和收入如下表：表農(nóng)作物冬季勞動(dòng)時(shí)間/h夏季勞動(dòng)時(shí)間/h年凈現(xiàn)金收入（元/畝）大豆2030175.0玉米3575300.0燕麥1040120.0表二牲畜家禽冬季勞動(dòng)時(shí)間/h夏季勞動(dòng)時(shí)間/h年凈現(xiàn)金收入（元/頭）投入土地（畝/頭）初始資金（元/頭）奶牛100504501.5400雞0.60.33.5005.2模型的建立在理想條件下，實(shí)現(xiàn)最大利潤(rùn)建立目標(biāo)函數(shù)：max=175X1+300X2+120X3+3.5Y1+450Y2+6.8(3500-20X1-35X2-10X3-100Y1-0.6Y2)+7(4000-30X1-75X2-40X3-50Y1-0.3Y2)-400Y1-3Y2;5.2.1約束條件：1、農(nóng)戶擁有100畝土地Xi+X2+X3+1.5YiW100;2、 農(nóng)戶擁有25000元可供投資400Yi+3Y2W25000;3、 家庭的成員冬季可以貢獻(xiàn)3500h的勞動(dòng)時(shí)間20Xi+35X2+10X3+100Yi+0.6Y2W3500;4、 家庭的成員夏季可以貢獻(xiàn)4000h的勞動(dòng)時(shí)間30Xi+75X2+40X3+50Yi+0.3Y2W4000;5、 柵欄的大小限制了最多能飼養(yǎng)32頭奶牛Y1<32;6、 養(yǎng)雞廠房最多只能容納3000只母雞Y2W3000;根據(jù)以上約束條件，建立模型即可所以約束條件即：：Xi+X2+X3+1.5YiW100;400Yi+3Y2W25000;20Xi+35X2+10X3+100Yi+0.6Y2W3500;[ 30Xi+75X2+40X3+50Yi+0.3Y2W4000;Y1<32;Y2W3000;

在LINGO中輸入的目標(biāo)函數(shù)和約束條件：利用LINGO求得結(jié)果如下圖:rSolutionReport-LIMGO1 i-必Globaloptiioial3cL_iti3nf□ma.Ob"eszive:7al_ie: Li~4260.Z-feasibilL-ie^: 0.000000Zo~aLsolves : 0VariableValj.erledjsedCo3tXIj.jjOjjjX2j.jjOjjj463.0jjjX30.000000225.0QOOY10.000000二佗缶500Y25000.0000.000000Row5Lac?or5j.rp_JisD;alPriceLkyL.000000LOO.00000.0000003L6000.000.000000匚L"00.0000.0000008SL00.0000.000000€32.000000.000000j.jjOjjj<^3.320j六、模型檢驗(yàn)我們根據(jù)題意，把所求結(jié)果代入得出農(nóng)民出去打工才能獲得最大利潤(rùn)1374260元為其最優(yōu)解。在我們的模型基礎(chǔ)上制定投資方案可以獲取較大的收益，在求解中我們運(yùn)用LINGO很快的解出了最優(yōu)解，從而制定了很好的投資方案，該模型可以很好地應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，尤其是面對(duì)當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)，更應(yīng)該合理優(yōu)化資源配置。七、模型的結(jié)果及優(yōu)缺點(diǎn)題目限制了必須先給自己的農(nóng)場(chǎng)工作，當(dāng)有剩余時(shí)間了才能去其他農(nóng)場(chǎng)打工，所以不存在利用所有使時(shí)間去打工的情況.優(yōu)點(diǎn)在于充分利用了農(nóng)場(chǎng)的土地，盡量減少了資金的投資，在一定程度上提高了農(nóng)戶工作的積極性，而且該模型主要是從農(nóng)戶的角度出發(fā)考慮的，所以計(jì)算出的結(jié)果比較符合農(nóng)戶的實(shí)際情況，所建模型具有一定的可行性。缺點(diǎn)就是沒(méi)有考慮有多少勞動(dòng)時(shí)間是年輕成員提供的，沒(méi)有考慮到人在這樣過(guò)程中變化及自然災(zāi)害對(duì)作物及家禽的影響。八、模型改進(jìn)在求解問(wèn)題時(shí)，沒(méi)有考慮隨著天災(zāi)人禍導(dǎo)致農(nóng)民的收入損失，這會(huì)在一定程度下影響結(jié)果的準(zhǔn)確性。若要提高使模型的精度，應(yīng)該把各種變化比如天氣，市場(chǎng)，地域等因素考慮進(jìn)去。九、模型推廣通過(guò)問(wèn)題的探究，我們不難發(fā)現(xiàn)，它是一類規(guī)劃問(wèn)題。即“一種特殊形式的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，即目標(biāo)函數(shù)和約束條件是待求變量的線性函數(shù)、線性等式或線性不等式的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。它可用于解決各種領(lǐng)域內(nèi)的極值問(wèn)題。它所描述的典型問(wèn)題是怎樣以最優(yōu)的方式在各項(xiàng)活動(dòng)中間分配有限資源的問(wèn)題?！弊屑?xì)分析不難發(fā)現(xiàn)：該模型不僅適用于農(nóng)業(yè)資源的分配問(wèn)題（解決最低成本的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資源最優(yōu)配合方式和最大收益的生產(chǎn)結(jié)構(gòu)問(wèn)題），對(duì)其他求解規(guī)劃問(wèn)題可以發(fā)揮指導(dǎo)作用。線性規(guī)劃是經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的一種經(jīng)濟(jì)分析方法，如投資問(wèn)題，如何在有限的資金分配給各種投資十、對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模就是怎樣把一個(gè)生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)目虅?、加工、抽象表達(dá)成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。進(jìn)而選擇合適的正確的數(shù)學(xué)方法來(lái)求解，這是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵所在。通過(guò)數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練思維能力不僅旨在提高我們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，而且也是加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，實(shí)施數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)重要方面。1、 通過(guò)數(shù)學(xué)建模激發(fā)我們學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)通過(guò)帶有趣味性、能引起我們思考的實(shí)際問(wèn)題的分析、解剖，可以引導(dǎo)我們建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題，從而達(dá)到激發(fā)我們學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的目的。2、 通過(guò)數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)我們的直覺(jué)思維能力通過(guò)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型培養(yǎng)我們的直覺(jué)思維能力是一種有效的途徑。3、 通過(guò)數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)我們的發(fā)散思維能力通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題給出的材料信息，從不同角度，向不同方向，用不同的方法或途徑進(jìn)行思考和分析，建立數(shù)學(xué)模型，尋求超常規(guī)、求變求異的思維方式和解決問(wèn)題的方法，以培養(yǎng)我們創(chuàng)造性思維能力。一、對(duì)數(shù)學(xué)建模的理解和體會(huì)數(shù)學(xué)建模是一個(gè)經(jīng)歷觀察、思考、歸類、抽象與總結(jié)的過(guò)程，也是一個(gè)信息捕捉、篩選、整理的過(guò)程，更是一個(gè)思想與方法的產(chǎn)生與選擇的過(guò)程。它給我們?cè)佻F(xiàn)了一種“微型科研”的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模教學(xué)有利于激發(fā)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，豐富自己數(shù)學(xué)探索的情感體驗(yàn)；有利于自我自覺(jué)檢驗(yàn)、鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)知識(shí)的深化、發(fā)展；有利于我們體會(huì)和感悟數(shù)學(xué)思想方法。同時(shí)自身具備數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建意識(shí)與能力，才能通過(guò)主動(dòng)思維和小組合作，自主構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)模型，從而使數(shù)學(xué)建模彰顯科學(xué)的魅力。為了使描述更具科學(xué)性，邏輯性，客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語(yǔ)言來(lái)描述各種現(xiàn)象，這種語(yǔ)言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。有時(shí)候我們需要做一些實(shí)驗(yàn)，但這些實(shí)驗(yàn)往往用抽象出來(lái)了的數(shù)學(xué)模型作為實(shí)際物體的代替而進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)本身也是實(shí)際操作的一種理論替代.只有經(jīng)歷這樣的探索過(guò)程，數(shù)學(xué)的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識(shí)具有更大的智慧價(jià)值。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)主動(dòng)、活潑的、生動(dòng)和富有個(gè)性的過(guò)程。數(shù)學(xué)已經(jīng)成為當(dāng)代高科技的一個(gè)重要組成部分和思想庫(kù)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力也已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。而應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問(wèn)題就必須建立數(shù)學(xué)模型。大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程其實(shí)就是引導(dǎo)學(xué)生不斷建模和用模的過(guò)程。因此，用建模思想指導(dǎo)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)顯得愈發(fā)重要。附錄LINGO軟件計(jì)算文字說(shuō)明:1、在LINGO中輸入目標(biāo)函數(shù)和約束條件max=175*x1+300*x2+120*x3+3.5*y1+450*y2+6.8*(3500-20*x1-35*x2-10*x3-100*y1-0.6*y2)+7*(4000-30*x1-75*x2-40*x3-50*y1-0.3*y2)-400*y1-3*y2;x1+x2+x3+1.5*y1<=100;400*y1+3*y2<=25000;20*x1+35*x2+10*x3+100*y1+0.6*y2<=3500;30*x1+75*x2+40*x3+50*y1+0.3*y2<=4000;y1<=32;y2<=3000;2、LINGO軟件的輸出結(jié)果Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue: 1374260.Infeasibilities: 0.000000Totalsolveriterations: 0VariableValueReducedCostX10.000000171.0000X20.000000463.0000X30.000000228.0000Y10.0000001426.500Y23000.0000.000000RowSlackorSurplusDualPrice11374260.1.0000002100.00000.000000316000.000