上海市歷年高考題08數(shù)學(xué)

1．已知集合或，，則.2．計算：.3．函數(shù)的定義域是.4．方程在區(qū)間內(nèi)的解是.5．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，.若成等比數(shù)列，則.6．化簡：.7．已知是雙曲線右支上的一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為.設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若，則.8．已知一個凸多面體共有9個面，所有棱長均為1，其平面展開圖如右圖所示，則該凸多面體的體積.9．已知無窮數(shù)列前項(xiàng)和，則數(shù)列的各項(xiàng)和為.10．古代“五行”學(xué)說認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，設(shè)事件表示“排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰”，則事件出現(xiàn)的概率是（結(jié)果用數(shù)值表示）.11．已知；（是正整數(shù)），令，，.某人用右圖分析得到恒等式：，則.12．已知，直線：和.設(shè)是上與兩點(diǎn)距離平方和最小的點(diǎn)，則△的面積是.13．已知向量，若，則等于[答]()（A）.（B）.（C）.（D）.14．已知橢圓，長軸在軸上.若焦距為，則等于[答]（）（A）.（B）.（C）.（D）.15．已知函數(shù)定義在上，，則“均為奇函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的[答]()（A）充分不必要條件.（B）必要不充分條件.（C）充要條件.（D）既不充分也不必要條件.16．已知，且為虛數(shù)單位，則的最小值是[答]()（A）.（B）.（C）.（D）.17.已知，求的值.18.(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，分別為直線與軸的交點(diǎn)，為的中點(diǎn).若拋物線過點(diǎn)，求焦點(diǎn)到直線的距離.19.(本題滿分14分)已知函數(shù).（1）求證：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；（2）記為函數(shù)的反函數(shù).若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍.20.(本題滿分14分)某廠根據(jù)市場需求開發(fā)折疊式小凳（如圖所示）.凳面為三角形的尼龍布，凳腳為三根細(xì)鋼管.考慮到鋼管的受力和人的舒適度等因素，設(shè)計小凳應(yīng)滿足：①凳子高度為，②三根細(xì)鋼管相交處的節(jié)點(diǎn)與凳面三角形重心的連線垂直于凳面和地面.（1）若凳面是邊長為的正三角形，三只凳腳與地面所成的角均為，確定節(jié)點(diǎn)分細(xì)鋼管上下兩段的比值（精確到）；（2）若凳面是頂角為的等腰三角形，腰長為，節(jié)點(diǎn)分細(xì)鋼管上下兩段之比為.確定三根細(xì)鋼管的長度（精確到）.21.(本題滿分16分)在直角坐標(biāo)平面上的一列點(diǎn)，簡記為.若由構(gòu)成的數(shù)列滿足，其中為方向與軸正方向相同的單位向量，則稱為點(diǎn)列.（1）判斷，是否為點(diǎn)列，并說明理由；（2）若為點(diǎn)列，且點(diǎn)在點(diǎn)的右上方.任取其中連續(xù)三點(diǎn)，判斷△的形狀（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），并予以證明；（3）若為點(diǎn)列，正整數(shù)滿足，求證：.22.(本題滿分18分)已知是實(shí)系數(shù)方程的虛根，記它在直角坐標(biāo)平面上的對應(yīng)點(diǎn)為.（1）若在直線上，求證：在圓：上；（2）給定圓：（，），則存在唯一的線段滿足：①若在圓上，則在線段上；②若是線段上一點(diǎn)（非端點(diǎn)），則在圓上.寫出線段的表達(dá)式，并說明理由；（3）由（2）知線段與圓之間確定了一種對應(yīng)關(guān)系，通過這種對應(yīng)關(guān)系的研究，填寫表一（表中是（1）中圓的對應(yīng)線段）.（3）表一線段與線段的關(guān)系的取值或表達(dá)式所在直線平行于所在直線所在直線平分線段線段與線段長度相等參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)1..2..3..4..5..6..7.5.8..9..10..11..12..二．（第13至16題）每一題正確的給4分，否則一律得零分.題號13141516代號CDAB三．（第17至22題）17.[解]原式……2分.……5分又，，……9分.……12分18.[解]由已知可得，……3分解得拋物線方程為.……6分于是焦點(diǎn).……9分點(diǎn)到直線的距離為.……12分19.[證明]（1）任取，則，，，，即函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增.……6分[解]（2），……9分[解法一]，……11分當(dāng)時，，的取值范圍是.……14分[解法二]解方程，得，……11分，解得.的取值范圍是.……14分20.[解]（1）設(shè)△的重心為，連結(jié).由題意可得，.設(shè)細(xì)鋼管上下兩段之比為.已知凳子高度為.則.……3分節(jié)點(diǎn)與凳面三角形重心的連線與地面垂直，且凳面與地面平行.就是與平面所成的角，亦即.，解得，.……6分即節(jié)點(diǎn)分細(xì)鋼管上下兩段的比值約為.（2）設(shè)，.設(shè)△的重心為，則，……10分由節(jié)點(diǎn)分細(xì)鋼管上下兩段之比為，可知.設(shè)過點(diǎn)的細(xì)鋼管分別為，則，，對應(yīng)于三點(diǎn)的三根細(xì)鋼管長度分別為，和.……14分21.[解]（1），，顯然有，是點(diǎn)列.……3分（2）在△中，，.……5分點(diǎn)在點(diǎn)的右上方，，為點(diǎn)列，，，則.為鈍角，△為鈍角三角形.……8分（3）[證明]，.①.②同理.③……12分由于為點(diǎn)列，于是，④由①、②、③、④可推得，……15分，即.……16分22.[證明]（1）由題意可得，解方程，得，……2分點(diǎn)或，將點(diǎn)代入圓的方程，等號成立，在圓：上.……4分（2）[解法一]當(dāng)，即時，解得，點(diǎn)或，由題意可得，整理后得，……6分，，.線段為：，.若是線段上一點(diǎn)（非端點(diǎn)），則實(shí)系數(shù)方程為.此時，且點(diǎn)、在圓上.