轉(zhuǎn)動慣量組合實驗儀

PAGE驗證平行軸定理轉(zhuǎn)動慣量的測定，在涉及剛體轉(zhuǎn)動的機電制造、航空、航天、航海、軍工等工程技術(shù)和科學研究中具有十分重要的。測定轉(zhuǎn)動慣量常采用扭擺法或恒力矩轉(zhuǎn)動法，本實驗采用恒力矩轉(zhuǎn)動法測定轉(zhuǎn)動慣量。［實驗?zāi)康模?、雙圓柱改變d，不對稱放置，驗證平行軸定理［實驗儀器］轉(zhuǎn)動慣量實驗儀，數(shù)字毫秒計，及砝碼托盤或掛鉤，水平儀等［實驗原理］1、恒力矩轉(zhuǎn)動法測定轉(zhuǎn)動慣量的原理根據(jù)剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律：(1)只要測定剛體轉(zhuǎn)動時所受的合外力矩及該力矩作用下剛體轉(zhuǎn)動的角加速度，則可計算出該剛體的轉(zhuǎn)動慣量。設(shè)以某初始角速度轉(zhuǎn)動的空實驗臺轉(zhuǎn)動慣量為，未加砝碼時，在摩擦阻力矩的作用下，實驗臺將以角加速度作勻減速運動，即：(2)將質(zhì)量為的砝碼用細線繞在半徑為的實驗臺塔輪上，并讓砝碼下落，系統(tǒng)在恒外力矩作用下將作勻加速運動。若砝碼的加速度為，則細線所受張力為。其中是砝碼和托盤或掛鉤的質(zhì)量之和。若此時實驗臺的角加速度為，則繞線塔輪邊沿處的切向加速度。經(jīng)線施加給實驗臺的力矩為，此時有：(3)將(2)、(3)兩式聯(lián)立消后，可得：(4)同理，若在實驗臺上加上被測物體后系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量為，加砝碼前后的角加速度分別為與，則有：(5)由轉(zhuǎn)動慣量的迭加原理可知，被測試件的轉(zhuǎn)動慣量為：(6)測得、及、、、，由(4)，(5)，(6)式即可計算被測試件的轉(zhuǎn)動慣量。2、的測量實驗中采用通用電腦計量器計錄遮擋次數(shù)和相應(yīng)的時間。固定的載物臺圓周邊緣相差角的兩遮光細棒，每轉(zhuǎn)動半圈遮擋一次固定在底座上的光電門，即產(chǎn)生一個計數(shù)光電脈沖，計數(shù)器計下遮檔次數(shù)k和相應(yīng)的時間t。若從第一次擋光(k=0,t=0)開始計次，計時，作為第次遮擋時所用的總時間，且初始角速度為，則對于勻變速運動中測量得到的任意兩組數(shù)據(jù)，，相應(yīng)的角位移，分別為：(7)(8)從(7)、(8)兩式中消去，可得：(9)由(9)式即可計算角加速度。注意數(shù)字毫秒計讀數(shù)是第次遮擋的周期，公式（7）中的3、平行軸定理理論分析表明，質(zhì)量為的物體圍繞通過質(zhì)心的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)動慣量最小。當轉(zhuǎn)軸平行移動距離后，繞新轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量為：(10)在上式等式兩端都加上系統(tǒng)支架的轉(zhuǎn)動慣量，則有：令，又，都為定值，則臺與待測物的總轉(zhuǎn)動慣量與呈線性關(guān)系，實驗中若測得此關(guān)系，則驗證了平行軸定理。4、的“理論”公式設(shè)待測的圓柱質(zhì)量為、半徑為，則圓盤、圓柱繞幾何中心軸的轉(zhuǎn)動慣量理論值為（11）［實驗內(nèi)容及步驟］1、實驗準備在桌面上放置轉(zhuǎn)動慣量組合實驗儀，并利用基座上的三顆調(diào)平螺釘，將儀器調(diào)平（用水平儀）。將滑輪支架固定在實驗臺面邊緣，調(diào)整滑輪高度及方位，使滑輪槽與選取的繞線塔輪槽等高，且其方位相互垂直，如圖1所示。通用電腦計時器上2路光電門的開關(guān)應(yīng)1路接通，另1路斷開作備用。當用于本實驗時，毫秒計1個光電脈記數(shù)1次，1次測量記錄大約4-5組數(shù)據(jù)(砝碼下落距離有限)。2、測量并計算實驗臺的轉(zhuǎn)動慣量(1)測量接通數(shù)字毫秒計電源開關(guān)(或按“復(fù)位”鍵)，在按“開始”進入設(shè)置狀態(tài)，用“增”“減”改變默認值；用手撥動載物臺，使實驗臺有一初始轉(zhuǎn)速并在摩擦阻力矩作用下作勻減速運動；儀器開始測量光電脈沖次數(shù)(正比于角位移)及相應(yīng)的時間；顯示4-5組測量數(shù)據(jù)后按“停止”鍵（這時“次數(shù)”顯示為4，“毫秒”顯示為0），時間停止測量，再按“查詢”狀態(tài)，將查閱到的數(shù)據(jù)記入表1中：（按“增、減”鍵查詢）采用逐差法處理數(shù)據(jù)，將第1和第3組，第2和第4組，分別組成2組，用(9)式計算對應(yīng)各組的值，然后求其平均值作為的測量值。注意數(shù)字毫秒計讀數(shù)是第次遮擋的周期，公式（7）中的(2)測量調(diào)整實驗臺位置使繞線放完時，托盤或掛鉤恰好落到地面，調(diào)水平。選擇塔輪半徑及砝碼質(zhì)量10g、15g、20g、25g，將細線一端沿塔輪不重疊的密繞于所選定半徑的輪上，另一端通過滑輪扣連接砝碼托上的掛鉤或托盤上，用于將載物臺穩(wěn)??；按“復(fù)位”鍵，在按“開始”后儀器進入使計時器進入工作等待狀態(tài)；釋放載物臺，砝碼重力產(chǎn)生的恒力矩使實驗臺產(chǎn)生勻加速轉(zhuǎn)動；電腦計時器記錄4組數(shù)據(jù)后停止測量。按下“停止”，查詢、記錄數(shù)據(jù)于表1中并計算的測量值。由(4)式即可算出的值。3、測量并計算實驗臺放上試樣后的轉(zhuǎn)動慣量，計算試樣的轉(zhuǎn)動慣量并與理論值比較。將待測試樣放上載物臺并使試樣幾何中心軸與轉(zhuǎn)軸中心重合，按與測量同樣的方法可分別測量未加法碼的角加速度與加砝碼后的角加速度。由(5)式可計算，由(6)式可計算試樣的轉(zhuǎn)慣量。已知圓柱繞幾何中心軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量理論值為：(11)4、驗證平行軸定理將兩圓柱體不對稱插入載物臺上與中心距離為d的圓孔中，測量并計算兩圓柱體在此位置的轉(zhuǎn)動慣量。將測量值與由(11)、(10)式所得的計算值比較，若一致即驗證了平行軸定理。另一方法如前所述，若測得臺與圓柱體在不同位置時的總轉(zhuǎn)動慣量與呈線性關(guān)系，也可以驗證平行軸定理。整理儀器：實驗結(jié)束，將繞線繞在塔輪上端系好；將遮擋板旋緊（由下往上看順時針旋轉(zhuǎn)）；關(guān)閉電源，拔下插座；定滑輪轉(zhuǎn)向桌面一側(cè)；整理好待測物等儀器及實驗組號牌；將凳子靠桌放好；交還砝碼、水平儀。[注意事項]1.繞線放完時，托盤或掛鉤恰好落到地面。繞線要緊密且不能重疊。2.定滑輪繞線水平，其延長線過塔輪切線位置。旋緊遮擋板,防止觸碰光電門。3.釋放砝碼后，擋板經(jīng)小角度既第一次過光電門。數(shù)據(jù)線拉直或固定螺絲松動會導致無數(shù)據(jù)記錄。4.圓柱體測量時，轉(zhuǎn)速不要過快或者使塔輪急停，防止圓柱體脫落。[數(shù)據(jù)記錄表格與測量計算]1.采用逐差法處理數(shù)據(jù)，完成表格各項內(nèi)容。2.實驗報告中要寫明實驗臺轉(zhuǎn)動慣量計算過程,即，計算過程。3.實驗報告中寫明圓柱的轉(zhuǎn)動慣量和相對誤差E計算過程，詳細分析誤差原因。表1測量實驗臺的角加速度勻減速10g15g20g25gk12平均k12平均12平均12平均12平均T(s)T(s)k34k34343434T(s)T(s) 將表1中數(shù)據(jù)代入(4)式可計算空實驗臺轉(zhuǎn)動慣量將表1中數(shù)據(jù)代入(4)式可計算空實驗臺轉(zhuǎn)動慣量表2測量兩圓柱試樣中心與轉(zhuǎn)軸距離=40/65mm,=65/90mm時的角加速度勻減速勻加速k12平均k12平均T(s)T(s)k34k34T(s)T(s)相對誤差E=實驗測量與理論計算值比較：勻減速勻加速k12平均k12平均T(s)T(s)k34k34T(s)T(s)相對誤差E=實驗測量與理論計算值比較：勻減速勻加速k12平均k12平均T(s)T(s)k34k34T(s)T(s)相對誤差E=實驗測量與理論計算值比較：1、將表1中數(shù)據(jù)代入(4)式可計算空實驗臺轉(zhuǎn)動慣量J12、將表2中數(shù)據(jù)代入(5)式可計算實驗臺放上兩圓柱后的轉(zhuǎn)動慣量J2由(6)式可計算兩圓柱的轉(zhuǎn)動慣量測量值J3由(11)、(10)式可計算兩圓柱的轉(zhuǎn)動慣量理論值J計算測量的相對誤差E說明：1、試樣的轉(zhuǎn)動慣量是根據(jù)公式J3=J2-J1間接測量而得，由標準誤差的傳遞公式有當試樣的轉(zhuǎn)動慣量遠小于實驗臺的轉(zhuǎn)動慣量時，誤差的傳遞可能使測量的相對誤差增大。2、理論上，同一待測樣品的轉(zhuǎn)動慣量不隨轉(zhuǎn)動力矩的變化而變化。改變塔輪半徑或砝碼質(zhì)量(五個塔輪，五個砝碼)可得到25種組合，形成不同的力矩?？筛淖儗嶒灄l件進行測量并對數(shù)據(jù)進行分析，探索其規(guī)律，尋求發(fā)生誤差的原因，探索測量的最佳條件。[思考題]釋放砝碼時，初速度不同是否影響測量結(jié)果？實驗測量中引起誤差的原因有哪些?[實驗可行性分析]原理分析：本實驗采用恒力矩轉(zhuǎn)動法測定轉(zhuǎn)動慣量,只要測定剛體轉(zhuǎn)動時所受的合外力矩及該力矩作用下剛體轉(zhuǎn)動的角加速度，則可計算出該剛體的轉(zhuǎn)動慣量。實驗時，將質(zhì)量為的砝碼用細線繞在半徑為的實驗臺塔輪上，并讓砝碼下落，系統(tǒng)在恒外力矩作用下將作勻加速運動，提供一個合外力矩，使實驗臺轉(zhuǎn)動通過測量、及則可得到轉(zhuǎn)動慣量。然后再改變圓柱體的位置，測量相