轉(zhuǎn)動(dòng)慣量組合實(shí)驗(yàn)儀

PAGE驗(yàn)證平行軸定理轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定，在涉及剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)電制造、航空、航天、航海、軍工等工程技術(shù)和科學(xué)研究中具有十分重要的。測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量常采用扭擺法或恒力矩轉(zhuǎn)動(dòng)法，本實(shí)驗(yàn)采用恒力矩轉(zhuǎn)動(dòng)法測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。［實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、雙圓柱改變d，不對(duì)稱放置，驗(yàn)證平行軸定理［實(shí)驗(yàn)儀器］轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀，數(shù)字毫秒計(jì)，及砝碼托盤(pán)或掛鉤，水平儀等［實(shí)驗(yàn)原理］1、恒力矩轉(zhuǎn)動(dòng)法測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的原理根據(jù)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律：(1)只要測(cè)定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所受的合外力矩及該力矩作用下剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度，則可計(jì)算出該剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。設(shè)以某初始角速度轉(zhuǎn)動(dòng)的空實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，未加砝碼時(shí)，在摩擦阻力矩的作用下，實(shí)驗(yàn)臺(tái)將以角加速度作勻減速運(yùn)動(dòng)，即：(2)將質(zhì)量為的砝碼用細(xì)線繞在半徑為的實(shí)驗(yàn)臺(tái)塔輪上，并讓砝碼下落，系統(tǒng)在恒外力矩作用下將作勻加速運(yùn)動(dòng)。若砝碼的加速度為，則細(xì)線所受張力為。其中是砝碼和托盤(pán)或掛鉤的質(zhì)量之和。若此時(shí)實(shí)驗(yàn)臺(tái)的角加速度為，則繞線塔輪邊沿處的切向加速度。經(jīng)線施加給實(shí)驗(yàn)臺(tái)的力矩為，此時(shí)有：(3)將(2)、(3)兩式聯(lián)立消后，可得：(4)同理，若在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上加上被測(cè)物體后系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，加砝碼前后的角加速度分別為與，則有：(5)由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的迭加原理可知，被測(cè)試件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：(6)測(cè)得、及、、、，由(4)，(5)，(6)式即可計(jì)算被測(cè)試件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。2、的測(cè)量實(shí)驗(yàn)中采用通用電腦計(jì)量器計(jì)錄遮擋次數(shù)和相應(yīng)的時(shí)間。固定的載物臺(tái)圓周邊緣相差角的兩遮光細(xì)棒，每轉(zhuǎn)動(dòng)半圈遮擋一次固定在底座上的光電門(mén)，即產(chǎn)生一個(gè)計(jì)數(shù)光電脈沖，計(jì)數(shù)器計(jì)下遮檔次數(shù)k和相應(yīng)的時(shí)間t。若從第一次擋光(k=0,t=0)開(kāi)始計(jì)次，計(jì)時(shí)，作為第次遮擋時(shí)所用的總時(shí)間，且初始角速度為，則對(duì)于勻變速運(yùn)動(dòng)中測(cè)量得到的任意兩組數(shù)據(jù)，，相應(yīng)的角位移，分別為：(7)(8)從(7)、(8)兩式中消去，可得：(9)由(9)式即可計(jì)算角加速度。注意數(shù)字毫秒計(jì)讀數(shù)是第次遮擋的周期，公式（7）中的3、平行軸定理理論分析表明，質(zhì)量為的物體圍繞通過(guò)質(zhì)心的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小。當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動(dòng)距離后，繞新轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：(10)在上式等式兩端都加上系統(tǒng)支架的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，則有：令，又，都為定值，則臺(tái)與待測(cè)物的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與呈線性關(guān)系，實(shí)驗(yàn)中若測(cè)得此關(guān)系，則驗(yàn)證了平行軸定理。4、的“理論”公式設(shè)待測(cè)的圓柱質(zhì)量為、半徑為，則圓盤(pán)、圓柱繞幾何中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值為（11）［實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟］1、實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備在桌面上放置轉(zhuǎn)動(dòng)慣量組合實(shí)驗(yàn)儀，并利用基座上的三顆調(diào)平螺釘，將儀器調(diào)平（用水平儀）。將滑輪支架固定在實(shí)驗(yàn)臺(tái)面邊緣，調(diào)整滑輪高度及方位，使滑輪槽與選取的繞線塔輪槽等高，且其方位相互垂直，如圖1所示。通用電腦計(jì)時(shí)器上2路光電門(mén)的開(kāi)關(guān)應(yīng)1路接通，另1路斷開(kāi)作備用。當(dāng)用于本實(shí)驗(yàn)時(shí)，毫秒計(jì)1個(gè)光電脈記數(shù)1次，1次測(cè)量記錄大約4-5組數(shù)據(jù)(砝碼下落距離有限)。2、測(cè)量并計(jì)算實(shí)驗(yàn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(1)測(cè)量接通數(shù)字毫秒計(jì)電源開(kāi)關(guān)(或按“復(fù)位”鍵)，在按“開(kāi)始”進(jìn)入設(shè)置狀態(tài)，用“增”“減”改變默認(rèn)值；用手撥動(dòng)載物臺(tái)，使實(shí)驗(yàn)臺(tái)有一初始轉(zhuǎn)速并在摩擦阻力矩作用下作勻減速運(yùn)動(dòng)；儀器開(kāi)始測(cè)量光電脈沖次數(shù)(正比于角位移)及相應(yīng)的時(shí)間；顯示4-5組測(cè)量數(shù)據(jù)后按“停止”鍵（這時(shí)“次數(shù)”顯示為4，“毫秒”顯示為0），時(shí)間停止測(cè)量，再按“查詢”狀態(tài)，將查閱到的數(shù)據(jù)記入表1中：（按“增、減”鍵查詢）采用逐差法處理數(shù)據(jù)，將第1和第3組，第2和第4組，分別組成2組，用(9)式計(jì)算對(duì)應(yīng)各組的值，然后求其平均值作為的測(cè)量值。注意數(shù)字毫秒計(jì)讀數(shù)是第次遮擋的周期，公式（7）中的(2)測(cè)量調(diào)整實(shí)驗(yàn)臺(tái)位置使繞線放完時(shí)，托盤(pán)或掛鉤恰好落到地面，調(diào)水平。選擇塔輪半徑及砝碼質(zhì)量10g、15g、20g、25g，將細(xì)線一端沿塔輪不重疊的密繞于所選定半徑的輪上，另一端通過(guò)滑輪扣連接砝碼托上的掛鉤或托盤(pán)上，用于將載物臺(tái)穩(wěn)住；按“復(fù)位”鍵，在按“開(kāi)始”后儀器進(jìn)入使計(jì)時(shí)器進(jìn)入工作等待狀態(tài)；釋放載物臺(tái)，砝碼重力產(chǎn)生的恒力矩使實(shí)驗(yàn)臺(tái)產(chǎn)生勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)；電腦計(jì)時(shí)器記錄4組數(shù)據(jù)后停止測(cè)量。按下“停止”，查詢、記錄數(shù)據(jù)于表1中并計(jì)算的測(cè)量值。由(4)式即可算出的值。3、測(cè)量并計(jì)算實(shí)驗(yàn)臺(tái)放上試樣后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，計(jì)算試樣的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量并與理論值比較。將待測(cè)試樣放上載物臺(tái)并使試樣幾何中心軸與轉(zhuǎn)軸中心重合，按與測(cè)量同樣的方法可分別測(cè)量未加法碼的角加速度與加砝碼后的角加速度。由(5)式可計(jì)算，由(6)式可計(jì)算試樣的轉(zhuǎn)慣量。已知圓柱繞幾何中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值為：(11)4、驗(yàn)證平行軸定理將兩圓柱體不對(duì)稱插入載物臺(tái)上與中心距離為d的圓孔中，測(cè)量并計(jì)算兩圓柱體在此位置的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。將測(cè)量值與由(11)、(10)式所得的計(jì)算值比較，若一致即驗(yàn)證了平行軸定理。另一方法如前所述，若測(cè)得臺(tái)與圓柱體在不同位置時(shí)的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與呈線性關(guān)系，也可以驗(yàn)證平行軸定理。整理儀器：實(shí)驗(yàn)結(jié)束，將繞線繞在塔輪上端系好；將遮擋板旋緊（由下往上看順時(shí)針旋轉(zhuǎn)）；關(guān)閉電源，拔下插座；定滑輪轉(zhuǎn)向桌面一側(cè)；整理好待測(cè)物等儀器及實(shí)驗(yàn)組號(hào)牌；將凳子靠桌放好；交還砝碼、水平儀。[注意事項(xiàng)]1.繞線放完時(shí)，托盤(pán)或掛鉤恰好落到地面。繞線要緊密且不能重疊。2.定滑輪繞線水平，其延長(zhǎng)線過(guò)塔輪切線位置。旋緊遮擋板,防止觸碰光電門(mén)。3.釋放砝碼后，擋板經(jīng)小角度既第一次過(guò)光電門(mén)。數(shù)據(jù)線拉直或固定螺絲松動(dòng)會(huì)導(dǎo)致無(wú)數(shù)據(jù)記錄。4.圓柱體測(cè)量時(shí)，轉(zhuǎn)速不要過(guò)快或者使塔輪急停，防止圓柱體脫落。[數(shù)據(jù)記錄表格與測(cè)量計(jì)算]1.采用逐差法處理數(shù)據(jù)，完成表格各項(xiàng)內(nèi)容。2.實(shí)驗(yàn)報(bào)告中要寫(xiě)明實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算過(guò)程,即，計(jì)算過(guò)程。3.實(shí)驗(yàn)報(bào)告中寫(xiě)明圓柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和相對(duì)誤差E計(jì)算過(guò)程，詳細(xì)分析誤差原因。表1測(cè)量實(shí)驗(yàn)臺(tái)的角加速度勻減速10g15g20g25gk12平均k12平均12平均12平均12平均T(s)T(s)k34k34343434T(s)T(s) 將表1中數(shù)據(jù)代入(4)式可計(jì)算空實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量將表1中數(shù)據(jù)代入(4)式可計(jì)算空實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表2測(cè)量?jī)蓤A柱試樣中心與轉(zhuǎn)軸距離=40/65mm,=65/90mm時(shí)的角加速度勻減速勻加速k12平均k12平均T(s)T(s)k34k34T(s)T(s)相對(duì)誤差E=實(shí)驗(yàn)測(cè)量與理論計(jì)算值比較：勻減速勻加速k12平均k12平均T(s)T(s)k34k34T(s)T(s)相對(duì)誤差E=實(shí)驗(yàn)測(cè)量與理論計(jì)算值比較：勻減速勻加速k12平均k12平均T(s)T(s)k34k34T(s)T(s)相對(duì)誤差E=實(shí)驗(yàn)測(cè)量與理論計(jì)算值比較：1、將表1中數(shù)據(jù)代入(4)式可計(jì)算空實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J12、將表2中數(shù)據(jù)代入(5)式可計(jì)算實(shí)驗(yàn)臺(tái)放上兩圓柱后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2由(6)式可計(jì)算兩圓柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量值J3由(11)、(10)式可計(jì)算兩圓柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值J計(jì)算測(cè)量的相對(duì)誤差E說(shuō)明：1、試樣的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是根據(jù)公式J3=J2-J1間接測(cè)量而得，由標(biāo)準(zhǔn)誤差的傳遞公式有當(dāng)試樣的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量遠(yuǎn)小于實(shí)驗(yàn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，誤差的傳遞可能使測(cè)量的相對(duì)誤差增大。2、理論上，同一待測(cè)樣品的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不隨轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的變化而變化。改變塔輪半徑或砝碼質(zhì)量(五個(gè)塔輪，五個(gè)砝碼)可得到25種組合，形成不同的力矩?？筛淖儗?shí)驗(yàn)條件進(jìn)行測(cè)量并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，探索其規(guī)律，尋求發(fā)生誤差的原因，探索測(cè)量的最佳條件。[思考題]釋放砝碼時(shí)，初速度不同是否影響測(cè)量結(jié)果？實(shí)驗(yàn)測(cè)量中引起誤差的原因有哪些?[實(shí)驗(yàn)可行性分析]原理分析：本實(shí)驗(yàn)采用恒力矩轉(zhuǎn)動(dòng)法測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,只要測(cè)定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所受的合外力矩及該力矩作用下剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度，則可計(jì)算出該剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。實(shí)驗(yàn)時(shí)，將質(zhì)量為的砝碼用細(xì)線繞在半徑為的實(shí)驗(yàn)臺(tái)塔輪上，并讓砝碼下落，系統(tǒng)在恒外力矩作用下將作勻加速運(yùn)動(dòng)，提供一個(gè)合外力矩，使實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)通過(guò)測(cè)量、及則可得到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。然后再改變圓柱體的位置，測(cè)量相