新疆兵團(tuán)地州十二校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含解析）

新疆兵團(tuán)地州十二校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡并交回。4．本試卷主要考試內(nèi)容：選擇性必修第二冊、選擇性必修第三冊7.3止。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．現(xiàn)有甲部門的員工2人，乙部門的員工4人，丙部門的員工3人，從這三個部門的員工中任選1人參加接待客戶的活動，不同的選法種數(shù)為（）A．9B．24C．16D．362．已知等差數(shù)列的前8項(xiàng)和為68，，則（）A．300B．298C．295D．2963．從6名同學(xué)中選出正、副班長各1名，不同的選法種數(shù)為（）A．11B．30C．6D．364．被4除的余數(shù)為（）A．0B．1C．2D．35．美麗的新疆讓不少旅游愛好者神往，某人計劃去新疆旅游，在火焰山、喀納斯村、臥龍灣、觀魚臺、阿克庫勒湖、那仁草原、天山天池、賽里木湖、那拉提、葡萄溝這10個景點(diǎn)中選擇3個作為目的地．已知火焰山必選，則不同的選法種數(shù)為（）A．90B．72C．45D．366．已知隨機(jī)事件A，B滿足，則（）A．B．C．D．7．若數(shù)列滿足，則（）A．2B．C．D．8．為激發(fā)人們愛林、造林的熱情，促進(jìn)國土綠化，保護(hù)人類賴以生存的生態(tài)環(huán)境，每年的3月12日是我國法定的植樹節(jié)．某班6名男同學(xué)和3名女同學(xué)約定周末一起去植樹，現(xiàn)需將9人分成三組，每組3人，各小組內(nèi)3人分別負(fù)責(zé)挖坑、填土、澆水三項(xiàng)工作，其中女同學(xué)只負(fù)責(zé)澆個水，且男同學(xué)甲與女同學(xué)乙不在同一個小組，則不同的安排方法種數(shù)為（）A．240B．360C．480D．540二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為（）X0124P0.50.3m0.15則（）A．B．C．D．10．已知，則（）A．B．C．D．11．若函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，使得，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，是它的平均值點(diǎn)，若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的平均值點(diǎn)，則m的取值不可能是（）A．B．C．D．12．已知首項(xiàng)為的數(shù)列，其前n項(xiàng)和，數(shù)列滿足，其前n項(xiàng)和為，則（）A．?dāng)?shù)列是常數(shù)列B．C．D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若隨機(jī)變量X滿足，則_________．14．已知非常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對恒成立，則的一個解析式可以是__________．15．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列．若，則________．16．《奪冠》這部影片講述的是中國女排從1981年首奪世界冠軍到2016年里約奧運(yùn)會生死攸關(guān)的中巴大戰(zhàn)，詮釋了幾代女排人歷經(jīng)浮沉卻始終不屈不撓、不斷拼搏的精神．某排球賽采用五局三勝制（先勝三局者獲勝），前4局每局25分，第5局15分．在每局的每一個回合中，贏的球隊獲得1分，輸?shù)那蜿牪坏梅?，且下一回合的發(fā)球權(quán)屬于得分方．經(jīng)過統(tǒng)計，甲、乙兩支球隊在前4局比賽中，甲每局獲勝的概率為，各局相互獨(dú)立且互不影響，在第5局每一個回合中，輸贏的情祝如下：當(dāng)甲隊擁有發(fā)球權(quán)時，甲隊該回合獲勝的概率為，當(dāng)乙隊擁有發(fā)球權(quán)時，甲隊該回合獲勝的概率為，那么在第5局開始之前甲隊不輸?shù)母怕蕿開______；若兩支球隊比拼到第5局時，甲隊擁有發(fā)球權(quán)，則甲隊在前3個回合中至少獲得2分的概率為________．（本題第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知函數(shù)．（1）求曲線在處的切線方程；（2）求在上的最值．18．（12分）已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)，設(shè)其前n項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式及；（2）記，證明：．19．（12分）已知的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為64．（1）求的展開式所有項(xiàng)的系數(shù)和；（2）求的展開式中所有有理項(xiàng)。20．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．21．（12分）某學(xué)習(xí)平臺的答題競賽包括三項(xiàng)活動，分別為“四人賽”、“雙人對戰(zhàn)”和“挑戰(zhàn)答題”．參賽者先參與“四人賽”活動，每局第一名得3分，第二名得2分，第三名得1分，第四名得0分，每局比賽相互獨(dú)立，三局后累計得分不低于6分的參賽者參加“雙人對戰(zhàn)”活動，否則被淘汰．“雙人對戰(zhàn)”只賽一局，獲勝者可以選擇參加“挑戰(zhàn)答題”活動，也可以選擇終止比賽，失敗者則被淘汰已知甲在參加“四人賽”活動中，每局比賽獲得第一名、第二名的概率均為，獲得中第三名、第四名的概率均為；甲在參加“雙人對戰(zhàn)”活動中，比賽獲勝的概率為．（1）求甲能進(jìn)入“挑戰(zhàn)答題”活動的概率．（2）“挑戰(zhàn)答題”活動規(guī)則如下：參賽者從10道題中隨機(jī)選取5道回答，每道題答對得1分，答錯得0分．若甲參與“挑戰(zhàn)答題”，且“挑戰(zhàn)答題”的10道題中只有3道題甲不能正確回答，記甲在“挑戰(zhàn)答題”中累計得分為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．22．（12分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性．（2）若存在兩個零點(diǎn)，且曲線在和處的切線交于點(diǎn)．①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；②證明：．新疆兵團(tuán)地州十二校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷參考答案1．A根據(jù)分類計數(shù)原理可知，不同的選法種數(shù)為．2．C設(shè)公差為d，則所以故．3．B先選出正班長，有6種不同的選法，再選出副班長，有5種不同的選法，所以不同的選法種數(shù)為．4．B因?yàn)?，?024可以被4整除，所以余數(shù)為1．5．D因?yàn)榛鹧嫔奖剡x，所以從另外9個景點(diǎn)中選2個的選法有種，6．A因?yàn)椋裕?．B因?yàn)?，所以．因?yàn)椋浴?，所以是周期?的數(shù)列，故．8．C由題意知每個小組由2名男同學(xué)和1名女同學(xué)組成，先將6名男同學(xué)平均分成三組，有種不同的分法，再將3名女同學(xué)分到三個小組內(nèi)．因?yàn)槟型瑢W(xué)甲與女同學(xué)乙不在同一個小組，所以有種不同的分法．因?yàn)楦鹘M女同學(xué)只負(fù)責(zé)澆水，以各組男同學(xué)負(fù)責(zé)的工作種數(shù)為，所以所有不同的安排方法種數(shù)為．9．BD由，得，故A不正確；因?yàn)?，所以B正確；因?yàn)椋訡不正確；因?yàn)?，所以D正確．10．BCD令，得，故A不正確；令，得，所以B正確；令，得，所以，故C正確；令，得，所以D正確．11．AC因?yàn)楹瘮?shù)是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，且有兩個不同的平均值點(diǎn)，所以關(guān)于x的方程有兩個不同的根，即關(guān)于x的方程有兩個不同的根．令，其中，則．當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，又，，所以，即．12．ACD在數(shù)列中，當(dāng)時，，即，整理得，即，顯然數(shù)列是常數(shù)列．因?yàn)椋?，所以．令，則，所以，所以．13．1.2．14．（答案不唯一）15．80設(shè)公比為q，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，即，所以．因?yàn)?，所以?6．因?yàn)樵诘?局開始之前甲隊不輸?shù)那闆r包括了甲勝，甲勝，甲平，所以甲隊不輸?shù)母怕剩谇?個回合中，甲隊至少獲得2分對應(yīng)的勝負(fù)情況為勝勝負(fù)，勝負(fù)勝，負(fù)勝勝，勝勝勝，共4種情況，對應(yīng)的概率分別記為，則，，，所以甲隊在前3個回合中至少獲得2分的概率．17．解：（1）因?yàn)?，所以．因?yàn)椋运笄芯€方程為，即．（2），令，得或．當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以，故在上的最小值為，最大值?6．18．（1）解：因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，即．設(shè)的公差為d，因?yàn)椋?，即．因?yàn)椋?，所以通?xiàng)公式．（2）證明：因?yàn)?，所以因?yàn)椋?，所以?9．解：（1）因?yàn)樗卸?xiàng)式系數(shù)之和是64，所以，所以．令，得，所以的展開式所有項(xiàng)的系數(shù)和為1．（2）的展開式的通項(xiàng)為．當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以的展開式中所有有理項(xiàng)為．20．解：（1）當(dāng)時，由，得，當(dāng)時，，所以，所以，所以是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，故．（2）由（1）知，所以，所以，令，則，所以，所以．因?yàn)椋裕?1．解：（1）設(shè)甲在“四人賽”中獲得的分?jǐn)?shù)為，則甲在“四人賽”中累計得分不低于6分包含了或或或．；；；．所以甲在“四人賽”中累計得分不低于6分的概率，故甲能進(jìn)入“挑戰(zhàn)答題”活動的概率．（2）隨機(jī)變量X的所有可能取值為；．所以X的分