2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)北師大版下冊 4.2 圖形的全等 導(dǎo)學(xué)案

2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)北師大版下冊4.2圖形的全等導(dǎo)學(xué)案一、知識導(dǎo)入在上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圖形的基本概念及其分類，今天我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形的全等。1.什么是全等圖形？全等圖形指的是形狀、大小都完全相同的圖形。2.如何判斷兩個(gè)圖形是否全等？我們可以通過一些判斷條件來確定兩個(gè)圖形是否全等：-邊長相等：兩個(gè)圖形的每一條邊的長度都相等；-對應(yīng)角度相等：兩個(gè)圖形對應(yīng)的角度都相等；-對應(yīng)邊對應(yīng)角相等：兩個(gè)圖形對應(yīng)的邊和對應(yīng)角都相等。3.兩個(gè)全等圖形之間的關(guān)系是什么？如果兩個(gè)圖形全等，它們之間將具有以下性質(zhì)：-所有的對應(yīng)線段相等；-所有的對應(yīng)角度相等；-對應(yīng)邊和對應(yīng)角的對應(yīng)關(guān)系唯一。二、圖形全等的定理和性質(zhì)定理1：直角三角形的斜邊和斜邊對應(yīng)的直角分別相等時(shí)，兩個(gè)三角形全等。我們可以通過以下步驟來證明這個(gè)定理：1.已知兩個(gè)直角三角形的斜邊邊長相等；2.證明斜邊對應(yīng)的直角角度相等；3.根據(jù)此定理，可以得出兩個(gè)直角三角形全等。性質(zhì)1：全等圖形的對應(yīng)線段相等。當(dāng)兩個(gè)圖形全等時(shí)，它們的所有對應(yīng)線段都是相等的。性質(zhì)2：全等圖形的對應(yīng)角度相等。當(dāng)兩個(gè)圖形全等時(shí)，它們的所有對應(yīng)角度都是相等的。三、圖形全等的判定方法了解了全等圖形的定理和性質(zhì)后，我們來學(xué)習(xí)一些判定兩個(gè)圖形全等的常用方法。判定方法1：SSS三邊對應(yīng)相等法如果兩個(gè)三角形的三條邊的長度分別對應(yīng)相等，則可以判定這兩個(gè)三角形全等。判定方法2：SAS兩邊夾角對應(yīng)相等法如果兩個(gè)三角形的邊邊角或邊角邊對應(yīng)相等，則可以判定這兩個(gè)三角形全等。判定方法3：ASA角邊角對應(yīng)相等法如果兩個(gè)三角形的角角邊對應(yīng)相等，則可以判定這兩個(gè)三角形全等。四、計(jì)算與應(yīng)用例題1：在△ABC和△XYZ中，已知AB=XY，BC=YZ，∠B=∠Y。判斷△ABC和△XYZ是否全等。解析：根據(jù)判定方法2：SAS兩邊夾角對應(yīng)相等法，我們可以得出結(jié)論：如果兩個(gè)三角形的邊邊角對應(yīng)相等，它們是全等的。由于AB=XY，BC=YZ，∠B=∠Y，滿足SAS對應(yīng)相等的條件，所以可以判斷△ABC和△XYZ是全等的。例題2：在圖中，AB=CD，∠A=∠D，AC=BD。判斷四邊形ABCD和A’B’C’D’是否全等。圖形全等示例圖圖形全等示例圖解析：根據(jù)定理1：直角三角形的斜邊和斜邊對應(yīng)的直角分別相等時(shí)，兩個(gè)三角形全等。我們可以觀察到△ABC和△CDA’是直角三角形，且滿足斜邊AB=斜邊CD，斜邊AC=斜邊BD，∠A=∠D，∠C=∠A’，∠A=∠C’。因此，根據(jù)定理1，我們可以判斷四邊形ABCD和A’B’C’D’是全等的。五、小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解了圖形的全等的概念和判定方法，掌握了全等圖形的定義、性質(zhì)和定理。通過運(yùn)用判定方法，我們可以判斷兩個(gè)圖形是否全等，并應(yīng)用到解決實(shí)際問題中。要注意，全等圖形的判定需要滿足一定的條件，如邊長相等、對應(yīng)角度相等等。只有在滿足這些條件的情況下，我們才能判斷圖形是否全等。在實(shí)際應(yīng)用中，全等圖形的性質(zhì)和定理可以幫助我們解決各種問題，例