2015八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 10.5 一次函數(shù)與一元一次不等式導(dǎo)學(xué)案（新版）青島版

2015八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)10.5一次函數(shù)與一元一次不等式導(dǎo)學(xué)案（新版）青島版一、函數(shù)與不等式初相遇1.函數(shù)回顧在初中數(shù)學(xué)中，我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和性質(zhì)。函數(shù)是描述兩個(gè)量之間關(guān)系的一種工具。回顧一下函數(shù)的定義：定義：設(shè)A和B是兩個(gè)集合，如果對(duì)A中的每一個(gè)元素a，都在B中確定一個(gè)且只有一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)此對(duì)應(yīng)關(guān)系為從A到B的函數(shù)，記作：y=f(x)其中，x為自變量，y為因變量。2.一次函數(shù)一次函數(shù)是指函數(shù)的定義域和值域都是實(shí)數(shù)，并且其解析表達(dá)式可以表示為一次式的函數(shù)。一次函數(shù)的一般形式為：y=kx+b其中，k和b為常數(shù)，k稱(chēng)為一次函數(shù)的斜率，b稱(chēng)為一次函數(shù)的截距。一次函數(shù)的圖像通常是一條直線。根據(jù)斜率k的正負(fù)不同，可以得到直線的傾斜方向，而截距b則決定了直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位置。3.一元一次不等式不等式是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的概念，它描述了數(shù)與數(shù)之間的大小關(guān)系。在初中數(shù)學(xué)中，我們主要學(xué)習(xí)了一元一次不等式。定義：如果一個(gè)式子中含有一元的不等關(guān)系，則稱(chēng)這個(gè)式子為一元一次不等式。例題：解不等式組x+1<3與2x-3>-1。解：對(duì)于x+1<3，我們可以將不等式兩邊減去1得到x<2；對(duì)于2x-3>-1，我們可以將不等式兩邊加上3得到2x>2，然后再將不等式兩邊除以2得到x>1。綜上所述，不等式組的解是x>1與x<2。二、一次函數(shù)與不等式關(guān)系在上面的內(nèi)容中，我們已經(jīng)分別了解了函數(shù)和不等式的概念及性質(zhì)。接下來(lái)，我們將探索一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系。1.一次函數(shù)的解集我們已經(jīng)知道一次函數(shù)可以表示為y=kx+b的形式。那么，對(duì)于一次函數(shù)來(lái)說(shuō)，如何確定x的取值范圍？定理：一次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)，即一次函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的因變量y。例題：確定一次函數(shù)y=2x+3的解集。解：由于一次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)，所以此處沒(méi)有限制條件。即，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都可以求得對(duì)應(yīng)的因變量y。因此，一次函數(shù)y=2x+3的解集是全體實(shí)數(shù)。2.一次函數(shù)與不等式的關(guān)系在解不等式時(shí)，我們通常會(huì)求出不等式的解集。那么，如何通過(guò)一次函數(shù)的圖像來(lái)求解一元一次不等式的解集呢？例題：求解不等式2x+1>5對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)y=2x+1的解集。解：首先，我們將不等式轉(zhuǎn)化為等價(jià)不等式2x+1-5>0，即2x-4>0。然后，畫(huà)出一次函數(shù)y=2x+1的圖像。由于不等式為大于關(guān)系，所以我們要找到圖像在x軸上的上方區(qū)域。y

↑

|----○

|（圖像大于x軸）

---○--------→x

|最后，我們根據(jù)圖像，可以得出不等式的解集為x>2。三、實(shí)例解析1.題目背景小明是一名初中學(xué)生，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中遇到了一次函數(shù)與一元一次不等式的問(wèn)題。為了更好地掌握這一知識(shí)點(diǎn)，小明準(zhǔn)備通過(guò)導(dǎo)學(xué)案來(lái)對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行深入學(xué)習(xí)。2.題目?jī)?nèi)容小明以y=kx+b的形式給出了一個(gè)一次函數(shù)的式子，他希望能夠通過(guò)這個(gè)式子求出x的取值范圍，并與一元一次不等式聯(lián)系起來(lái)。3.解題思路首先，要確定一次函數(shù)的解集，我們可以根據(jù)一次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)得到一次函數(shù)的解集也是全體實(shí)數(shù)。接著，我們可以通過(guò)不等式與一次函數(shù)的關(guān)系來(lái)求解一元一次不等式的解集。具體步驟如下：將不等式轉(zhuǎn)化為等價(jià)不等式，得到形如kx+b>0的等價(jià)不等式。根據(jù)一次函數(shù)的斜率k和截距b的正負(fù)關(guān)系，判斷解集的范圍。根據(jù)一次函數(shù)的圖像所在的位置，進(jìn)一步確定解集的范圍。得到不等式的解集。4.示例演算題目：已知一次函數(shù)y=-2x-3，求解不等式2x+5<0對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解集。解答：將不等式轉(zhuǎn)化為等價(jià)不等式：2x+5<0轉(zhuǎn)化為2x+5-0<0，即2x+5<0；根據(jù)一次函數(shù)y=-2x-3的斜率k為-2，截距b為-3，得知斜率為負(fù)數(shù)，所以解集為開(kāi)口向下的一元一次不等式；畫(huà)出一次函數(shù)y=-2x-3的圖像，根據(jù)圖像可知，不等式的解集為x<-2.5；所以，不等式2x+5<0對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解集為x<-2.5。四、小結(jié)通過(guò)本導(dǎo)學(xué)案的學(xué)習(xí)，我們對(duì)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系有了更深入的認(rèn)識(shí)。對(duì)于一次函數(shù)來(lái)說(shuō)，其解集是全體實(shí)數(shù)；通過(guò)一次函數(shù)的圖像，我們可以找到對(duì)應(yīng)的一元一次不等式的解集；通過(guò)畫(huà)出一次函數(shù)的圖像，我們可以判斷一元一次不等式的解集形式是開(kāi)口向上還是開(kāi)口向下。在解題過(guò)程中，我們可以將