大學高數(shù)空間解析幾何2

空間解析幾何1定義：如果曲面一、曲面方程的概念（1）曲面S上任一點的坐標都滿足方程與三元方程滿足：（2）不在曲面S上的點的坐標都不滿足方程.曲面方程：2平分的平面方程.例1設(shè)有點A(1,2,3)與B(2,-1,4),求與線段AB垂直所求平面就是與A和B等距離的動點的軌跡所求平面方程設(shè)平面上任一點為化簡得平面的一般方程二、平面及其方程3特殊平面XOY面YOZ面ZOX面適合下列條件的平面方程有什么特征？1.過原點2.平行于坐標軸平行于3.包含坐標軸包含4.平行于坐標平面平行于XOY面YOZ面ZOX面4例2作的圖形．作的圖形．5例3建立球心在點半徑為R的球面的方程．設(shè)是球面上的任一點球面方程三、球面及其方程6令球面一般方程7例4方程表示怎樣的球面？球心：(1,-2,0)半徑：8上半部9解根據(jù)題意有所求方程為例5求與原點O及的距離之比為1:2點的全體所組成的曲面方程．10四、旋轉(zhuǎn)曲面定義

以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．播放11曲線CCy

zo繞z軸旋轉(zhuǎn)面的方程12曲線CxCy

zo繞z軸.旋轉(zhuǎn)面的方程13曲線C旋轉(zhuǎn)一周得旋轉(zhuǎn)曲面

SCSMNzPy

zo繞z軸.f(y1,z1)=0M(x,y,z)

旋轉(zhuǎn)面的方程.x

S14曲線C旋轉(zhuǎn)一周得旋轉(zhuǎn)曲面

SxCSMNzP.繞z軸..f(y1,z1)=0M(x,y,z)f(y1,z1)=0f(y1,z1)=0

旋轉(zhuǎn)面的方程.y

zo

S15坐標面上的已知曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)曲面方程為特點：(1)繞軸旋轉(zhuǎn),中不變(2)用替換中的16坐標面上的已知曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)曲面方程為特點：(1)繞軸旋轉(zhuǎn),中不變(2)用替換中的17x0y雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面繞x軸一周18x0zy.繞x軸一周雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面19x0zy.雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面.繞x軸一周20axyo單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面上題雙曲線繞y軸一周21axyoz.上題雙曲線繞y軸一周單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面22a.xyoz..單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面上題雙曲線繞y軸一周23旋轉(zhuǎn)錐面兩條相交直線繞x軸一周x

yo24.兩條相交直線繞x軸一周x

yoz旋轉(zhuǎn)錐面25x

yoz.兩條相交直線繞x軸一周得旋轉(zhuǎn)錐面.旋轉(zhuǎn)錐面26yoz旋轉(zhuǎn)拋物面拋物線繞z軸一周27yoxz.拋物線繞z軸一周旋轉(zhuǎn)拋物面28y.oxz生活中見過這個曲面嗎？.旋轉(zhuǎn)拋物面拋物線繞z軸一周得旋轉(zhuǎn)拋物面29環(huán)面yxorR繞y軸旋轉(zhuǎn)所成曲面30環(huán)面z繞y軸旋轉(zhuǎn)所成曲面yxo.31環(huán)面z繞y軸旋轉(zhuǎn)所成曲面環(huán)面方程.生活中見過這個曲面嗎？yxo..32定義五、柱面平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.準線：母線：33xzy0母線F(x,y)=0z

=0準線

(不含z)M(x,y,z)N(x,y,0)S曲面S上每一點都滿足方程；曲面S外的每一點都不滿足方程F(x,y)=0表示母線平行于z軸的柱面點N滿足方程，故點M滿足方程一般柱面

F(x,y)=034母線準線(不含x)F(y,z)=0x=0xzy0F(y,z)=0表示母線平行于x軸的柱面一般柱面

F(y,z)=035柱面舉例：拋物柱面平面36abzxyo橢圓柱面母線平行于z軸準線37zxy=0yo雙曲柱面母線平行于y軸，準線38zxyo拋物柱面母線平行于z軸準線39指出下列方程在空間直角坐標系所表示的曲面：母線平行于z軸，準線圓柱面練：40定義三元二次方程所表示的曲面稱之．討論二次曲面性狀的截痕法：

用坐標面和平行于坐標面的平面與曲面六、二次曲面一次曲面平面相截，考察其交線（即截痕）的形狀，然后加以綜合，從而了解曲面的全貌．41截痕法用z=h截曲面用y=m截曲面用x=n截曲面abcyx

zo橢球面42橢球面的幾種特殊情況：旋轉(zhuǎn)橢球面由橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)而成．旋轉(zhuǎn)橢球面與橢球面的區(qū)別：方程可寫為與平面的交線為圓.43球面截面上圓的方程方程可寫為44xzy0截痕法用z=a截曲面用y=b截曲面用x=c截曲面橢圓拋物面（二）拋物面45xzy0截痕法用z=a截曲面用y=b截曲面用x=c截曲面橢圓拋物面.46用截痕法討論：（1）用坐標面與曲面相截截得一點，即坐標原點設(shè)原點也叫橢圓拋物面的頂點.47與平面的交線為橢圓.當變動時，這種橢圓的中心都在軸上.與平面不相交.（2）用坐標面與曲面相截截得拋物線48與平面的交線為拋物線.它的軸平行于軸頂點（3）用坐標面，與曲面相截均可得拋物線.同理當時可類似討論.49特殊地：當時，方程變?yōu)樾D(zhuǎn)拋物面（由面上的拋物線繞它的軸旋轉(zhuǎn)而成的）與平面的交線為圓.當變動時，這種圓的中心都在軸上.50用z=a截曲面用y=0截曲面用x=b截曲面xzy0截痕法（馬鞍面）雙曲拋物面51截痕法.雙曲拋物面（馬鞍面）xzy0用z=a截曲面用y=0截曲面用x=b截曲面52截痕法.雙曲拋物面（馬鞍面）xzy0用z=a截曲面用y=0截曲面用x=b截曲面53

雙葉：...yx

zo雙葉雙曲面54

.單葉雙曲面55

單葉：雙葉：...yx

zo

在平面上，雙曲線有漸進線。相仿，單葉雙曲面和雙葉雙曲面有漸進錐面。

用z=h去截它們，當|h|無限增大時，雙曲面的截口橢圓與它的漸進錐面的截口橢圓任意接近，即：雙曲面和錐面任意接近。漸進錐面：雙曲面的漸進錐面56指出下列曲面哪些是旋轉(zhuǎn)曲面？如是，如何產(chǎn)生？(1)(2)球面橢球面(3)旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面(4)旋轉(zhuǎn)雙葉雙曲面(5)單葉雙曲面57空間曲線C可看作空間兩曲面的交線.六、空間曲線的一般方程58定義空間直線可看成兩平面的交線．空間直線的一般方程空間直線的一般方程59例1方程組表示怎樣的曲線？解表示圓柱面表示平面交線為橢圓60例2方程組表示怎樣的曲線？解上半球面圓柱面交線如圖61消去變量z后得：曲線關(guān)于的投影柱面設(shè)空間曲線的一般方程：以此空間曲線為準線，垂直于所投影的坐標面.投影柱面的特征：空間曲線在坐標面上的投影62類似地：可定義空間曲線在其他坐標面上的投影面上的投影曲線,面上的投影曲線,空間曲線在面上的投影曲線63例4求曲線在坐標面上的投影.解(1)消去變量z后得在面上的投影為64所以在面上的投影為線段.(3)同理在面上的投影也為線段.(2)因為曲線在平面上，65截線方程為解交線如圖：例5求拋物面與平面的截線在三個坐標面上的投影曲線方程．6667

1.解yxzo得交線L：空間曲線在坐標面上的投影由68z=0.1yxzo解L...得交線L：空間曲線在坐標面上的投影.投影柱面由69思考題指出下列方程在平面解析幾何中和空間解析幾何中分別表示什么圖形？70思考題解答平面解析幾何中空間解析幾何中斜率為1的直線方程71(4)xyz1272(5)xyz73666x+y+z=63x+y=62作圖練習x0z

y

平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所圍成的立體圖74666x+y+z=63x+y=62.x0z

y

平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所圍成的立體圖作圖練習753x+y=63x+2y=12x+y+z=6.666x0z

y42

平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所圍成的立體圖作圖練習763x+y=63x+2y=12x+y+z=6.666x0z

y42

平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所圍成的立體圖作圖練習7742x+y+z=6.x0z

y666

平面y=0,z=