北師大版八年級數(shù)學上冊期中考試卷(附含答案)

第頁北師大版八年級數(shù)學上冊期中考試卷(附含答案)一．選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）1．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．0.101 B． C．﹣ D．﹣12．已知點P（a，b）在第二象限內(nèi)，則下列選項中在第三象限的點是（）A．（b，a） B．（﹣a，b） C．（﹣b，a） D．（﹣a，﹣b）3．下列結(jié)論正確的是（）A．64的立方根是±4 B．是的立方根 C．立方根等于本身的數(shù)只有0和1 D．＝﹣4．根據(jù)表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對應值，可得p為（）x﹣202y31pA．1 B．﹣1 C．3 D．﹣35．81的平方根是（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．6．在平面直角坐標系中，點P（﹣1，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下面哪個點在函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象上（）A．（3，1） B．（3，0） C．（1，1） D．（1，3）8．下列運算正確的是（）A． B． C． D．9．下列各點中，在第一象限的是（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）10．如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣8，0），B（0，﹣6），點P為線段AB的中點，則線段OP的長為（）A．3 B．4 C．10 D．511．甲、乙兩個草莓采摘園為吸引顧客，在草莓銷售價格相同的基礎(chǔ)上分別推出優(yōu)惠方案，甲園：顧客進園需購買門票，采摘的草莓按六折優(yōu)惠．乙園：顧客進園免門票，采摘草莓超過一定數(shù)量后，超過的部分打折銷售．活動期間，某顧客的草莓采摘量為x千克，若在甲園采摘需總費用y1元，若在乙園采摘需總費用y2元．y1，y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法中錯誤的是（）A．甲園的門票費用是60元 B．草莓優(yōu)惠前的銷售價格是40元/千克 C．乙園超過5千克后，超過的部分價格優(yōu)惠是打五折 D．若顧客采摘15千克草莓，那么到甲園比到乙園采摘更實惠12．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙由點A（2，0）同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第10次相遇地點的坐標是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，0）二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）13．若教室座位表的6列7行記為（6，7），則4列3行記為．14．9的算術(shù)平方根是．15．點P（a，3）與點P'（2，b）關(guān)于x軸對稱，則a﹣b的值為．16．一次函數(shù)y＝3（x﹣2）在y軸上的截距是．17．計算：＝．18．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（1，0），B（5，0），點P為y軸正半軸上的一個動點，以線段PA為邊在PA的右上方作等邊△APQ，連接QB，在點P運動的過程中，線段QB長度的最小值為．三．解答題（共7小題，滿分78分）19．計算：（1）2×÷5；（2）+6﹣．20．已知y是x的正比例函數(shù)，并且當x＝2時，y＝6．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當x＝4時，求y的值．21．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．22．如圖，在長方形網(wǎng)格中，我們把水平線和垂直線的交點稱為“格點”，例如圖中的點A、點B．（1）作出線段AB關(guān)于y軸對稱的線段CD．并寫出點A的對應點C的坐標．（2）在y軸上找一點P使△ABP的周長最小，請在圖中畫出點P（保留作圖痕跡）．（3）M為x軸上一點，請在x軸上找一點Q使∠BQO＝∠AQM，請在圖中畫出點Q（保留作圖痕跡）．23．甲、乙兩個批發(fā)店銷售同一種蘋果．在甲批發(fā)店，不論購買數(shù)量是多少，價格均為6元/kg．在乙批發(fā)店，購買數(shù)量不超過50kg時，價格為7元/kg；購買數(shù)量超過50kg時，其中有50kg的價格仍為7元/kg，超出50kg部分的價格為5元/kg．假設小王在某批發(fā)店購買蘋果的數(shù)量為xkg（x＞0）．（1）根據(jù)題意填表：購買數(shù)量/kg3050150…甲批發(fā)店費用/元300…乙批發(fā)店費用/元350…（2）假設在甲批發(fā)店購買蘋果的費用為y元，寫出y與x之間的關(guān)系式．（3）根據(jù)題意填空：①若小王在甲批發(fā)店和在乙批發(fā)店購買的蘋果的數(shù)量相同，且花費也相同，則他購買的蘋果的數(shù)量為kg；②若小王計劃購買的蘋果的數(shù)量為120kg，則他去批發(fā)店，購買時的花費少；③若小王計劃購買蘋果時花費360元，則他去批發(fā)店，購買的數(shù)量多．24．計算：．25．如圖1，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝kx+b（k≠0）與x軸交于點A，與y軸交于點B（0，6），直線l2與x軸交于點C，與直線l1交于D（m，3），OB＝OA，OC＝2OA．（1）求直線l2的解析式．（2）點P是射線DB上的動點，過點P作PQ∥y且與l2交于點Q，PF⊥y軸垂足為點F，QH⊥y軸垂足為點H，當四邊形PQHF為正方形時，求出正方形的邊長．（3）如圖2，連接OD，將△ODB沿直線AB翻折得到△BDG．若點M為直線AB上一動點，在平面內(nèi)是否存在點N，使得以B、G、M、N為頂點的四邊形為菱形，若存在，直接寫出N的坐標，并把求其中一個點N的過程寫出來，若不存在，請說明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）1．解：A．0.101是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；B．是分數(shù)，屬于有理數(shù)；C．﹣＝﹣2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；D．﹣1是無理數(shù)；故選：D．2．解：已知點P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴（b，a）在第四象限，故選項A不合題意；（﹣a，b）在第一象限，故選項B不合題意；（﹣b，a）在第三象限，故選項C符合題意；（﹣a，﹣b）在第四象限，故選項D不合題意；故選：C．3．解：A選項，64的立方根是4，故該選項不符合題意；B選項，﹣是﹣的立方根，故該選項不符合題意；C選項，立方根等于本身的數(shù)有0和±1，故該選項不符合題意；D選項，＝﹣，故該選項符合題意；故選：D．4．解：由表中數(shù)據(jù)可知該一次函數(shù)經(jīng)過（﹣2，3）和（0，1）兩個點．設該一次函數(shù)的解析式是y＝kx+b（k≠0），則有，解得，則該一次函數(shù)的解析式是y＝﹣x+1，把x＝2代入到y(tǒng)＝﹣x+1中，計算可得y＝﹣1，則p＝﹣1．故選：B．5．解：∵（±9）2＝81，∴81的平方根是±9．故選：C．6．解：因為x＝﹣1＜0，y＝﹣3＜0，所以點P（﹣1，﹣3）在第三象限，故選：C．7．解：當x＝3時，y＝﹣3，（3，1）和（3，0）不在函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象上；當x＝1時，y＝1，（1，1）在函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象上，（1，3）不在函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象上．故選：C．8．解：A．與不是同類二次根式，不可合并，所以A選項不符合題意；B．原式＝6×3＝18，所以B選項不符合題意；C．原式＝3+2+7＝10+2，所以C選項不符合題意；D．原式＝÷+÷＝+，所以D選項符合題意；故選：D．9．解：A、（3，2）在第一象限，故此選項符合題意；B、（3，﹣2）在第四象限，故此選項不符合題意；C、（﹣2，3）在第二象限，故此選項不符合題意；D、（﹣2，﹣3）在第三象限，故此選項不符合題意．故選：A．10．解：AB＝＝＝10．∵點P為線段AB的中點，∴OP＝AB＝×10＝5．故選：D．11．解：由圖象可得，甲園的門票費用是60元，故選項A正確；草莓優(yōu)惠前的銷售價格是200÷5＝40（元/千克），故選項B正確；乙園超過5千克后，超過的部分價格優(yōu)惠是打＝5折，故選項C正確；若顧客采摘15千克草莓，那么到乙園比到甲園采摘更實惠，故選項D錯誤；故選：D．12．解：由已知矩形周長為12，根據(jù)兩個動點速度和方向，可知，兩個點每4秒相遇一次則第一次相遇點為（﹣1，1），第二次相遇點為（﹣1，﹣1），第三次相遇點為（2，0）之后兩個點的相遇點在以上三個點依次循環(huán)由10＝3×3+1則第10次相遇時兩個點在（﹣1，1）故選：A．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）13．解：若教室座位表的6列7行記為（6，7），則4列3行記為（4，3）．故答案為：（4，3）．14．解：∵（±3）2＝9，∴9的算術(shù)平方根是3．故答案為：3．15．解：∵點P（a，3）與點P'（2，b）關(guān)于x軸對稱，∴a＝2，b＝﹣3，則a﹣b＝2+3＝5．故答案為：5．16．解：當x＝0時，y＝3×（0﹣2）＝﹣6．故答案為：﹣6．17．解：原式＝4﹣（2﹣）＝4﹣2+＝2+．故答案為：2+．18．解：如圖，將△ABQ繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到△ACP，連接BC，∴△ABQ≌△ACP，∴AB＝AC，BQ＝PC，∠PAQ＝∠BAC，∵△APQ是等邊三角形，∴∠PAQ＝∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∵A（1，0），B（5，0），∴AB＝5﹣1＝4，∴C（3，2），即點C是定點，∴當PC最小時，BQ最小，∴當PC⊥y軸時，PC最小，最小值是3，∴線段QB長度的最小值為3．故答案為：3．三．解答題（共7小題，滿分78分）19．解：（1）原式＝2×××＝；（2）原式＝2+3﹣5＝0．20．解：（1）y是x的正例函數(shù)，所以，設y＝kx（k≠0），當x＝2時，y＝6．所以，6＝2k，所以，k＝3，所以y＝3x；（2）當x＝4時，y＝12．21．解：（1）原式＝4；（2）原式＝﹣3；（3）原式＝±0.7；（4）原式＝﹣1．22．解：（1）如圖所示，線段CD即為所求，點C的坐標為（﹣4，3）．故答案為：（﹣4，3）；（2）如圖所示，點P即為所求；（3）如圖所示，點Q和Q'即為所求．23．解：（1）在甲批發(fā)店購買30千克花費為：30×6＝180（元），在甲批發(fā)店購買150千克花費為：150×6＝900（元），在乙批發(fā)店購買30千克花費為：30×7＝210（元），在乙批發(fā)店購買150千克花費為：50×7+100×5＝850（元）；故答案為：180，900，210，850；（2）根據(jù)題意可得，y＝6x；（3）①當購買小于50千克時，在乙批發(fā)店購買的蘋果的數(shù)量相同，且花費低于甲批發(fā)店；當購買高于50千克時，設購買x千克在甲批發(fā)店和在乙批發(fā)店購買的蘋果的數(shù)量相同，且花費也相同，根據(jù)題意可得，6x＝50×7+5（x﹣50），解得：x＝100；②在甲批發(fā)店需花費：120×6＝720（元）；在甲批發(fā)店需花費：350+70×5＝700（元）；所以若小王計劃購買的蘋果的數(shù)量為120kg，則他去乙批發(fā)店，購買時的花費少；③在甲批發(fā)店可購買360÷6＝60（千克）；在乙批發(fā)店可購買50×7+2×5＝360（元），即可購買52千克；若小王計劃購買蘋果時花費360元，則他去甲批發(fā)店，購買的數(shù)量多．故答案為：①100；②乙；③甲．24．解：原式＝+＝（+）+＝++＝+2．25．解：（1）∵B（0，6），∴OB＝6，∵OB＝OA，∴AO＝2，∴A（﹣2，0），∵OC＝2OA，∴CO＝4，∴C（﹣4，0），將A（﹣2，0），B（0，6）代入y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x+6，將D（m，3）代入y＝x+6，∴m+6＝3，解得m＝﹣，∴D（﹣，3），設直線直線l2的解析式為y＝k'x+b'，∴，解得，∴y＝x+4；（2）設P（t，t+6），則Q（t，t+4），F(xiàn)（0，t+6），H（0，t+4），∵t＜0，∴PQ＝|t+2|，QH＝﹣t，∵四邊形PQHF為正方形，∴|t+2|＝﹣t，解得t＝﹣6﹣4或t＝6﹣4，∵P點在射線DB上，∴t＞﹣，∴t＝6﹣4，∴正方形的邊長為4﹣6；（3）存在點N，使得以B、G、M、N為頂點的四邊形為菱形，理由如下：設M（