《7、比的意義》教學(xué)設(shè)計(江蘇省縣級優(yōu)課)x-六年級數(shù)學(xué)教案

認(rèn)識比教案教學(xué)內(nèi)容：蘇教版國標(biāo)本六年級上冊P68～70“認(rèn)識比”例7、例8以及相應(yīng)練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生在具體的情境中理解比的意義，通過自學(xué)、交流，掌握比的讀寫方法，知道比的各部分名稱，會求比值。2.使學(xué)生經(jīng)歷探索比與除法、分?jǐn)?shù)關(guān)系的過程，初步理解比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，明白比的后項不能為0的道理，會把比改寫成分?jǐn)?shù)的形式。3.使學(xué)生在觀察、思考和交流等數(shù)學(xué)活動中，培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象、概括等能力，并結(jié)合自學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，有效提高學(xué)生的自學(xué)能力。進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。教學(xué)重點(diǎn)：理解比的意義、讀法和寫法，求比值的方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解比的意義；比與除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別。教具準(zhǔn)備：多媒體課件。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入比。1．出示例1中的實(shí)物圖。師：美好的一天從早餐開始，星期六早上，媽媽準(zhǔn)備了早餐飲料，請看大屏幕，你得到什么信息？（媽媽準(zhǔn)備了2杯果汁和3杯牛奶。）師：我們可以怎樣表示這兩個數(shù)量之間的關(guān)系？

(果汁的杯數(shù)是牛奶的2/3。)

師：非常好！還有不同的說法嗎？

(牛奶的杯數(shù)是果汁的杯數(shù)的3/2。)

師：太好了，如果要列式怎么得到的2/3和3/2？

生：2÷3=2/3

3÷2=3/2（生說師板書）

我們也可以怎樣表示這兩個數(shù)量之間的關(guān)系？牛奶比果汁多1杯。果汁比牛奶少1杯。你是怎樣計算的3-2=1（杯）

根據(jù)學(xué)生的回答，整理板書。相差關(guān)系：牛奶比果汁多1杯。果汁比牛奶少1杯。倍數(shù)關(guān)系：果汁的杯數(shù)相當(dāng)于牛奶的。牛奶的杯數(shù)相當(dāng)于果汁的。2．小結(jié)：兩個數(shù)比較，可以用減法表示相差關(guān)系，也可以用除法表示兩者之間的倍數(shù)關(guān)系。當(dāng)用除法表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系時，還有另一種說法，想知道嗎？這節(jié)課我們就來認(rèn)識比。（板書課題：認(rèn)識比）二、學(xué)習(xí)探索，認(rèn)識比。（一）．初步理解比1、教學(xué)例1。談話：用“比”怎樣表示“2杯果汁”和“3杯牛奶”這兩個數(shù)量之間的關(guān)系呢？現(xiàn)在請同學(xué)們打開課本68頁先自學(xué)，把你認(rèn)為重要的地方圈一圈，畫一畫。

（學(xué)生自學(xué)后和同桌說一說）

師：通過自學(xué)后和同桌的交流，你知道了什么？（我知道比是由前項和后項組成的，中間還有一個比號。）

師：哦？舉例子說說看？

（果汁和牛奶杯數(shù)的比是2：3，2是前項，3是后項，中間是比號。）

師：說得真好！果汁和牛奶之間的關(guān)系還可以用比來表示。知道了果汁和牛奶杯數(shù)的比是2：3，還可以怎么說？

（牛奶和果汁杯數(shù)的比是3：2）

師：太好了！如果我說成牛奶和果汁杯數(shù)的比是2：3，行不行？

(不行，因為是牛奶和果汁杯數(shù)的比，應(yīng)該把牛奶的數(shù)量做前項。)

師：謝謝你給了大家一個提醒！比的前項后項的順序是不能顛倒的！指出：兩個數(shù)的比是有序的。因此，在用比表示兩個數(shù)量的關(guān)系時，一定要按照敘述的順序，正確表達(dá)是哪個數(shù)量與哪個數(shù)量的比，不能顛倒兩個數(shù)的位置。(顛倒兩個數(shù)量的位置，就會得出另一個比，它的意義也就不同。因此大家在敘述的時候，一定要說清楚是哪個數(shù)量與哪個數(shù)量在比，不可顛倒順序)師：如果把牛奶杯數(shù)看作3份，果汁就有這樣的。。。2份

2、師：大家對比有了初步的了解，我們班男女生人數(shù)能不能用比來表示呢？（出示男生24人，女生23人）

（我們班男生和女生人數(shù)的比是24：23。我們班女生人數(shù)和男生人數(shù)的比是23：24）。

師：男生和全班人數(shù)的比又是怎樣的呢？

（男生和全班人數(shù)的比是24：45）

師：從哪兒來的45呢？

（男生人數(shù)加上女生人數(shù)的和就是全班人數(shù)。）

師：對的，看到男生24人，女生23人，能想到全班人數(shù)是45人。如果你知道了我們班男生和全班人數(shù)的比是24：45，你還能想到什么？

（女生人數(shù)和全班人數(shù)的比是23：45）。

師：你真善于思考！在日常生活中，用比來表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系的現(xiàn)象還有很多.

3、教學(xué)例1后的“試一試”師：比如這瓶洗潔液，上面的使用說明就是用比來表示的。（呈現(xiàn)“試一試”）

（1）指圖中的1∶8，問：這里的白色部分和藍(lán)色部分分別表示什么？你知道1∶8表示什么嗎？

（2）把每種溶液里的洗潔液看作1份，水分別可以看作幾份？

（3）還可以怎樣表示每種溶液里洗潔液和水體積之間的關(guān)系？（引導(dǎo)學(xué)生理解：比如這個1：8，表示1份洗潔液要加8份水，也就是說水的體積是洗潔液的8倍，洗潔液的體積是水的1/8。）(二)、深入認(rèn)識比1、教學(xué)例2

師：剛才我們一起認(rèn)識了比，知道了用比可以表示同類數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，實(shí)際上兩個不同類數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系也可以用比表示。

師：請同學(xué)們填寫下表并帶著以下的思考問題自學(xué)例2：（1）怎樣求速度？（2）、怎樣用比表示路程與時間的關(guān)系？（3）、兩個數(shù)的比可以表示什么？（4）、什么是比值？怎樣求比值？組織學(xué)生全班逐題交流：（1）、（小軍的速度是每分鐘60米，小偉是每分鐘45米。）速度=路程÷時間（2）、（出示：小軍走的路程與時間的比是900∶15。）900∶15表示什么呢？（路程÷時間）師：那小偉走的路程與時間的比呢？（900：20）表示什么？（因為速度=路程÷時間，速度實(shí)際上表示了路程與時間的關(guān)系。我們也可以用比來表示路程與時間的關(guān)系。）

（3）、師：（出示：兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除，）你是怎么理解這句話的？（只要兩個數(shù)有相除關(guān)系，就可以寫成比的形式。）例如：900:15就可以表示900÷15

教師根據(jù)學(xué)生回答再引導(dǎo)：例1中的比表示兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，例2中的比表示路程÷時間，不管是例1、例2還是練習(xí)中的比都表示兩個數(shù)相除。所以兩個數(shù)的比到底表示兩個數(shù)的什么關(guān)系？（板書：一種相除關(guān)系）（4）、比的前項除以后項所得的商叫做比值。）（比如說，例2中的速度就是路程和時間的比值。）

師：對！小軍的速度就是900：15的比值，一起看看這個比值是怎么求出來的？（生口述師板書：900：15=900÷15=60）（2）、想一想，900∶20這個比的比值是多少？這兩個比值60、45也就表示什么？

（3）、你能說出例1中的各個比的比值分別是多少嗎？(4)、討論：同學(xué)們覺得比與比值的區(qū)別在哪里？

（比表示兩個數(shù)相除的一種關(guān)系，由前項、比號、后項組成。比值表示比的前項除以后項所得的商，比值是一個數(shù)，可以是分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)。）

2、師：現(xiàn)在我們對比又有了進(jìn)一步的了解，比和什么運(yùn)算有最直接的聯(lián)系？（生：除法）你知道比號是怎么產(chǎn)生的嗎？請看大屏幕：十七世紀(jì)，數(shù)學(xué)家萊布尼茲認(rèn)為，兩個數(shù)的比，包含有除的意思，但又不能占用÷號，于是他把除號中的小短線去掉，用：表示。

3、師：完成“試一試”,獨(dú)立填寫在書上。指名口答（三）．探索比、除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系

（1）師：比、除法和分?jǐn)?shù)就像親密的一家人，它們有什么聯(lián)系？請同學(xué)們觀察等式3:5=3÷5=四人小組討論交流：,想一想，比的前項、后項、比號、比值分別相當(dāng)于除法算式什么？相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的什么？（生討論交流后）比的前項相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分子；比號相當(dāng)于除法中的除號，分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線；比值相當(dāng)于除法中的商，分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)值。除法中的商可以是整數(shù)，小數(shù)，分?jǐn)?shù)，那么比值也可以是整數(shù)，小數(shù)，分?jǐn)?shù)（2）問：比的后項可以是0嗎？為什么？你是怎樣想的。（3）從我們填寫的表格中可以看出比和除法、分?jǐn)?shù)有密切聯(lián)系。再想一想，他們有什么區(qū)別？

師：比、除法、分?jǐn)?shù)既有聯(lián)系又有區(qū)別，比表示兩個數(shù)之間的關(guān)系，除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。利用表格整理知識

名稱

相

互

聯(lián)

系區(qū)別比前項：（比號）后項比值倍數(shù)關(guān)系除法被除數(shù)÷（除號）除數(shù)商一種運(yùn)算分?jǐn)?shù)分子—（分?jǐn)?shù)線）分母分?jǐn)?shù)值一個數(shù)談話：根據(jù)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，兩個數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。例如：2:3除了寫成這種形式以外，也可以寫成分?jǐn)?shù)形式，注意這時應(yīng)該把它看成是一個比，而不是分?jǐn)?shù)，所以先寫比的前項，再寫橫線表示比，最后寫后項，仍應(yīng)該讀作2比3。四、鞏固練習(xí)。1.練一練第1、2、3題學(xué)生獨(dú)立填寫，聯(lián)系圖形讓學(xué)生說說每個比所表示的含義。2.完成練習(xí)十三第一題第1、2題。集體交流。3.

明辨是非。4、練習(xí)十三第4題。五、課堂小結(jié)。1、今天我們共同學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？2、知識介紹：同學(xué)們，其實(shí)比在我們生活中的應(yīng)用是非常廣泛的。你聽說過著名的“黃金比嗎？”（課件介紹“黃金比”）。3.介紹黃金比你知道芭蕾舞演員為什么要踮著腳尖跳舞嗎？（圖）通常人的下半身和身高的比值是0.58，許多藝術(shù)家認(rèn)為:肚臍到腳底的距離:頭頂?shù)侥_底的距離≈0.618，這是最完美的人體，踮起腳來，這個比值就接近0.618.0.618這是一個有趣的數(shù)，按這個比設(shè)計的造型十分美麗，因此又被稱為黃金比。其實(shí)黃金比在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。我們一起來欣賞:寬和長的比值接近0.618的長方形，被認(rèn)為是最美的。（書上圖）一幅畫的主體部分約占畫面的0.618，令人賞心悅目。（書上圖）有趣的是，人們認(rèn)為樂曲也有“黃金比”。數(shù)學(xué)家對莫扎特的樂曲做過分析:莫扎特的每一段鋼琴協(xié)奏曲都可以分成兩大部分，如果計算一下節(jié)拍次數(shù)，其第