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課題:8.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(課型:新授課;第1課時(shí))一.教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與能力:(1)掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.(2)利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.2.過(guò)程與方法:提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,提出問(wèn)題,然后解決問(wèn)題的能力,體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中與他人合作的重要性。3.情感,態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)對(duì)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的探究,使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系,體會(huì)科學(xué)的思想方法,激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新精神。二.重點(diǎn)難點(diǎn):1.掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.2.利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.三.教材分析:本節(jié)課的內(nèi)容是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,該內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法和根的判別式之后引入的。它深化了兩根與系數(shù)之間的關(guān)系,是今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具,是方程理論的重要組成部分。利用這一關(guān)系可以解決許多問(wèn)題,同時(shí)在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中有著更加廣泛的應(yīng)用。四.學(xué)情分析:課標(biāo)指出學(xué)生是教學(xué)的主體,所以要成為符合新課標(biāo)要求的教師,深入了解所面對(duì)的學(xué)生可以說(shuō)是必修課。本階段的學(xué)生,隨著年齡的增長(zhǎng)以及實(shí)驗(yàn)幾何向論證幾何的逐步推進(jìn),學(xué)生們的邏輯推理能力已有了較大提高。因此在學(xué)過(guò)了一元二次方程的解法后,自主探究其根與系數(shù)的關(guān)系是完全可能的。五.教學(xué)過(guò)程:1.導(dǎo)入新課:前面我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的一般形式及其它的解法,解法中有一種方法是求根公式法,求根公式是一元二次方程根與系數(shù)的一種體現(xiàn)(板書求根公式),那么一元二次方程的根與系數(shù)有沒(méi)有更加簡(jiǎn)單的關(guān)系???今天我們就一起來(lái)研究一下一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。2.學(xué)案反饋:大部分同學(xué)卷面干凈、書寫規(guī)范、正確率高。出現(xiàn)的問(wèn)題:不會(huì)靈活運(yùn)用跟與系數(shù)的關(guān)系,忘記驗(yàn)證判別式。3.探究活動(dòng):探究一:根與系數(shù)的關(guān)系:填寫下表完成思考1:思考1:觀察上表,猜想一元二次方程的兩個(gè)根、與a、b、c之間有什關(guān)系?思考2:如果關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根分別是、,求證:跟蹤檢測(cè)一:求下列方程的兩根之和與兩根之積探究二:根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用1.已知:是一元二次方程的兩個(gè)根.求:(2)2.已知關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù),求k的值.4.當(dāng)堂訓(xùn)練:填空:已知一元二次方程兩根分別為則:(2)已知一元二次方程的的一個(gè)根為1,則方程的另一根為_(kāi)______,m=_________:(3)設(shè)是方程利用根與系數(shù)的關(guān)系,則=_______________.解答:已知關(guān)于x的方程,根據(jù)下列條件分別求出m的值:兩根互為倒數(shù);有一根為-1.5.總結(jié)點(diǎn)評(píng):1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系:2.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí),首先要把已知方程化成一般形式.3.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí),要特別注意,方程有實(shí)根的條件,即在初中代數(shù)里,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),才能
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