萬(wàn)有引力與天體運(yùn)動(dòng)

萬(wàn)有引力與天體運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)歸納

一、萬(wàn)有引力定律

1、定律內(nèi)容：

任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的大小跟兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比。

2、表達(dá)式：

,其中G=6.67×10-11N·m2/kg2

3、幾點(diǎn)理解和注意

(1)萬(wàn)有引力定律適用于一切物體，而公式在中學(xué)階段只能直接用于定律適用于可視為質(zhì)點(diǎn)的兩個(gè)物體間的相互引力的計(jì)算，r指兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離。

若兩物體是質(zhì)量均勻分布的球體，r就是兩個(gè)球心間的距離。

(2)天體的質(zhì)量是巨大的，所以天體之間的萬(wàn)有引力很大，因而萬(wàn)有引力定律是研究天體運(yùn)動(dòng)的基本定律，一般物體質(zhì)量較小，尤其微觀(guān)粒子其質(zhì)量更小，因而一般情況下萬(wàn)有引力都是忽略不計(jì)。

4、萬(wàn)有引力常數(shù)的測(cè)定

在牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律一百多年以后，英國(guó)的卡文迪許巧妙地利用扭秤裝置，第一次在實(shí)驗(yàn)室里比較準(zhǔn)確地測(cè)出了萬(wàn)有引力常數(shù)的數(shù)值。

5、萬(wàn)有引力與重力：

萬(wàn)有引力可以分為兩個(gè)分力：重力和跟隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力。重力的方向在赤道和兩極處指向地心，在其它方向并不指向地心。

6、地球上物體重力變化的原因

（1）自轉(zhuǎn)的影響（2）地面到地心的距離R和地球密度ρ的影響

7、萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用

（1）計(jì)算地面上空h處的重力加速度

（2）計(jì)算中心天體的質(zhì)量M和密度ρ

由，可得：

當(dāng)r=R，即近地衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)行時(shí)，。二、人造衛(wèi)星、宇宙航行

1、人造地球衛(wèi)星的有關(guān)規(guī)律

人造地球衛(wèi)星和星體作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)（視為圓周運(yùn)動(dòng)）時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力，即：

。

2、宇宙速度

第一宇宙速度——環(huán)繞速度7.9km/s。

由。

這個(gè)速度是人造地球衛(wèi)星發(fā)射的最小速度，也是人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的最大速度。

第二宇宙速度——脫離速度11.2km/s。

第三宇宙速度——逃逸速度16.7km/s。5、同步地球衛(wèi)星的特點(diǎn)

同步地球衛(wèi)星的主要特征是與地面相對(duì)靜止，衛(wèi)星這個(gè)特征就決定了：

所有同步衛(wèi)星必須在赤道上空，其軌道平面必然和赤道平面重合；

所有同步衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同；

所有同步衛(wèi)星高度必為定值（大約3.59×107米）；

所有同步衛(wèi)星以相同的速率繞地球運(yùn)行，即v一定。

解題指導(dǎo)：

有關(guān)萬(wàn)有引力的題目，通常有兩個(gè)思路：

（1）地球表面處物體的重力與萬(wàn)有引力近似相等

由上式推出是常用的一個(gè)結(jié)論

（2）天體運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，即：

應(yīng)用萬(wàn)有引力定律的一些解題技巧應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解決有關(guān)天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，往往要涉及到牛頓運(yùn)動(dòng)定律和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，是較為典型的力學(xué)綜合，解決問(wèn)題過(guò)程較為繁瑣，且易出錯(cuò)。如果我們能掌握一些推論并能靈活運(yùn)用，將會(huì)化繁為簡(jiǎn)，變難為易，解決問(wèn)題的思路和方法清晰明了，方便快捷題型一：關(guān)系在質(zhì)量為M的某天體上空，有一質(zhì)量為m的物體，距該天體中心的距離為r，所受重力為萬(wàn)有引力：由上式可得：常量或推論一：在某天體上空物體的重力加速度g與成反比。即或………………①例1.設(shè)地球表面重力加速度為，物體在距離地心4R（R是地球的半徑）處，由于地球的作用而產(chǎn)生的重力加速度為g，則為（）A.1 B. C. D.解析：由①式得：答案應(yīng)選D。題型二：關(guān)系有一質(zhì)量為m的物體（衛(wèi)星或行星等）繞質(zhì)量為M的天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為r，線(xiàn)速度為v，萬(wàn)有引力提供向心力：由上式可得：常量或推論二：繞某天體運(yùn)動(dòng)物體的速度v與軌道半徑r的平方根成反比。即或………………②例2.已知人造地球衛(wèi)星靠近地面運(yùn)行時(shí)的環(huán)繞速度約為8km/s，則在離地面的高度等于地球半徑處運(yùn)行的速度為（）A. B. C. D.解析：由②式得：答案應(yīng)選C。題型三：關(guān)系有一質(zhì)量為m的物體（衛(wèi)星或行星等）繞質(zhì)量為M的天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為r，角速度為ω，萬(wàn)有引力提供向心力：由上式可得：常量或推論三：繞某天體運(yùn)動(dòng)的物體的角速度ω的二次方與軌道半徑的三次方成反比。即或………………③例3.兩顆人造地球衛(wèi)星，它們的軌道半徑之比為，它們角速度之比__________。解析：由③式可得：題型四：關(guān)系有一質(zhì)量為m的物體（衛(wèi)星或行星等）繞質(zhì)量為M的天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為r，周期為T(mén)，萬(wàn)有引力提供向心力：由上式可得：＝常量或推論四：繞某天體運(yùn)動(dòng)的物體的周期T的二次方與其軌道半徑r的三次方成正比。即或………………④這就是開(kāi)普勒第三定律。例4.兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑為R，a衛(wèi)星距地面的高度等于R，b衛(wèi)星距地面的高度等于3R，則a、b兩衛(wèi)星周期之比_______。解析：由④式得：已知太陽(yáng)光射到地球需時(shí)t=500s，地球同步衛(wèi)星的高度。試估算太陽(yáng)和地球的質(zhì)量。解析：設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M1,地球質(zhì)量為M2，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m。由地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)知：，求得。①①式中r=v·t，v為光速再根據(jù)地球同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)得：。得②①、②代入數(shù)據(jù)即可求得M1、M2，注意T、T’'分別是地球的公轉(zhuǎn)周期和自轉(zhuǎn)周期。高考模擬AO1．【2012?AOA．B．C．D．2．【2012?北京朝陽(yáng)期末】2011年12月美國(guó)宇航局發(fā)布聲明宣布，通過(guò)開(kāi)普勒太空望遠(yuǎn)鏡項(xiàng)目證實(shí)了太陽(yáng)系外第一顆類(lèi)似地球的、可適合居住的行星。該行星被命名為開(kāi)普勒一22b（Kepler一22b），距離地球約600光年之遙，體積是地球的2．4倍。這是目前被證實(shí)的從大小和運(yùn)行軌道來(lái)說(shuō)最接近地球形態(tài)的行星，它每290天環(huán)繞著一顆類(lèi)似于太陽(yáng)的恒星運(yùn)轉(zhuǎn)一圈。若行星開(kāi)普勒一22b繞恒星做圓運(yùn)動(dòng)的軌道半徑可測(cè)量，萬(wàn)有引力常量G已知。根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估算的物理量有（） A.行星的質(zhì)量 B．行星的密度 C．恒星的質(zhì)量 D．恒星的密度3．【2012?江西聯(lián)考】如右圖，三個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b、c質(zhì)量分別為m1、m2、M（M>>m1，M>>m2）。在c的萬(wàn)有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，它們的周期之比Ta∶Tb=1∶k；從圖示位置開(kāi)始，在b運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中，則（）A．a(chǎn)、b距離最近的次數(shù)為k次B．a(chǎn)、b距離最近的次數(shù)為k+1次C．a(chǎn)、b、c共線(xiàn)的次數(shù)為2kD．a(chǎn)、b、c共線(xiàn)的次數(shù)為2k-24．【2012?安徽期末】2011年8月26日消息，英國(guó)曼徹斯特大學(xué)的天文學(xué)家認(rèn)為，他們已經(jīng)在銀河系里發(fā)現(xiàn)一顆由曾經(jīng)的龐大恒星轉(zhuǎn)變而成的體積較小的行星，這顆行星完全由鉆石構(gòu)成。若已知萬(wàn)有引力常量，還需知道哪些信息可以計(jì)算該行星的質(zhì)量 （）A．該行星表面的重力加速度及繞行星運(yùn)行的衛(wèi)星的軌道半徑B．該行星的自轉(zhuǎn)周期與星體的半徑C．圍繞該行星做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期及運(yùn)行半徑D．圍繞該行星做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期及公轉(zhuǎn)線(xiàn)速度5．【2012?黃岡期末】質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的（） A．線(xiàn)速度 B．角速度ω= C．運(yùn)行周期 D．向心加速度6．【2012?廣東潮州期末】AUTONUM．關(guān)于衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的有關(guān)說(shuō)法正確的是（）A．衛(wèi)星受到的地球引力對(duì)其做正功B．衛(wèi)星的軌道半徑越大，其線(xiàn)速度越大C．衛(wèi)星的軌道半徑越大，其周期越小D．衛(wèi)星受到的地球引力提供為圓周運(yùn)動(dòng)所需之向心力7．【2012?云南期末】未發(fā)射的衛(wèi)星放在地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)的線(xiàn)速度為v1、加速度為a1；發(fā)射升空后在近地軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線(xiàn)速度為v2、加速度為a2；實(shí)施變軌后，使其在同步衛(wèi)星軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度為v3、加速度為a3。則v1、v2、v3和a1、a2、a3的大小關(guān)系是（）A．v2>v3>vla2>a3>alB．v3>v2>v1a2>a3>alC．v2>v3=v1a2=a1>a3D．v2>v3>vla3>a2>a18．【2012?江蘇水平監(jiān)測(cè)】2011年9月29日晚21時(shí)16分，我國(guó)將首個(gè)目標(biāo)飛行器天宮一號(hào)發(fā)射升空．2011年11月3日凌晨神八天宮對(duì)接成功，完美完成一次天空之吻．若對(duì)接前兩者在同一軌道上運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A．對(duì)接前“天宮一號(hào)”的運(yùn)行速率大于“神舟八號(hào)”的運(yùn)行速率B．對(duì)接前“神舟八號(hào)”的向心加速度小于“天宮一號(hào)”的向心加速度C．“神舟八號(hào)” 先加速可實(shí)現(xiàn)與“天宮一號(hào)”在原軌道上對(duì)接D．“神舟八號(hào)” 先減速后加速可實(shí)現(xiàn)與“天宮一號(hào)”在原軌道上對(duì)接10．【2012?四川聯(lián)考】嫦娥一號(hào)奔月旅程的最關(guān)鍵時(shí)刻是實(shí)施首次“剎車(chē)”減速．如圖所示，在接近月球時(shí)，嫦娥一號(hào)將要利用自身的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火減速，以被月球引力俘獲進(jìn)入繞月軌道．這次減速只有一次機(jī)會(huì)，如果不能減速到一定程度，嫦娥一號(hào)將一去不回頭離開(kāi)月球和地球，漫游在更加遙遠(yuǎn)的深空；如果過(guò)分減速，嫦娥一號(hào)則可能直接撞擊月球表面．該報(bào)道的圖示如下．則下列說(shuō)法正確的是（）A．實(shí)施首次“剎車(chē)”的過(guò)程，將使得嫦娥一號(hào)損失的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，轉(zhuǎn)化時(shí)機(jī)械能守恒．B．嫦娥一號(hào)被月球引力俘獲后進(jìn)入繞月軌道，并逐步由橢圓軌道變軌到圓軌道．C．嫦娥一號(hào)如果不能減速到一定程度，月球?qū)λ囊?huì)做負(fù)功．D．嫦娥一號(hào)如果過(guò)分減速，月球?qū)λ囊⒆稣?，撞擊月球表面時(shí)的速度將很大．11．【2012?廣西模擬】設(shè)地球同步衛(wèi)星離地面的距離為R，運(yùn)行速率為v，加速度為a，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a０，第一宇宙速度為v０，地球半徑為R0．則以下關(guān)系式正確的是（）A． B．C． D． 12．【2012?重慶模擬】來(lái)自中國(guó)航天科技集團(tuán)公司的消息稱(chēng)，中國(guó)自主研發(fā)的北斗二號(hào)衛(wèi)星系統(tǒng)今年起進(jìn)入組網(wǎng)高峰期，預(yù)計(jì)在2015年形成覆蓋全球的衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)。此系統(tǒng)由中軌道、高軌道和同步軌道衛(wèi)星等組成。現(xiàn)在正在服役的北斗一號(hào)衛(wèi)星定位系統(tǒng)的三顆衛(wèi)星都定位在距地面36000km的地球同步軌道上．目前我國(guó)的各種導(dǎo)航定位設(shè)備都要靠美國(guó)的GPS系統(tǒng)提供服務(wù)，而美國(guó)的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)GPS由24顆衛(wèi)星組成，這些衛(wèi)星距地面的高度均為20000km．則下列說(shuō)法中正確的是（） A．北斗一號(hào)系統(tǒng)中的三顆衛(wèi)星的動(dòng)能必須相等 B．所有GPS的衛(wèi)星比北斗一號(hào)的衛(wèi)星線(xiàn)速度大 C．北斗二號(hào)中的每顆衛(wèi)星一定比北斗一號(hào)中的每顆衛(wèi)星高 D．北斗二號(hào)中的中軌道衛(wèi)星的加速度一定大于高軌道衛(wèi)星的加速度13．【2012?重慶模擬】如圖1－3－16所示，極地衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面通過(guò)地球的南北兩極(軌道可視為圓軌道)．若已知一個(gè)極地衛(wèi)星從北緯30°的正上方，按圖示方向第一次運(yùn)行至南緯60°正上方時(shí)所用時(shí)間為t，地球半徑為R(地球可看做球體)，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G.由以上條件可以求出()A．衛(wèi)星運(yùn)行的周期B．衛(wèi)星距地面的高度C．衛(wèi)星的質(zhì)量D．地球的質(zhì)量14．【2012?江西模擬】嫦娥一號(hào)月球探測(cè)器發(fā)射時(shí)在繞地球運(yùn)行中,進(jìn)行了四次變軌，其中有一次變軌是提高近地點(diǎn)的高度，使之從距地，上升到距地，這樣既提高了飛船飛行高度，又減緩飛船經(jīng)過(guò)近地點(diǎn)的速度，于是增長(zhǎng)測(cè)控時(shí)間，關(guān)于這次變軌說(shuō)法正確的是（）A．變軌后探測(cè)器在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度變大B．應(yīng)在近地點(diǎn)向運(yùn)動(dòng)后方噴氣C．應(yīng)在遠(yuǎn)地點(diǎn)向運(yùn)動(dòng)后方噴氣D．變軌后探測(cè)器的周期將變小15．【2012?天津模擬】飛船在軌道上運(yùn)行時(shí)，由于受大氣阻力的影響，飛船飛行軌道高度逐漸降低，為確保正常運(yùn)行，一般情況下在飛船飛行到第30圈時(shí)，控制中心啟動(dòng)飛船軌道維持程序．則可采取的具體措施是（）A．啟動(dòng)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)向前噴氣，進(jìn)入高軌道后與前一軌道相比，運(yùn)行速度增大B．啟動(dòng)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴氣，進(jìn)入高軌道后與前一軌道相比，運(yùn)行速度減小C．啟動(dòng)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)向前噴氣，進(jìn)入高軌道后與前一軌道相比，運(yùn)行周期增大D．啟動(dòng)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴氣，進(jìn)入高軌道后與前一軌道相比，運(yùn)行周期增大16．【2012?陜西模擬】為了迎接太空時(shí)代的到來(lái)，美國(guó)國(guó)會(huì)通過(guò)一項(xiàng)計(jì)劃：在2050年前建造成太空升降機(jī)，就是把長(zhǎng)繩的一端擱置在地球的衛(wèi)星上，另一端系住升降機(jī)，放開(kāi)繩，升降機(jī)能到達(dá)地球上，人坐在升降機(jī)里?？茖W(xué)家控制衛(wèi)星上的電動(dòng)機(jī)把升降機(jī)拉到衛(wèi)星上。已知地球表面的重力加速度g=10m/s2，地球半徑R＝6400km，地球自轉(zhuǎn)周期為24h。某宇航員在地球表面用體重計(jì)稱(chēng)得體重為800N，站在升降機(jī)中，某時(shí)刻當(dāng)升降機(jī)以加速度a＝10m/s2垂直地面上升，這時(shí)此人再一次用同一體重計(jì)稱(chēng)得視重為850N，忽略地球公轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)（） A．如果把繩的一端擱置在同步衛(wèi)星上，可知繩的長(zhǎng)度至少有多長(zhǎng)B．可以求出升降機(jī)此時(shí)距地面的高度 C．可以求出升降機(jī)此時(shí)所受萬(wàn)有引力的大小D．可以求出宇航員的質(zhì)量17．【2012?河南期末】1．2010年10月1日“嫦娥二號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道直奔月球，在距月球表面100km的P點(diǎn)進(jìn)行第一次“剎車(chē)制動(dòng)”后被月球捕獲，進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后，衛(wèi)星在點(diǎn)又經(jīng)過(guò)第二次“剎車(chē)制動(dòng)”，進(jìn)入距月球表面100km的圓形工作軌道Ⅱ，繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．則下列說(shuō)法正確的是（） A．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)周期比在軌道Ⅱ上長(zhǎng) B．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)周期比在軌道Ⅱ上短 C．衛(wèi)星沿軌道Ⅰ經(jīng)點(diǎn)時(shí)的加速度小于沿軌道Ⅱ經(jīng)點(diǎn)時(shí)的加速度 D．衛(wèi)星沿軌道Ⅰ經(jīng)點(diǎn)時(shí)的加速度等于沿軌道Ⅱ經(jīng)點(diǎn)時(shí)的加速度18．【2012?武漢期末】設(shè)一衛(wèi)星在離地面高h(yuǎn)處繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能為，重力勢(shì)能為。與該衛(wèi)星等質(zhì)量的另一衛(wèi)星在離地面高2h處繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能為，重力勢(shì)能為。則下列關(guān)系式中正確的是（）A．＞B．＞C．D．＜19．【2012?河北期末】（1）“嫦娥一號(hào)”正在探測(cè)月球，若把月球和地球都視為質(zhì)量均勻的球體，已知月球和地球的半徑之比r1／r2＝1／3．6，月球表面和地球表面的重力加速度之比g1／g2＝1／6，根據(jù)以上數(shù)據(jù)及生活常識(shí)，試估算：分別繞月球和地球運(yùn)行的的同步衛(wèi)星的軌道半徑之比R1：R2（結(jié)果可以保留根號(hào)）（2）若取月球半徑r1＝1．7×103km，，月球表面處重力加速度g1＝1．6m/s2，設(shè)想今后開(kāi)發(fā)月球的需要而設(shè)法使月球表面覆蓋一層一定厚度的大氣層，使月球表面附近的大氣壓也等于p0＝1．0×105Pa，且大氣層厚度比月球半徑小得多，試估算應(yīng)給月球表面添加的大氣層的總質(zhì)量M。（保留兩位有效數(shù)字）20．【2012?安徽模擬】“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星與稍早日本的“月亮女神號(hào)”探月衛(wèi)星不同，“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星是在繞月極地軌道上運(yùn)動(dòng)的，加上月球的自轉(zhuǎn)，因而“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星能探測(cè)到整個(gè)月球的表面。12月11日“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星CCD相機(jī)已對(duì)月球背面進(jìn)行成像探測(cè)，并獲取了月球背面部分區(qū)域的影像圖。衛(wèi)星在繞月極地軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)距月球表面高為H，繞行的周期為T(mén)M；月球繞地公轉(zhuǎn)的周期為T(mén)E，半徑為R0，球半徑為RE，月球半徑為RM 。（1）若忽略地球及太陽(yáng)引力對(duì)繞月衛(wèi)星的影響，試求月球與地球質(zhì)量之比；（2）當(dāng)繞月極地軌道的平面與月球繞地公轉(zhuǎn)的軌道平面垂直，也與地心到月心的連線(xiàn)垂直（如圖）。此時(shí)探月衛(wèi)星向地球發(fā)送所拍攝的照片，此照片由探月衛(wèi)星傳送到地球最少需要多長(zhǎng)時(shí)間?（已知光速為c。）21．【2012?湖北百校聯(lián)考】宇宙中存在由質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)，四星系統(tǒng)離其他恒星較遠(yuǎn)，通?？珊雎云渌求w對(duì)四星系統(tǒng)的引力作用.已觀(guān)測(cè)到穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式:一種是四顆星穩(wěn)定地分布在邊長(zhǎng)為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，均圍繞正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為；另一種形式是有三顆星位于邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，其運(yùn)動(dòng)周期為，而第四顆星剛好位于三角形的中心不動(dòng).試求兩種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的周期之比.22．【2012?甘肅模擬】地球上空有人造地球同步通訊衛(wèi)星，它們向地球發(fā)射微波。但無(wú)論同步衛(wèi)星數(shù)目增到多少個(gè)，地球表面上兩極附近總有一部分面積不能直接收到它們發(fā)射來(lái)的微波，設(shè)想再發(fā)射一顆極地衛(wèi)星，將這些面積覆蓋起來(lái)，問(wèn)這顆極地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期至少有多大？已知地球半徑為R0，地球表面的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)。23．【2012?遼寧模擬】作為我國(guó)對(duì)月球?qū)嵤o(wú)人探測(cè)的第二階段任務(wù)，“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星預(yù)計(jì)在2011年前發(fā)射，登月器也將指日登陸月球。質(zhì)量為m的登月器與航天飛機(jī)連接在一起，隨航天飛機(jī)繞月球做半徑為3R（R為月球半徑）的圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)它們運(yùn)行到軌道的A點(diǎn)時(shí)，登月器被彈離，航天飛機(jī)速度變大，登月器速度變小且仍沿原方向運(yùn)動(dòng)，隨后登月器沿橢圓登上月球表面的B點(diǎn)，在月球表面逗留一段時(shí)間后，經(jīng)快速起動(dòng)仍沿原橢圓軌道回到分離點(diǎn)A并立即與航天飛機(jī)實(shí)現(xiàn)對(duì)接。已知月球表面的重力加速度為g′。（開(kāi)普勒第三定律內(nèi)容：所有的行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等）試求：（1）登月器與航天飛機(jī)一起在圓周軌道上繞月球運(yùn)行的周期是多少？（2）若登月器被彈射后，航天飛機(jī)的橢圓軌道長(zhǎng)軸為8R，則為保證登月器能順利返回A點(diǎn)，登月器可以在月球表面逗留的時(shí)間是多少？參考答案1．【答案】A【解析】A行星發(fā)生最大偏離時(shí)，A、B行星與恒星在同一直線(xiàn)上且位于恒星同一側(cè)，設(shè)行星B的運(yùn)行周期為T(mén)、半徑為R，則有，所以同開(kāi)普勒第三定律得，所以選項(xiàng)A正確.2【答案】C【解析】由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動(dòng)的向心力由中心天體對(duì)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供，由求得地球質(zhì)量，所以選項(xiàng)C正確3．【答案】D【解析】在b轉(zhuǎn)動(dòng)一周過(guò)程中，a、b距離最遠(yuǎn)的次數(shù)為k-1次，a、b距離最近的次數(shù)為k-1次，故a、b、c共線(xiàn)的次數(shù)為2k-2，選項(xiàng)D正確。4．【答案】CD【解析】由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動(dòng)的向心力由中心天體對(duì)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供，利用牛頓第二定律得；若已知衛(wèi)星的軌道半徑r和衛(wèi)星的運(yùn)行周期T、角速度或線(xiàn)速度v，可求得中心天體的質(zhì)量為，所以選項(xiàng)CD正確5．【答案】AC【解析】由萬(wàn)有引力等于向心力G=m可得線(xiàn)速度，選項(xiàng)A正確；角速度ω=v/R==，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；運(yùn)行周期T=2πR/v=2π，選項(xiàng)C正確；由G=ma可得向心加速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。6．【答案】D【解析】地球引力對(duì)衛(wèi)星不做功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，半徑越大，線(xiàn)速度越小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星半徑越大，周期越大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。選項(xiàng)D正確。7．【答案】A【解析】衛(wèi)星放在地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)的角速度與同步衛(wèi)星的角速度相等，v3>vl；在近地軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線(xiàn)速度為v2大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度v3，所以v2>v3>vl。由萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知，a2>a3>al，所以選項(xiàng)A正確。8．【答案】D【解析】由圖2可知，天宮一號(hào)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑比神舟八號(hào)的大，所以由萬(wàn)有引力定律和牛第二定律列式所在同一軌道上的速度和加速度相等，以選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，加速做離心運(yùn)動(dòng)，只能實(shí)現(xiàn)低軌道與高軌道對(duì)接，所以選項(xiàng)C錯(cuò)．“神舟八號(hào)”，先減速到低軌道加速作離心運(yùn)動(dòng)，可實(shí)現(xiàn)兩者在原軌道對(duì)接．所以選項(xiàng)D正確．9．【答案】C【解析】由，可得。而由可得。綜上有，故該星球的第一宇宙速度為，選項(xiàng)C正確。10．【答案】B、C、D【解析】嫦娥一號(hào)在減速時(shí)要向前噴氣，噴出的氣體對(duì)嫦娥一號(hào)做負(fù)功，因此嫦娥一號(hào)的速度會(huì)減小，根據(jù)機(jī)械能守恒的條件（只有重力做功）可知，嫦娥一號(hào)實(shí)施首次“剎車(chē)”的過(guò)程，機(jī)械能是不守恒的，因此A錯(cuò)；嫦娥一號(hào)要對(duì)月球表面進(jìn)行考查因此要離月球表面近一些，因此嫦娥一號(hào)必須從高軌道變?yōu)榈蛙壍?，此時(shí)逐步由橢圓軌道轉(zhuǎn)變?yōu)閳A軌道，因此B對(duì)；如果）嫦娥一號(hào)如果不能減速到一定程度，此時(shí)月球無(wú)法俘獲嫦娥一號(hào)，月球的引力不足以提供嫦娥一號(hào)繞月運(yùn)行所需的向心力，此時(shí)嫦娥一號(hào)將遠(yuǎn)離月球，此時(shí)月球的引力對(duì)嫦娥一號(hào)做負(fù)功，因此C對(duì)；嫦娥一號(hào)如果過(guò)分減速，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可知嫦娥一號(hào)將直接奔向月球表面，此時(shí)，月球?qū)λ囊⒆稣?，撞擊月球表面時(shí)的速度將很大．因此D對(duì)11．【答案】C【解析】地球同步衛(wèi)星與地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體角速度相等，由a=ω2r，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；第一宇宙速度為近地衛(wèi)星的速度，由G得，可知v與成反比，選項(xiàng)C正確、D錯(cuò)12．【答案】BD【解析】根據(jù)題意，選項(xiàng)C說(shuō)法錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,r2)=meq\f(υ2,r)得υ=eq\r(\f(GM,r))，故衛(wèi)星的軌道半徑越小其線(xiàn)速度越大，且同一軌道上的衛(wèi)星線(xiàn)速度大小一定相等，由于衛(wèi)星質(zhì)量不一定相等，則其動(dòng)能不一定相等，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤、B正確；由Geq\f(Mm,r2)=ma得a=eq\f(GM,r2)，選項(xiàng)D正確。13．【答案】ABD【解析】衛(wèi)星從北緯30°的正上方，第一次運(yùn)行至南緯60°正上方時(shí)，剛好為運(yùn)動(dòng)周期的eq\f(1,4)，所以衛(wèi)星運(yùn)行的周期為4t，A項(xiàng)正確；知道周期、地球的半徑，由eq\f(GMm,(R＋h)2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2(R＋h)，可以算出衛(wèi)星距地面的高度，B項(xiàng)正確；通過(guò)上面的公式可以看出，只能算出中心天體的質(zhì)量，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確．14．【答案】C【解析】在遠(yuǎn)地點(diǎn)向運(yùn)動(dòng)后方噴氣，探測(cè)器做離心運(yùn)動(dòng)，這樣既提高了飛船飛行高度，又減緩飛船經(jīng)過(guò)近地點(diǎn)的速度．15．【答案】BD【解析】由于阻力作用飛船的機(jī)械能減小，軌道降低，為恢復(fù)到原來(lái)的軌道必須使其動(dòng)能增大，速度增大，飛船做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入較高軌道，繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由Geq\f(Mm,r2)=meq\f(υ2,r)=m（eq\f(2π,T)）2r，可得，半徑越大，速度越小，周期越大，選項(xiàng)B、D正確。16．【答案】ABD【解析】根據(jù)eq\f(GMm,(R+L)2)=m(eq\f(2π,T))2(R+L)可求得同步衛(wèi)星的軌道半徑，選項(xiàng)A正確；已知地球表面的重力加速度和宇航員在地球表面稱(chēng)得的體重，由G=mg可以求出宇航員的質(zhì)量，選項(xiàng)D正確；在地球表面滿(mǎn)足eq\f(GMm,R2)=mg（①式），設(shè)當(dāng)宇航員視重為F=850N時(shí)所處高度為h，在此高度有萬(wàn)有引力定律可得eq\f(GMm,(R+h)2)=mg′（②式），由牛頓第二定律有F－mg′=ma（③式），由①②③聯(lián)立可解得h，選項(xiàng)B正確；由于不知道升降機(jī)的質(zhì)量，則選項(xiàng)C錯(cuò)誤。17．【答案】AD【解析】由圖可知，衛(wèi)星軌道Ⅰ半長(zhǎng)軸大于軌道Ⅱ，由開(kāi)普勒定律可知，衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)周期比在軌道Ⅱ上長(zhǎng)，選項(xiàng)A正確B錯(cuò)誤；衛(wèi)星在同一點(diǎn)所受引力相同，其加速度相同，衛(wèi)星沿軌道Ⅰ經(jīng)點(diǎn)時(shí)的加速度等于沿軌道Ⅱ經(jīng)點(diǎn)時(shí)的加速度，選項(xiàng)D正確C錯(cuò)誤。18．【答案】AD【解析】由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力得，所以、，選項(xiàng)A正確；取無(wú)窮遠(yuǎn)重力勢(shì)能為零，則衛(wèi)星在某一軌道上的重力勢(shì)能為，所以在離地面高