河南省鄭州市第十一初級中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年上期九年級數(shù)學(xué)月總試題卷時間：100分鐘分值：120分1.答題前，考生先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核姓名、準(zhǔn)考證號。2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。3.請按題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。第Ⅰ卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.關(guān)于x的一元二次方程的一次項系數(shù)是（）A1 B.2 C. D.2.某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如統(tǒng)計圖，由此可估計這種樹苗移植成活的概率約為（）A.0.95 B.0.90 C.0.85 D.0.803.小麥同學(xué)按照以下步驟畫線段AB的三等分點：畫法圖形（1）以A為端點畫一條射線；（2）用圓規(guī)在射線上依次截取3條等長線段AC、CD、DE，連接BE；（3）過點C、D分別畫BE的平行線，交線段AB于點M、N.M、N就是線段AB的三等分點.這一畫圖過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A.兩直線平行，同位角相等B.兩條平行線之間的距離處處相等C.垂直于同一條直線的兩條直線平行D.兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例4.下列性質(zhì)中，矩形、正方形都具有，但是菱形卻不具有的性質(zhì)是（）A.對角線長度相等 B.對角線互相垂直C.對角線互相平分 D.一組對角線平分一組對角5.在“雙減政策”的推動下，經(jīng)開區(qū)某中學(xué)學(xué)生每天書面作業(yè)時長明顯減少。2022年上學(xué)期每天書面作業(yè)平均時長為，經(jīng)過2022年下學(xué)期和2023年上學(xué)期兩次調(diào)整后，2023年上學(xué)期平均每天書面作業(yè)時長為，設(shè)該校這兩學(xué)期平均每天作業(yè)時長每期的下降率為x，則可列方程為（）A. B. C. D.6.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列四邊形不一定為矩形的是（）A. B. C. D.7.定義：如果兩個一元二次方程有且只有一個相同的實數(shù)根，我們稱這兩個方程為“友好方程”，如果關(guān)于x的一元二次方程與為“友好方程”，則m的值為（）A. B. C.或 D.1或8.如圖，小瀅四根長度相同的木條制作能夠活動的菱形學(xué)具，她先把活動學(xué)具做成圖1所示的菱形，并測得，對角線，接著把活動學(xué)具做成圖2所示的正方形，則圖2中對角線AC的長為（）圖1圖2A. B. C. D.9.題目：“已知數(shù)x，y，z，m滿足，求m的值.”對于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，則正確的是（）A.甲的答案正確 B.甲、乙的答案合在一起才完整C.乙、丙的答案合在一起才完整 D.甲、丙的答案合在一起才完整10.如圖，在中，，，點D是邊BC上一動點（不與B，C重合），，DE交AC于點E，下列結(jié)論：①與一定相似；②與一定相似；③當(dāng)時，，其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個第Ⅱ卷二、填空題（每小題3分，共15分）11.小路在解方程時，只得出一個根是，則被他漏掉的一個根是______.12.現(xiàn)有四張完全相同的刮刮卡，涂層下面的文字分別是“我”、“愛”、“經(jīng)”、“外”，小羽從中隨機(jī)抽取兩張并刮開，則這兩張刮刮卡上的文字恰好是“經(jīng)”和“外”的概率是______.13.菱形的面積為，一條對角線長為，則該菱形的另一條對角線長為______.14.如圖，在中，，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB，AC于點D，E，點B，C，D，E處的讀數(shù)分別為15，12，0，1，直尺寬BD的長為，則AB的長為______.15.如圖1，有一張矩形紙片，已知，，現(xiàn)將紙片進(jìn)行如下操作：先將紙片沿折痕BF進(jìn)行折疊，使點A落在BC邊上的點E處，點F在AD上，如圖2所示，然后將紙片沿折痕DH進(jìn)行第二次折疊，使點C落在第一次的折痕BF上的點G處，點H在BC上，如圖3所示，則線段GH的長度為______.圖1圖2圖3三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（10分）解方程：（1）； （2）.17.（9分）某中學(xué)為了解九年級學(xué)生對三大球類運動的喜愛情況，從九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問卷，通過分析整理繪制了如圖兩幅統(tǒng)計圖。請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）求參與調(diào)查的學(xué)生中，喜愛排球運動的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；（2）若該中學(xué)九年級共有400名學(xué)生，請你估計該中學(xué)九年級學(xué)生中喜愛籃球運動的有______名學(xué)生；（3）若從喜愛足球運動的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，確定為該校足球運動員的重點培養(yǎng)對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學(xué)生為一名男生和一名女生的概率.18.（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）判斷方程的根的情況；（2）若為等腰直角三角形，且其兩條邊長恰好是該方程的根，求m的值.19.（9分）如圖，在矩形中，，，動點P以的速度從點A出發(fā)，沿AC向點C移動，同時動點Q以的速度從點C出發(fā).沿CB向點B移動，設(shè)P、Q兩點移動時間為.（1）______cm，______cm（用含t的式子表示）；（2）當(dāng)運動時間為多少秒時，與相似.20.（9分）越來越好超市銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低2元平均每天可多售出4件.（1）若降價8元，則平均每天銷售數(shù)量為______件；（2）當(dāng)每件商品降價多少元時，該超市每天銷售利潤為1200元？21.（9分）如圖，已知E，F(xiàn)是正方形的對角線BD上的兩點，且.（1）請判斷四邊形的形狀，并證明.（2）若，，則四邊形的周長為_______.22.（9分）如圖，晨晨想用學(xué)過的知識測算河的寬度EF.在河對岸有一棵高4米的樹GF，樹GF在河里的倒影，影為HF，，晨晨在岸邊調(diào)整自己的位置，當(dāng)恰好站在點B處時看到岸邊點C和倒影頂點H在一條直線上，點C到水面EF的距離米，米，米，，，，，，視線AH與水面EF的交點為D，請你根據(jù)以上測量方法及數(shù)據(jù)求河的寬度EF.23.（11分）綜合與實踐課上，某班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對圖形中兩條互相垂直的線段間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究時，遇到以下問題，請你逐一加以解答：圖1圖2圖3圖4（1）操作判斷如圖1，在正方形中，點E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，CD，AD，BC上，且，若，則GH的長為______；如圖2，在矩形中，，點E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，CD，AD，BC上，且，若，則GH的長為______；（2）遷移探究如圖3，在中，，，點D，E分別在邊AC，BC上，且試證明；（3）拓展應(yīng)用如圖4，在矩形中，，，BE平分交AD于點E，點F為AE上一點，交BE于點H，交矩形的邊于點G.當(dāng)F為AE的三等分點時，請直接寫出GH的長.2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)答題卷評分細(xì)則一、選擇題（每題3分，共30分）1~5.CBDAC6~10.ADBDD二、填空題（每題3分，共15分）11.0.12..13..14..15.5.三、解答題（本大題共8小題，共75分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.（1）（1）∵，∴，∴，……2∴，∴或，……4，.（2）∵，∴，?，?，∴，……2∴，……4即，.……517.（1）由題意可知調(diào)查的總?cè)藬?shù)（人），所以喜愛排球運動的學(xué)生人數(shù)（人），……2補(bǔ)全條形圖如圖所示：……2（2）180；……5（3）畫樹狀圖為：……7共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生結(jié)果數(shù)為8，所以抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生概率.……918.（1）∵，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；……4（2），∴，?，……6∵為等腰直角三角形，∴，……7整理得，，解得，……8∴，（不符合題意，舍去），.∴的值為.……919.（1）；……4（2）①當(dāng)時，，∵，，，，，∴，∴，即，解得（秒）；……6②當(dāng)時，，∵，，∴，∴，即，解得（秒）……8綜上所述，t為秒與秒時，與相似.……920.（1）36；……3（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價x元時，該商店每天銷售利潤為1200元.根據(jù)題意，得，……5整理，得，解得：，.……7∵要求每件盈利不少于25元，∴應(yīng)舍去，解得：.……8答：每件商品應(yīng)降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元.……921.（1）證明：連接，交于點O，∵四邊形是正方形，∴，，，……2∵，∴，即，∴四邊形是平行四邊形，……