江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章數(shù)列4.2等差數(shù)列4.2.1等差數(shù)列的概念第1課時(shí)等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式分層作業(yè)新人教A版選擇性必修第二冊(cè)

第1課時(shí)等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.［探究點(diǎn)三］（多選題）下列數(shù)列中,是等差數(shù)列的有()A.4,5,6,7,8, B.3,0,,0,, C.0,0,0,0, D.,,,,…2.［探究點(diǎn)一］在等差數(shù)列中，，，則()A.25 B.28 C.31 D.343.［探究點(diǎn)一］在等差數(shù)列中,已知,,,則()A.50 B.49 C.48 D.474.［探究點(diǎn)二］在等差數(shù)列中,,,若在相鄰兩項(xiàng)之間各插入一個(gè)數(shù),使之成等差數(shù)列,則新等差數(shù)列的公差為()A. B. C. D.5.［探究點(diǎn)一］在數(shù)列中,,,則是這個(gè)數(shù)列的()A.第100項(xiàng) B.第101項(xiàng) C.第102項(xiàng) D.第103項(xiàng)6.［探究點(diǎn)一］已知為等差數(shù)列，若，，則.7.［探究點(diǎn)二］已知，，，且，，成等差數(shù)列，則.B級(jí)關(guān)鍵能力提升練8.已知等差數(shù)列滿足，則中一定為零的項(xiàng)是()A. B. C. D.9.首項(xiàng)為的等差數(shù)列,從第10項(xiàng)開始為正數(shù),則公差的取值范圍是()A., B., C., D.,10.在數(shù)列中，,，則()A.121 B.144 C.169 D.19611.（多選題）數(shù)列滿足,，則下列說(shuō)法正確的是()A.數(shù)列是等差數(shù)列 B.數(shù)列有最小項(xiàng)C.數(shù)列的通項(xiàng)公式為 D.數(shù)列為遞減數(shù)列12.[2023貴州畢節(jié)月考]已知數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列,且,則.13.一個(gè)直角三角形的三條邊的長(zhǎng)度成等差數(shù)列,則該直角三角形的內(nèi)角中最小角的余弦值是.14.已知數(shù)列滿足，.（1）求,；（2）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練15.數(shù)列滿足,,是常數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求及的值.（2）是否存在實(shí)數(shù)使數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出及數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第1課時(shí)等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.ACD[解析]選項(xiàng)是以4為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列；選項(xiàng)中后一項(xiàng)減前一項(xiàng)的差不是同一個(gè)常數(shù),所以不是等差數(shù)列；選項(xiàng)是常數(shù)列,所以是等差數(shù)列；選項(xiàng)是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列.2.B[解析]設(shè)公差為，因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中，，，所以，，解得,，所以.3.A[解析]設(shè)等差數(shù)列的公差為,,,,解得，則,則，解得.4.B[解析]設(shè)原等差數(shù)列的公差為,則,解得,因此新等差數(shù)列的公差為.5.A[解析]易知,由,兩邊取倒數(shù)可得,即.數(shù)列是等差數(shù)列.又,..令,解得.是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng).故選.6.[解析]設(shè)等差數(shù)列的公差為,由題意，，解得，，.7.[解析]，，，,.,,成等差數(shù)列，，...B級(jí)關(guān)鍵能力提升練8.A[解析]設(shè)等差數(shù)列的公差為.，，可得，，則中一定為零的項(xiàng)是.9.C[解析]由題意可知,,由解得.10.C[解析]由得，因此數(shù)列{}為等差數(shù)列，所以，因?yàn)椋?，解得，所以?11.AD[解析]因?yàn)?，，所以，即，所以是首?xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，故正確.，則，所以，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，故正確，錯(cuò)誤.故選.12.[解析]因?yàn)閿?shù)列是公差為1的等差數(shù)列,且,所以,所以,則.13.[解析]設(shè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為,,,不妨設(shè),根據(jù)題意可得,且,,即,則,又,.14.（1）解因?yàn)閿?shù)列滿足，所以將代入得.又，所以.將代入得，所以.（2）證明將兩邊同時(shí)除以,可得，化簡(jiǎn)得.又,所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.所以，從而.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練15.（1）解因?yàn)?且，所以