湖南省名校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期階段檢測數(shù)學(xué)試題

高三階段檢測數(shù)學(xué)注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部范圍。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．的虛部為（）A．1 B．i C．3 D．3i2．若集合，，則（）A． B． C． D．3．圓的圓心在拋物線上，則該拋物線的焦點坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．2020年11月1日零時廣西14個地區(qū)人口的男、女性別比如下表所示：地區(qū)南寧市柳州市桂林市梧州市玉林市防城港市欽州市男、女性別比\%106.71107.74103.33106.77107.81119.01110.66地區(qū)貴港市北海市百色市賀州市河池市來賓市崇左市男、女性別比\%108.29108.48104.69105.66104.18107.52108.90根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，這14個數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)對應(yīng)的地區(qū)是（）A．柳州市 B．玉林市 C．北海市 D．南寧市5．若，則的展開式中的系數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．6．定義矩陣運算則（）A． B． C． D．7．若某圓臺上底面和下底面的半徑分別為1，3，且圓臺的體積為，則該圓臺的母線與底面所成角的正切值為（）A． B． C． D．8．若函數(shù)在內(nèi)恰好存在8個，使得，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知向量，，，，則（）A． B．C． D．在上的投影向量為10．若某正方體的棱長為，則（）A．該正方體的體積為5 B．該正方體的內(nèi)切球的體積為C．該正方體的表面積為30 D．該正方體的外接球的表面積為11．山東東阿盛產(chǎn)阿膠，阿膠與人參、鹿茸并稱“中藥三寶”．阿膠的主要原料是驢皮，配以冰糖、紹酒、豆油等十幾種輔料，用東阿特有的含多種礦物質(zhì)的井水、采取傳統(tǒng)的制作工藝熬制而成．已知每盒某阿膠產(chǎn)品的質(zhì)量M（單位：g）服從正態(tài)分布，且，．A．若從該阿膠產(chǎn)品中隨機選取1盒，則這盒阿膠產(chǎn)品的質(zhì)量大于249g的概率為0.75B．若從該阿膠產(chǎn)品中隨機選取1盒，則這盒阿膠產(chǎn)品的質(zhì)量在251g~253g內(nèi)的概率為0.15C．若從該阿膠產(chǎn)品中隨機選取1000盒，則質(zhì)量大于253g的盒數(shù)的方差為47.5D．若從該阿膠產(chǎn)品中隨機選取1000盒，則質(zhì)量在251g~253g內(nèi)的盒數(shù)的數(shù)學(xué)期望為20012．已知實數(shù)a，b，c滿足，且，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．若，則的最小值為C．的最大值為D．若，則c的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若是奇函數(shù)，且，則________．14．在數(shù)列中，，，若，，成等差數(shù)列，，，．成等比數(shù)列，則________．15．若曲線在處的切線的斜率為3，則該切線在x軸上的截距為________．16．已知橢圓C：的左、右焦點分別為，，過點且傾斜角為60°的直線l與C交于A，B兩點．若的面積是面積的2倍，則C的離心率為________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）山東省濱州市的黃河樓位于蒲湖水面內(nèi)東南方向的東關(guān)島上，渤海五路以西，南環(huán)路以北．整個黃河樓顏色質(zhì)感為灰紅，意味黃河樓氣勢恢宏，更在氣勢上體現(xiàn)黃河的宏壯．如圖，小張為了測量黃河樓的實際高度AB，選取了與樓底B在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點C，D，現(xiàn)測得，，，在點D處測得黃河樓頂A的仰角為45°，求黃河樓的實際高度（結(jié)果精確到0.1m，?。?8．（12分）已知數(shù)列，滿足，，．（1）求的通項公式；（2）求的前n項和．19．（12分）某工廠的工人生產(chǎn)內(nèi)徑為28.50mm的一種零件，為了了解零件的生產(chǎn)質(zhì)量，在某次抽檢中，從該廠的1000個零件中抽出60個，測得其內(nèi)徑尺寸（單位：mm）如下：這里用表示有n個尺寸為xmm的零件，p，q均為正整數(shù)．若從這60個零件中隨機抽取1個，則這個零件的內(nèi)徑尺寸小于28.49mm的概率為．（1）求p，q的值．（2）已知這60個零件內(nèi)徑尺寸的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為smm，且，在某次抽檢中，若抽取的零件中至少有80%的零件內(nèi)徑尺寸在內(nèi)，則稱本次抽檢的零件合格．試問這次抽檢的零件是否合格？說明你的理由．20．（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，底面ABCD是菱形，△PAD是正三角形，，E是AB的中點．（1）證明：．（2）求二面角的余弦值．21．（12分）已知雙曲線過點和點．（1）求雙曲線的方程．（2）過的直線與雙曲線交于P，Q兩點，過雙曲線的右焦點F且與PQ平行的直線交雙曲線于A，B兩點，試問是否為定值？若是定值，求該定值；若不是定值，請說明理由．22．（12分）已知函數(shù)，其中n為正整數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：．高三階段檢測數(shù)學(xué)參考答案1．C，虛部為3．2．C因為，，所以．3．A圓的圓心坐標(biāo)為，則，得，所以該拋物線的焦點坐標(biāo)為．4．B將這14個數(shù)據(jù)（單位：%）按照從小到大的順序排列為103．33，104．18，104．69，105．66，106．71，106．77，107．52，107．74，107．81，108．29，108．48，108．90，110．66，119．01，因為，所以這14個數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是排序后的第9個數(shù)據(jù)，即107.81，對應(yīng)的地區(qū)是玉林市．5．D的展開式中的系數(shù)為，因為，所以．6．B．7．D設(shè)圓臺的高為h，則，得．故該圓臺的母線與底面所成角的正切值為．8．D由，得，因為，，所以，依題意可得，，解得．9．AC，A正確．因為，所以，則，所以，B錯誤．因為，所以，C正確．在上的投影向量為，D錯誤．10．BCD因為該正方體的棱長為，所以其體積為，表面積為，A錯誤，C正確．該正方體的內(nèi)切球的直徑為，所以內(nèi)切球的體積為，B正確．該正方體的外接球的直徑為，所以外接球的表面積為，D正確．11．ACD因為，所以，A正確．因為，所以，所以，B錯誤．因為，所以，若從該阿膠產(chǎn)品中隨機選取1000盒，則質(zhì)量大于253g的盒數(shù)，所以，C正確．，若從該阿膠產(chǎn)品中隨機選取1000盒，則質(zhì)量在251g~253g內(nèi)的盒數(shù)，所以，D正確．12．ABD因為，所以，即，因為，所以，則，所以，A正確．若，則，且a，b均為正數(shù)，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，則的最小值為，B正確．因為，所以，因為，所以，所以，C錯誤．由，則，則，由，得，則c的最小值為，D正確．13．4因為是奇函數(shù)，所以．14．32依題意可得的前8項為0，2，4，8，12，18，24，32．15．因為，所以，由，得或（舍去）．所以該切線的方程為，所以該切線在x軸上的截距為．16．如圖，由的面積是面積的2倍，可得，不妨設(shè)，，，則，．在中，由，得，整理得．在中，由，得，整理得，則，整理得，即．故C的離心率為．17．解：，……1分在△BCD中，由正弦定理得，……4分則．……7分在Rt△ABD中，，，……8分所以，故黃河樓的實際高度約為70.7m．……10分18．解：（1）由，，得，……1分因為，所以，且是首項為，公比為2的等比數(shù)列，……3分所以．……5分（2）由（1）知，……6分所以……8分……10分．……12分19．解：（1）依題意可得……2分解得……4分（2）將每個數(shù)據(jù)都減去28．50后所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，……6分所以，……7分所以，．……9分所以這60個零件內(nèi)徑尺寸在內(nèi)的個數(shù)為，……11分因為，所以這次抽檢的零件不合格．……12分20．（1）證明：取AD的中點F，連接EF，PF，BD．因為△PAD是正三角形，所以．……1分又平面平面ABCD，平面平面，所以平面ABCD．……2分因為平面ABCD，所以．……3分因為E是AB的中點，所以．又底面ABCD是菱形，所以，從而．……4分因為，所以平面PEF．……5分因為平面PEF，所以．……6分（2）解：連接BF，因為，所以△ABD是正三角形，所以．……7分以F為坐標(biāo)原點，F(xiàn)A，F(xiàn)B，F(xiàn)P所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．令，則，，，則，．……8分設(shè)平面CEP的法向量為，則令，得．……9分由題可知，是平面ACE的一個法向量．……10分，……11分由圖可知，二面角為銳角，則二面角的余弦值為．……12分21．解：（1）將點和點的坐標(biāo)代入，得……1分解得……3分所以雙曲線的方程為．……4分（2）依題意可得直線PQ的斜率存在，設(shè)PQ：．聯(lián)立得，設(shè)，，則，……6分所以．……7分，直線AB：．設(shè)，．聯(lián)立得，則……9分則，……11分所以，所以為定值，定值為．……12分22．（1）解：