江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.2函數(shù)的表示法第1課時(shí)函數(shù)的表示法課件新人教A版必修第一冊(cè)

1基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過(guò)關(guān)2重難探究·能力素養(yǎng)全提升課程標(biāo)準(zhǔn)1.掌握函數(shù)的三種表示法:解析法、列表法、圖象法以及各自的優(yōu)缺點(diǎn).在解析法中尤其要掌握用換元和代入法求函數(shù)的解析式.2.在實(shí)際問(wèn)題中,能夠選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉?lái)表示函數(shù).3.能利用函數(shù)圖象求函數(shù)的值域,并確定函數(shù)值的變化趨勢(shì).01基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過(guò)關(guān)知識(shí)點(diǎn)

函數(shù)的表示方法

名師點(diǎn)睛

函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)表示方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)列表法不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值只能表示自變量可以一一列出的函數(shù)圖象法能形象直觀地表示出函數(shù)的變化情況只能近似地求出自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,而且有時(shí)誤差較大解析法一是簡(jiǎn)明、全面地概括了變量間的關(guān)系,從“數(shù)”的方面揭示了函數(shù)關(guān)系;二是可以通過(guò)解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值不夠形象、直觀、具體,而且并不是所有的函數(shù)都能用解析法表示出來(lái)過(guò)關(guān)自診

（1）任何一個(gè)函數(shù)都可以用列表法表示.(

)

×（2）任何一個(gè)函數(shù)都可以用解析法表示.(

)

×（3）任何一個(gè)函數(shù)都可以用圖象法表示.(

)

×（4）函數(shù)的圖象一定是一條連續(xù)不斷的曲線.(

)

×

×

D

3.［北師大版教材習(xí)題］下表列出的是一份數(shù)學(xué)測(cè)試選擇題的答案表.題號(hào)13141516正確答案CADD它是使用列表法表示的函數(shù)嗎？為什么？解

該答案表不是使用列表法表示的函數(shù)，因?yàn)轭}號(hào)與正確答案之間不是函數(shù)關(guān)系.判斷依據(jù)：函數(shù)所研究的兩個(gè)集合為非空數(shù)集，而此題“正確答案”的集合不是數(shù)集.

02重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一

函數(shù)的三種表示法的應(yīng)用

（1）解

列表法：123453

0006

0009

00012

00015

00067891018

00021

00024

00027

00030

000（2）圖象法：

規(guī)律方法

理解函數(shù)表示法注意以下要點(diǎn)：

（1）列表法、圖象法、解析法均是函數(shù)的表示法,無(wú)論是哪種方式表示函數(shù),都必須滿足函數(shù)的概念.

（2）列表法更直觀形象,圖象法從形的角度描述函數(shù),解析法從數(shù)的角度描述函數(shù).

（3）函數(shù)的三種表示法互相兼容或補(bǔ)充,許多函數(shù)是可以用三種方法表示的,但在實(shí)際操作中,仍以解析法為主.

123456789

③圖象法：探究點(diǎn)二

求函數(shù)的解析式

規(guī)律方法

求函數(shù)解析式的四種常用方法直接法（代入法）待定系數(shù)法若已知函數(shù)的類型,可用待定系數(shù)法求解,即由函數(shù)類型設(shè)出函數(shù)解析式,再根據(jù)條件列方程（或方程組）,通過(guò)解方程（組）求出待定系數(shù),進(jìn)而求出函數(shù)解析式換元法（配湊法）解方程組法

（消元法）在已知式子中,含有關(guān)于兩個(gè)不同變量的函數(shù),而這兩個(gè)變量有著某種關(guān)系,這時(shí)就要依據(jù)兩個(gè)變量的關(guān)系,建立一個(gè)新的關(guān)于兩個(gè)變量的式子,由兩個(gè)式子建立方程組,通過(guò)解方程組消去一個(gè)變量,得到目標(biāo)變量的解析式,這種方法稱為解方程組法或消元法

探究點(diǎn)三

利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的值域【例3】

作出下列函數(shù)的圖象,并求其值域:

圖①

圖②

變式訓(xùn)練3

作出下列函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出其值域.

本節(jié)要點(diǎn)歸納

1.知識(shí)清單：

（1）函數(shù)的表示法.

（2）求函數(shù)解析式.