新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章平面解析幾何初步2.3兩條直線的位置關(guān)系2.3.2兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)分層作業(yè)課件湘教版選擇性必修第一冊

第2章2.3.2兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)1234567891011121314151617A級必備知識基礎(chǔ)練1.下列直線與直線x+y=0只有一個交點(diǎn)的是(

)A.y=-x+3 B.-x-y+=0C.x-y+2=0 D.2x+2y-5=0C解析

由題可知,A,B,D選項(xiàng)中的直線均與x+y=0平行,只有C選項(xiàng)中的直線與x+y=0相交.故選C.12345678910111213141516172.兩條直線l1:2x-y-1=0與l2:x+3y-11=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A.(3,2) B.(2,3)C.(-2,-3) D.(-3,-2)B12345678910111213141516173.關(guān)于x,y的方程組

沒有實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的值是(

)A.4 B.2

C.-4 D.-2C解析

依題意得直線2x-ay+1=0與直線x+2y-1=0平行,且a≠0.所以

,解得a=-4.故選C.12345678910111213141516174.已知兩條直線2x+3y-k=0和x-6y+12=0的交點(diǎn)在y軸上,那么k的值是(

)A.-6 B.6

C.2

D.-2B解析

由x-6y+12=0可得直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2).將點(diǎn)(0,2)代入2x+3y-k=0,可得k=6.12345678910111213141516175.三條直線x=2,x-y-1=0,x+ky=0相交于一點(diǎn),則k的值為

.

-2解析

設(shè)三條直線交于一點(diǎn)P,即P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).∵直線x+ky=0過點(diǎn)P,即2+k=0,解得k=-2.12345678910111213141516176.經(jīng)過兩條直線2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交點(diǎn),并且與直線x+y=1平行的直線方程為

,與直線x+y=1垂直的直線方程為

.

x+y-3=0x-y-1=0由于直線x+y=1的斜率為k=-1,因此過交點(diǎn)且與直線x+y=1平行的直線方程為y-1=-(x-2),整理得x+y-3=0.過交點(diǎn)且與直線x+y=1垂直的直線方程的斜率為1,則所求直線方程為y-1=x-2,整理得x-y-1=0.12345678910111213141516177.已知兩直線l1:3x-y+4=0和l2:x+y-4=0.(1)判斷兩直線是否相交,若相交,求出其交點(diǎn);(2)求過直線l1與l2的交點(diǎn)且斜率為-2的直線方程.(2)(方法1)∵所求直線斜率為-2,且過直線l1與l2的交點(diǎn),則所求的直線方程為y-4=-2(x-0),整理得2x+y-4=0.(方法2)顯然x+y-4=0不是所求方程,可設(shè)所求直線方程為3x-y+4+λ(x+y-4)=0(λ∈R),整理得(3+λ)x+(λ-1)y+4(1-λ)=0,∴-=-2,解得λ=5.整理得所求直線方程為2x+y-4=0.12345678910111213141516178.任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上,后人稱這條直線為歐拉線.若已知△ABC的頂點(diǎn)A(-4,0),B(0,4),其歐拉線方程為x-y+2=0,則三角形外心的坐標(biāo)是(

)A.(1,3) B.(-1,1)C.(-2,0) D.(0,-2)B級關(guān)鍵能力提升練B1234567891011121314151617解析

∵A(-4,0),B(0,4),則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,2).∵線段AB的垂直平分線過點(diǎn)(-2,2)及原點(diǎn),∴線段AB的垂直平分線方程為x+y=0.的外心為(-1,1).12345678910111213141516179.無論k為何值,直線(k+2)x+(1-k)y-4k-5=0都過一個定點(diǎn),則該定點(diǎn)為(

)A.(1,3) B.(-1,3)C.(3,1) D.(3,-1)D解析

直線方程可化為(2x+y-5)+k(x-y-4)=0,則已知直線一定過直線2x+y-5=0和直線x-y-4=0的交點(diǎn).解方程組

所以所求定點(diǎn)為(3,-1).故選D.123456789101112131415161710.若直線kx-k+y+1=0與直線x+3y-3=0交點(diǎn)在第一象限,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(

)C1234567891011121314151617123456789101112131415161711.△ABC中,A(1,5),高BE,CF所在的直線方程分別為x-2y=0,x+5y+10=0,則BC所在直線的方程是(

)A.x+4y=0B.5x-y=28C.3x+5y=0D.5x-3y=28C1234567891011121314151617123456789101112131415161712.(多選題)若三條直線2x+y-4=0,x-y+1=0與ax-y+2=0共有兩個交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值可以為(

)A.1 B.-1 C.2

D.-2AD解析

由題意可得三條直線中,有兩條直線互相平行.∵直線x-y+1=0和直線2x+y-4=0不平行,∴直線x-y+1=0和直線ax-y+2=0平行或直線2x+y-4=0和直線ax-y+2=0平行.∵直線x-y+1=0的斜率為1,直線2x+y-4=0的斜率為-2,直線ax-y+2=0的斜率為a,∴a=1或a=-2.故選AD.123456789101112131415161713.已知定點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B在直線x+y+1=0上運(yùn)動,當(dāng)線段AB最短時,點(diǎn)B的坐標(biāo)是

.

(-1,0)解析

當(dāng)直線AB和直線x+y+1=0垂直時,線段AB的距離最短,此時直線AB的方程的斜率為k=1,所以直線AB的直線方程為y=x+1.123456789101112131415161714.已知△ABC的兩個頂點(diǎn)A(-10,2),B(6,4),垂心是H(5,2),則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為

.

(6,-6)又kAH=0,∴BC所在直線與x軸垂直,故直線BC的方程為x=6,聯(lián)立直線AC與BC的方程得點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(6,-6).123456789101112131415161715.若△ABC的頂點(diǎn)A(5,1),AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-y-5=0,AC邊上的高BH所在直線方程為x-2y-5=0.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)求直線BC的方程.解

(1)因?yàn)锳C邊上的高BH所在直線方程為x-2y-5=0,所以kAC=-2.又因?yàn)锳(5,1),所以直線AC的方程為y-1=-2(x-5),整理得2x+y-11=0.1234567891011121314151617(2)設(shè)B(a,b),因?yàn)锳B邊上的中線CM所在直線方程為2x-y-5=0,1234567891011121314151617C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練16.P1(a1,b1),P2(a2,b2)是直線y=kx+1(k為常數(shù))上兩個不同的點(diǎn),則關(guān)于x和y的方程組

的解的情況是(

)A.無論k,P1,P2如何,總是無解B.無論k,P1,P2如何,總有唯一解C.存在k,P1,P2,使

是方程組的一組解D.存在k,P1,P2,使之有無窮多解B12345