2021年新高一數(shù)學人教A版開學考模擬試卷1

2021年新高一數(shù)學人教A版開學考模擬試卷1

一.選擇題（共10小題）

1.（2015秋?來賓期中）下列函數(shù)中屬于二次函數(shù)的是（）

A.y=x(x+l)B.7y=l

C.y=2?-2(Al)D-y=d3x2+1

2.（2020?紅花崗區(qū)一模）如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)交于A（-1,1）

和8（2,4）兩點，則當時x的取值范圍是（）

C.-l<x<2D.x<-1或x>2

3.（2020秋?乳山市期末）二次函數(shù)y=（x-1）2-3的頂點坐標是（）

A.（1,-3）B.（-1,-3）C.（1,3）D.（-1,3）

4.（2019?紅花崗區(qū)校級一模）已知?=￡=旦=2，則a-3c+2e=（）

bdf22b-6d+4f

A.AB.Ac.AD.工

2345

5.（2018秋?新吳區(qū)期末）一種零件的長是2毫米，在一幅設計圖上的長是40厘米，這幅

設計圖的比例尺是（）

A.200：1B.2000：1C.1：2000D.1：200

6.（2012?通遼）美是一種感覺，當人體的下半身長與身高的比值越接近0.618時越給人一

種美感.已知某女士身高160cm,下半身長與身高的比值是0.60,為盡可能達到好的效

果，她應穿的高跟鞋的高度約為（）

A.6cmB.10cmC.4cmD.Scm

7.（2020?博興縣一模）如圖，XABC中，COJ_A8,BELAC,至=2,則sin4的值為（）

BC5

DR

A.2B.返1C.叵D.2

5525

8.若0°<ZA<45°,那么siM-cosA的值（）

A.大于0B.小于0C.等于0D.不能確定

9.（2018秋?寶豐縣期末）如圖2的三幅圖分別是從不同方向看圖1所示的工件立體圖得到

的平面圖形，（不考慮尺寸）其中正確的是（）

③從上面看

幾何體①從正面看②□從左面看

圖1圖2

A.①②B.①③C.②③D.③

10.（2014?撫順）如圖放置的幾何體的左視圖是（）

二.填空題（共5小題）

11.（2020?涼山州一模）若丫=（濟+，"）/'2-2,"-1-x+3是關于x的二次函數(shù)，則機=.

12.（2020秋?平陰縣期末）用“描點法”畫二次函數(shù)y=a/+bx+c（a#0）的圖象時，列出

了如下表格:

X???1234???

???…

y=0-103

a^+bx+c

那么該二次函數(shù)在x=0時，y=.

13.（2020秋?濟陽區(qū)期末）已知曳則且0=

345a

14.（2020?太和縣模擬）在△ABC中，ZC=90°,sinA=2,8C=4,則A8值是.

5

15.如圖，是一個四棱錐及它的三視圖，其中，圖是它的主視圖，圖是它的左視

圖，圖____是它的俯視圖.

三.解答題（共10小題）

16.（2015?夏津縣校級自主招生）已知函數(shù)曠=（m2-tn）/+（m-1）x+m+\.

（1）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求，〃的值；

（2）若這個函數(shù)是二次函數(shù)，則機的值應怎樣？

17.（2020秋?浦北縣期中）已知二次函數(shù)y=-7+4x.

（1）寫出二次函數(shù)y=-，+4x圖象的對稱軸；

（2）在給定的平面直角坐標系中，畫出這個函數(shù)的圖象（列表、描點、連線）;

（3）根據(jù)圖象，寫出當y<0時，x的取值范圍.

18.（2020秋?茶陵縣期末）已知：二次函數(shù)為-x+,77,

（1）寫出它的圖象的開口方向，對稱軸及頂點坐標；

（2）機為何值時，頂點在x軸上方；

（3）若拋物線與y軸交于A,過A作AB〃x軸交拋物線于另一點B,當S“OB=4時，

求此二次函數(shù)的解析式.

19.（2013秋?紅安縣期末）己知：上工三（x、y、z均不為零），求左電-的值.

6433y-2z

20.如圖，A、B兩地隔著湖水，從C地測得CA=50，〃，CB=60m,/ACB=145°,用1

厘米代表10米（就是1：1000的比例尺）畫出如圖的圖形.量出A8的長（精確到1毫

米），再換算出A、8間的實際距離.

AB

C

21.（2013?莆田）定義：如圖1,點C在線段A8上，若滿足AC2=BC?A8,則稱點C為線

段A8的黃金分割點.

如圖2,△ABC中，AB=AC=2,N4=36°,8。平分N4BC交AC于點。.

（1）求證：點。是線段AC的黃金分割點；

（2）求出線段4）的長.

22.（2020秋?桂林期末）如圖，在RtzXABC中，ZC=90°,AC=3,AB=5,求sinA?cosA

的值.

23.（2006?巴中）如圖，在所示的直角坐標系中，P是第一象限的點，其坐標是（6,y）,

且OP與x軸的正半軸的夾角a的正切值是名，求角a的正弦值.

3

24.（2020春?楚雄州期末）一個幾何體由一些大小相同的小正方塊兒搭建，如圖是從上面

看到的這個幾何體的形狀如圖，小正方形的數(shù)字表示在該位置的小正方塊兒的個數(shù)，請

在網(wǎng)格中畫出從正面和左面看到的幾何體的形狀

25.（2021?淮南模擬）如圖是一個幾何體的三視圖.

（1）寫出這個幾何體的名稱;

（2）根據(jù)所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積.

2021年新高一數(shù)學人教A版開學考模擬試卷1

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題)

1.(2015秋?來賓期中)下列函數(shù)中屬于二次函數(shù)的是()

A.y=x(x+1)B.j?y=l

C.y=2?-2(?+l)D.y=73x2+1

【考點】二次函數(shù)的定義.

【分析】整理成一般形式后，利用二次函數(shù)的定義即可解答.

【解答】解：A、y=x1+x,是二次函數(shù)；

B、y=—,不是二次函數(shù)；

-2

x

C、y=-2,不是二次函數(shù)；

。、不是整式，不是二次函數(shù)；

故選：A.

【點評】本題考查二次函數(shù)的定義.

2.(2020?紅花崗區(qū)一模)如圖，一次函數(shù))1=區(qū)+》與二次函數(shù)交于A(-1,1)

和8(2,4)兩點，則當)口＜”時x的取值范圍是()

C.-1<x<2D.x<-1或x>2

【考點】一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象.

【專題】幾何直觀；模型思想.

【分析】解答本題，關鍵是找出兩函數(shù)圖象交點的橫坐標，比較兩函數(shù)圖象的上下位置,

時，力的圖象在”的下面，再判斷自變量的取值范圍.

【解答】解：???一次函數(shù)力=自+8與二次函數(shù)”=加交于A(-1,1)和8(2,4)兩

點，

從圖象上看出,

當x>2時，yi的圖象在”的圖象的下方，即

當xv-1時，），i的圖象在”的圖象的下方，即yi<”.

...當-1或x>2時，y\<y2.

故選：D.

【點評】本題考查了利用圖象求解的能力.

3.（2020秋?乳山市期末）二次函數(shù)丫=（x-1）2-3的頂點坐標是（）

A.（1,-3）B.（-1,-3）C.（1,3）D.（-1,3）

【考點】二次函數(shù)的性質.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質可的拋物線開口方向、對稱軸方程和頂點坐標，從而得出

答案.

【解答】解：二次函數(shù)丫=（X-1）2-3的頂點坐標是（I,-3）,

故選：A.

【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y

—a（x-〃）2+Z中，頂點坐標為（力，k）,對稱軸為*=九

4.（2019?紅花崗區(qū)校級一模）已知旦=￡=旦=工，則a-3c+2e=（）

bdf22b-6d+4f

A.AB.Ac.AD.A

2345

【考點】比例的性質.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)已知包=￡=旦=工，得b=2a,d=2c,f=2e,將其代入即可求得結果.

bdf2

【解答】解：?..且=￡=旦=工，

bdf2

??b==2a,dz=2c,/=2e,

把匕=2a,d=2c,/=2e代入a-3c+2e=a-3c+2e=a-3c+2e=工，

2b~6d+4f4a-12c+8e4（a~3c+2e）4

故選：C.

【點評】考查了用一個字母代替另一個字母的能力以及數(shù)學上的一個重要思想“整體思

想”.

5.（2018秋?新吳區(qū)期末）一種零件的長是2毫米，在一幅設計圖上的長是40厘米，這幅

設計圖的比例尺是（）

A.200：1B.2000：1C.I：2000D.1：200

【考點】比例線段.

【專題】三角形.

【分析】圖上距離和實際距離已知，依據(jù)“比例尺=臭"駁■”即可求得這幅設計圖

實際距黑

的比例尺.

【解答】解：因為2毫米=0.2厘米，

則40厘米:0.2厘米=200：1；

所以這幅設計圖的比例尺為200：1；

故選：A.

【點評】此題主要考查比例尺的計算方法，解答時要注意單位的換算.

6.（2012?通遼）美是一種感覺，當人體的下半身長與身高的比值越接近0.618時越給人一

種美感.已知某女士身高160”?,下半身長與身高的比值是0.60,為盡可能達到好的效

果，她應穿的高跟鞋的高度約為（）

A.60nB.10anC.4cmD.icm

【考點】黃金分割.

【專題】計算題.

【分析】先求得下半身的實際高度，再根據(jù)黃金分割的定義求解.

【解答】解：根據(jù)已知條件得下半身長是160X0.6=96?！?，

設需要穿的高跟鞋是“粗，則根據(jù)黃金分割的定義得：空匕=0.618,

160+y

解得：y^Scm.

故選：D.

【點評】本題主要考查了黃金分割的應用.關鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比，難

度適中.

7.（2020?博興縣一模）如圖，△ABC中，CDLAB,BE1AC,則sinA的值為（）

BC5

DR

A.2B.叵C.叵D.2

5525

【考點】相似三角形的判定與性質；銳角三角函數(shù)的定義.

【專題】計算題；幾何直觀.

【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解.

【解答】解：：C￡）J_A8,8E_LAC則易證△4BEs/\AC￡>,

.AD=AC

,?而AB，

XVZA=ZA,

/.△AED^AABC,

.AD_DE_2

??,一■■■，f

ACBC5

設AQ=2a,則AC=5a,

根據(jù)勾股定理得到CD=421a,

因而sinA=2l=丫■紅.

AC5

故選：B.

【點評】求三角函數(shù)值的問題一般要轉化為，直角三角形的邊的比的問題，本題注意到

△AED^AABC是解決本題的關鍵.

8.若0°<ZA<45°,那么sin/1-cosA的值（）

A.大于0B.小于0C.等于0D.不能確定

【考點】銳角三角函數(shù)的增減性.

【分析】cosA=sin（90°-A）,再根據(jù)余弦函數(shù)隨角增大而減小進行分析.

【解答】解：：cosA=sin（90°-A）,余弦函數(shù)隨角增大而減小，

.?.當0°<ZA<45°時，sinA<cosA,即sinA-cosA<0.

故選：B.

【點評】熟記特殊角的三角函數(shù)值，了解銳角三角函數(shù)的增減性是解題的關鍵.

9.（2018秋?寶豐縣期末）如圖2的三幅圖分別是從不同方向看圖1所示的工件立體圖得到

的平面圖形，（不考慮尺寸）其中正確的是（)

/?

□口

幾何體①從正面看②從左面看③從上面看

圖1圖2

A.①②B.①③C.②③D.③

【考點】簡單幾何體的三視圖.

【專題】空間觀念.

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

【解答】解：從正面看可得到兩個左右相鄰的中間沒有界線的長方形，①錯誤；

從左面看可得到兩個上下相鄰的中間有界線的長方形，②錯誤；

從上面看可得到兩個左右相鄰的中間有界線的長方形，③正確.

故選：D.

【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵.注意所有的看到的棱都應表

現(xiàn)在三視圖中.

10.（2014?撫順）如圖放置的幾何體的左視圖是（）

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】解：左視圖可得一個正方形，上半部分有條看不到的線，用虛線表示.

故選：C.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意中間看

不到的線用虛線表示.

二.填空題（共5小題）

11.（2020?涼山州一模）若y=（川+“）1-x+3是關于x的二次函數(shù)，則m=3.

【考點】二次函數(shù)的定義.

【專題】常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：由題意，得

m2-2m-1=2,且n^+m^O,

解得m—3,

故答案為：3.

【點評】本題考查了二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的定義是解題關鍵，注意二次項的系數(shù)不

等于零.

12.（2020秋?平陰縣期末）用“描點法”畫二次函數(shù)y=4+6x+c（a#0）的圖象時，列出

了如下表格：

X.??1234???

???…

y=0-103

aj^+hx+c

那么該二次函數(shù)在x=0時，v=3.

【考點】二次函數(shù)的圖象.

【分析】根據(jù)題目提供的滿足二次函數(shù)解析式的x、y的值，確定二次函數(shù)的對稱軸，利

用拋物線的對稱性找到當x=0時，），的值即可.

【解答】解：由上表可知函數(shù)圖象經(jīng)過點（1,0）和點（3,0）,

，對稱軸為x=2,

/.當x=4時的函數(shù)值等于當x=0時的函數(shù)值，

,當x=4時，y=3,

.,.當x=0時，y=3.

故答案是：3.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象的性質，利用表格找到二次函數(shù)的對稱點是解決此

題的關鍵.

13.（2020秋?濟陽區(qū)期末）已知曳則也=3.

345a

【考點】比例的性質.

【分析】設旦&J=A,得出a=3Z,b=4k,c=5k,再代入要求的式子進行計算即可.

345

【解答】解：設曳&

345

則a=3k,b=4k,c=5k,

b+c=4k+5k=3

a3k

故答案為：3.

【點評】此題考查了比例的基本性質，掌握比例的基本性質，設出相應的未知數(shù)是本題

的關鍵.

14.（2020?太和縣模擬）在△A8C中，/C=90°,sinA=Z,8c=4,則A3值是10.

5

【考點】銳角三角函數(shù)的定義.

【專題】函數(shù)思想.

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義得出siM=弛，即2=二，即可得出AB的值.

AB5AB

【解答】解：??《函=屁，即2=_￡,

AB5AB

."8=10,

故答案為：10.

【點評】本題主要考查解直角三角形，熟練掌握正弦函數(shù)的定義是解題的關鍵.

15.如圖，是一個四棱錐及它的三視圖，其中，圖是它的主視圖，圖）是它的左

岡

B

【考點】簡單幾何體的三視圖.

【分析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫

做俯視圖，根據(jù)三視圖的概念判斷即可.

【解答】解：從上面看四棱錐是一長方形加兩條對角線，那么B是俯視圖；由俯視圖易

得從正面看四棱錐是一個底邊較大的三角形，故選C；從左面看四棱錐是一個底邊較小

的三角形，故選4.

【點評】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形;

注意所有看到的棱與頂點在三視圖中都得表現(xiàn)出來.

三.解答題（共10小題）

16.（2015?夏津縣校級自主招生）已知函數(shù)），=（m2-/M）/+（/?-1）x+m+\.

（1）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求，〃的值；

（2）若這個函數(shù)是二次函數(shù)，則，〃的值應怎樣？

【考點】一次函數(shù)的定義；二次函數(shù)的定義.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的定義求解.

【解答】解：（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義，得：m1-m=0

解得m=0或m=\

又,：m-1W0即

，當，〃=0時，這個函數(shù)是一次函數(shù)；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：nr-

解得見#0,機2Kl

，當，小#0,機2#1時，這個函數(shù)是二次函數(shù).

【點評】解題關鍵是掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的定義.

17.（2020秋?浦北縣期中）已知二次函數(shù)y=-/+4x.

（1）寫出二次函數(shù)y=-，+4x圖象的對稱軸；

（2）在給定的平面直角坐標系中，畫出這個函數(shù)的圖象（列表、描點、連線）；

（3）根據(jù)圖象，寫出當y<0時，x的取值范圍.

【考點】二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質.

【分析】（1）把一般式化成頂點式即可求得；

（2）首先列表求出圖象上點的坐標，進而描點連線畫出圖象即可.

(3)根據(jù)圖象從而得出y<0時，x的取值范圍.

【解答】解：(1)y~~x^+4x—~(x-2)~+4,

對稱軸是過點(2,4)且平行于y軸的直線x=2；

(2)列表得:

X???-1012345???

y???-503430-5???

當yVO時，x的取值范圍是或x>4.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質，要會利用數(shù)形結合的思想把代

數(shù)和幾何圖形結合起來，利用二次函數(shù)的圖象，從而求出y<0時，x的取值.

18.(2020秋?茶陵縣期末)已知：二次函數(shù)為y=/-x+，〃，

(1)寫出它的圖象的開口方向，對稱軸及頂點坐標：

(2)m為何值時，頂點在x軸上方；

(3)若拋物線與y軸交于4,過A作AB〃x軸交拋物線于另一點8,當SMOB=4時，

求此二次函數(shù)的解析式.

【考點】二次函數(shù)的性質.

【分析】(1)根據(jù)拋物線的開口方向與a有關，利用對稱軸與頂點坐標公式列式計算即

可得解；

(2)根據(jù)頂點在x軸上方，頂點縱坐標大于0列出不等式求解即可；

(3)先求出點A的坐標，再根據(jù)拋物線的對稱求出A8=l,然后根據(jù)三角形的面積公式

列式計算即可得解.

【解答】解：⑴Va=l>0,

.?.拋物線開口方向向上；

對稱軸為直線X=-▲_=上；

2X12

_4m-l

4X14

頂點坐標為（工，組匚L）；

24

（2）頂點在x軸上方時，包二L>0,

4

解得^>1；

4

（3）令元=0,貝?。?gt;=〃?，

所以，點A（0,團），

???A3〃x軸，

...點A、B關于對稱軸直線》=工對稱，

2

：.AB=Xx2=\,

2

**?SA4<JB=—kw|X1=4,

2

解得m=±8,

所以，二次函數(shù)解析式為y=7-x+8或y=/-x-8.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質，主要利用了二次函數(shù)的開口方向，對稱軸、頂點

坐標公式，以及二次函數(shù)的對稱性.

19.（2013秋?紅安縣期末）已知：工工三G、y、z均不為零），求左電-的值.

6433y-2z

【考點】比例的性質.

【分析】先設三"W0）,然后用人表示x、y、z；最后將X、>、z代入左迎-

6433y-2z

消去匕從而求解.

【解答】解：設三則x=6Z,y—4k,z=3k

643

?x+3y=6k+3X4k=18k3

**3y-2z3X4k-2X3k年'

【點評】本題是基礎題，考查了比例的基本性質，比較簡單.

20.如圖，4、B兩地隔著湖水，從C地測得CA=50w,CB=60m,N4CB=145°,用1

厘米代表10米（就是1：1000的比例尺）畫出如圖的圖形.量出A8的長（精確到1毫

米），再換算出A、B間的實際距離.

AB

【考點】比例線段.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)比例尺的定義，1厘米代表10米，把C4=50m,CB=60m,轉化為C4=

5cm,CB=6cm,結合題意畫圖，再測量A8的長，最后換算出4、B間的實際距離.

【解答】解：如圖，測得48長約10.5cm,換算成實際距離約為10.5X1000=10500c,w=

105/M.

即A、8間的實際距離是105m.

【點評】本題考查了比例問題以及兩點之間的距離是連接兩點的線段的長度.

21.（2013?莆田）定義：如圖1,點C在線段48上，若滿足AC2=8UA8,則稱點C為線

段A8的黃金分割點.

如圖2,△ABC中，AB=AC=2,N4=36°,8。平分乙48c交AC于點D.

（1）求證：點。是線段AC的黃金分割點；

（2）求出線段A。的長.

【考點】黃金分割.

［分析］（1）判斷根據(jù)對應邊成比例可得出答案,

（2）根據(jù)黃金比值即可求出AO的長度.

【解答】解：⑴VZA=36°,AB=AC,

：.ZABC=ZACB=12°,

???3。平分NA8C,

：.ZCBD=ZABD=36°,ZBDC=72°,

：.AD=BD,BC=BD,

：.XXBCsMBDC,

?BD一CD日11AD—CD

ABBCACAD

：.AD1=AC'CD.

.?.點Q是線段AC的黃金分割點.

（2）I?點。是線段AC的黃金分割點，

：.AD=^~^AC,

2

'：AC=2,

：.AD=\J5-1.

【點評】本題考查了黃金分割的知識，解答本題的關鍵是仔細審題，理解黃金分割的定

義，注意掌握黃金比值.

22.（2020秋?桂林期末）如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=3,AB=5,求siM?cos4

的值.

【考點】勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義.

【專題】解直角三角形及其應用；運算能力；模型思想.

【分析】根據(jù)勾股定理求出8C,再根據(jù)銳角三角函數(shù)求出sinA、cosA,計算得出答案.

【解答】解：在Rtz^ABC中，/C=90°,AC=3,AB-5,

由勾股定理得，8c=加2-AC2=五2-32=4,

所以sinA=-^.=A,cosA=-^-=—,

AB5AB5

所以sinA,cosA=Ax

4525

答：sinA?cosA的值為」2.

25

【點評】本題考查勾股定理，銳角三角函數(shù)，掌握銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理是正

確解答的關鍵.

23.（2006?巴中）如圖，在所示的直角坐標系中，P是第一象限的點，其坐標是（6,y）,

且OP與x軸的正半軸的夾角a的正切值是匹，求角a的正弦值.

3

【考點】同角三角函數(shù)的關系.

【專題】計算題.

【分析】首先由點P向x軸引垂線，結合銳角三角函數(shù)值和點P的橫坐標，求得點P的

縱坐標；

再根據(jù)勾股定理求得構造的直角三角形的斜邊，從而求得該角的正弦值.

【解答】解：作尸軸于C.

Vtana=A,OC=6

3

：.PC=S.

則OP=IQ.

貝?。輘ina=A

【點評】綜合運用了點的坐標、勾股定理以及銳角三角函數(shù)的概念.

24.（2020春?楚雄州期末）一個幾何體由一些大小相同的小正方塊兒搭建，如圖是從上面

看到的這個幾何體的形狀如圖，小正方形的數(shù)字表示在該位置的小正方塊兒的個數(shù)，請

圖.

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；應用意識.

【分析】根據(jù)主視圖，左視圖的定義畫出圖形即可.

【解答】解：主視圖，左視圖如圖所示：

【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是理解三視圖的定義，屬于中考常

考題型.

25.（2021?淮南模擬）如圖是一個幾何體的三視圖.

（1）寫出這個幾何體的名稱；

（2）根據(jù)所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積.

【考點】幾何體的表面積；由三視圖判斷幾何體.

【專題】幾何圖形.

【分析】根據(jù)三視圖得到幾何體為圓錐，圓錐的母線長為6,圓錐底面圓的半徑為2,然

后計算側面積和底面積的和即可.

【解答】解：（1）由三視圖得幾何體為圓錐，

（2）圓錐的表面積=71?22+2?2上6?2=16a

2

【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓

錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.也考查了三視圖.

考點卡片

1.一次函數(shù)的定義

（1）一次函數(shù)的定義：

一般地，形如>=依+〃（Jtwo,k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).

（2）注意：

①又一次函數(shù)的定義可知：函數(shù)為一次函數(shù)=其解析式為丫=履+匕（kWO,k、〃是常數(shù)）的

形式.

②一次函數(shù)解析式的結構特征：ZW0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項6可以為任意實數(shù).

③一般情況下自變量的取值范圍是任意實數(shù).

④若k=0,貝ijy=/;"為常數(shù)），此時它不是一次函數(shù).

2.一次函數(shù)的圖象

（1）一次函數(shù)的圖象的畫法：經(jīng)過兩點（0,b）、（-A,0）或（1,k+h）作直線y="+〃.

k

注意：①使用兩點法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點，而要根據(jù)具體情況，所

選取的點的橫、縱坐標盡量取整數(shù)，以便于描點準確.②一次函數(shù)的圖象是與坐標軸不平行

的一條直線（正比例函數(shù)是過原點的直線），但直線不一定是一次函數(shù)的圖象.如y

=6分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數(shù)的圖象.

（2）一次函數(shù)圖象之間的位置關系：直線）=日+6,可以看做由直線>=近平移四個單位而

得到.

當力>0時，向上平移；6<0時，向下平移.

注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數(shù)相等；反之亦然；

②將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減；

③兩條直線相交，其交點都適合這兩條直線.

3.二次函數(shù)的定義

（1）二次函數(shù)的定義：一般地，形如yuo?+bx+c（4、氏C是常數(shù)，4#0）的函數(shù)，叫做

二次函數(shù).其中X、y是變量，。、6、C是常量，。是二次項系數(shù)，6是一次項系數(shù)，C是常

數(shù)項.>=a^+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a￥0）也叫做二次函數(shù)的一般形式.

判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將

其化簡，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項系數(shù)不為0這個關鍵條件.

(2)二次函數(shù)的取值范圍：一般情況下，二次函數(shù)中自變量的取值范圍是全體實數(shù)，對實

際問題，自變量的取值范圍還需使實際問題有意義.

4.二次函數(shù)的圖象

(1)二次函數(shù)y=o?(a#0)的圖象的畫法：

①列表：先取原點(0,0),然后以原點為中心對稱地選取x值，求出函數(shù)值，列表.

②描點：在平面直角坐標系中描出表中的各點.

③連線：用平滑的曲線按順序連接各點.

④在畫拋物線時，取的點越密集，描出的圖象就越精確，但取點多計算量就大，故一般在頂

點的兩側各取三四個點即可.連線成圖象時，要按自變量從小到大(或從大到小)的順序用

平滑的曲線連接起來.畫拋物線＞=/(aWO)的圖象時，還可以根據(jù)它的對稱性，先用描

點法描出拋物線的一側，再利用對稱性畫另一側.

(2)二次函數(shù)(。#0)的圖象

二次函數(shù)y=/+法+c(aWO)的圖象看作由二次函數(shù)＞=小的圖象向右或向左平移|上|個

2a

單位，再向上或向下平移性型個單位得到的.

4a

5.二次函數(shù)的性質

2

二次函數(shù)y=/+bx+c(a#0)的頂點坐標是(-旦，延工)，對稱軸直線x=-互，

2a4a2a

二次函數(shù)juaf+hx+c(oWO)的圖象具有如下性質：

①當。＞0時，拋物線(”/0)的開口向上，xV-a時，y隨x的增大而減??；

2a

2

x＞-2時，y隨X的增大而增大；x=-應時，y取得最小值4ac-b,即頂點是拋物線

2a2a4a

的最低點.

②當“＜0時，拋物線y=a?+bx+c(a#0)的開口向下，》＜一旦時，)，Hx的增大而增大;

2a

2

X＞-旦時，y隨X的增大而減??；x=-且時，y取得最大值4ac-b,即頂點是拋物線

2a2a4a

的最高點.

③拋物線丫=/+法+。QW0)的圖象可由拋物線y=o?的圖象向右或向左平移|一巴|個單

2a

位，再向上或向下平移I坐上I個單位得到的.

4a

6.幾何體的表面積

(1)幾何體的表面積=側面積+底面積(上、下底的面積和)

（2）常見的幾種幾何體的表面積的計算公式

①圓柱體表面積：2nR2+2nR/7（R為圓柱體上下底圓半徑，/?為圓柱體高）

②圓錐體表面積：irJ+mr（h2+r2）360（r為圓錐體低圓半徑，h為其高，〃為圓錐側面展

開圖中扇形的圓心角）

③長方體表面積：2（ab+ah+bh）（。為長方體的長，b為長方體的寬，/?為長方體的高）

④正方體表面積：6/Q為正方體棱長）

7.勾股定理

（1）勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平

方.

如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么。2+/=02.

（2）勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中.

（3）勾股定理公式a2+/J=c2的變形有：a=yjc2_^2,6=477^1及c=r萬二

（4）由于a2+b2=J>a2,所以c>a,同理c>b,即直角三角形的斜邊大于該直角三角形

中的每一條直角邊.

8.比例的性質

（1）比例的基本性質：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項.兩端的兩項叫做比例的外項，

中間的兩項叫做比例的內項.

（2）常用的性質有：

①內項之積等于外項之積.若包=￡,則ad=6c.

bd

②合比性質.若且=￡,則三也=￡也.

bdbd

③分比性質.若且=￡,則3二巨=￡二四.

bdbd

④合分比性質.若曳=￡,則空燈=￡旭.

bda-bc-d

⑤等比性質.若且=￡=???=旦（S+4+…+〃W0）,則史憶+----也=R.

bdnb+d+.......+nn

9.比例線段

（1）對于四條線段a、b、c、d,如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段

的比相等，如ab=cd（即ad=bc）,我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段.

（2）判定四條線段是否成比例，只要把四條線段按大小順序排列好，判斷前兩條線段之比

與后兩條線段之比是否相等即可，求線段之比時，要先統(tǒng)一線段的長度單位，最后的結果與

所選取的單位無關系.

10.黃金分割

(1)黃金分割的定義：A0,8

如圖所示，把線段A3分成兩條線段AC和BC(AOBC),且使AC是AB和8c的比例中

項(即ABAC=ACBC\叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點.

其中AC=粕-1A840.618AB,并且線段AB的黃金分割點有兩個.

2

(2)黃金三角形：黃金三角形是一個等腰三角形，其腰與底的長度比為黃金比值.

黃金三角