經(jīng)濟學熱力學第一定律

11.掌握自然界的基本規(guī)律

熱力學第一定律：能量守恒

熱力學第二定律：自然過程的方向

2.學習唯象的研究方法以實驗為基礎(chǔ)的邏輯推理的研究方法學習熱力學的意義2§3.8致冷循環(huán)§3.1準靜態(tài)過程§3.2功§3.3熱量、熱力學第一定律§3.4熱容量§3.5絕熱過程§3.6循環(huán)過程§3.7卡諾循環(huán)本章目錄3§3.1準靜態(tài)過程（quasi-staticprocess）

熱力學系統(tǒng)從一個狀態(tài)變化到另一個狀態(tài),稱為熱力學過程（簡稱“過程”）。（1）按系統(tǒng)與外界的關(guān)系分類:

自發(fā)過程：無外界幫助，系統(tǒng)的狀態(tài)改變。

非自發(fā)過程：有外界幫助，系統(tǒng)的狀態(tài)改變。非平衡態(tài)到平衡態(tài)平衡態(tài)到非平衡態(tài)過程分類：（2）按過程中經(jīng)歷的各個狀態(tài)的性質(zhì)分類:4準靜態(tài)過程（平衡過程）：初態(tài)、每個中間態(tài)、終態(tài)都可近似地看成是平衡態(tài)的過程。

非靜態(tài)過程（非平衡過程）：只要有一個狀態(tài)不是平衡態(tài)，整個過程就是非靜態(tài)過程。（3）按過程的特征分類:等容過程：dV=0等壓過程：dP=0等溫過程：dT=0絕熱過程：dQ=0，Q=0

循環(huán)過程：dE=0E終態(tài)=E初態(tài)5始平衡態(tài)

一系列非平衡態(tài)末平衡態(tài)

過程進行的任一時刻系統(tǒng)的狀態(tài)并非平衡態(tài)。

熱力學中，為能利用平衡態(tài)的性質(zhì)，引入準靜態(tài)過程的概念。準靜態(tài)過程：系統(tǒng)的每一狀態(tài)都無限接近于平衡態(tài)的過程。態(tài)組成的過程。即準靜態(tài)過程是由一系列平衡6←快非平衡態(tài)←緩慢接近平衡態(tài)

準靜態(tài)過程是一個理想化的過程，是實際過程的近似。非準靜態(tài)過程準靜態(tài)過程統(tǒng)一于“無限緩慢”矛盾平衡即不變過程即變化7

只有過程進行得無限緩慢，每個中間態(tài)才可看作是平衡態(tài)。

如何判斷“無限緩慢”？引入弛豫時間（relaxationtime）

：平衡破壞恢復平衡

t過程

>

：

過程就可視為準靜態(tài)過程所以無限緩慢只是個相對的概念。始平衡態(tài)

一系列平衡態(tài)末平衡態(tài)8氣體壓強的弛豫時間：氣缸線度：L~10-1m分子平均速率：

~10-3s容器的線度分子熱運動平均速率~102m/s內(nèi)燃機活塞運動周期

t~10-2s>

p（10-13s）所以汽缸的壓縮過程可認為是準靜態(tài)過程。例如分析內(nèi)燃機氣缸內(nèi)的氣體經(jīng)歷的過程：9(p2,V2)(p1,V1)(p,V)過程曲線準靜態(tài)過程可以用過程曲線來表示：

VOp改變系統(tǒng)狀態(tài)的方法：1.作功

2.傳熱一個點代表一個平衡態(tài)10§3.2功（work）體積功dA=pdV

—過程量此外還有摩擦功、電流功、電磁場的功等。通過作功改變系統(tǒng)熱力學狀態(tài)的微觀實質(zhì)：分子無規(guī)則運動的能量分子規(guī)則運動的能量碰撞通過作功可以改變系統(tǒng)的狀態(tài)。dA表示它只是微小量，而不是某個函數(shù)的全微分。0pV1

V2

VP1P2dA=pdVV

V+dV11

外界對系統(tǒng)作功，A為負。10此過程所作的功反映在P-V圖上，就是曲線下的面積。系統(tǒng)對外界作功，A為正。20上圖：系統(tǒng)對外界作了功，系統(tǒng)的狀態(tài)變了，內(nèi)能也變了?！肮Α笔窍到y(tǒng)內(nèi)能變化的量度，符號法則：總結(jié)：功不僅與初、末態(tài)有關(guān)，還與過程有關(guān)是過程量。12★

理想氣體最重要的四個等值過程的功①等溫過程（T＝常數(shù)）等溫或13②等壓過程③

等容過程①③VOpV1V2P2P1②④絕熱過程14傳遞的能量叫熱量，傳熱也可以改變系統(tǒng)的狀態(tài)。通過溫度差

A>0系統(tǒng)對外正作功，實驗表明，有：

Q>0系統(tǒng)吸熱一般情況—熱力學第一定律

AQE1E23.3熱量，熱力學第一定律（heat，firstlawofthermodynamics）分子無規(guī)則運動的能量傳熱的微觀本質(zhì)是：

從高溫向低溫物體的傳遞碰撞它用Q表示，也是過程量。15

熱力學第一定律表明：對任意元過程有：

熱力學第一定律是熱現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化與守恒的定律。它適用于任何熱力學系統(tǒng)的任何過程（非準靜態(tài)過程亦成立）。系統(tǒng)從外界吸收的熱量等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量和系統(tǒng)對外界作功之和。16思考如下的“靜電永動機”能否實現(xiàn)？V

E=00pA=QQ“第一類永動機”不存在循環(huán)過程：++--++--

++++絕緣桿絕緣桿帶電桿帶電桿FF17*對內(nèi)能的進一步說明：熱力學的研究方法是獨立于統(tǒng)計物理的。面的內(nèi)能我們只是借用了氣體動理論中的概念，而對熱量的定量描述，也未做說明。但是，像內(nèi)能和熱量這樣的重要概念及度量，在熱力學的自身體系中是有明確的定義的。前因此，嚴格地講，是有必要對此做進一步的說明的。181A絕熱Ⅰ2

▲內(nèi)能（internalenergy）1A絕熱Ⅱ2我們可以僅靠絕熱作功來改變系統(tǒng)狀態(tài)：例如我們把下面的水、葉輪和電阻作為系統(tǒng)：絕熱壁A絕熱Ⅰ

R水（機械功）絕熱壁A絕熱Ⅱ

RI水（電流功）具有相同的始末、態(tài)19實驗表明：由此可定義系統(tǒng)的一個狀態(tài)量——內(nèi)能

E，

令內(nèi)能E的增量滿足關(guān)系：實驗和理論都表明：—與過程無關(guān)只要1和2狀態(tài)確定，則

上式既給出了內(nèi)能的概念，又給出了內(nèi)能的度量。20

有了功、熱量和內(nèi)能的度量，就可由實驗給出熱力學第一定律了。▲熱量（heat）E1E2Q定義熱量：Q>0系統(tǒng)吸熱，

Q<0系統(tǒng)放熱dQ系統(tǒng)外界不作功Q我們已經(jīng)有了內(nèi)能的定義，由此可以進一步考慮一個只傳熱不作功的過程：通過內(nèi)能的變化來定義熱量。21§3.4熱容量（heatcapacity）

一.摩爾熱容（量）

定壓熱容量

定體熱容量

（體積不變）（壓強不變）定義系統(tǒng)溫度升高1度所吸收的熱量為系統(tǒng)的熱容量，即：22

定壓摩爾熱容量

定體摩爾熱容量一摩爾物質(zhì)溫度升高1度所吸收的熱量叫摩爾熱容量，

——摩爾數(shù)即：23二.理想氣體的內(nèi)能等體過程(E,T)OV

pT+dTdEVV

dET=0任意元過程(E+dE,T+dT)

任意元過程：

若CV,m

=const.，則—理想氣體內(nèi)能公式24三.邁耶公式（Mayerformula）對理想氣體，考慮一個等壓過程：—邁耶公式（比熱比）定義比熱容比（熱一）25由氣體分子動理論，對剛性分子理想氣體：26熱容量是可以實驗測量的，

的理論值對雙、多原子分子氣體符合稍差；對單原子分子氣體理論值與實驗值符合

▲

在大的溫度范圍上看，熱容與溫度有關(guān)，（見書P112表3.1）?！?/p>

常溫下：即CV,m，Cp,m和

都并非常量。得相當好；理論無法解釋的?？梢耘c

的實驗值比較這是經(jīng)典27*根據(jù)量子理論，分子能量是量子化的：轉(zhuǎn)動振動平動

t

連續(xù)kT>

r時轉(zhuǎn)動能級才能激發(fā)（轉(zhuǎn)動起作用）kT>

v

時振動能級才能激發(fā)（振動起作用）特征溫度：28

常溫下，不易發(fā)生振動能級的躍遷，分子可視為剛性（振動自由度被“凍結(jié)”）。對H2分子：3.502.50H2氣體505005000T(K)（對數(shù)坐標）1.500H2：t=3r=2v=129

例求：終態(tài)的T=?解：

在該過程中，雖然He和

O2之間有熱和HeO2TT

1

2剛性絕熱壁不漏氣無摩擦的導熱板HeO2

1T2T1

2擋塊（可撤掉）溫度為T2的O2氣經(jīng)歷如圖所示的過程。已知：

1

mol、溫度為T

1的He氣和

2

mol、功的交換，但它們總體的內(nèi)能是不變的。30得31

例（4346）試證明剛性分子理想氣體作等壓膨脹時，若從外界吸收的熱量為

Q，則其氣體分子平均動能的增量為

Q/(

NA),式中

為比熱容比。證明:理想氣體分子平均動能的增量32對等壓過程一摩爾剛性分子理想氣體作業(yè)：3.13.33.633§3.5絕熱過程（adiabaticprocess）絕熱過程：的過程。特點：由下列條件下的過程可視為絕熱過程：系統(tǒng)和外界沒有熱量交換的過程?！?/p>

良好絕熱材料包圍的系統(tǒng)發(fā)生的過程；▲

進行得較快而來不及和外界發(fā)生熱交換34①

②③①②③：一.理想氣體的準靜態(tài)絕熱過程dAdE過程時間<<傳熱時間35

常溫下—絕熱過程方程∴或

自己推導另有362等溫12′絕熱OVp絕熱功等溫膨脹（E不變）

V

n

E

T

p2>p2

p

V

n

p

絕熱線比等溫線陡，

p=nkT=絕熱膨脹因為：37二.絕熱自由膨脹（非準靜態(tài)絕熱過程）真空絕熱剛性壁隔板T1T2對理想氣體：器壁絕熱：Q=0向真空膨脹：A=0熱一律E1=E2T1=T2對真實氣體：分子力以引力為主時T2<T1分子力以斥力為主時T2>T1（是否等溫過程？）38*三.節(jié)流過程（throttlingprocess）

通常氣體是通過多孔塞或小孔向壓強較低實際氣體通過節(jié)流過程溫度可升高或降低，這稱為焦耳

湯姆孫效應(Joule-Thomsoneffect)。溫度降低叫正的焦耳

湯姆孫效應，可用來制冷和制取液態(tài)空氣。p1p2多孔塞區(qū)域膨脹—節(jié)流過程。39當p1和p2保持一定，且過程絕熱時：設(shè)氣體通過多孔塞前：內(nèi)能E1、體積V1內(nèi)能E2、體積V2氣體通過多孔塞后：Q=0，A=p1V1

p2V2，由熱一律有：定義：H=E+pV

稱為“焓”（enthalpy）氣體的絕熱節(jié)流過程是等焓過程。p1p2多孔塞令40焓是態(tài)函數(shù)，它是等壓過程中系統(tǒng)吸的熱量。即：和內(nèi)能相比，內(nèi)能是等體過程中系統(tǒng)吸的熱量。即：內(nèi)能E和焓H與系統(tǒng)熱容量的關(guān)系分別為：

理想氣體因為內(nèi)能只是溫度的函數(shù)，不存在這說明它們的內(nèi)能還和體積有關(guān)（即氣體分子間焦耳

湯姆孫效應。而實際氣體卻都存在該效應，必存在相互作用力）。41過程特征參量關(guān)系

QAE等容等壓等溫絕熱V常量

P常量T常量（P/T）=常量（V/T）=常量PV=常量常量常量常量===g--g-ggTPTVPV1142例1.43例2.4445例3（4694）某理想氣體在P-V圖上等溫線與絕熱線相交于A點，如圖，已知A點的壓強P1=2×105Pa，體積V1=0.5×10-3m3，而且A點處等溫線斜率與絕熱線斜率之比為0.714，現(xiàn)使氣體從A點絕熱膨脹至B點，其體積V2=1×10-3m3

。求（1）B點處的壓強（2）在此過程中氣體對外作的功46解：（1）B點處的壓強由絕熱過程方程47（雙原子分子）48（2）在此過程中氣體對外作的功49例4（5078）一個可以自由滑動的絕熱活塞（不漏氣）把體積為2V0的絕熱容器分成相等的兩部分A、B。A、B中各盛有摩爾數(shù)為

的剛性分子理想氣體，（分子的自由度為i）溫度均為T0。今用一外力作用于活塞桿上，緩慢地將A中氣體的體積壓縮為原體積的一半。忽略摩擦以及活塞桿的體積。求外力作的功。50

所以，外力作的功應等于A、B容器內(nèi)氣體內(nèi)能的總增量。設(shè)：A、B中氣體末態(tài)的溫度分別為T1和T2

，A、B中氣體內(nèi)能的增量分別為?EA和?EB

。因為容器是絕熱的，51即：52同理有53例5（4693）如圖所示，一個四周用絕熱材料制成的氣缸，中間有一固定的用導熱材料制成的導熱板C把氣缸分成A、B兩部分。D是一絕熱的活塞。A中盛有1mol氦氣，B中盛有1mol氮氣（均視為剛性分子的理想氣體）。今外界緩慢地移動活塞D，壓縮A部分的氣體，對氣體作功為A，試求在此過程中B部分氣體內(nèi)能的變化。氦氣氮氣54解：?。ˋ+B）兩部分的氣體為研究系統(tǒng)，在外界壓縮A部分氣體、作功為A的過程中，系統(tǒng)與外界交換的熱量氦氣氮氣55

因此A、B兩部分氣體的溫度始終相同。系統(tǒng)內(nèi)能的變化為氮氣氦氣C是導熱板，即：56例6（4313）一定量的理想氣體，從P-V圖上初態(tài)a經(jīng)歷（1）或（2）過程到達末態(tài)b，已知a、b兩態(tài)處于同一條絕熱線上（圖中虛線是絕熱線），問兩過程中氣體吸熱還是放熱？（A）（1）過程吸熱（2）過程放熱（B）（1）過程放熱（2）過程吸熱（C）兩種過程都吸熱（D）兩種過程都放熱（1）（2）57（1）（2）解：因為氣體膨脹，內(nèi)能增量與過程無關(guān)，只與始末兩態(tài)有關(guān)。放熱吸熱（B）對581.循環(huán)過程：

物質(zhì)系統(tǒng)經(jīng)歷一系列的變化過程又回到初始狀態(tài)，這樣周而復始的變化過程稱為循環(huán)過程，簡稱為循環(huán)。

過程按順時針進行叫正循環(huán)，反之，叫逆循環(huán)?！?.6循環(huán)過程（cycleprocess）

如果循環(huán)的各階段均為準靜態(tài)過程，則循環(huán)過程可用狀態(tài)圖（如p

V圖）上的閉合曲線表示。59實例：火力發(fā)電廠的熱力循環(huán)水泵A1

A2

Q1鍋爐

汽輪機冷凝器電力輸出

Q2

絕熱VO|Q2|

p飽pQ1A（1）特征

dE=0E=0（3）熱功計算：按各不同的分過程進行，總合起來求得整個循環(huán)過程的凈熱量、凈功。（2）通過各種平衡過程組合起來實現(xiàn)。60鍋爐煙筒現(xiàn)代火力發(fā)電廠結(jié)構(gòu)示意圖碾磨機空氣噴射給水器發(fā)電機水管冷凝塔除塵器渦輪水泵傳送帶★

作業(yè)：3.961(1)

熱機(HeatEngine)利用工作物質(zhì)持續(xù)不斷地把熱轉(zhuǎn)化為功的裝置。2.熱機致冷機什么過程能將熱能變成功？等壓等溫絕熱0實際上，僅僅等溫過程是不行的！系統(tǒng)從外界吸收的熱量系統(tǒng)對外界所作的凈功熱功62★

熱機循環(huán)利用工作物質(zhì)持續(xù)不斷地把熱轉(zhuǎn)化為功的循環(huán)。熱機循環(huán)的循環(huán)箭頭是順時鐘的,（正循環(huán)）系統(tǒng)對外界所作的凈功=循環(huán)曲線包圍的面積是正循環(huán),以保證★熱機的工作原理

系統(tǒng)所吸收的熱量，不能全部用來對外作凈功，必須有一部分傳給冷源，才能進行循環(huán)。低溫熱庫T2|Q2|A工質(zhì)Q1高溫熱庫T16364★

熱機循環(huán)效率（2）致冷機：將熱機的工作過程反向運轉(zhuǎn)（逆循環(huán)），就是致冷機。凈功吸熱65★

致冷機(Refrigerator)通過對系統(tǒng)做功，從而從低溫熱源吸取熱量的裝置?！?/p>

致冷機循環(huán)（逆循環(huán)）致冷機循環(huán)的循環(huán)箭頭是逆時鐘利用工作物質(zhì)持續(xù)不斷地把功轉(zhuǎn)化為熱的循環(huán)。外界對系統(tǒng)所作的凈功=循環(huán)曲線包圍的面積|A||Q1|Q2T1T26667★

制冷機制冷系數(shù)（循環(huán)效率）68§3.7卡諾循環(huán)（Carnotcycle）卡諾循環(huán)：卡諾（Carnot，法國人，1796

1832）p0Q12134A|Q2|T1T2V絕熱線等溫線V1V4V2V3工質(zhì)只和兩個恒溫熱庫交換無摩擦循環(huán)。熱量的準靜態(tài)、69

卡諾熱機循環(huán)藍色等溫線紅色絕熱線（1）1→2，等溫膨脹（）特點：系統(tǒng)從外界吸熱系統(tǒng)對外界作功Q吸T1T2膨脹70（2）2→3，絕熱膨脹過程，溫度下降至低

溫熱源溫度特點：系統(tǒng)對外界作功膨脹71（3）3→4，等溫壓縮（）特點：外界對系統(tǒng)作功系統(tǒng)向外界放熱Q放被壓縮72（4）4→1，絕熱壓縮過程，經(jīng)此過程，系統(tǒng)回到原來狀態(tài)，完成一個循環(huán)。特點：外界對系統(tǒng)作功被壓縮73★

一個循環(huán)完畢：系統(tǒng)對外界作的凈功系統(tǒng)內(nèi)能增量系統(tǒng)從外界吸收的凈熱量系統(tǒng)從外界吸收的凈熱量=系統(tǒng)對外界做的凈功74對理想氣體工質(zhì)：1→2：3→4：

等溫過程絕熱過程2→3：4→1：（閉合條件）75★卡諾熱機循環(huán)效率凈7620

卡諾熱機的效率只與T1、T2有關(guān)，與工作物無關(guān)。10

從單一熱源吸取熱量的熱機是不可能的30不可能討論現(xiàn)代熱電廠：（900K）（300K）理論上：

c

~65%，實際：

40%，

原因：非卡諾，非準靜態(tài)，有摩擦。77（1）1→4，絕熱膨脹過程，系統(tǒng)溫度下降至低溫熱源溫度（2）4→3，等溫膨脹（）系統(tǒng)吸熱◆卡諾制冷機循環(huán)Δ§3.8致冷循環(huán)78（3）3→2，絕熱壓縮過程，溫度上升到高

溫熱源（4）2→1，等溫壓縮（）經(jīng)此過程，系統(tǒng)回到原來狀態(tài)，完成一個

制冷循環(huán)。系統(tǒng)放熱79★卡諾制冷機制冷系數(shù)80例.

一定質(zhì)量的理想氣體循環(huán)過程分析Q、A的正負1—2：等壓，升溫2—3：等溫，升壓3—1：等容、降溫大大小小小大小大811.

20g的氦氣(He)從初溫度為17分別通過,①等容過程，②等壓過程，升溫至27，求氣體內(nèi)能增量，吸收的熱量，氣體對外做的功。習題課解：①A=0，②822．在有活塞的氣缸中，活塞下封閉有質(zhì)量為M的氦氣，假如把氦冷卻到攝氏零度時，活塞的重力勢能減少u（很?。阎钊拿娣e為S，重量為W（均勻分布），大氣壓強為已知，求：1）系統(tǒng)內(nèi)能的改變量；

2）系統(tǒng)對外做的功。

解：833．理想氣體由初狀態(tài)（P1,V1），經(jīng)絕熱膨脹至末狀態(tài)（P2,V2），試證這一過程做功為：844．有Kg氧氣，，。膨脹后體積為。求①絕熱膨脹，②等溫膨脹，氣體做功是多少？解：①②855.

判斷下列過程是否可能

1)內(nèi)能減小的等容加熱過程；

2)吸收熱量的等溫壓縮過程；

3)吸收熱量的等壓壓縮過程；

4)內(nèi)能增加的絕熱壓縮過程。866.877.888．設(shè)一動力暖氣裝置由一臺卡諾熱機和一臺卡諾致冷機組合而成，熱機靠燃料燃燒時釋放的熱量工作并向暖氣系統(tǒng)中的水放熱，同時熱機帶動致冷機。致冷機從天然蓄水池中吸熱，也向暖氣系統(tǒng)放熱。假定熱機鍋爐的溫度為，天然蓄水池中水的溫度為，暖氣系統(tǒng)的溫度為，熱機從鍋爐燃料燃燒時獲熱量為，計算暖氣系統(tǒng)所得熱量。89暖氣T3|Q2|A工質(zhì)Q1高溫熱庫T1Q3|Q4|T2解：熱機：制冷機：909．一定量的某理想氣體進行如圖所示的循環(huán)過程，已知氣體在狀態(tài)A的溫度為求：（1）氣體在狀態(tài)B、C的溫度；（2）各過程中氣體對外做的功；（3）整個循環(huán)過程，氣體從外界吸收的總熱量。91解：（1）（