理學(xué)章平面任意力系

1第四章平面任意力系(靜力學(xué)的重點(diǎn)）本章內(nèi)容:1平面任意力系的簡化2平面任意力系的平衡3物體系統(tǒng)的平衡解決辦法：解析法2第一節(jié)平面任意力系向一點(diǎn)的簡化各力的作用線在同一平面內(nèi)任意分布的力系稱為平面任意力系。例如：大多數(shù)空間力系可簡化為平面力系；平面力系中平面任意力系最常見。3一、力的平移定理若將力從輪的邊緣平移到O點(diǎn),將改變其對輪的作用效應(yīng)。如何才等效？FAFo平移轉(zhuǎn)動與移動效應(yīng)移動效應(yīng)4ABMABF′F′F″FABF＝＝

作用在剛體上力的F，可以平移到其上任一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一力偶，其力偶矩對于原力F對新作用點(diǎn)之矩。即：M=MB（F）。力偶的轉(zhuǎn)向與原力對新作用點(diǎn)之矩的轉(zhuǎn)向相同。5說明：③力的平移定理是任意力系簡化的理論基礎(chǔ)。②力平移的條件是附加一個(gè)力偶M，且M與d有關(guān)，M=F?d力力+力偶①力的平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系分解合成平面匯交力系簡化的理論基礎(chǔ)?平面力偶系簡化的理論基礎(chǔ)?力的平行四邊形法則力偶等效定理6為了了解偏心力F對立柱的作用效果，將F平移到軸線上，可以容易的看出立柱的變形情況應(yīng)用實(shí)例7F1F2F3FnOOF'1M1F'2M2F'3M3F'nMn=OF'1F'2F'3F'n+OM1M2M3Mn=OFR/

Mo二、平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化8平面匯交力系

合力，F(xiàn)R′

(主矢，作用在簡化中心)平面力偶系

合力偶，MO

(主矩，作用在該平面上)平面任意力系平面匯交力系+平面力偶系向一點(diǎn)簡化其中平面匯交力系的合成結(jié)果為:一個(gè)合力平面力偶系的合成結(jié)果為：一個(gè)合力偶平面任意力系向O點(diǎn)（簡化中心）簡化的結(jié)果：主矢、主矩共同作用等效于原力系9

結(jié)論：平面一般力系向其作用平面內(nèi)任一點(diǎn)簡化，得到一個(gè)力和一個(gè)力偶。這個(gè)力稱為原力系的主矢，作用于簡化中心,等于原力系各力的矢量和；這個(gè)力偶的力偶矩稱為原力系對簡化中心的主矩。等于原力系中各力對簡化中心之矩之代數(shù)和。

注意：主矢與簡化中心位置無關(guān)，主矩則有關(guān)（特殊情況下無關(guān)）。因此說到力系的主矩時(shí)，必須指出是力系對于哪一點(diǎn)的主矩。10主矢的解析式（作用在簡化中心）主矢的方向直觀確定方向大小xyOFR方向11AAA

一物體的一端完全固定在另一物體上所構(gòu)成的約束稱為固定端或插入端支座。固定端約束AMAFYAFXAFRAMA12

情況向O點(diǎn)簡化的結(jié)果力系簡化的最終結(jié)果分類 主矢R′

主矩MO

（與簡化中心無關(guān)）3 FR

0MO=0合力FR=FR

，作用線過O點(diǎn)。2 FR'=0MO

0 一個(gè)合力偶，M=MO。

1 FR′=0MO=0 平衡狀態(tài)（力系對物體的移動和轉(zhuǎn)動作用效果均為零）。4F

R′

0MO

0一個(gè)合力，其大小為FR=FR

，作用線到O點(diǎn)的距離為h=MO/FR'FR在O點(diǎn)哪一邊，由MO符號決定

平面任意力系簡化的最終結(jié)果，只有三種可能：一個(gè)力；一個(gè)力偶；或?yàn)槠胶饬ο?。三、平面任意力系簡化結(jié)果的討論13結(jié)論：平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于力系中各力對同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。這就是平面任意力系的合力矩定理。14平面平行力系的簡化的最終結(jié)果？三種可能：一個(gè)力；一個(gè)力偶；或?yàn)槠胶饬ο?。同向平面平行力系的簡化的最終結(jié)果？一個(gè)力15線分布荷載的簡化結(jié)果：一個(gè)合力合力大?。汉奢d圖的面積合力方向：與各分力同向合力作用線：荷載圖的形心R=4x2=8kN同向平面平行力系的簡化16例題：水平梁AB受三角形分布的載荷作用，如圖所示。已知：q，l；試求合力大小及合力作用線的位置。ABqxlxdxhxABqlFR解：在距A端為x的微段dx的梁上，載荷集度的大小為qx，由相似三角形關(guān)系可知因此分布載荷的合力大小作用線的位置？（課外作業(yè)）17第二節(jié)

平面任意力系的平衡方程

一、平面任意力系的平衡方程

1.平面任意力系平衡方程的基本形式

平面任意力系平衡的必要與充分條件是：力系的主矢和對于任一點(diǎn)的主矩都等于零，即

或

即平面任意力系平衡的解析條件為：

力系中所有力在作用面內(nèi)任意兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于零，并且各力對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)的矩的代數(shù)和等于零。

◆顯然,由以上方程僅可以求解三個(gè)未知量

投影方程力矩方程(基本形式)18圖a圖b解：（1）選取懸臂梁為研究對象（2）畫受力圖,如圖b所示

（3）列平衡方程

選取坐標(biāo)系，并以點(diǎn)為矩心，建立平衡方程：

[例]（4）求解未知量所得結(jié)果均為正值，說明圖中假設(shè)的約束力的方向是正確的。

19

Fx=0,

MA=0,

MB

=0。

MA=0，

MB

=0,

MC=0。BAxCBACA、B連線不垂直于x軸A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上2、平衡方程的其他形式：二矩式三矩式20用平衡方程求解平衡問題的步驟：1、選研究對象，作其受力圖2、建立坐標(biāo)系，選矩心3、列平衡方程，解方程4、校核用平衡方程求解平衡問題技巧：1、X、Y軸盡量建立在與多個(gè)未知力平行或垂直的方向上；2、列力矩式時(shí)，矩心選在未知力的交點(diǎn)上(支座上)；3、盡量不要求解聯(lián)立方程組；使得一個(gè)方程只有一個(gè)未知量。21二、平面平行力系的平衡方程

各力作用線在同一平面內(nèi)并相互平行的力系稱為平面平行力系。

平面平行力系獨(dú)立的平衡方程只有兩個(gè)，為:其二矩式為:

其中，、為力系作用面內(nèi)任意兩點(diǎn)，其連線不能與各力平行。

Y軸與平面平行力系各力的作用線不平行，可以列幾個(gè)獨(dú)立的平衡方程？22∑FY=0∑MO=0∑FX=0∑FY=0∑FX=0平面力系間的關(guān)系∑MO=0∑FX=0∑FX=0∑FY=0匯交力系∑FY=0共線力系力偶系平行力系任意力系一般--------------特殊23解:（1）選取起重機(jī)整體為研究對象，其受力圖如圖。（2）確定空載時(shí)平衡物的重量當(dāng)空載時(shí)，。為使起重機(jī)不繞點(diǎn)翻倒，必須滿足≥。

解得[例]24將上式代入空載條件≥，可得空載時(shí)平衡物的重量≤

（3）確定滿載時(shí)平衡物的重量

當(dāng)滿載時(shí)，為使起重機(jī)不繞點(diǎn)翻倒，必須滿足≥。

解得將上式代入空載條件≥，可得空載時(shí)平衡物的重量≥

綜合考慮到上述兩種情況，平衡物的重量應(yīng)滿足不等式≤

≤

25

由若干個(gè)物體通過約束所組成的系統(tǒng)稱為物體系統(tǒng)，簡稱物系(整體)。外界物體作用于系統(tǒng)的力稱該系統(tǒng)的外力。系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的力稱該系統(tǒng)的內(nèi)力（內(nèi)部反力）。第三節(jié)

物體系統(tǒng)的平衡26物系平衡的特點(diǎn)①物系平衡

②設(shè)物系中有n個(gè)物體,每個(gè)物體都受有平面一般力系作用，每個(gè)單體可列3個(gè)平衡方程，整個(gè)系統(tǒng)可列3n個(gè)方程。

③由n物體個(gè)組成的物系，其中n1個(gè)受有平面力偶系作，n2個(gè)受有平面匯交力系或平行力系作用，n3個(gè)受有平面一般力系作用，且：n=n1+n2+n3，則整個(gè)系統(tǒng)可列出m個(gè)獨(dú)立的平衡方程，而m=n1+2n2+3n3，可求解m個(gè)未知量。當(dāng)研究物體系統(tǒng)的平衡時(shí)，研究對象可以是整體，也可以是局部，也可以是單個(gè)物體。系統(tǒng)中每個(gè)物體平衡（單個(gè)物體）系統(tǒng)平衡（整體）27靜定和超靜定問題靜定問題：系統(tǒng)中的未知力的數(shù)目等于獨(dú)立平衡方程數(shù),所有的未知力都能由靜平衡方程求出。超靜定問題：系統(tǒng)中的未知力的數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程數(shù),由靜平衡方程不能求出所有的未知力。物系中的未知力的數(shù)目

=

獨(dú)立平衡方程數(shù)物系中的未知力的數(shù)目

﹥

獨(dú)立平衡方程數(shù)

物系中的未知力的數(shù)目

﹤

獨(dú)立平衡方程數(shù)靜定問題靜不定問題可動機(jī)構(gòu)28A、先整體后個(gè)體；B、先個(gè)體后整體；C、全個(gè)體。對于物體系統(tǒng)的平衡問題，其要點(diǎn)在于如何正確選擇研究對象，一旦確定了研究對象，則計(jì)算步驟與單個(gè)物體的計(jì)算步驟完全一樣。求解系統(tǒng)平衡問題選取研究對象的技巧29[例]一靜定多跨梁如圖所示。已知，，，，。試求支座、與鉸鏈的約束力。

，，圖b注：先取分離體，后簡