中考相似三角形專題

中考中的相似三角形第一部分知識(shí)梳理一、相似的性質(zhì)1、對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)變成比例2、對(duì)應(yīng)邊上的中線、高之比，對(duì)應(yīng)角平分線之比等于相似比3、周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方。二、相似三角形的鑒定1、平行于三角形一邊的直線，截三角形兩邊或延長(zhǎng)線，所得三角形與原三角形相似2、兩角對(duì)應(yīng)性等的兩三角形相似3、兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似4、三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似第二部分中考鏈接一、相似三角形的性質(zhì)1．（?重慶）制作一塊3m×2m長(zhǎng)方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相似的狀況下，若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來的3倍，那么擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是（）A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元2．（?玉林）兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比是（）A．： B．2：3 C．4：9 D．8：273．（?重慶）要制作兩個(gè)形狀相似的三角形框架，其中一種三角形的三邊長(zhǎng)分別為5cm，6cm和9cm，另一種三角形的最短邊長(zhǎng)為2.5cm，則它的最長(zhǎng)邊為（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm4．（?內(nèi)江）已知△ABC與△A1B1C1相似，且相似比為1：3，則△ABC與△A1B1C1的面積比為（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：95．（?銅仁市）已知△ABC∽△DEF，相似比為2，且△ABC的面積為16，則△DEF的面積為（）A．32 B．8 C．4 D．166．（?重慶）已知△ABC∽△DEF，且相似比為1：2，則△ABC與△DEF的面積比為（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：17．（?廣東）在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，則△ADE與△ABC的面積之比為（）A． B． C． D．8．（?自貢）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若△ADE的面積為4，則△ABC的面積為（）A．8 B．12 C．14 D．168題圖 11題圖 12題圖9．（?常州）若△ABC～△A′B'C′，相似比為1∶2，則△ABC與△A'B′C'的周長(zhǎng)的比為()A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶410．（?蘭州）已知△ABC∽△A'B'C'，AB=8，A'B'=6，則=（）A．2B． C．3D．11．（?重慶）如圖，△ABO∽△CDO，若BO=6，DO=3，CD=2，則AB的長(zhǎng)是（）A．2 B．3C．4 D．512．（?常德）如圖，在等腰三角形△ABC中，AB=AC，圖中全部三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，△ABC的面積為42，則四邊形DBCE的面積是（）A．20 B．22 C．24 D．26二、相似三角形的鑒定（一）運(yùn)用平行線證三角形相似1．（?棗莊）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AE⊥BD，垂足為F，則tan∠BDE的值是（）A． B．C． D．1題圖 2題圖 3題圖2．（?棗莊）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F．若AC=3，AB=5，則CE的長(zhǎng)為（）A． B． C．D．3．（?東營(yíng)）如圖所示，已知△ABC中，BC=12，BC邊上的高h(yuǎn)=6，D為BC上一點(diǎn)，EF∥BC，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E到邊BC的距離為x．則△DEF的面積y有關(guān)x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．4．（?崇明縣一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：14題圖 5題圖 6題圖 7題圖5．（?隨州）如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則的值為（）A．1 B． C．1 D．6．（?哈爾濱）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，點(diǎn)G在線段AD上，GE∥BD，且交AB于點(diǎn)E，GF∥AC，且交CD于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定對(duì)的的是（）A．= B．= C．= D．=7．（?遵義）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，連接AC、BD，以BD為直徑的圓交AC于點(diǎn)E．若DE=3，則AD的長(zhǎng)為（）A．5 B．4C．3D．28．（?貴港）如圖，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四邊形BCFE=16，則S△ABC=（）A．16 B．18 C．20 D．248題圖 9題圖 10題圖 11題圖9．（?瀘州）如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點(diǎn)G，若AE=3ED，DF=CF，則的值是（）A． B． C． D．10．（?臨安區(qū)）如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB，AC相交于點(diǎn)D，E，若AD=4，DB=2，則DE：BC的值為（）A． B． C． D．11、（?恩施州）如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)交BC邊的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，對(duì)角線BD交AG于F點(diǎn)．已知FG=2，則線段AE的長(zhǎng)度為（）A．6 B．8 C．10 D．1212．（?香坊區(qū)）如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，若DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式一定成立的是（）A．= B．= C．= D．=13．（?荊門）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E、F為CD邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)，連接AF、BE交于點(diǎn)G，則S△EFG：S△ABG=（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：112題圖 13題圖 14題圖 15題圖14．（?達(dá)州）如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AE=CF=AC．連接DE，DF并延長(zhǎng)，分別交AB，BC于點(diǎn)G，H，連接GH，則的值為（）A． B． C． D．115．（?臨沂）如圖．運(yùn)用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度．已知標(biāo)桿BE高1.2m，測(cè)得AB=1.6m．BC=12.4m．則建筑物CD的高是（）A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m16．（?杭州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB和AC上，DE∥BC，M為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重疊），連接AM交DE于點(diǎn)N，則（）A． B．C． D．16題圖17題圖 18題圖 19題圖17．（?涼山州）如圖，在△ABC中，D在AC邊上，AD∶DC=1∶2，O是BD的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交BC于E，則BE∶EC=（）A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶318．（?玉林）如圖，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF與AC交于點(diǎn)G，則是相似三角形共有（）A．3對(duì) B．5對(duì) C．6對(duì) D．8對(duì)19．（?濟(jì)寧）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上一點(diǎn)，直線y=kx+b過點(diǎn)A并且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B，C，過點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D，連接DC，若△BOC的面積是4，則△DOC的面積是．20．（?邵陽）如圖所示，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE，交CD于點(diǎn)F，連接BF．寫出圖中任意一對(duì)相似三角形：．20題圖21題圖22題圖 23題圖 24題圖21．（?北京）如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，連接DE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，若AB=4，AD=3，則CF的長(zhǎng)為．22．（?包頭）如圖，在?ABCD中，AC是一條對(duì)角線，EF∥BC，且EF與AB相交于點(diǎn)E，與AC相交于點(diǎn)F，3AE=2EB，連接DF．若S△AEF=1，則S△ADF的值為．23．（?資陽）已知：如圖，△ABC的面積為12，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則四邊形BCED的面積為．24．（?淮安）如圖，l1∥l2∥l3，直線a、b與l1、l2、l3分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若AB=3，DE=2，BC=6，則EF=__________25．（鎮(zhèn)江）如圖1，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PA為半徑的⊙P與對(duì)角線AC交于A，E兩點(diǎn)．（1）如圖2，當(dāng)⊙P與邊CD相切于點(diǎn)F時(shí)，求AP的長(zhǎng)；（2）不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)⊙P與邊CD相切時(shí)，⊙P與平行四邊形ABCD的邊有三個(gè)公共點(diǎn)，隨著AP的變化，⊙P與平行四邊形ABCD的邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)也在變化，若公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4，直接寫出相對(duì)應(yīng)的AP的值的取值范疇．27．（?菏澤）如圖，BC是⊙O的直徑，CE是⊙O的弦，過點(diǎn)E作⊙O的切線，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作BF⊥GE于點(diǎn)F，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A．（1）求證：∠ABG＝2∠C；（2）若GF＝3，GB＝6，求⊙O的半徑．（二）兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似1．（?聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A正好落在BC邊上的A1處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）2．（?永州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，則邊AC的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．6 D．81題圖 2題圖 3題圖 4題圖3．（?淄博）如圖，在△ABC中，AC=2，BC=4，D為BC邊上的一點(diǎn)，且∠CAD=∠B．若△ADC的面積為a，則△ABD的面積為（）A．2a B．a(chǎn) C．3a D．a(chǎn)4．（?赤峰）如圖，D、E分別是△ABC邊AB，AC上的點(diǎn)，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，則AE的長(zhǎng)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（濱州）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，則AF的長(zhǎng)為．5題圖． 6題圖7題圖 8題圖6.(鹽城)如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分別為邊BC、AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，則AQ=________．7．（?南京）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，CD平分∠ACB．若AD=2，BD=3，則AC的長(zhǎng)__________．8．（?宜賓）如圖，已知直角△ABC中，CD是斜邊AB上的高，AC=4，BC=3，則AD=__________．9．（?濟(jì)寧）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，連接DF，過點(diǎn)E作EH⊥DF，垂足為H，EH的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)G．（1）猜想DG與CF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）過點(diǎn)H作MN∥CD，分別交AD，BC于點(diǎn)M，N，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)P是MN上一點(diǎn)，求△PDC周長(zhǎng)的最小值．10．（?杭州）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的中線，DE⊥AB于點(diǎn)E．（1）求證：△BDE∽△CAD．（2）若AB=13，BC=10，求線段DE的長(zhǎng)．11．（鎮(zhèn)江）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于A（﹣9，0），B（0，6）兩點(diǎn)，過點(diǎn)C（2，0）作直線l與BC垂直，點(diǎn)E在直線l位于x軸上方的部分．（1）求一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的體現(xiàn)式；（2）若△ACE的面積為11，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）當(dāng)∠CBE=∠ABO時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為．12．（?濱州）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD⊥CD于點(diǎn)D，且AC平分∠DAB，求證：（1）直線DC是⊙O的切線；（2）AC2=2AD?AO．13．（日照）如圖所示，⊙O的半徑為4，點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，直線l過點(diǎn)A；P是⊙O上的一種動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重疊），過點(diǎn)P作PB⊥l于點(diǎn)B，交⊙O于點(diǎn)E，直徑PD延長(zhǎng)線交直線l于點(diǎn)F，點(diǎn)A是的中點(diǎn)．（1）求證：直線l是⊙O的切線；（2）若PA=6，求PB的長(zhǎng)．14．（?東營(yíng)）如圖，CD是⊙O的切線，點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線上．（1）求證：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的長(zhǎng)．15.（黃岡）如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，過B點(diǎn)的切線交OP于點(diǎn)C.（1）求證：∠CBP=∠ADB.（2）若OA=2，AB=1，求線段BP的長(zhǎng).16．（?張家界）如圖，點(diǎn)P是⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AB=4，點(diǎn)M為上一種動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重疊），射線PM與⊙O交于點(diǎn)N（不與M重疊）（1）當(dāng)M在什么位置時(shí)，△MAB的面積最大，并求岀這個(gè)最大值；（2）求證：△PAN∽△PMB．17、（?淄博）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，以AE為直徑的⊙O通過點(diǎn)D．（1）求證：①BC是⊙O的切線；②CD2＝CE?CA；（2）若點(diǎn)F是劣弧AD的中點(diǎn)，且CE＝3，試求陰影部分的面積．18、（?濟(jì)寧）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D是的中點(diǎn)，E為OD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠CAE＝2∠C，AC與BD交于點(diǎn)H，與OE交于點(diǎn)F．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若DH＝9，tanC＝，求直徑AB的長(zhǎng)．19．（?濱州）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．（1）求證：直線DF是⊙O的切線；（2）求證：BC2＝4CF?AC；（3）若⊙O的半徑為4，∠CDF＝15°，求陰影部分的面積．20．（?聊城）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，作OD⊥AB交AC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BC，OD交于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作⊙O的切線CE，交OF于點(diǎn)E．（1）求證：EC＝ED；（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的長(zhǎng)．（三）、三邊對(duì)應(yīng)成比例1．（?臨安區(qū)）如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）A． B． C． D．2．（?連云港）在如圖所示的象棋盤（各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等）中，根據(jù)“馬走日”的規(guī)則，“馬”應(yīng)落在下列哪個(gè)位置處，能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形與“帥”、“相”、“兵”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形相似（）A．①處 B．②處 C．③處 D．④處（四）、兩邊成比例，夾角相等1、（徐州）如圖，AB為⊙O的直徑，AB=4，C為半圓AB的中點(diǎn)，P為上一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)BP至點(diǎn)Q，使BP?BQ=AB2．若點(diǎn)P由A運(yùn)動(dòng)到C，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的途徑長(zhǎng)為．2．（宿遷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=（x﹣a）（x﹣3）（0＜a＜3）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)D，過其頂點(diǎn)C作直線CP⊥x軸，垂足為點(diǎn)P，連接AD、BC．（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；（2）若△AOD與△BPC相似，求a的值；（3）點(diǎn)D、O、C、B能否在同一種圓上？若能，求出a的值；若不能，請(qǐng)闡明理由．三、相似三角形的應(yīng)用1．（?長(zhǎng)春）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問竿長(zhǎng)幾何？意即：有一根竹竿不懂得有多長(zhǎng)，量出它在太陽下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長(zhǎng)為（）A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺2．（?紹興）學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為（）A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m1題圖 2題圖 3題圖 4題圖 5題圖3．（?泰安）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一種問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步面見木？”用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長(zhǎng)為200步（“步”是古代的長(zhǎng)度單位）的正方形小城，東門H位于GD的中點(diǎn)，南門K位于ED的中點(diǎn)，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步正好看到位于A處的樹木（即點(diǎn)D在直線AC上）？請(qǐng)你計(jì)算KC的長(zhǎng)為步．4．（?岳陽）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為5步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為12步，問該直角三角形能容納的正方形邊長(zhǎng)最大是多少步？”該問題的答案是步．5．（?吉林）如圖是測(cè)量河寬的示意圖，AE與BC相交于點(diǎn)D，∠B=∠C=90°，測(cè)得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=m．6．（?吉林）在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3m，同時(shí)同地測(cè)得一棟樓的影長(zhǎng)為90m，則這棟樓的高度為__________m．7．（?荊門）如圖，為了測(cè)量一棟樓的高度OE，小明同窗先在操場(chǎng)上A處放一面鏡子，向后退到B處，正好在鏡子中看到樓的頂部E；再將鏡子放到C處，然后后退到D處，正好再次在鏡子中看到樓的頂部E（O，A，B，C，D在同一條直線上），測(cè)得AC=2m，BD=2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG為1.6m，試擬定樓的高度OE．四、綜合題1．（?揚(yáng)州）如圖，點(diǎn)A在線段BD上，在BD的同側(cè)作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD與BE、AE分別交于點(diǎn)P，M．對(duì)于下列結(jié)論：①△BAE∽△CAD；②MP?MD=MA?ME；③2CB2=CP?CM．其中對(duì)的的是（）A．①②③ B．① C．①② D．②③1題圖 2題圖 3題圖2．（?孝感）如圖，△ABC是等邊三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于點(diǎn)E，連CD分別交AE，AB于點(diǎn)F，G，過點(diǎn)A作AH⊥CD交BD于點(diǎn)H．則下列結(jié)論：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中對(duì)的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．23．（?南充）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，P為CD的中點(diǎn)，連結(jié)AP，過點(diǎn)B作BE⊥AP于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CE交AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CH⊥BE于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)H，連接HF．下列結(jié)論對(duì)的的是（）A．CE= B．EF= C．cos∠CEP= D．HF2=EF?CF4．（?安徽）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在線段AD上，EF⊥AC于點(diǎn)F，EG⊥EF交AB于點(diǎn)G．若EF=EG，則CD的長(zhǎng)為（）A．3.6 B．4C．4.8 D．54題圖 5題圖5．（常州）如圖，在△ABC紙板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P沿直線剪下一種與△ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么AP長(zhǎng)的取值范疇是．6、(鹽城)如圖，在以線段AB為直徑的⊙O上取一點(diǎn)，連接AC、BC.將△ABC沿AB翻折后得到△ABD.（1）試闡明點(diǎn)D在⊙O上；（2）在線段AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使AB2=AC.求證：BE為⊙O的切線；（3）在（2）的條件下，分別延長(zhǎng)線段AE、CB相交于點(diǎn)F，若BC=2，AC=4，求線段EF的長(zhǎng).7．（?涼山州）如圖，∠ABD=∠BCD=90°，DB平分∠ADC，過點(diǎn)B作BM∥CD交AD于M．連接CM交DB于N．（1）求證：BD2=AD·CD；（2）若CD=6，AD=8，求MN的長(zhǎng)．8．（?安徽）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且∠APB=∠BPC=135°．（1）求證：△PAB∽△PBC；（2）求證：PA=2PC；（3）若點(diǎn)P到三角形的邊AB，BC，CA的距離分別為h1，h2，h3，求證h12=h2·h3．五、位似1．（?邵陽）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A′B′C′，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．△ABC∽△A′B′C′ B．點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C′三點(diǎn)在同始終線上 C．AO∶AA′=1∶2 D．AB∥A′B′1題圖 2題圖 3題圖2.（菏澤）如圖，與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，相似比為，，，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是3、（?煙臺(tái)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABO的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，-1），B（-2，-3），O（0，0），△A1B1O1的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（1，-1），B1（1，-5），O1（5，1），△ABO與△A1B1O1是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．4．（?河池）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，則=__________．5．（?本溪）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（4，2），B（5，0），以點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，得到△A1B1O，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為__________．6．（?巴中）△ABC在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中如圖所示．①以點(diǎn)C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使其位似比為1∶2．且△A1B1C位于點(diǎn)C的異側(cè)，并表達(dá)出A1的坐標(biāo)．②作出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C．③在②的條件下