第二章參考答案

第2章參考答案2寫出下列十進制數(shù)的原碼、反碼、補碼和移碼表達（用8位二進制數(shù)）。如果是小數(shù)，則用定點小數(shù)表達；若為整數(shù)，則用定點整數(shù)表達。其中MSB是最高位（符號位），LSB是最低位。(1)－1(2)－38/64解：（1）-1=(-0000001)2原碼:10000001反碼:11111110吧補碼:11111111移碼:01111111（2）-38/64=-0.59375=(-0.1001100)2或-38/64=-（32+4+2）*2-6=-（100110）*2-6=(-0.1001100)2原碼:1.1001100反碼:1.0110011補碼:1.0110100移碼:0.0110100注：-1如果當(dāng)作小數(shù)，那么只有補碼和移碼能表達得到，定點小數(shù)-1的補碼為：1.0000000此例類似于8位定點整數(shù)的最小值-128補碼為100000003有一字長為32位的浮點數(shù)，符號位1位；階碼8位，用移碼表達；尾數(shù)23位，用補碼表達；基數(shù)為2.請寫出：（1）最大數(shù)的二進制表達，（2）最小數(shù)的二進制表達，（3）規(guī)格化數(shù)所能表達的數(shù)的范疇。解：（題目沒有指定格式的狀況下，用普通表達法做）（1）最大數(shù)的二進制表達：011111111（2）最小數(shù)的二進制表達：111111111(1)(2)（3）規(guī)格化最大正數(shù)：011111111規(guī)格化最小正數(shù)：000000000規(guī)格化最大負(fù)數(shù)：100000000規(guī)格化最小負(fù)數(shù)：111111111規(guī)格化數(shù)的表達的數(shù)的范疇為：4.將下列十進制數(shù)表達成IEEE754原則的32位浮點規(guī)格化數(shù)。-27/64解：X＝(-27/64)10＝(-11011.×2_6)2＝(-0.011011)2＝-（1.1011×2-2）S=1E=-2+127=125=01111101M=10IEEE754原則的32位浮點規(guī)格化數(shù)為：1011111015.已知X和Y,用變形補碼計算X+Y,同時指出運算成果與否溢出。(1)x=11011y=00011解：[X]補＝0011011,[Y]補＝0000011[X+Y]補＝[X]補+[Y]補[X]補0011011+[Y]補0000011------------------------[X+Y]補0011110符號位為00，成果無溢出X+Y＝111106.已知X和Y,用變形補碼計算X-Y,同時指出運算成果與否溢出。(1)x=11011y=-11111解：[X]補＝0011011,[Y]補＝1100001，[-Y]補=0011111[X+Y]補＝[X]補+[-Y]補[X]補0011011+[-Y]補0011111------------------------[X-Y]補0111010符號位為01，成果溢出X-Y＝110107.用原碼陣列乘法器計算X×Y。（1）X=11011Y=-11111解：[x]補=011011[y]補=100001符號位單獨運算：01=1尾數(shù)部分算前求補器輸出為|x|=11011,|y|=1111111011×)11111----------------------------------1101111011110111101111011-----------------------------------------1101000101乘積符號位1，算后求補器輸出為，最后補碼乘積值為：（算后求補器輸出不帶符號位，詳見課本36頁圖2.7；該圖中符號位輸入到算后求補器是為了作為控制信號，詳見課本35頁圖2.6中的控制性號線E）【x×y】補=8．用原碼陣列除法器計算X÷Y。（1）X=11000Y=-11111解：X和Y先都乘以一種比例因子2-101X=0.11000，Y=-0.11111[∣x∣]補=0.11000,[∣y∣]補=0.11111,[-∣y∣]補=1.00001符號位單獨運算：01=11）余數(shù)左移的解法（恢復(fù)余數(shù)法）：被除數(shù)X00.11000+[-|y|]補11.00001----------------------余數(shù)為負(fù)11.11001→q0=0余數(shù)為負(fù)，商上0+[|y|]補00.11111恢復(fù)余數(shù)----------------------00.11000左移01.10000+[-|y|]補11.00001----------------------余數(shù)為正00.10001→q1=1余數(shù)為正，商上1左移01.00010+[-|y|]補11.00001----------------------余數(shù)為正00.00011→q2=1余數(shù)為正，商上1左移00.00110+[-|y|]補11.00001----------------------余數(shù)為負(fù)11.00111→q3=0余數(shù)為負(fù)，商上0+[|y|]補00.11111恢復(fù)余數(shù)----------------------00.00110左移00.01100+[-|y|]補11.00001----------------------余數(shù)為負(fù)11.01101→q4=0余數(shù)為負(fù)，商上0+[|y|]補00.11111恢復(fù)余數(shù)----------------------00.01100左移00.11000+[-|y|]補11.00001----------------------余數(shù)為負(fù)11.11001→q5=0余數(shù)為負(fù)，商上0+[|y|]補00.11111----------------------余數(shù)00.11000故[x÷y]原=1.11000即x÷y=-0.11000，余數(shù)=0.11000*2-101*2101=0.110002）余數(shù)左移的解法（加減交替法）：被除數(shù)X00.11000+[-|y|]補11.00001----------------------余數(shù)為負(fù)11.11001→q0=0余數(shù)為負(fù)，商上0左移11.10010+[|y|]補00.11111----------------------余數(shù)為正00.10001→q1=1余數(shù)為正，商上1左移11.00010+[-|y|]補11.00001----------------------余數(shù)為正00.00011→q2=1余數(shù)為正，商上1左移00.00110+[-|y|]補11.00001----------------------余數(shù)為負(fù)11.00111→q3=0余數(shù)為負(fù)，商上0左移10.01110+[|y|]補00.11111----------------------余數(shù)為負(fù)11.01101→q4=0余數(shù)為負(fù)，商上0左移10.11010+[|y|]補00.11111----------------------余數(shù)為負(fù)11.11001→q5=0余數(shù)為負(fù)，商上0+[|y|]補00.11111----------------------余數(shù)00.11000故[x÷y]原=1.11000即x÷y=-0.11000，余數(shù)=0.11000*2-101*2101=0.110003）除數(shù)右移的解法（加減交替法）：被除數(shù)X0.+[-∣y∣]補1.00001-------------------------余數(shù)為負(fù)1.→q0=0余數(shù)為負(fù)，商上0+[|y|]補0.011111-------------------------余數(shù)為正0.→q1=1余數(shù)為正，商上1+[-|y|]補1.1100001------------------------余數(shù)為正0.→q2=1余數(shù)為正，商上1+[-|y|]補1.11100001------------------------余數(shù)為負(fù)1.→q3=0余數(shù)為負(fù)，商上0+[|y|]補0.------------------------余數(shù)為負(fù)1.→q4=0余數(shù)為負(fù)，商上0+[|y|]補0.------------------------余數(shù)為負(fù)1.→q5=0余數(shù)為負(fù)，商上0+[|y|]補0.-------------------------余數(shù)0.故[x÷y]原=1.11000即x÷y=-0.11000，余數(shù)=0.0000011*2101=0.110009設(shè)階碼5位（包含2位符號位）,尾數(shù)9位（包含2位符號位）,都為補碼表達，采用0舍1入，計算X+Y，X-Y：X=2-101×(-0.1001011)Y=2-011×0.0101011解：[x]浮=11011，11.0110101[y]浮=11101，00.0101011[-y]浮=11101，11.1010101①0操作數(shù)檢查兩數(shù)都非0②對階[ΔE]補=[Ex]補+[-Ey]補=11011+00011=11110可見ΔE=-2將Mx右移2位，[x]?。?1101，11.1101101(01)③尾數(shù)相加相加相減11.1101101(01)11.1101101(01)+00.0101011+11.1010101------------------------------------------------00.0011000(01)11.1000010(01)④成果規(guī)格化[x+y]浮=1