初中數(shù)學動點問題與練習題附參考答案

...wd......wd......wd...初中數(shù)學動點問題及練習題附參考答案所謂“動點型問題〞是指題設圖形中存在一個或多個動點,它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題目.解決這類問題的關鍵是動中求靜,靈活運用有關數(shù)學知識解決問題.關鍵:動中求靜.數(shù)學思想：分類思想函數(shù)思想方程思想數(shù)形結合思想轉化思想注重對幾何圖形運動變化能力的考察。從變換的角度和運動變化來研究三角形、四邊形、函數(shù)圖像等圖形，通過“對稱、動點的運動〞等研究手段和方法，來探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質及圖形變化，在解題過程中滲透空間觀念和合情推理。選擇根本的幾何圖形，讓學生經(jīng)歷探索的過程，以能力立意，考察學生的自主探究能力，促進培養(yǎng)學生解決問題的能力．圖形在動點的運動過程中觀察圖形的變化情況，需要理解圖形在不同位置的情況，才能做好計算推理的過程。在變化中找到不變的性質是解決數(shù)學“動點〞探究題的根本思路,這也是動態(tài)幾何數(shù)學問題中最核心的數(shù)學本質。這些壓軸題題型繁多、題意創(chuàng)新，目的是考察學生的分析問題、解決問題的能力，內容包括空間觀念、應用意識、推理能力等．從數(shù)學思想的層面上講：〔1〕運動觀點；〔2〕方程思想；〔3〕數(shù)形結合思想；〔4〕分類思想；〔5〕轉化思想等．研究歷年來各區(qū)的壓軸性試題，就能找到今年中考數(shù)學試題的熱點的形成和命題的動向，它有利于我們教師在教學中研究對策，把握方向．只的這樣，才能更好的培養(yǎng)學生解題素養(yǎng)，在素質教育的背景下更明確地表達課程標準的導向．本文擬就壓軸題的題型背景和區(qū)分度測量點的存在性和區(qū)分度小題處理手法提出自己的觀點．專題一：建設動點問題的函數(shù)解析式函數(shù)提醒了運動變化過程中量與量之間的變化規(guī)律,是初中數(shù)學的重要內容.動點問題反映的是一種函數(shù)思想,由于某一個點或某圖形的有條件地運動變化,引起未知量與量間的一種變化關系,這種變化關系就是動點問題中的函數(shù)關系.那么,我們怎樣建設這種函數(shù)解析式呢?下面結合中考試題舉例分析.一、應用勾股定理建設函數(shù)解析式。二、應用比例式建設函數(shù)解析式。三、應用求圖形面積的方法建設函數(shù)關系式。專題二：動態(tài)幾何型壓軸題動態(tài)幾何特點----問題背景是特殊圖形，考察問題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關系；分析過程中，特別要關注圖形的特性〔特殊角、特殊圖形的性質、圖形的特殊位置?！硠狱c問題一直是中考熱點，近幾年考察探究運動中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。下面就此問題的常見題型作簡單介紹，解題方法、關鍵給以點撥。以動態(tài)幾何為主線的壓軸題?！惨弧滁c動問題。〔二〕線動問題?！踩趁鎰訂栴}。二、解決動態(tài)幾何問題的常見方法有:1、特殊探路，一般推證。2、動手實踐，操作確認。3、建設聯(lián)系，計算說明。三、專題二總結，本大類習題的共性：1．代數(shù)、幾何的高度綜合〔數(shù)形結合〕；著力于數(shù)學本質及核心內容的考察;四大數(shù)學思想：數(shù)學結合、分類討論、方程、函數(shù)．2．以形為載體，研究數(shù)量關系；通過設、表、列獲得函數(shù)關系式；研究特殊情況下的函數(shù)值。專題三：雙動點問題點動、線動、形動構成的問題稱之為動態(tài)幾何問題.它主要以幾何圖形為載體，運動變化為主線，集多個知識點為一體，集多種解題思想于一題.這類題綜合性強，能力要求高，它能全面的考察學生的實踐操作能力，空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力.其中以靈活多變而著稱的雙動點問題更成為今年中考試題的熱點.1以雙動點為載體，探求函數(shù)圖象問題。2以雙動點為載體，探求結論開放性問題。3以雙動點為載體，探求存在性問題。4以雙動點為載體，探求函數(shù)最值問題。雙動點問題的動態(tài)問題是近幾年來中考數(shù)學的熱點題型.這類試題信息量大,對同學們獲取信息和處理信息的能力要求較高;解題時需要用運動和變化的眼光去觀察和研究問題,挖掘運動、變化的全過程,并特別關注運動與變化中的不變量、不變關系或特殊關系,動中取靜,靜中求動。專題四：函數(shù)中因動點產(chǎn)生的相似三角形問題專題五：以圓為載體的動點問題動點問題是初中數(shù)學的一個難點，中考經(jīng)常考察，有一類動點問題，題中未說到圓，卻與圓有關，只要巧妙地構造圓，以圓為載體，利用圓的有關性質，問題便會迎刃而解；此類問題方法巧妙，耐人尋味。例1.如圖，在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，點E從點D出發(fā)，沿線段DA以每秒1個單位長的速度向點A方向移動，同時點F從點C出發(fā)，沿射線CD方向以每秒2個單位長的速度移動，當B，E，F(xiàn)三點共線時，兩點同時停頓運動．設點E移動的時間為t〔秒〕．〔1〕求當t為何值時，兩點同時停頓運動；〔2〕設四邊形BCFE的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍；〔3〕求當t為何值時，以E，F(xiàn)，C三點為頂點的三角形是等腰三角形；ABCDEFO〔4〕求當t為何值時，ABCDEFO例2.正方形邊長為4，、分別是、上的兩個動點，當點在上運動時，保持和垂直，〔1〕證明：；〔2〕設，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關系式；當點運動到什么位置時，四邊形面積最大，并求出最大面積；DMABCN〔3〕當點運動到什么位置時DMABCNADCBMN例3.如圖，在梯形中，動點從點出發(fā)沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動．設運動的時間為秒．ADCBMN〔09年濟南中考〕〔1〕求的長?！?〕當時，求的值．〔3〕試探究：為何值時，為等腰三角形．yAOMQPBx例4.如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3cm，OB＝4cm，以點O為坐標原點建設坐標系，設P、Q分別為AB、OB邊上的動點它們同時分別從點A、O向B點勻速運動，速度均為1cm/秒，設P、Q移動時間為tyAOMQPBx〔1〕求AB的長，過點P做PM⊥OA于M，求出P點的坐標〔用t表示〕〔2〕求△OPQ面積S〔cm2〕，與運動時間t〔秒〕之間的函數(shù)關系式，當t為何值時，S有最大值最大是多少〔3〕當t為何值時，△OPQ為直角三角形〔4〕假設點P運動速度不變，改變Q的運動速度，使△OPQ為正三角形，求Q點運動的速度和此時t的值.動點練習題答案例1.解：〔1〕當B，E，F(xiàn)三點共線時，兩點同時停頓運動，如圖2所示．………〔1分〕圖2ABCDEF由題意可知：ED=t，BC=8，F(xiàn)D=2t圖2ABCDEF∵ED∥BC，∴△FED∽△FBC．∴．∴．解得t=4．∴當t=4時，兩點同時停頓運動；……〔3分〕〔2〕∵ED=t，CF=2t，∴S=S△BCE+S△BCF=×8×4+×2t×t=16+t2．即S=16+t2．〔0≤t≤4〕；………〔6分〕〔3〕①假設EF=EC時，則點F只能在CD的延長線上，∵EF2=，EC2=，∴=．∴t=4或t=0〔舍去〕；②假設EC=FC時，∵EC2=，F(xiàn)C2=4t2，∴=4t2．∴；③假設EF=FC時，∵EF2=，F(xiàn)C2=4t2，∴=4t2．∴t1=〔舍去〕，t2=．∴當t的值為4，，時，以E，F(xiàn)，C三點為頂點的三角形是等腰三角形；………………〔9分〕〔4〕在Rt△BCF和Rt△CED中，∵∠BCD=∠CDE=90°，，∴Rt△BCF∽Rt△CED．∴∠BFC=∠CED．………〔10分〕∵AD∥BC，∴∠BCE=∠CED．假設∠BEC=∠BFC，則∠BEC=∠BCE．即BE=BC．∵BE2=，∴=64．∴t1=〔舍去〕，t2=．NDACDBM∴當t=時，∠BEC=∠BFC．NDACDBM例2.解：〔1〕在正方形中，，，，，在中，，，，〔2〕，，，，當時，取最大值，最大值為10．〔3〕，要使，必須有，由〔1〕知，，當點運動到的中點時，，此時．例3.解：〔1〕如圖①，過、分別作于，于，則四邊形是矩形∴在中，在中，由勾股定理得，∴〔圖〔圖①〕ADCBKH〔圖②〕ADCBGMN〔2〕如圖②，過作交于點，則四邊形是平行四邊形∵∴∴∴由題意知，當、運動到秒時，∵∴又∴∴即解得，〔3〕分三種情況討論：①當時，如圖③，即∴AADCBMN〔圖③〕〔圖④〕ADCBMNHE②當時，如圖④，過作于∵∴∴即∴③當時，如圖⑤，過作于點.〔圖〔圖⑤〕ADCBHNMF∵∴∴即∴綜上所述，當、或時，為等腰三角形例4.〔1〕由題意知：BD=5，BQ=t，QC=4-t，DP=t，BP=5-t∵PQ⊥BC∴△BPQ∽△BDC∴即∴當時，PQ⊥BC……………………3分〔2〕過點P作PM⊥BC，垂足為M∴△BPM∽△BDC∴∴……4分∴=…………5分∴當