高中數(shù)學(xué)教學(xué)課例《等比數(shù)列》課程思政核心素養(yǎng)教學(xué)設(shè)計及總結(jié)反思

高中數(shù)學(xué)教學(xué)課例《等比數(shù)列》教學(xué)設(shè)計及總結(jié)反思學(xué)科高中數(shù)學(xué)教學(xué)課例名稱《等比數(shù)列》教材分析“等比數(shù)列”是高中數(shù)學(xué)教材人教A版第二章第四節(jié)的內(nèi)容，在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了《等差數(shù)列》,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是《數(shù)列》這一章中兩個最重要的數(shù)列之一，因此，在《數(shù)列》一章中，占據(jù)著重要的地位。主要內(nèi)容是等比數(shù)列的概念及通項公式，是研究數(shù)列的重要載體，與實際生活有密切的聯(lián)系，如存款利息、購房貸款、等都要用等比數(shù)列的知識來解決，在研究過程中體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，同時，也能大大培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和參與意識，有助于將課堂教學(xué)向以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的方向推進。教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：使學(xué)生理解等比數(shù)列的概念，掌握其通項公式，并能運用定義及其通項公式解決一些簡單的實際問題。2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)用不完全歸納法去發(fā)現(xiàn)并解決問題的能力（即歸納、猜想能力），方程的思想，計算能力。3、情感目標(biāo)：通過對等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識、創(chuàng)新意識。學(xué)生學(xué)習(xí)能力分析由于前面已經(jīng)講過等差數(shù)列，學(xué)生對數(shù)列的知識已經(jīng)有所了解，但是大部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，理解能力，運算能力，思維能力等方面參差不齊；同時學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心不強，學(xué)習(xí)積極性不高。教學(xué)策略選擇與設(shè)計教師通過自主學(xué)習(xí)、引領(lǐng)探究、訓(xùn)練檢測，總結(jié)升華和課后再研究進行課堂教學(xué)教學(xué)過程＜一＞創(chuàng)設(shè)情境國王獎賞國際象棋發(fā)明者的事例：發(fā)明者要求：在第１個方格放一顆麥粒，在第２個方格放２顆麥粒，在第３個方格上放４顆麥粒，在第４個方格上放８顆麥粒，以此類推，直到第64個方格，國王能否滿足他的要求呢？師問：這個事例可以轉(zhuǎn)化為什么樣的數(shù)學(xué)問題？生：可以與數(shù)列聯(lián)系起來（有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)，學(xué)生比較容易想到）師：根據(jù)各個方格的麥粒數(shù)，我們可以得到什么樣的數(shù)列呢？生：棋盤上的麥粒數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為：1,2,4,8,16,32,64，…263.【設(shè)計意圖】設(shè)計意圖：通過趣味性的典故，體會故事中用麥粒填充象棋盤的空格，從前后兩格麥粒粒數(shù)及所有空格麥粒粒數(shù)的變化情況，來引導(dǎo)學(xué)生提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列。師：我們再來觀察這幾個數(shù)列，1、2，4，8，16，……①5、25、125、625、……②1、-12、14、-18……③2，2，2，2，2，……④師問：以上4個數(shù)列是夠有功合同和特點？若有，試說出它們的共同特征？生：從第二項起，每一項與它前面的一項的比都等于同一個常數(shù)（觀察數(shù)列，找共同特征）師：像①②③④這樣的數(shù)列和等差數(shù)列一樣，是一類很重要的的數(shù)列，能否試著給這樣的數(shù)列取個名字呢？生：等比數(shù)列。師：那么究竟什么樣的數(shù)列才稱為等比數(shù)列呢？師生共同總結(jié)定義定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用q表示。（q≠0）【設(shè)計意圖:】由學(xué)生通過“觀察、分析、歸納”嘗試得出等比數(shù)列的定義，并與等差數(shù)列的定義進行比較，而通過對公比q的范圍的具體分析，有利于學(xué)生對等比數(shù)列的掌握，同時為后面等比數(shù)列的通項埋下了伏筆。＜二＞鞏固練習(xí)：提出問題指出下列數(shù)列是不是等比數(shù)列？(1)2,4,16,64,…(2)16,8,1,2,0,…(3)2,-2,2,-2,2(4)1,1,1,1,1（5）a,a,a,a,a,…【設(shè)計意圖】：進一步鞏固等比數(shù)列的定義教師提出問題：思考一：等比數(shù)列的每一項和公比是否能為零思考二：從第三項或第四項起的每一項與它的前一項之比是同一個常數(shù)，這個數(shù)列是否是等比數(shù)列？思考三：常數(shù)項是否一定是等比數(shù)列？教師強調(diào)注意事項：1.由于等比數(shù)列的每一項都可能作為分母，所以每一項均不能為零，因此q也不能為零2.如果一個數(shù)列不是從第2項起，而是從第3項或第4項起每一項與它的前一項之比是同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列不是等比數(shù)列3.常數(shù)列都是等差數(shù)列，但卻不一定是等比數(shù)列。若常數(shù)項各項都為0，則它不是等比數(shù)列；當(dāng)常數(shù)列各項都不為0時，它才是等比數(shù)列【設(shè)計意圖:】目的在于讓學(xué)生通過問題自主思考，加深對等比數(shù)列定義的掌握.實際應(yīng)用案例：案例一：變形蟲分裂問題如變形蟲分裂問題.假設(shè)每經(jīng)過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設(shè)開始有一個變形蟲，經(jīng)過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經(jīng)過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數(shù)得到了一列數(shù)案例二：退耕還林問題西部地區(qū)的環(huán)境問題正引起越來越廣泛的關(guān)注，其中一個重要的舉措即是退耕還林。王師傅是當(dāng)?shù)匾幻麩嵝娜罕?，退休后，他決心用一個月的時間做下面的事：第一天，他自己種一棵樹；第二天，他發(fā)動兩個人和他一起每人種一棵樹；第三天，這三個人每人再發(fā)動兩個人加入他們的行列，每人種一棵樹。如此繼續(xù)，記錄下每天他們種的樹的棵樹便得到一列數(shù)?！驹O(shè)計意圖】通過具體的實例使學(xué)生進一步鞏固等比數(shù)列的定義，激起學(xué)生的好奇心，也容易讓學(xué)生接納，激發(fā)學(xué)生求知欲望，并且積極思考。＜三＞探索問題等比數(shù)列的通項公式：法一：不完全歸納法等差數(shù)列等比數(shù)列類比……由此歸納等差數(shù)列由此歸納等比數(shù)列的通項公式可得得的通項公式可得：【設(shè)計意圖】：類比等差數(shù)列的不完全歸納法，進而歸納得到等比數(shù)列的通項公式法二：累加法【設(shè)計意圖：】類比等差數(shù)列求通項公式的方法，通過疊乘法得到等比數(shù)列的通項公式。同時也滲透方程思想，可“知三求一”。培養(yǎng)學(xué)生不斷探究，歸納總結(jié)的能力。＜四＞例題分析例1.一個等比數(shù)列的第３項和第４項分別是１２和１８，求它的第１項和第２項．【設(shè)計意圖】:目的在于鞏固等比數(shù)列的通項公式例2：袁隆平在培育某水稻新品種時，如果第一代得到120粒種子，并且從第一代起由以后各代的每一粒種子都可以得到下一代的120粒種子，到第5代可以得到這個新品種的種子多少粒？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）【設(shè)計意圖】利用多媒體先介紹一下世界雜交水稻之父—袁隆平，展示袁隆平的照片，引起學(xué)生的好奇心，通過對實際問題的解決使學(xué)生進一步熟悉公式，加強學(xué)生的應(yīng)用意識，同時對這節(jié)課的難點在這里得到完全解決。鞏固練習(xí)：1、求下列等比數(shù)列的第4項與第6項：⑴5，-15，45…….⑵1，2，4…..2、⑴一個等比數(shù)列的第4項是7，公比12，求它的第一項；⑵一個等比數(shù)列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項。3、已知等比數(shù)列的｛an｝得a2=2,a5=54,求q【設(shè)計意圖】：現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，讓學(xué)生有發(fā)表見解的機會，鞏固所學(xué)知識。等比中項：與等差中項類似，在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。師問：思考一:2,-6之間是否存在等比中項？思考二：1和4的等比中項是什么？思考三：若G2=ab,則G是否一定是a與b的等比中項？【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生通過思考自主探究出等比中項的注意事項：1.G是a與b的等比中項，則a與b的符號相同，符號相反的兩個實數(shù)不存在等比中項。2.等比中項有兩個，且互為相反數(shù)。當(dāng)G2=ab時，G不一定是a與b的等差中項。＜五＞課堂小結(jié)1、等比數(shù)列的定義及其通項公式2、等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用3、在發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的定義及其通項公式過程中用了觀察、歸納、猜想等數(shù)學(xué)方法，體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，在判斷數(shù)列是否是等比數(shù)列時運用了分類討論思想。4、等比中項5、等差數(shù)列與等比數(shù)列的對比數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義公差（比）公差d∈R公比q≠0通項公式引申【設(shè)計意圖】:鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，突出重點，讓學(xué)生能在思維中形成主線，思路清晰。＜六＞作業(yè)及思考題1、課本P144練習(xí)A第1、2、4題。2、對照等差數(shù)列，試猜想等比數(shù)列的一些相應(yīng)的性質(zhì)。3、探究活動：①一位數(shù)學(xué)家曾經(jīng)說過，你如果能將一張報紙對折38次，我就能順著它在今天晚上爬上月球。②一尺之棰，日取其半，萬世不竭【設(shè)計意圖】：根據(jù)學(xué)生素質(zhì)的差異進行分層訓(xùn)練，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，達到“溫故而知新”的效果，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高。課例研究綜述<新課程改革綱要>提出,要"改變課程實施過于強調(diào)接受學(xué)習(xí),死記硬背、機械訓(xùn)練的現(xiàn)狀,倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究、勤于動手,培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流合作的能力".對這一目標(biāo)本人認(rèn)為更加注重培養(yǎng)學(xué)生作作為學(xué)習(xí)主體的能動