河南省信陽市淮濱縣新里中學2023-2024學年九年級上學期10月月考數(shù)學試題

河南省信陽市淮濱縣新里中學2023-2024學年九年級上學期十月份測試數(shù)學一、選擇題（每小題3分，共36分）1．二次函數(shù)的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標分別是（）A．向上，直線， B．向上，直線，C．向上，直線， D．向下，直線，2．拋物線可由拋物線如何平移得到（）A．先向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度B．先向左平移6個單位長度，再向上平移7個單位長度C．先向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度D．先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度3．已知點在拋物線上，則下列四個點一定也在該拋物線上的是（）A． B． C． D．4．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A． B． C． D．5．已知二次函數(shù)中x和y的值如下表所示：x0.100.110.120.130.14y-5.6-3.1-1.50.91.8若其圖象的對稱軸為直線，則的較大的根的范圍是（）A． B． C． D．6．設(shè)，，是拋物線上的三點，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．7．四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直，，則四邊形ABCD的面積的最大值是（）A．16 B．32 C．36 D．648．若，點關(guān)于x軸的對稱點為二次函數(shù)圖象的頂點，則二次函數(shù)的解析式可以為（）A． B． C． D．9．使關(guān)于x的二次函數(shù)在y軸右側(cè)y隨x的增大而減小，且使得關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解的整數(shù)a的和為（）A．1 B．-2 C．8 D．1010．矩形ABCD的兩條對稱軸為坐標軸，點A的坐標為，一張透明紙上畫有一個點和一條拋物線，平移透明紙，使這個點與點A重合，此時拋物線的函數(shù)解析式為，再次平移透明紙，使這個點與點C重合，則該拋物線的函數(shù)解析式變?yōu)椋ǎ〢． B． C． D．11．二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線，下列結(jié)論：①；②；③；④（m為實數(shù)）．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）第11題圖A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．如圖所示是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）是1米．當噴射出的水流距離噴水頭20米時，達到最大高度11米，現(xiàn)將噴灌架置于坡度為的坡地底部點O處，草坡上距離O的水平距離為30米處有一棵高度約為．米的石榴樹AB，因為剛剛被噴灑了農(nóng)藥，近期不能被噴灌．下列說法正確的是（）第12題圖A．水流運行軌跡滿足函數(shù)B．水流噴射的最遠水平距離是40米C．噴射出的水流與坡面OA之間的最大鉛直高度是9.1米D．若將噴灌架向后移動7米，可以避開對這棵石榴樹的噴灌二、填空題（每小題3分，共18分）13．若是二次函數(shù)，則______．14．下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中函數(shù)圖象形狀、開口方向相同的是______．（填序號）15．當時，二次函數(shù)有最大值3，則實數(shù)m的值為______．16．已知拋物線與x軸只有一個交點，將其向下平移m個單位長度后，拋物線與x軸交于，，則______．17．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次不等式的解集為______．第17題圖18．如圖所示，拋物線在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點（橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點）依次為，，，…，，將拋物線沿直線l：向上平移，得到一系列拋物線，且滿足條件：①拋物線的頂點，，，…，都在直線上；②拋物線依次經(jīng)過點，，，…，，則頂點的坐標為______．第18題圖三、解答題（本大題共6小題，共66分）19．（8分）已知二次函數(shù)，解答下列問題：（1）用配方法求其圖象的頂點坐標．（2）填空：①點，在其圖象上，則線段AB的長為______．②要使直線與該拋物線有兩個交點，則b的取值范圍是______．20．（10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)圖象與x軸的交點坐標．（可以用含m的代數(shù)式表示）（2）若函數(shù)的圖象為拋物線，當m為何整數(shù)時，函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標都為正整數(shù)?21．（10分）如圖所示，拋物線過點和點．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式．（2）將該拋物線上的點向右平移至點，當點N落在該拋物線上且位于第一象限時，求m的取值范圍．第21題圖22．（12分）如圖所示，拋物線經(jīng)過原點O和點，三點．（1）寫出拋物線的對稱軸和頂點坐標．（2）點，在拋物線上，若，比較，的大小，并說明理由．（3）點C與點B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求直線AC的函數(shù)解析式．第22題圖23．（12分）閱讀與應用．閱讀1：a，b為實數(shù)，且，，因為，所以，從而（當且僅當時取等號）．閱讀2：若函數(shù)（，，m為常數(shù)），由閱讀1的結(jié)論可知：，所以當，即時，函數(shù)的最小值為．閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：問題1：已知一個矩形的面積為4，其中一邊長為x，則另一邊長為，周長為，當______時，周長的最小值為______．問題2：已知函數(shù)與函數(shù)，當______時，的最小值為______．問題3：某民辦學校每天的支出總費用包含以下三個部分：一是教職工工資4900元；二是學生生活費成本每人10元；三是其他費用．其中，其他費用與學生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.01．當學校學生人數(shù)為多少時，該校每天生均投入最低?最低費用是多少元?（生均投入=支出總費用÷學生人數(shù)）24．（14分）如圖所示，拋物線與x軸交于點和點，與y軸交于點C，頂點為D，連接AC，BC．（1）求拋物線的解析式．（2）點E是拋物線的對稱軸上一點，使得最短，求點E的坐標．（3）點P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接PB，PC．當最大時，求點P的坐標．第24題圖河南省信陽市淮濱縣新里中學2023-2024學年九年級上學期十月份測試數(shù)學參考答案1．A2．A3．A4．B5．C6．A7．B8．B9．A10．B11．D12．C13．214．②③15．或16．9．17．18．19．解：（1）∵二次函數(shù)，∴該函數(shù)圖象的頂點坐標為．（2）①6②20．解：（1）①當，即時，函數(shù)與x軸的交點為．②當，時，，則，∴，，∴函數(shù)圖象與x軸的交點坐標是，．（2）當函數(shù)圖象為拋物線，與x軸的交點的橫坐標都為正整數(shù)時，方程的兩個根都是正整數(shù)，∴是正整數(shù)，∴或，∴或．21．解：（1）把點和點，代入，得解得∴該拋物線的函數(shù)解析式為．（2）點向右平移至點，點N落在該拋物線上且位于第一象限，當N為點A時，對稱軸為直線，，同理當N為點B時，．∴m的取值范圍為．22．解：（1）∵拋物線經(jīng)過點，，∴∴∴拋物線的解析式為，∴拋物線的對稱軸為直線，頂點坐標為．（2）．理由：∵該拋物線開口向上，對稱軸為直線，∴當時，y隨x的增大而減小，∴若，則．（3）∵點在該拋物線上，點C與點B關(guān)于拋物線的對稱軸直線對稱，∴．設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為，則解得∴直線AC的函數(shù)解析式為．23．解：問題1：28問題2：26問題3：設(shè)學校學生人數(shù)為x人．則生均投入，令，解得．當時，有最小值為，故當時，生均投入的最小值為（元）．答：當學校學生人數(shù)為700時，該校每天生均投入最低，最低費用是24元．24．解：（1）∵拋物線過點和點，∴解得∴拋