慣量匹配和最正確傳動(dòng)比

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1功率變化率

電機(jī)的基本功能就是將輸入的電功率快速的轉(zhuǎn)換為機(jī)械功率輸出。功率轉(zhuǎn)換的越快，伺服電機(jī)的快速性越好。功率轉(zhuǎn)換的快速性用功率變化率（dP/dt）來(lái)衡量：由T=J·dω/dt；P=T·ω>dP/dt=d(T·ω)/dt=T·dω/dt=T·T/J=T2/J

電機(jī)以峰值轉(zhuǎn)矩Tp進(jìn)行加、減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的功率變化率最大：(dP/dt)max=Tp2/Jm；其中Jm為電機(jī)慣量。

尋常用理想空載時(shí)伺服電機(jī)的功率變化率來(lái)衡量其快速性能。此外，衡量伺服電機(jī)快速性能的指標(biāo)還有：轉(zhuǎn)矩/慣量比：Tp/Jm=dω/dt最大理論加速度：（dω/dt）max=Tp/Jm2慣量匹配

伺服系統(tǒng)要求電機(jī)能快速跟蹤指令的變化。對(duì)于一個(gè)定位運(yùn)動(dòng)，就要求以最短的時(shí)間到達(dá)目標(biāo)位置。換一種說(shuō)法，就是在驅(qū)動(dòng)負(fù)載的定位過(guò)程中，以最大的功率變化率將輸入功率轉(zhuǎn)換為輸出功率。伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)慣性負(fù)載JL的加速度、加速轉(zhuǎn)矩計(jì)算如下：負(fù)載的加速度（系統(tǒng)加速度）：dω/dt=Tp/(Jm+JL)負(fù)載的加速轉(zhuǎn)矩：TL=JL·dω/dt=JL·Tp/(Jm+JL)負(fù)載的功率變化率：dPL/dt=TL2/JL>dPL/dt=JL2·Tp2/(Jm+JL)2/JL=JL·Tp2/(Jm+JL)2從上式中可以看出：

A：JL>>Jm時(shí)，dPL/dt=Tp2/JL，JL越大，負(fù)載的功率變化率越小。B：JL<<Jm時(shí)，dPL/dt=JL·Tp2/Jm，JL越大，負(fù)載的功率變化率越大。C：負(fù)載慣量JL相對(duì)電機(jī)慣量Jm變化時(shí)，負(fù)載的功率變化率存在一個(gè)最大值。根據(jù)極值定理，對(duì)應(yīng)dPL/dt極值的JL值為使d(dPL/dt)/d(JL)=0的值，得出：JL=Jm，稱為“慣量匹配〞，慣量匹配時(shí)，負(fù)載的功率變化率最大，響應(yīng)最快。3最正確減速比

伺服電機(jī)和負(fù)載之間尋常要接有減速裝置，其作用是降低轉(zhuǎn)速和放大轉(zhuǎn)矩，實(shí)現(xiàn)電機(jī)與負(fù)載之間轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的匹配。電機(jī)轉(zhuǎn)速與負(fù)載轉(zhuǎn)速之比稱為減速比i。“最正確減速比〞就是使負(fù)載側(cè)的功率變化率最大。（1）旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)負(fù)載的“最正確減速比〞設(shè)：

ωL為負(fù)載角速度；ωm為電機(jī)角速度；i為減速比，i=ωm/ωLJL為負(fù)載側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jc為折算到電機(jī)側(cè)的負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；η為減速器效率。則減速器負(fù)載側(cè)的動(dòng)能等于電機(jī)側(cè)動(dòng)能乘以減速器的效率：JL·ωL2/2=η·Jc·ωm2/2Jc=JL/(ωm2/ωL2·η)=JL/(i2·η)

當(dāng)慣量匹配時(shí)，負(fù)載側(cè)的功率變化率最大：Jc＝Jm慣量匹配時(shí)的最正確減速比ip：Jm＝JL/(ip2·η)Ip=√(JL/(Jm·η))

（2）直線運(yùn)動(dòng)負(fù)載的最正確螺矩

直線運(yùn)動(dòng)負(fù)載尋常是伺服電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)絲杠。設(shè)：

VL-負(fù)載運(yùn)動(dòng)速度（m/min）；Nm-電機(jī)轉(zhuǎn)速（r/min）ML－負(fù)載運(yùn)動(dòng)部分的質(zhì)量（kg）

Jc-折算到電機(jī)側(cè)的負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（kg-m2）λ-絲杠螺矩（m）；λ=VL/Nm；η-減速器效率

負(fù)載直線運(yùn)動(dòng)側(cè)的動(dòng)能等于電機(jī)側(cè)動(dòng)能乘以減速器的效率：ML·VL2/2=η·Jc·Nm2/2

Jc＝ML/(Nm2/VL2·η)=ML/((VL2/Nm2)·η)＝ML/(λ2·η)當(dāng)慣量匹配時(shí)，負(fù)載側(cè)的功率變化率最大：Jc＝Jm慣量匹配時(shí)的最正確螺矩λp：Jm＝ML/(λ

2

p·η

)；λp=√(ML/(Jm·η))

4最正確減速比和慣量匹配的在選擇電機(jī)功率時(shí)的步驟（1）根據(jù)負(fù)載圖，按發(fā)熱等效預(yù)選電機(jī)的功率

（2）根據(jù)電機(jī)速度和負(fù)載速度確定減速比：選擇電機(jī)的速度和慣量最接近最正確減速比的電機(jī)型號(hào)。（3）校驗(yàn)電動(dòng)機(jī)的過(guò)載能力（4）校驗(yàn)慣量匹配：

A：動(dòng)態(tài)性能“激進(jìn)〞的系統(tǒng)：要求跟蹤性能好的位置隨動(dòng)系統(tǒng)（伺服型負(fù)載），JL=0.8-1.2Jm

B：動(dòng)態(tài)性能“適度〞的系統(tǒng)：一般伺服系統(tǒng)（伺服－調(diào)整