2019年春華東師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)說(shuō)課稿：7.3 三元一次方程組及其解法

2019年春華東師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)說(shuō)課稿7.3三元一次方程組及其解法一、引入大家好，我是今天的數(shù)學(xué)課的任課教師。在上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組及其解法，通過(guò)解方程組來(lái)求解兩個(gè)未知數(shù)的值。今天我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)三元一次方程組及其解法，掌握求解三個(gè)未知數(shù)的方法。二、知識(shí)點(diǎn)概述本節(jié)課的重點(diǎn)是三元一次方程組。我們先簡(jiǎn)單回顧一下一元一次方程和二元一次方程的解法，然后引入三元一次方程組的概念和解法。一元一次方程：例如2x+3=7，解為x=2。二元一次方程：例如2x+3y=7，4x+2y=10，解為x=1，y=2。三、三元一次方程組的定義和解法1.定義三元一次方程組是由三個(gè)未知數(shù)和三個(gè)方程構(gòu)成的方程組。一般形式為：{

ax+by+cz=d,

ex+fy+gz=h,

ix+jy+kz=l

}其中，a、b、c…等為系數(shù)，d、h、l…等為已知數(shù)。2.解法求解三元一次方程組的方法有多種，這里我們介紹其中兩種常用的方法：代入法和消元法。代入法代入法是將方程組中的一個(gè)方程的一部分用另一個(gè)方程的已知數(shù)代替，從而減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，最終求解出未知數(shù)的值。步驟如下：1.從方程組中選擇一個(gè)方程，假設(shè)為第一個(gè)方程，將該方程的某個(gè)已知數(shù)用另一個(gè)已知數(shù)表示出來(lái)。2.將代入后的方程代入其他方程中，得到新的方程組。3.繼續(xù)用第二個(gè)方程的某個(gè)已知數(shù)代入第三個(gè)方程，得到新的方程組。4.以此類(lèi)推，不斷代入消元，最終得到一個(gè)只包含一個(gè)未知數(shù)的方程。5.解這個(gè)方程，得到第一個(gè)未知數(shù)的值。6.將第一個(gè)未知數(shù)的值代入之前得到的方程中，繼續(xù)求解剩余的未知數(shù)。消元法消元法是通過(guò)將方程組中的某些方程和未知數(shù)相加減，使得得到一個(gè)新的方程組，新的方程組中的方程個(gè)數(shù)比原來(lái)的少，從而簡(jiǎn)化求解過(guò)程。步驟如下：1.從方程組中選擇兩個(gè)方程，通過(guò)加減運(yùn)算可以消去其中一個(gè)變量。2.得到新的兩個(gè)方程，繼續(xù)執(zhí)行相同的加減運(yùn)算，消去另一個(gè)變量。3.繼續(xù)以此類(lèi)推，執(zhí)行加減運(yùn)算，依次消去未知數(shù)。4.最終得到一個(gè)只包含一個(gè)未知數(shù)的方程，解這個(gè)方程，得到第一個(gè)未知數(shù)的值。5.將第一個(gè)未知數(shù)代入之前得到的方程中，繼續(xù)求解剩余的未知數(shù)。四、實(shí)例演練讓我們通過(guò)一個(gè)例子來(lái)進(jìn)行實(shí)際操作，進(jìn)一步掌握三元一次方程組的解法。現(xiàn)有一個(gè)三元一次方程組：{

2x+3y-z=5,

x-y+2z=3,

3x+2y+z=1

}我們先來(lái)嘗試用代入法進(jìn)行求解。選擇第一個(gè)方程，將z用其他已知數(shù)表示出來(lái)：z=2x+3y-5將代入后的方程代入第二個(gè)方程：x-y+2(2x+3y-5)=3化簡(jiǎn)得到新的方程：-3x+5y=13繼續(xù)用第三個(gè)方程的某個(gè)已知數(shù)代入第四個(gè)方程：3x+2y+(2x+3y-5)=1化簡(jiǎn)得到新的方程：5x+5y=6合并新得到的方程與之前的方程：{

-3x+5y=13,

5x+5y=6

}解第一個(gè)方程得到x的值：-3x+5y=13-3x=13-5y

x=(13-5y)/-3將x的值代入之前得到的方程中，解出y的值：5x+5y=65((13-5y)/-3)+5y=6

-11y=3

y=-3/11將x和y的值代入方程組中的任意一個(gè)方程，解出z的值：2x+3y-z=52((13-5y)/-3)+3(-3/11)-z=5

z=15/11最終解為：x=(13-5y)/-3,y=-3/11,z=15/11。五、總結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)習(xí)了三元一次方程