2015-2016學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章4.1成比例線段導(dǎo)學(xué)案

2015-2016學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章4.1成比例線段導(dǎo)學(xué)案1.引入在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)遇到線段的比例問(wèn)題。比如，已知線段AB與線段CD成比例，我們?nèi)绾吻蟪鑫粗€段的長(zhǎng)度呢？本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)成比例線段的性質(zhì)和求解方法。2.成比例線段的定義兩條線段AB和CD被稱為成比例線段，當(dāng)且僅當(dāng)它們的比值相等，即AB/CD=k，其中k是常數(shù)。3.成比例線段的性質(zhì)成比例線段具有以下性質(zhì)：性質(zhì)1：比例線段的相等性質(zhì)如果AB/CD=k，那么AD/BD=k。性質(zhì)2：比例線段的并等性質(zhì)如果AB/CD=k，那么1-AB/AC=1-k。性質(zhì)3：比例線段的線段劃分性質(zhì)如果AB/CD=k，那么線段AC劃分的兩個(gè)部分與線段BD劃分的兩個(gè)部分也成比例。即AC/BD=k。4.成比例線段的求解方法方法1：已知比例和已知部分長(zhǎng)度已知線段AB與線段CD成比例，且已知AB的長(zhǎng)度為x，要求求出CD的長(zhǎng)度。解題步驟：1.根據(jù)已知條件，寫(xiě)出比例關(guān)系式AB/CD=k。2.將已知的AB的長(zhǎng)度x代入比例關(guān)系式，得到x/CD=k。3.通過(guò)變形，求解出CD的長(zhǎng)度。方法2：已知比例和已知整體長(zhǎng)度已知線段AB與線段CD成比例，且已知CD的長(zhǎng)度為m，要求求出整體線段AB的長(zhǎng)度。解題步驟：1.根據(jù)已知條件，寫(xiě)出比例關(guān)系式AB/CD=k。2.將已知的CD的長(zhǎng)度m代入比例關(guān)系式，得到AB/m=k。3.通過(guò)變形，求解出整體線段AB的長(zhǎng)度。5.解題示例示例1已知線段AB與線段CD成比例，且已知AB的長(zhǎng)度為6cm，求CD的長(zhǎng)度。解題步驟：1.根據(jù)已知條件，寫(xiě)出比例關(guān)系式AB/CD=k。2.將已知的AB的長(zhǎng)度6cm代入比例關(guān)系式，得到6/CD=k。3.通過(guò)變形，求解出CD的長(zhǎng)度。解答：根據(jù)步驟2，得到6/CD=k。令k=2，代入得到6/CD=2。通過(guò)變形，可得CD=6/2=3。所以CD的長(zhǎng)度為3cm。示例2已知線段AB與線段CD成比例，且已知CD的長(zhǎng)度為5cm，求整體線段AB的長(zhǎng)度。解題步驟：1.根據(jù)已知條件，寫(xiě)出比例關(guān)系式AB/CD=k。2.將已知的CD的長(zhǎng)度5cm代入比例關(guān)系式，得到AB/5=k。3.通過(guò)變形，求解出整體線段AB的長(zhǎng)度。解答：根據(jù)步驟2，得到AB/5=k。令k=3，代入得到AB/5=3。通過(guò)變形，可得AB=3*5=15。所以AB的長(zhǎng)度為15cm。6.總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成比例線段的定義、性質(zhì)和求解方法。通過(guò)掌握成比例線段的相關(guān)知識(shí)，我們能夠解決線段比例問(wèn)題。同時(shí)，通