2019年暑假補(bǔ)習(xí)班北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第一章三角形的證明課外輔導(dǎo)拓展補(bǔ)講內(nèi)容：截長補(bǔ)短法 教案（含答案）

2019年暑假補(bǔ)習(xí)班北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第一章三角形的證明課外輔導(dǎo)拓展補(bǔ)講內(nèi)容:截長補(bǔ)短法教案（含答案）引言數(shù)學(xué)是一門需要不斷鞏固和拓展的學(xué)科，對于初中學(xué)生來說，數(shù)學(xué)中的幾何部分常常會遇到一些有關(guān)三角形各種性質(zhì)和證明的問題。為了幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識，我們設(shè)計了本次課外輔導(dǎo)的教學(xué)內(nèi)容，主要以截長補(bǔ)短法為線索，講解三角形的證明相關(guān)知識，并附上教案和答案，希望能夠幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得更好的成績。截長補(bǔ)短法概述截長補(bǔ)短法是一種常用的證明方法，它通過在三角形中截取一段邊或者延長一段邊來構(gòu)造等腰三角形、全等三角形等圖形，從而幫助我們證明一些數(shù)學(xué)問題。在學(xué)習(xí)截長補(bǔ)短法之前，我們先來回顧一下三角形的基本知識。三角形基本知識回顧在幾何中，三角形是指由三條邊和三個內(nèi)角組成的圖形。根據(jù)三角形的邊長，我們可以將三角形分為等邊三角形、等腰三角形和普通三角形。而根據(jù)角的大小，三角形又可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。三角形的性質(zhì)有很多，下面我們就來通過截長補(bǔ)短法證明其中一個三角形的性質(zhì)。三角形的證明：兩角相等證明題目：若三角形ABC中，∠A≌∠B，則AB≌AC。教學(xué)目標(biāo)理解截長補(bǔ)短法的基本原理和思路；掌握通過截長補(bǔ)短法證明兩角相等及對應(yīng)邊相等的方法；運(yùn)用截長補(bǔ)短法解決實際應(yīng)用問題。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備的黑板或白板；教師準(zhǔn)備的書寫工具；學(xué)生課堂筆記本或作業(yè)本。教學(xué)步驟第一步：導(dǎo)入教師可以通過提問引入今天的課題，例如：“在一般的三角形中，我們知道兩個角相等并不意味著兩條對應(yīng)的邊也相等，那么有沒有可能兩個角相等，但是對應(yīng)的邊卻不相等呢？”第二步：介紹截長補(bǔ)短法教師簡要介紹截長補(bǔ)短法的概念和基本原理，即通過在三角形中截取一段邊或者延長一段邊來構(gòu)造等腰三角形、全等三角形等圖形，從而幫助我們證明一些數(shù)學(xué)問題。第三步：講解證明過程教師結(jié)合黑板或白板上的示意圖，講解證明過程。步驟如下：1.假設(shè)∠A≌∠B，即角A和角B相等。2.以邊AC為線段，截取一個等于邊AB的線段AD。3.連接線段BD。4.由于∠A≌∠B，∠DAB≌∠DBA（共同邊上的兩個內(nèi)角）。5.由于∠DAB=∠DBA，AD=BD（等腰三角形的性質(zhì)）。6.由步驟2和步驟5可知，AB=AD+BD=AD+AD=2AD。7.因此，AB=AC。第四步：講解實際應(yīng)用教師通過一個實際問題的講解，幫助學(xué)生將截長補(bǔ)短法應(yīng)用到實際生活中。例如：“在修建一座橋的工程中，我們經(jīng)常會遇到需要測量兩個無法直接測量的距離，但是可以通過截長補(bǔ)短法來求解。請你們思考下，如何利用截長補(bǔ)短法測量一條河流中兩個岸邊的距離?！钡谖宀剑嚎偨Y(jié)教師幫助學(xué)生總結(jié)截長補(bǔ)短法的基本原理和使用方法，并強(qiáng)調(diào)截長補(bǔ)短法在解決幾何問題中的重要性。教學(xué)答疑教師在課堂上給予學(xué)生充分的答疑時間，解答學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，并幫助他們理解和掌握截長補(bǔ)短法的內(nèi)容。結(jié)語通過本次課外輔導(dǎo)的學(xué)習(xí)，學(xué)生們對截長補(bǔ)短法有了更深入的了解，并能夠在實際問題中靈活運(yùn)用。希望學(xué)生們在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠繼續(xù)努力，取