2018年秋北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)案：2.3 絕對值

2018年秋北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)案：2.3絕對值一、概述本學(xué)案將詳細介紹七年級數(shù)學(xué)上冊中的2.3小節(jié)——絕對值。我們將探討絕對值的定義、性質(zhì)以及在實際問題中的應(yīng)用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們可以更好地理解和運用絕對值的概念。二、知識點1：絕對值的定義絕對值，簡稱絕對數(shù)，表示一個數(shù)距離0的距離，它的值都是非負數(shù)。絕對值的定義如下：當(dāng)x≥0時，|x|=x；當(dāng)x<0時，|x|=-x。絕對值的計算方法很簡單，只要確定x的正負，可以得到絕對值的值。例如：-|5|=5，因為5是正數(shù)；-|-3|=3，因為-3是負數(shù)。三、知識點2：絕對值的性質(zhì)絕對值有以下幾個重要的性質(zhì)：非負性：對于任意實數(shù)x，有|x|≥0。保持非負性：對于任意實數(shù)x，如果x≥0，則|x|=x；如果x<0，則|x|=-x。三角不等式：對于任意實數(shù)a和b，有|a+b|≤|a|+|b|。三角不等式是絕對值的重要性質(zhì)之一，它告訴我們對于任意兩個數(shù)的絕對值之和，要小于等于這兩個數(shù)的絕對值的和。這個性質(zhì)在解決一些實際問題時非常常用。四、知識點3：絕對值在實際問題中的應(yīng)用絕對值在實際問題中有著重要的應(yīng)用，下面我們通過幾個例子來具體說明。示例1：海拔問題假設(shè)一個城市的海拔為海平面以上的3000米，某天城市的氣壓為-500帕斯卡（Pa）。我們知道氣壓與海拔之間存在一定的關(guān)系，通常來說氣壓隨著海拔的升高而下降?，F(xiàn)在我們來計算城市氣壓與海拔的差值，請問差值的絕對值是多少？解析：我們將氣壓與海拔的差值表示為Δh，那么Δh=海拔-氣壓。由于氣壓為負數(shù)，所以我們希望得到一個正數(shù)的結(jié)果，因此可以使用絕對值來表示差值的大小。即，|Δh|=|海拔-氣壓|=|3000-(-500)|=|3000+500|=|3500|=3500。所以，城市氣壓與海拔的差值的絕對值為3500米。示例2：溫度問題假設(shè)一個地區(qū)的氣溫為-5攝氏度（℃），某天的最高氣溫為10攝氏度?，F(xiàn)在我們希望計算這兩個溫度之間的差值，請問差值的絕對值是多少？解析：我們將最高氣溫與氣溫的差值表示為ΔT，那么ΔT=最高氣溫-氣溫。由于氣溫為負數(shù)，所以我們希望得到一個正數(shù)的結(jié)果，因此可以使用絕對值來表示差值的大小。即，|ΔT|=|最高氣溫-氣溫|=|10-(-5)|=|10+5|=|15|=15。所以，最高氣溫與氣溫的差值的絕對值為15攝氏度。通過以上兩個實際問題的例子，我們可以看到絕對值在求解差值的問題中起到了重要的作用。在解決實際問題時，我們可以運用絕對值的性質(zhì)和定義，幫助我們更好地理解問題并得出正確的答案。五、小結(jié)在本學(xué)案中，我們學(xué)習(xí)了絕對值的定義、性質(zhì)以及在實際問題中的應(yīng)用。絕對值是數(shù)學(xué)中一種重要的概念，它可以幫助我們計算數(shù)之間的差值，并且還有著重要的性質(zhì)，比如非負性和三角不等式。熟練掌握絕對值的定義和性質(zhì)，可以幫助我們更好地理解和運用數(shù)學(xué)知