利用角平分線構(gòu)造全等三角形教案

-.z.授課時(shí)間：2014年月日學(xué)科八上數(shù)學(xué)課時(shí)1授課主題利用三角形中的角平分線構(gòu)造全等三角形授課教師汪強(qiáng)教學(xué)目標(biāo)1.熟練掌握三角形全等的各種判斷條件，能根據(jù)不同題設(shè)和結(jié)論給出不同證明方法.2.掌握全等三角形問題中輔助線的添加及數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.3.在數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的過程中享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。教學(xué)重點(diǎn)角平分線構(gòu)造全等三角形教學(xué)難點(diǎn)針對(duì)不同題型，相應(yīng)輔助線的添加教學(xué)準(zhǔn)備課件，導(dǎo)學(xué)案教學(xué)過程復(fù)習(xí)導(dǎo)入:1.如何利用三角形的中線來構(gòu)造全等三角形？可以利用倍長中線法，即把中線延長一倍，來構(gòu)造全等三角形。如果是三角形中一個(gè)角的角平分線我們又如何來構(gòu)造全等三角形呢？學(xué)生思考，集中學(xué)生的意見。新授1.針對(duì)學(xué)生的意見小結(jié)角平分線構(gòu)造全等三角形的幾種情形。如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC?？梢岳媒瞧椒志€所在直線作對(duì)稱軸，翻折三角形來構(gòu)造全等三角形。方法一：在AB上截取AE=AC，連結(jié)DE。必有結(jié)論：△ADE≌△ADC。學(xué)生在思考過程中回憶所學(xué)角平分線的知識(shí)，并從平時(shí)學(xué)習(xí)中提煉經(jīng)歷。課堂作業(yè)小提示小提示本課小結(jié)課后作業(yè)布置課后賞識(shí)評(píng)價(jià)課后反應(yīng)本節(jié)課教學(xué)方案完成情況：□照常完成□提前完成□延后完成，原因___________________________________學(xué)生的承受程度：□完全能承受□根本能承受□不能承受，原因___________________________________________學(xué)生的課堂表現(xiàn)：□很積極□比擬積極□一般□不積極，原因_____________________________________________學(xué)生上次作業(yè)完成情況：完成數(shù)量____%已完成局部的質(zhì)量____分〔5分制〕存在問題_______________________________________配合需求：家長________________________________________________學(xué)管師________________________________________________提交時(shí)間教研組長簽名學(xué)管師簽收例1例1.證明：延長FD到G，使DG＝DF,連結(jié)BG、EG例1∵D是BC中點(diǎn)∴BD＝CD又∵DE⊥DF在△EDG和△EDF中∴△EDG≌△EDF〔SAS〕∴EG＝EF在△FDC與△GDB中∴△FDC≌△GDB(SAS)∴CF＝BG∵BG＋BE＞EG∴BE＋CF＞EF舉一反三：證明：延長CE至F使EF＝CE，連接BF．舉一反三∵EC為中線，∴AE＝BE．舉一反三在△AEC與△BEF中，∴△AEC≌△BEF〔SAS〕．∴AC＝BF，∠A＝∠FBE．〔全等三角形對(duì)應(yīng)邊、角相等〕又∵∠ACB＝∠ABC，∠DBC＝∠ACB＋∠A，∠FBC＝∠ABC＋∠A．∴AC＝AB，∠DBC＝∠FBC．∴AB＝BF．又∵BC為△ADC的中線，∴AB＝BD．即BF＝BD．在△FCB與△DCB中，∴△FCB≌△DCB〔SAS〕．∴CF＝CD．即CD＝2CE．例2例2例2.證明：因?yàn)锳B＞AC，則在AB上截取AE＝AC，連接ME．在△MBE中，MB－ME＜BE〔三角形兩邊之差小于第三邊〕．在△AMC和△AME中，∴△AMC≌△AME〔SAS〕．∴MC＝ME〔全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等〕．又∵BE＝AB－AE，∴BE＝AB－AC，∴MB－MC＜AB－AC．舉一反三：證明：在AB上截取AE＝AC,連結(jié)DE舉一反三∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∠CAD舉一反三在△AED與△ACD中∴△AED≌△ADC〔SAS〕∴DE＝DC在△BED中，BE＞BD－DC即AB－AE＞BD－DC∴AB－AC＞BD－DC例3.證明：作ME⊥AF于M，連接EF．∵四邊形ABCD為正方形，∴∠C＝∠D＝∠EMA＝90°．又∵∠DAE＝∠FAE，∴AE為∠FAD的平分線，∴ME＝DE．例3在Rt△AME與Rt△ADE中，例3∴Rt△AME≌Rt△ADE(HL)．∴AD＝AM(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)．又∵E為CD中點(diǎn)，∴DE＝EC．∴ME＝EC．在Rt△EMF與Rt△ECF中，∴Rt△EMF≌Rt△ECF(HL)．∴MF＝FC(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)．由圖可知：AF＝AM＋MF，∴AF＝AD＋FC(等量代換)．舉一反三：證明：延長AE和BC，交于點(diǎn)F，舉一反三∵AC⊥BC，BE⊥AE，∠ADE=∠BDC〔對(duì)頂角相等〕，∴∠EAD+∠ADE=∠CBD+∠BDC．即∠EAD=∠CBD．

在Rt△ACF和Rt△BCD中．

所以Rt△ACF≌Rt△BCD〔ASA〕．則AF=BD〔全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等〕．

∵AE=BD，∴AE=AF，即AE=EF．

在Rt△BEA和Rt△BEF中，

則Rt△BEA≌Rt△BEF〔SAS〕．

所以∠ABE=∠FBE〔全等三角形對(duì)應(yīng)角相等〕，即BD是∠ABC的平分線．舉一反三例4例4.證明：作∠A的平分線，交BC于D，把△ADC沿著AD折疊，使C點(diǎn)與E點(diǎn)重合.例4在△ADC與△ADE中∴△ADC≌△ADE〔SAS〕∴∠AED＝∠C∵∠AED是△BED的外角，∴∠AED＞∠B，即∠B＜∠C.舉一反三：證明：〔1〕在AB上取一點(diǎn)M,使得AM＝AH,連接DM.∵∠CAD＝∠BAD,AD＝AD,∴△AHD≌△AMD.∴HD＝MD,∠AHD＝∠AMD.舉一反三∵HD＝DB,∴DB＝MD.∴∠DMB＝∠B.舉一反三∵∠AMD＋∠DMB＝180,∴∠AHD＋∠B＝180.即∠B與∠AHD互補(bǔ).〔2〕由〔1〕∠AHD＝∠AMD,HD＝MD,∠AHD＋∠B＝180.∵∠B＋2∠DGA＝180,∴∠AHD＝2∠DGA.∴∠AMD＝2∠DGM.∵∠AMD＝∠DGM＋∠GDM.∴2∠DGM＝∠DGM＋∠GDM.∴∠DGM＝∠GDM.∴MD＝MG.∴HD＝MG.∵AG＝AM＋MG,∴AG＝AH＋HD.例5.證明：〔1〕AC⊥CE．理由如下：在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE〔SAS〕．∴∠ACB＝∠E．又∵∠E＋∠ECD＝90°，∴∠ACB＋∠ECD＝90°．∴AC⊥CE．〔2〕∵△ABC各頂點(diǎn)的位置沒動(dòng)，在△CDE平移過程中，一直還有，BC＝DE，∠ABC＝∠EDC＝90°，∴也一直有△ABC≌△(SAS)．∴∠ACB＝∠E．而∠E＋∠＝90°，∴∠ACB＋∠＝90°．故有AC⊥，即AC與BE的位置關(guān)系仍成立．舉一反三：證