《二元一次方程與一次函數(shù)（1）》教學(xué)設(shè)計(部級優(yōu)課)-七年級數(shù)學(xué)教案

二元一次方程與一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、初步體會二元一次方程（組）與一次函數(shù)的關(guān)系；2、能從“圖形”的角度看待二元一次方程和二元一次方程組；3、會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式。二、教學(xué)過程環(huán)節(jié)一：問題情境，探索一次函數(shù)與二元一次方程之間的關(guān)系?！緦?dǎo)入】回顧學(xué)過的二元一次方程的知識，你能舉出幾個二元一次方程嗎？（師板書）前面學(xué)習(xí)時沒有研究二元一次方程的解，這節(jié)課我們一起來研究一下。二元一次方程有多少個解？以第一個方程為例，你能舉幾個嗎？（師板書）【提出開放問題】如果將解中的x，y的值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，得到點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這些點，你有什么發(fā)現(xiàn)？與以前學(xué)過的什么知識有關(guān)系？【預(yù)設(shè)過程】1、分小組合作討論，從剛才舉出的幾個二元一次方程中任選一個研究；2、學(xué)生分小組進(jìn)行交流；【預(yù)設(shè)結(jié)論】1、學(xué)生通過研究可能會發(fā)現(xiàn)以方程的解中的x，y的值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，點形成的圖象是條直線；2、學(xué)生可能確定出點形成的圖象的解析式；3、學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)以方程解為橫、縱坐標(biāo)得到的點形成的圖象與一次函數(shù)的圖象相同，是同一條直線；【交流提升】小組派代表交流，教師引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”的角度看，方程與函數(shù)描述的是同樣的關(guān)系；從“形”的角度看，他們對應(yīng)解（點）組成的圖象相同，得到二元一次方程圖象的特征。【得出結(jié)論】一般地，以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在一次函數(shù)的圖象上，在一次函數(shù)圖象上任取一點的坐標(biāo)都是二元一次方程的一個解，同時任意的一次函數(shù)都可以通過變形得到二元一次方程。一次函數(shù)與二元一次方程是辯證統(tǒng)一的，這就是本節(jié)課要研究的二元一次方程與一次函數(shù)之間的關(guān)系。（板書課題）【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)利用二元一次方程解有無數(shù)個，提出“將解中的x，y的值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，得到點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這些點，你有什么發(fā)現(xiàn)？與以前學(xué)過的什么知識有關(guān)系？”這種開放性的問題，目的是為了使學(xué)生通過分小組合作探索充分體驗數(shù)學(xué)的過程，引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”“形”的角度看，發(fā)現(xiàn)方程與函數(shù)對應(yīng)解（點）組成的圖象是相同的，體會一次函數(shù)與二元一次方程辯證統(tǒng)一的關(guān)系，并以此為基礎(chǔ)，為第二環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)二元一次方程組的解與一次函數(shù)交點坐標(biāo)的關(guān)系做鋪墊?！靖櫨毩?xí)】1、若方程有一個解為，則一次函數(shù)的圖象上必有一點為_______。2、一次函數(shù)的圖象上有一點坐標(biāo)為，則方程必有一個解為_______?！驹O(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生從“圖形”的角度看待方程，再次感受一次函數(shù)與二元一次方程解之間的關(guān)系。環(huán)節(jié)二：“數(shù)”“形”結(jié)合，思考提煉，體會一次函數(shù)與二元一次方程組之間的關(guān)系。【提出問題】通過剛才的探究，我們知道了到一次函數(shù)與二元一次方程之間的關(guān)系，如果將剛才的方程組隨機組合將會得到一些方程組，你有什么新的方法解這些方程組嗎？【預(yù)設(shè)過程】1、從中任意選擇一個方程組，先獨立思考，再在小組內(nèi)合作討論方程組解法；2、學(xué)生分小組進(jìn)行交流想法；【預(yù)設(shè)結(jié)論】1、學(xué)生可能想不出新的方法，仍然使用舊方法，從“數(shù)”的角度考慮，借助前面學(xué)過的消元法解二元一次方程組。2、部分學(xué)生可能會想到從“形”的角度考慮，由第一環(huán)節(jié)二元一次方程與一次函數(shù)之間的關(guān)系可知，每個方程組的解可以看成是兩個一次函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)，畫出相映的一次函數(shù)圖象，確定直線交點坐標(biāo)?！窘涣魈嵘啃〗M派代表交流，教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試從“圖形”的角度看待二元一次方程和二元一次方程組。【得出結(jié)論】通過小組合作探究，一般地，從“圖形”的角度看，確定兩條直線交點的坐標(biāo)，相當(dāng)于求相映的二元一次方程組的解；解一個二元一次方程組，相當(dāng)于確定兩條直線交點的坐標(biāo)。這里面用到了一種重要的數(shù)學(xué)思想——“數(shù)”“形”結(jié)合?！驹O(shè)計意圖】從二元一次方程到二元一次方程組，由第一環(huán)節(jié)中學(xué)生舉出的方程直接組合成方程組，再次放手給學(xué)生自己選擇方程組，先自己思考求解方法，再通過小組合作，發(fā)掘出一次函數(shù)與二元一次方程組之間的聯(lián)系，深刻體會“數(shù)”“形”結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想，整個過程發(fā)散了學(xué)生的思維，使學(xué)生學(xué)會了從“圖形”的角度看待二元一次方程和二元一次方程組。通過師生、生生的交流互動，使學(xué)生學(xué)會與人合作，體驗數(shù)學(xué)價值，學(xué)會從不同的角度去思考與解決問題?！靖櫨毩?xí)】1、下面圖象的交點坐標(biāo)可以看作是哪一個方程組的解？2、若二元一次方程組的解為，則一次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)為____________?！驹O(shè)計意圖】進(jìn)一步體會一次函數(shù)與二元一次方程組之間關(guān)系，為二元一次方程組的圖象解法做鋪墊。環(huán)節(jié)三：例題示范，體會圖象法解二元一次方程組的方法?！纠}講解】剛才我們知道從“圖形”的角度可以直觀地看出二元一次方程組的解，那如何用圖象來解二元一次方程組呢？下面我們就一起看一看下面這個例題。例：利用一次函數(shù)圖象解二元一次方程組【學(xué)生歸納】學(xué)生根據(jù)過程自己總結(jié)歸納解題步驟；①將方程組中的每一個方程變形為一次函數(shù)的形式；②作出每一個一次函數(shù)的圖象；③找出直線的交點；④寫出方程組的解?！驹O(shè)計意圖】通過例題感受用從“圖形”的角度解二元一次方程組的直觀性，課件展示解題過程，規(guī)范做題步驟，體會“數(shù)”“形”結(jié)合思想的重要性?！靖櫨毩?xí)】利用圖象法解二元一次方程組學(xué)生獨立完成，教師巡視；【預(yù)設(shè)結(jié)果】學(xué)生畫出圖象后，直觀上可能會得不到交點的精確坐標(biāo)值，進(jìn)而無法確定方程組的解；【交流提升】你在解題中有什么困惑嗎？學(xué)生起來談自己的困惑；通過交流發(fā)現(xiàn)利用一次函數(shù)圖象解二元一次方程組，當(dāng)兩條直線交點坐標(biāo)為非整數(shù)時，直觀上無法讀出坐標(biāo)的精確值，也就無法確定方程組的精確解，此時要想求出方程組的精確解，我們還需要消元法來幫忙?！镜贸鼋Y(jié)論】利用圖象法求出的是二元一次方程組的近似解?！驹O(shè)計意圖】熟悉圖象法解二元一次方程組的步驟，在感受圖象法解二元一次方程組直觀性的同時，發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩條直線交點坐標(biāo)為非整數(shù)時，這時不易讀出交點的坐標(biāo)，那么也就不容易找到二元一次方程組的解，此時還得需要用消元法才能求出方程組的精確解。環(huán)節(jié)四：拓展提升，討論二元一次方程組解的情況。【提出疑問】這節(jié)課我們研究了二元一次方程（組）的解，老師有個疑問，一般的二元一次方程組都有解嗎？如果有解，那么有幾個解呢？如果無解你能舉個例子嗎？【預(yù)設(shè)過程】小組合作探究方程組解得情況，教師巡視引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題?！绢A(yù)設(shè)結(jié)論】1、學(xué)生通過已有經(jīng)驗可能會得出一般的方程組可能有解，也可能無解；2、有的學(xué)生可能舉不出無解的例子；3、也有可能會從圖形的角度考慮，方程組的解可以看成是兩個一次函數(shù)圖象的交點，兩條直線如果有交點，那么相映的方程組有解，有一個交點，就有一個解；無交點，那么相映的方程組無解；4、學(xué)生還有可能從一次函數(shù)解析式上看出方程組的解得情況；【交流提升】小組派代表交流；【得出結(jié)論】以兩個方程為例，課件展示先從“形”的角度來看方程組，兩條直線在平面直角坐標(biāo)系的位置關(guān)系只有兩種，交于一點或者平行，那么相映的方程組的解也有兩種情況，有且只有一個解或無解。再從一次函數(shù)表達(dá)式中也可以看出，當(dāng)時，兩直線有一個交點，方程組有一個解；當(dāng)，,時，兩直線無交點方程組無解【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)是在學(xué)習(xí)了方程與函數(shù)之間的聯(lián)系后的一個拓展提升，從不同的角度研究并概括出一般的方程組解的情況，提高了學(xué)生利用“數(shù)”“形”結(jié)合的思想解決問題的能力，學(xué)會辯證地看待方程與函數(shù)，同時也培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神。環(huán)節(jié)五：師生合作，通過總結(jié)加深對本課內(nèi)容的理解。學(xué)生自己對比本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，你還有哪些疑問和收獲？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)圖象法求二元一次方程組解的特點。當(dāng)?shù)鴺?biāo)為非整數(shù)時，不易寫出精確值；二元一次方程組解的情況；【