《和與積的奇偶性》教學(xué)設(shè)計(部級優(yōu)課)-五年級數(shù)學(xué)教案

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《和的奇偶性》教學(xué)設(shè)計教材分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整數(shù)的認(rèn)識、整數(shù)的四則運算，在本單元中又認(rèn)識了因數(shù)和倍數(shù)，能被2、3、5整除的數(shù)的特征，奇數(shù)和偶數(shù)等知識。本節(jié)課是探究兩數(shù)之和的奇偶性，它能很好的調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生在探究活動過程中體驗數(shù)學(xué)問題的探究性和挑戰(zhàn)性，給學(xué)生創(chuàng)造一個展示自己的思維過程與方法的機會，豐富解決問題的策略。學(xué)情分析主要包括：對于五年級的孩子，已經(jīng)學(xué)會了如何判斷一個數(shù)的奇偶性，可是對于兩個數(shù)或者多個數(shù)和的奇偶性也許會有一些直觀的數(shù)學(xué)經(jīng)驗支撐。但是如果僅僅是讓學(xué)生掌握兩個數(shù)和的奇偶性的三條規(guī)律和多個數(shù)加相和的奇偶性的規(guī)律是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去探索這些規(guī)律存在的必然性，從眾多的規(guī)律中提煉出一條本質(zhì)規(guī)律：奇數(shù)個奇數(shù)相加和是偶數(shù)，偶數(shù)個奇數(shù)相加和是偶數(shù)，并能運用這種探索規(guī)律的思維方式去指導(dǎo)自己今后的學(xué)習(xí)，尤為重要！教學(xué)目標(biāo)知識與技能：使學(xué)生經(jīng)歷探索和奇偶性的規(guī)律的過程，發(fā)現(xiàn)并理解和的

奇偶性的規(guī)律，能判斷加法和乘法的得數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，并能說明理由。過程與方法：使學(xué)生通過舉例、觀察、比較與猜想、驗證，發(fā)現(xiàn)和與積的奇偶性的規(guī)律，積累探索規(guī)律的經(jīng)驗，發(fā)展觀察、比較、分析、歸納等思維能力。情感態(tài)度和價值觀：使學(xué)生主動參與探索規(guī)律的活動，體會數(shù)學(xué)內(nèi)容是具有規(guī)律的，獲得探索規(guī)律成功的體驗，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，并產(chǎn)生對數(shù)學(xué)規(guī)律的好奇心，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

教學(xué)重點：通過探索和的奇偶性的特點，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的一般過程，積累探索活動經(jīng)驗。教學(xué)難點：學(xué)生能理解并用自己的語言解釋和的奇偶性規(guī)律存在的道理，發(fā)現(xiàn)和的奇偶性與加數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)有關(guān)。教學(xué)用具：PPT課件、板貼、學(xué)習(xí)單教學(xué)過程一、初步探究，引入主題師：同學(xué)，生活中到處都充滿了數(shù)學(xué)，只要我們用數(shù)學(xué)的眼光去觀察周圍的事物，你就能夠提出和發(fā)現(xiàn)許多數(shù)學(xué)問題，得到意想不到的答案。今天，我們就來一起研究有關(guān)奇數(shù)和偶數(shù)的數(shù)學(xué)問題，請同學(xué)們回憶一下，什么是偶數(shù)？什么是奇數(shù)？生：能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)。師：如果你的學(xué)號是偶數(shù)，請舉起你的左手，如果你的學(xué)號是奇數(shù)，請舉起你的右手。有沒有沒舉手的？有沒有舉兩只手的？師：看來一個數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)原來我們研究的是一個數(shù)的奇偶性，那么，幾個數(shù)相加，結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)呢？今天我們就來研究和的奇偶性。（板書課題）【反思：通過復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生回憶奇數(shù)、偶數(shù)的概念，為接下來的討論做好鋪墊，同時，能過判斷自己的學(xué)號是奇數(shù)還是偶數(shù)，喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗，并引發(fā)探索兩個數(shù)相加和是奇數(shù)還是偶數(shù)的學(xué)習(xí)需求?！亢献餮芯?，明其數(shù)因1.游戲激趣，引發(fā)猜想師：同學(xué)們，你們聽過雞蛋撞地球的游戲嗎？那這節(jié)課我們來玩一把。聽！（畫外音：雞蛋和地球各表示一個不是零的自然數(shù)。）想一想，當(dāng)雞蛋撞擊地球之后，兩數(shù)之和是奇數(shù)還是偶數(shù)。師：請大家同學(xué)們拿出我們的學(xué)習(xí)單?？吹綄W(xué)習(xí)活動一。雞蛋和地球分別表示一個不是零的自然數(shù)，請你求出它們的和，再看看和是奇數(shù)還是偶數(shù)。加數(shù)加數(shù)和和是奇數(shù)還是偶數(shù)我的發(fā)現(xiàn)師：同學(xué)們填得很好，現(xiàn)在老師想請大家來進(jìn)行匯報。生：我的例子是1+2=3，3是奇數(shù)，5+7=12，12是偶數(shù)，2+8=10，10是偶數(shù)。5+8=13，13是奇數(shù)。我的發(fā)現(xiàn)是，只有奇數(shù)和偶數(shù)相加和是奇數(shù)，其他的情況都是偶數(shù)。生：我有補充，老師說得更簡單點就是，兩個偶數(shù)相加和是偶數(shù)，兩個奇數(shù)相加和也是偶數(shù)，一個奇數(shù)與一個偶數(shù)相加和是奇數(shù)。生：我不同意，我覺得偶數(shù)與奇數(shù)相加。和可能是偶數(shù)，也可能是奇數(shù)。你們看。5+1=6，和是偶數(shù)，而6+1=7，和是奇數(shù)。生：不對吧，5+1是兩個奇數(shù)相加，不是一個奇數(shù)，一個偶數(shù)。生：我看錯了，謝謝你的提醒。師：誰來總結(jié)兩個數(shù)相加，和到底是有幾種情況。生：可以總結(jié)成幾個算式，奇+奇=偶，偶+偶=偶，奇+偶=奇。（教師進(jìn)行板書）【反思：借助游戲“雞蛋撞地球”激趣，吸引學(xué)生的注意，讓學(xué)生帶著濃厚的興趣進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。從游戲中學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律“奇+奇=偶，偶+偶=偶，奇+偶=奇”，學(xué)生的發(fā)現(xiàn)看似在猜，實質(zhì)是對數(shù)的運算結(jié)果的一種直覺?！?.自主探索、提示規(guī)律（1）初探—舉例師：通過游戲我們提出了3點想法，告訴大家，沒有經(jīng)過驗證的法法僅僅是猜想。板書：猜想。并在3條發(fā)現(xiàn)后面分別加上？大膽的猜想過后要做什么？生：證實我們的猜想。師：講得好！我們還需要大量的實例來驗證猜想。怎樣驗證呢？生：再多舉些例子。師：不錯的方法，請看學(xué)習(xí)2.活動要求。師：拿出你的研究學(xué)習(xí)單。將表格填寫完整。完成以后，小組里同學(xué)一起交流一下。任意選兩個不是0的自然數(shù)，求出它們的和，再看看和是奇數(shù)還是偶數(shù)。舉例驗證猜想正確打，錯誤打偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)學(xué)生填完表格，進(jìn)行小組內(nèi)交流。師：哪位同學(xué)愿意把自己舉的例子說給全班同學(xué)聽一聽，聲音響亮一些。（學(xué)生說，教師板書）生：2+4=61+3=41+2=3師：再加一句，這三條猜想，我認(rèn)為是……生：三條猜想，我認(rèn)為是正確的。師：誰還能像他這樣匯報？生：8+10=18,7+11=18,1+2=3，我認(rèn)為猜想確實是對的。生：4+4=8,3+3=6,5+2=7，猜想確實是對的。師：同學(xué)們，如果這樣寫下去，這節(jié)數(shù)學(xué)課上例子寫的完嗎？生（齊）：不能。師：既然例子舉不完，那就現(xiàn)場調(diào)查一下吧。通過舉例驗證三條發(fā)現(xiàn)是正確的請舉手。（生齊舉手）師：認(rèn)為不正確的請舉手？（一學(xué)生舉手）師：說說你的意見，哪條發(fā)現(xiàn)不正確？生：17+21和是奇數(shù)。（小組領(lǐng)袖幫忙檢查，發(fā)現(xiàn)和等于38，誤判成奇數(shù)了）師：那就把它修改過來。生（齊）：計算錯了。師：看來，正確計算很重要。趕緊改過來吧?，F(xiàn)在都認(rèn)為猜想是正確的嗎？（生齊點頭）師：初次探究到此結(jié)束，請大家思考：舉例驗證是個好辦法，但例子太多舉不完，又該怎么辦？是不是現(xiàn)在就能肯定的下結(jié)論了呢？【反思：初探活動中學(xué)生通過“提出猜想、舉例驗證”。進(jìn)一步感知兩個自然數(shù)和的奇偶性是有一定規(guī)律存在的。體驗了探索規(guī)律的一般過程和方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、發(fā)展學(xué)生的建構(gòu)思維，同時為后續(xù)的探索活動留白?！浚?）再探一列舉師：把大家舉的例子湊在一起，去尋找它們的共同點，就能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。但是屈老師有點較真、例子沒舉完，我還是有點不信，大家舉的數(shù)據(jù)太小，我來舉大一點的數(shù)據(jù)?？凑l能夠不計算，馬上告訴老師，和的個位是奇數(shù)還是偶數(shù)？師：你們怎么這么快就有判斷出這么大數(shù)據(jù)和的個位？生：看個位，個位都是偶數(shù)，加起來和的個位是0，還是偶數(shù)。師：原來如此，大數(shù)據(jù)也難不倒他們。咱們把研究的觀察點放到加數(shù)的個位上，只觀察個位，例子能舉得完嗎？生：老師，比如偶數(shù)+偶數(shù)，我把個位是偶數(shù)的情況都列出來，0+2=2，2+4=6……這樣一個一個列出來，就可以列完了。師：你的這個想法，屈老師也想到了，列表整理一目了然。請同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)單，完成學(xué)習(xí)活動三。組內(nèi)同學(xué)各選擇一種情況進(jìn)行第二次深入的驗證。研究中有困難找同伴交流。最關(guān)鍵要懂得與他人合作。（小組交流，教師巡視，小組匯報）生：我們組通過計算發(fā)現(xiàn)“偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)”“奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)”“奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)”這三條規(guī)律都是正確的。你們同意嗎？（生（齊）：同意）13579135791246810013579346810122357911568101214457911137810121416679111315910121416188911131517024681135793357911557911137791113159911131517生匯報，師進(jìn)行總結(jié)。師：思考一下，都是舉例驗證，這和剛剛驗證有什么不同？真的是屈老師太較真嗎？生：剛剛舉例沒有把所有的例子都舉出來，而第二次通過研究兩個數(shù)個位上的數(shù)相加的情況，列表將所有的情況都列舉出來了，更有說服力。師：關(guān)注點發(fā)生了變化，原本舉不完、復(fù)雜的例子變得能舉完、簡單了。這就是有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的孩子應(yīng)該表現(xiàn)出來的，你們可真棒！現(xiàn)在黑板上的三個問號可以去掉了嗎？（可以）師：一起來讀一讀。偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)?！痉此迹涸趯W(xué)生通過不完全歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，教師又拋出一個大數(shù)據(jù)“包袱”，引導(dǎo)學(xué)生饒有興趣地去發(fā)掘快速判斷和的奇偶性的方法，自然地將研究觀察點聚焦于加數(shù)的個位上，為再次探索指明了方向，從而通過完全歸納進(jìn)一步驗證規(guī)律存在的必然性?！浚?）深探—說理師：同學(xué)們，兩次驗證過后我們發(fā)現(xiàn)了三條規(guī)律，但我們的數(shù)學(xué)研究到這兒還不能停，再往深處想一想，為什么這三條規(guī)律是存在的呢？生：用畫圖的辦法，比如，4+6=10，先畫10個正方形，把它們2個2個分，沒有余數(shù)。師：畫正方形為什么要2個2個分？3個3個分不行嗎？生：因為偶數(shù)是2的倍數(shù)，2個2個分，一眼就能看出有沒有余數(shù)。（課件出示兩個一列擺放的正方形，驗證4+6=10，和是偶數(shù)，如下圖）師：數(shù)形結(jié)合解釋規(guī)律真是個好辦法。還有兩條規(guī)律、誰愿意解釋給大家聽？生：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)。比如：5+7=12，加數(shù)5兩個一列擺多一個，加數(shù)7兩個一列擺也多一個，多的兩個1湊成2，所以和是偶數(shù)。（課件演示，如下圖）師：如果不看圖，頭腦中想象圖形，第三條規(guī)律誰會解釋？生：奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，可以把奇數(shù)看成1個正方形，把偶數(shù)看成2個正方形，然后1個正方形和2個正方形放在一起是3個正方形，就是2個一列多1個，和就是奇數(shù)。師：同學(xué)們，每個人手里還有小棒，請你們想想如何用小棒驗證奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)。生：我選擇1+4=5這個算式你們看，奇數(shù)多了1根小棒，這樣偶數(shù)加奇數(shù)的和就是奇數(shù)。師：無論是利用正方形、還是小棒，這樣的方法讓我們更明白了。還有其他的方法證明嗎？生：偶數(shù)+偶數(shù)可以表示成2M+2N，結(jié)果就是2（M+N），2（M+N)肯定是偶數(shù)。偶數(shù)+奇數(shù)可以表示成2M+2N+1，也就是2（M+N)+1,肯定就是奇數(shù)。奇數(shù)+奇數(shù)可以表示成2m+1+2n+1+，也就是2（M+N+1),它是個偶數(shù)。師：用數(shù)學(xué)的思維思考問題，真好！師：回顧一下，剛才的學(xué)習(xí)過程中，我們是用什么方法發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的？生：是用舉例子的方法發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的。生：列表整理例子。生：畫圖、擺小棒說道理也行。生：也可以用講道理的方法。師：說得真好！通過觀察一些實例，提出自己的猜想，再通過舉例驗證的方法得到規(guī)律，如果再往深處想，還可以換個角度繼續(xù)解釋規(guī)律存在的必然性，這樣就做到了知其然又知其所以然。師：關(guān)于兩個數(shù)相加和的奇偶數(shù)，你有什么新的認(rèn)識？生：老師，我發(fā)現(xiàn)和的奇偶性，跟奇數(shù)有關(guān)。師：為什么？生：因為奇數(shù)除以2之后還有余數(shù)1，而偶數(shù)沒有。生：我來說說。如果是一個奇數(shù)就會多1根小棒，沒有和它配對的，所以和是奇數(shù)，如果是兩個奇數(shù)，兩根小棒可以湊成2，這樣和就是偶數(shù)。（響起掌聲）師：你們覺得兩個數(shù)相加，和的奇偶性是由誰決定？【反思：這個環(huán)節(jié)的教學(xué)建立在學(xué)生預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)之上。通過反饋了解到大部分學(xué)生已經(jīng)能夠通過舉例、驗證歸納出規(guī)律，所以筆者在執(zhí)教時立足學(xué)生的生長點，明確這一環(huán)節(jié)不僅要知道規(guī)律是什么，而且要知道為什么。為了便于領(lǐng)會配對的思想，啟發(fā)學(xué)生通過擺小棒來理解偶數(shù)可以兩兩配對、沒有剩余，而奇數(shù)兩兩配對后，還多一個1，幫助其解釋兩個數(shù)相加的三個規(guī)律?！烤毩?xí)題：練一練，不計算，判斷和是奇數(shù)還是偶數(shù)。2X+2y（X，Y是非零自然數(shù)）X+Y（X，Y是非零的自然數(shù)）生：2X是偶數(shù)，2Y也是偶數(shù)，偶加偶是偶數(shù)。X+Y的和可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)。師：如果我希望X+Y的和是奇數(shù)，你覺得X,Y分別是什么數(shù)？生：一個奇數(shù)，一個偶數(shù)。師：如果X+Y的和是偶數(shù)呢？生：兩個偶數(shù)，也有可能兩個都是奇數(shù)。師：一本書，任意翻開一頁，左右兩邊頁碼的和是奇數(shù)還是偶數(shù)，你是怎么想的？生：我覺得應(yīng)該是奇數(shù)，因為兩邊的頁碼是不一樣的，一個是奇數(shù)，另一個就是偶數(shù)，它們加起來就是奇數(shù)。生：我補充，左右兩邊的頁碼是相鄰的兩個自然數(shù)。師：是不是這樣呢？請同學(xué)們打開數(shù)學(xué)書驗證一下?！痉此迹涸O(shè)計含有字母的式子讓學(xué)生判斷和的奇偶性，主要是為了幫助學(xué)生構(gòu)建知道框架，知道兩個數(shù)和的奇偶性需要分三種情況思考，而書本頁碼問題，意在引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解釋生活中的現(xiàn)象?！咳⑸疃忍骄?，應(yīng)用推廣師：剛才我們研究的是兩個數(shù)的和，如果是三個數(shù)或者更多的數(shù)相加呢？和的奇偶性又有什么規(guī)律？我們一起來交流學(xué)習(xí)章第2題。任意選幾個不是0的自然數(shù)，寫成連加的算式，和是奇數(shù)還是偶數(shù)？要求：（1）與小組內(nèi)小伙伴分享自己的方法。（2）認(rèn)真傾聽同伴對你的建設(shè)。（3）共同商量如何分工，準(zhǔn)備在全班報告小組的研究結(jié)果。生：請大家看我寫的例子是2+4+6=12，8+10+12=30，1+3+5=9，7+9+11=27，1+2+3=6，4+4+6=15.我發(fā)現(xiàn)偶數(shù)加偶數(shù)的結(jié)果是偶數(shù)，奇數(shù)加奇數(shù)的和是奇數(shù)，奇數(shù)加偶數(shù)的結(jié)果有時是偶數(shù)，有時是奇數(shù)。生：我有補充，我的算式是1+2+3+4+5=15，100+101+102+103+104=510，我發(fā)現(xiàn)中間數(shù)是奇數(shù)，結(jié)果就是奇數(shù)，中間數(shù)是偶數(shù)，結(jié)果就是偶數(shù)。生：1我的例子是3+5+7+9+11=35，3+5+7+9=24，我發(fā)現(xiàn)在連加的算式中，有奇數(shù)個奇數(shù)，和一定是奇數(shù)，有偶數(shù)個奇數(shù)，和一定是偶數(shù)。生：我仿照第一題總結(jié)出這樣的規(guī)律，奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，偶+偶+偶=偶，奇+奇+偶=偶，偶+偶+奇=奇。師：看來，我們有必要先梳理一下頭緒，回憶一下，我們研究兩個數(shù)相加的時候分成了3種情況，現(xiàn)在研究幾個數(shù)連加的問題，你們覺得應(yīng)該怎么分類？生：我覺得分成兩類，一類是奇數(shù)個奇數(shù)相加，另一類是偶數(shù)個奇數(shù)相加。師：這兩類可以歸為一類，就是加數(shù)全部是奇數(shù)。師：你覺得全部是奇數(shù)相加，和的奇偶性由誰決定？生：由奇數(shù)的個數(shù)決定，奇數(shù)個奇數(shù)相加，結(jié)果就是奇數(shù)，偶數(shù)個奇數(shù)相加，結(jié)果是偶數(shù)。（板書）如果加數(shù)全是偶數(shù)，結(jié)果如何？生：偶數(shù)師：誰來解釋？因為偶數(shù)都可以兩兩配對，不管有多少個偶數(shù)相加，它們的和仍然是偶數(shù)。師：大家解釋得很好，剛才我們把幾個數(shù)連加分成了幾類？生：兩類，一類全是奇數(shù)，另一類全是偶數(shù)。師：有沒有第三類？有，加數(shù)里既有偶數(shù)，又有奇數(shù)。師：這種情況又有什么規(guī)律呢？先把自己的想法在小組里討論，再全班交流。生：有偶數(shù)也有奇數(shù)時，我們可以不看偶數(shù)，只看奇數(shù)。如果奇數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，結(jié)果就是奇數(shù)，如果奇數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)，結(jié)果是偶數(shù)。師：為什么偶數(shù)可以不看？生：因為偶數(shù)可以兩兩配對，就像剛才小棒那樣，可以兩個一組，兩個一組，最后的和肯定是偶數(shù)。師：所以，在既有奇數(shù)又有偶數(shù)的算式里，和的奇偶性主要和誰有關(guān)？生：奇數(shù)的個數(shù)。（教師板書）生：老師，其實我覺得黑板上的三類情況可以看成是一類，就是看奇數(shù)的個數(shù)，偶數(shù)我們不需要看。比如：奇+奇，就是奇數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)，所以和是偶數(shù)，偶+偶，沒有奇數(shù)，就是0個，0是偶數(shù)，所以和也是偶數(shù)，奇+偶，有1個奇數(shù)，也就是奇數(shù)個奇數(shù)，所以和是奇數(shù)。（掌聲）師：你的發(fā)現(xiàn)真了不起，看來判斷幾個數(shù)連加的和的奇偶性，我們有一個好辦法，就是看——生：奇數(shù)的個數(shù)，當(dāng)個數(shù)是奇數(shù)時，和是奇數(shù)，當(dāng)個數(shù)是偶數(shù)時，和是偶數(shù)。【反思：在討論幾數(shù)連加和的奇偶性時，起初學(xué)生研究的焦點在加數(shù)的個數(shù)上，頭腦里沒有研究的方法，歸納出來的規(guī)律比較亂。因此，教師適時打斷了匯報交流，轉(zhuǎn)而引導(dǎo)學(xué)生分類，在分類的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論研究，幫助學(xué)生建立分析架構(gòu)：全是奇數(shù)、全是偶數(shù)、既有奇數(shù)又有偶數(shù)，進(jìn)而順利找到突破口并成功解決問題。】四、課堂升華、靈活運用師：下面玩一個高難度的游戲“最強大腦”，請你運用剛才的知識快速記憶，得出下面各數(shù)相加和是奇數(shù)還是偶數(shù)。不能動筆，只動腦。教師出示