鋼筋砼框架結(jié)構(gòu)抗震性能分析

鋼筋砼框架結(jié)構(gòu)抗震性能分析

經(jīng)過10多年的研究，結(jié)構(gòu)性能的設(shè)計(jì)取得了很大進(jìn)展。目前已有一些先進(jìn)的規(guī)范或規(guī)程建議了性能設(shè)計(jì)方法,如ATC-40,FEMA-273[1―2]。性能設(shè)計(jì)的重要目標(biāo)之一:對(duì)結(jié)構(gòu)在地震作用下的非線性性能作出較為可靠的估計(jì)。兩種分析方法可實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo):1)彈塑性時(shí)程分析方法;2)靜力彈塑性分析方法,即Pushover方法。如給定地震記錄,前者可提供較為理想的分析結(jié)果,但它對(duì)地震輸入較為敏感,而規(guī)范又難以規(guī)定適當(dāng)?shù)牡孛孢\(yùn)動(dòng)時(shí)程作為普遍設(shè)計(jì)要求,因此難以在設(shè)計(jì)實(shí)踐中廣泛應(yīng)用。為此,上述規(guī)范或規(guī)程,以及我國(guó)建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(GB50011-2001)普遍建議采用Pushover分析方法。Pushover分析的主要步驟是將地震作用等效成某種分布形式的靜力荷載,用靜力彈塑性分析方法求得結(jié)構(gòu)的基底剪力與頂點(diǎn)位移關(guān)系曲線,即結(jié)構(gòu)的能力曲線;然后將結(jié)構(gòu)等效成單自由度體系,并將結(jié)構(gòu)的能力曲線和地震需求曲線轉(zhuǎn)換成相同的坐標(biāo)格式,根據(jù)兩曲線的交點(diǎn)確定結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)。1彈性反應(yīng)譜和非線性時(shí)程分析能力譜[3―4]方法的基本思想是建立結(jié)構(gòu)的能力曲線,然后構(gòu)造需求譜曲線,將兩條曲線轉(zhuǎn)換成相同格式繪在同一坐標(biāo)圖中,計(jì)算二者的交點(diǎn),即為性能點(diǎn)或目標(biāo)位移點(diǎn)。基本步驟如下:1)按某種分布形式的靜力荷載,進(jìn)行結(jié)構(gòu)的Pushover分析,得到結(jié)構(gòu)的基底剪力(Vb)和頂點(diǎn)位移(Un)關(guān)系曲線,如圖1(a)、圖1(b)。2)將結(jié)構(gòu)的Pushover曲線轉(zhuǎn)換成等效單自由度體系譜加速度(A)-譜位移(D)形式的能力曲線如圖1(c),這里:式中:mi為結(jié)構(gòu)第i層的質(zhì)量;X1i為第1振型在第i層的水平相對(duì)位移;n為結(jié)構(gòu)的總層數(shù);γ1為第一振型的參與系數(shù);M1*是結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)于第一振型的廣義質(zhì)量。3)建立非彈性反應(yīng)需求譜,并將其從標(biāo)準(zhǔn)的加速度(A)-周期(T)形式轉(zhuǎn)換成譜加速度(A)-譜位移(D)形式。目前常采用兩種方法來確定非彈性需求譜:(1)通過強(qiáng)度折減系數(shù)對(duì)彈性反應(yīng)譜進(jìn)行折減;(2)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究,直接獲得非彈性反應(yīng)譜。顯然,如果可以在一定精度的范圍內(nèi)預(yù)測(cè)具體場(chǎng)地的地面運(yùn)動(dòng),那么后一種方法能夠得出更為精確的結(jié)果,但是需要做大量的工作,所以多采用前一種方法。通過建立強(qiáng)度折減系數(shù)R與延性系數(shù)μ的關(guān)系,以彈性反應(yīng)譜構(gòu)造非彈性反應(yīng)譜:其中,Ae為彈性加速度反應(yīng)譜曲線上的加速度值,與單自由度體系的彈性周期T和阻尼比ζ有關(guān)。對(duì)于雙線性體系,可按下式由彈性反應(yīng)譜來構(gòu)造非彈性反應(yīng)譜:其中,T0=0.75μ0.2Tg,Tg為場(chǎng)地特征周期。不同的延性系數(shù)μ值,可以得到一組A-T格式曲線,如圖2所示;通過式(1)、式(2)轉(zhuǎn)化成A-D格式曲線,即等延性需求譜,如圖3所示。圖2、圖3中Tg=0.4s,ζ=0.05,地震影響系數(shù)最大值αmax=0.12g。4)將圖1(b)中的能力曲線(圖3中A-D線)繪制在圖3中的非彈性反應(yīng)需求譜中。一般地,能力曲線與不同μ值的需求曲線相交于若干個(gè)點(diǎn),如圖3所示。按交點(diǎn)所在的坐標(biāo)計(jì)算出的能力曲線延性系數(shù)μ應(yīng)與相交的非彈性反應(yīng)需求譜的μ相等的原則來判斷真實(shí)解D0,即性能點(diǎn),必要時(shí)可在兩根等延性曲線之間進(jìn)行插值,這樣得到與某一地震影響系數(shù)最大值αmax作用下相應(yīng)的位移反應(yīng)。5)計(jì)算多自由度體系的第i層的水平相對(duì)位移:Ui=γ1X1iD0。目前,各種Pushover方法的研究[6―9]大多集中在側(cè)向力分布和構(gòu)造非彈性反應(yīng)需求譜上,以期Pushover的結(jié)果接近于“精確解”,即非線性時(shí)程分析。筆者認(rèn)為:(1)非線性時(shí)程分析受許多因素影響,如地震動(dòng)的選取、構(gòu)件非線性特性和滯回曲線的假設(shè)等等,本身就難以精確,追求Pushover的結(jié)果接近于“精確解”并不十分必要;(2)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性分析有個(gè)“度”的問題,能定量地評(píng)估出結(jié)構(gòu)的抗震性能,找出結(jié)構(gòu)的最先破壞的薄弱環(huán)節(jié)并加以修復(fù)和加強(qiáng),這種分析是“適度”的;(3)在常規(guī)的Pushover分析程序中,如SAP2000n,采用塑性鉸假設(shè),沒有給出結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)。這樣,圖1(b)的Pushover曲線可以一直延伸至結(jié)構(gòu)成為可動(dòng)機(jī)構(gòu)為止,實(shí)際上變形較大的Pushover曲線是沒有實(shí)際意義的;(4)在圖3中,結(jié)構(gòu)的延性系數(shù)μ的大小不僅與其能力曲線有關(guān),還與不同的需求譜的交點(diǎn)相關(guān),這與通常的延性系數(shù)μ的定義不符?；谝陨纤悸?筆者提出改進(jìn)的能力譜方法:(1)建立結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài),當(dāng)某一截面砼的壓應(yīng)變達(dá)到極限應(yīng)變?chǔ)與u或彎矩達(dá)到極限彎矩Mu時(shí),認(rèn)為整個(gè)結(jié)構(gòu)達(dá)到極限狀態(tài),這樣,圖1(b)的Pushover曲線有終點(diǎn);(2)一般而言,圖1(b)的Pushover曲線可大致劃分為三部分,接近于三折線,即彈性、開裂和屈服,延性系數(shù)μ=Unu/Uny,Unu為頂點(diǎn)極限位移,Vbu為極限基底剪力,Uny是基底剪力為0.5Vbu時(shí)的曲線的切線與曲線終點(diǎn)處切線的交點(diǎn)的位移,如圖1(b)所示,0.5Vbu大致位于結(jié)構(gòu)開裂段的中部,這樣,某一結(jié)構(gòu)只有一個(gè)延性系數(shù)且反映了結(jié)構(gòu)的變形能力;(3)結(jié)構(gòu)Pushover曲線終點(diǎn)為性能點(diǎn),如圖3中A-D曲線的終點(diǎn)。給定的延性系數(shù)μ,隨著地震影響系數(shù)最大值αmax的增大,反應(yīng)需求譜也往外擴(kuò)展,當(dāng)反應(yīng)需求譜與這一終點(diǎn)相交(見圖7),求出結(jié)構(gòu)所能抵抗的地震影響系數(shù)最大值αmax,進(jìn)而評(píng)估結(jié)構(gòu)的抗震能力。而能力譜方法是在給定的αmax作用下,求出結(jié)構(gòu)的位移,這是二者不同之處。2小偏心充放電系統(tǒng)的剛度變化本文的改進(jìn)能力譜方法放棄了塑性鉸假設(shè),并要求計(jì)算出桿件的極限狀態(tài),所以桿件的非線性剛度矩陣應(yīng)建立在截面的彎矩-軸力-曲率(M-N-φ)的關(guān)系上。本文作以下假設(shè):1)平截面假設(shè);忽略開裂砼的抗拉強(qiáng)度;砼的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系:取用混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(GB50010-2002);鋼筋:理想彈塑性。2)對(duì)于大偏心受壓構(gòu)件和梁截面的M-N-φ關(guān)系簡(jiǎn)化為三折線,小偏心的M-N-φ關(guān)系簡(jiǎn)化為二折線,如圖4所示。對(duì)于給定的軸力N,容易求得開裂彎矩Mcr、屈服彎矩My和極限彎矩Mu;對(duì)小偏心受壓截面而言,砼應(yīng)變?yōu)棣與u時(shí),鋼筋尚未屈服,不存在屈服彎矩。對(duì)于給定的桿端力,可求出截面的內(nèi)力M(x)、依圖1的M-N-φ關(guān)系,得到這一截面的剛度EI(x),由結(jié)構(gòu)力學(xué)方法,桿件剛度增量方程為:式中:?f、?δ為結(jié)點(diǎn)力和結(jié)點(diǎn)位移的增量;[K1]為考慮桿件剪切變形的剛度矩陣;由于包含EI(x),不能寫成具體函數(shù)的表達(dá)式,所以用數(shù)值積分表示;[K2]為考慮P-?效應(yīng)的附加剛度矩陣。建立在截面的M-N-φ的關(guān)系上,通過數(shù)值積分求得的非線性剛度矩陣考慮了剪切變形和P-?效應(yīng),放棄了塑性鉸的假設(shè),為求解結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)(砼εc=εcu)創(chuàng)造了條件,是一種比較完善和合理的方法。本文采用增量法,計(jì)算步驟如下:1)按照步驟2)求得的桿件的軸力N,結(jié)合砼強(qiáng)度和配筋等條件,用條帶法求出圖4的M-φ關(guān)系;按照步驟2)求得的桿件的彎矩M,確定出在圖4的折線上的點(diǎn),求得剛度EI(x),即折線的斜率,通過數(shù)值積分,求得式(4)中的剛度矩陣[K1],剛度矩陣[K2]。在第一次計(jì)算中[K1]按彈性計(jì)算,[K2]=0。2)依據(jù)步驟1)的剛度矩陣,施加各層側(cè)向力增量?Fi,求出結(jié)點(diǎn)位移增量?δ、軸力增量?N和彎矩增量?M,累加進(jìn)總節(jié)點(diǎn)位移δ1和總內(nèi)力N、M。3)重復(fù)步驟1)―步驟3),直到有一截面的彎矩為Mu,即砼的應(yīng)變?chǔ)與=εcu,認(rèn)為結(jié)構(gòu)達(dá)到其極限狀態(tài)。取各層側(cè)向力增量為0.5?Fi,重復(fù)上述計(jì)算,得節(jié)點(diǎn)位移δ0.5,當(dāng)|δ1-δ0.5|/|δ1|<0.01,即一半的側(cè)向力增量計(jì)算的結(jié)點(diǎn)位移與全增量的位移基本相同,即認(rèn)為計(jì)算精度滿足要求。否則減少側(cè)向力增量?Fi,直到滿足計(jì)算精度要求。3配筋與軸壓比的確定本文分析了圖5的框架結(jié)構(gòu),每層的豎向荷載均相同,側(cè)向力分布為倒三角分布。砼C30,強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fc=14.3MPa,標(biāo)準(zhǔn)值fck=20.1MPa,ftk=2.01MPa,彈性模量Ec=30GPa;鋼筋HRB335,強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fy=300MPa,fyk=335MPa,彈性模量Es=200GPa。梁高600mm、寬250mm,正方形柱邊長(zhǎng)500mm;在實(shí)際的設(shè)計(jì)中,均取用強(qiáng)度的設(shè)計(jì)值,所以本文按砼和鋼筋的設(shè)計(jì)值計(jì)算相對(duì)受壓區(qū)高度ξ和柱的軸壓比;用砼和鋼筋的標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算圖4的M-N-φ關(guān)系。梁支座處和跨中的受拉鋼筋面積相同,均不計(jì)受壓鋼筋作用;柱對(duì)稱配筋,符合強(qiáng)柱弱梁的要求。分析三種配筋和軸壓比的框架(1)、框架(2)、框架(3),如表1所示,荷載為每一樓層的荷載值,按1∶2∶1的比例分配在左柱、中柱和右柱結(jié)點(diǎn)上;軸壓比為中柱的軸壓比;ASB為梁的受拉鋼筋面積;ASC為柱對(duì)稱配筋的一側(cè)鋼筋面積。配筋(3)相當(dāng)于抗震等級(jí)為二級(jí)、三級(jí)的限值?？蚣艿?振型為(1,2.63,4.21,5.55,6.52,7.1),表2為框架(1)―框架(3)的計(jì)算結(jié)果,圖6為框架頂點(diǎn)位移Un與基底剪力Vb的Pushover曲線,圖7為譜加速度A與譜位移D的能力曲線。由于強(qiáng)柱弱梁的設(shè)計(jì),在3種框架中,標(biāo)高為6m的梁先達(dá)到極限狀態(tài)。4結(jié)構(gòu)的延性及抗震能力評(píng)估綜上所述,得出以下幾點(diǎn)結(jié)論:(1)基于截面的M-N-φ的關(guān)系,構(gòu)建了能考慮剪切變形和P-?效應(yīng)的非線性剛度矩陣,放棄了塑性鉸的假設(shè),由增量法求解結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)、極限位移和極限荷載,是一種比較完善和合理的方法。(2)定義了結(jié)構(gòu)的延性系數(shù),將結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)的坐標(biāo)點(diǎn)確定為性能點(diǎn),由此求得地震影響系數(shù)最大值,進(jìn)而評(píng)估框架的抗