北京市朝陽區(qū)2017屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).UU}22．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是xD2x在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)y=(2-a)x3在R上是增函A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件5．從0,1,2,3,4中任選兩個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是6．某四棱錐的三視圖如圖所示，其俯視圖為等腰直角三角形，則該四棱錐的體積為27績合格的人數(shù)分別為26人和23人，這兩項(xiàng)成績都不合格的有3人，則這兩項(xiàng)成績都合格的人數(shù)是二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．把答案填在答題卡上.否11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的結(jié)果為.否是結(jié)束x2+y214．若集合M滿足：vx,yeM，都有x+yeM,xyeM，則稱集合M是封閉的．顯然，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q都是封閉的．對于封閉的集合M（M堅(jiān)Rf：M喻M是從集合M到集合①如果vx,yeM都有f(x+y)=f(x)+f(y)，就稱f是保加法的；②如果vx,yeM都有f(xy)=f(x).f(y)，就稱f是保乘法的；③如果f既是保加法的，又是保乘法的，就稱f在M上是保運(yùn)算的.在上述定義下，集合{3m+nm,neQ}封閉的（填“是”或“否”）；若函數(shù)f(x)在Q上保運(yùn)算，并且是不恒為零的函數(shù)，請寫出滿足條件的一個(gè)函數(shù)f(x)=.三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[-π,π]上的最大值和最小值.甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)文化知識(shí)競賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次測試(Ⅰ)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；(Ⅱ)現(xiàn)要從中選派一人參加正式比賽，從所抽取的兩組數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為選派哪位同(Ⅲ)若對甲同學(xué)在今后的3次測試成績進(jìn)行預(yù)測，記這3次成績中高于80分的次數(shù)），四邊形ABCD四邊形ABCD為正方形，四邊形ABEF為直角梯形，且EFFBB（i）求直線AC與平面CDE所成角的大??；若存在，求出─的值；若不存在，請說明理DEDC2eR.(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程；(Ⅱ)若函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，試求a的取值范圍；(Ⅲ)證明f(x)<g(x).mijijkm(ⅰ)若數(shù)列A:11,78,x,y,97,90是一個(gè)“好數(shù)列”，試寫出x,y的值，并判斷數(shù)列：66,求a,b,c,d共有多少種.2：（：（，[2,0]4答案9：（：（6所以f(x)的最小正周期為π．………7分f(x)取得最大值2；f(x)取得最大值2；=6=6…………：（…………………4分94根=94根=-.EB++所以，甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．…………8分同樣給分．如派乙參賽比較合適．理由如下：從統(tǒng)計(jì)的角度看，甲獲得85分以上（含乙獲得85分以上（含85分）的頻率為f因?yàn)閒>f，所以派乙參賽比較合適.85分）的頻率為f==.3=，8(Ⅲ)記“甲同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中成績高于80分”為事件A，=.………4(3)k(1)3-kk(3)k(1)3-kk32230119ξP證明：(Ⅰ)連結(jié)BD，設(shè)ACBD=O，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以O(shè)為BD中點(diǎn).)FAOD22所以四邊形AOGF為平行四邊形.所以AC//平面DEF．……………………5分zzE.PAyDCxFB所以x_2=_2λ,y=2λ,z=2λ,所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(2_2λ,2λ,2λ). 所以x_2=_2λ,y=2λ,z=2λ,所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(2_2λ,2λ,2λ).6(k26(k22-6]2202.3………………14分y0根0根00=0=0=-2(Ⅱ)依題直線OM,ON的斜率乘積為-.36,設(shè)直線OM的方程①當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，直線OM,ON,設(shè)直線OM的方程3366222-6l2x22-6因?yàn)镸，N在橢圓C上，2-6)(k22-4xxmmk222．設(shè)點(diǎn)O到直線MN的距離為d，則d=1222......①．3xx3────xxxxxx22．......②22．26222246=．262：（x20由零點(diǎn)存在性定理及函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).2↘-x00+2題意.2xx0+0-0+↗↘1↗2零點(diǎn)，不符合題意.x3220所以函數(shù)h(x)的最小值為h(x).0所以f(x)<g(x).……………………14分解：(Ⅰ)(ⅰ)x=89,y=100(ⅱ)由(ⅰ)可知，數(shù)列必含89,100兩項(xiàng)，6(Ⅱ)證明：由(Ⅰ)易知，一個(gè)“好數(shù)列”各項(xiàng)任意排列后，還是一個(gè)“好數(shù)列”.m用反證法，假設(shè)存在1<j<2jm+1j