空間向量與立體幾何章節(jié)測試題

空間向量與立體幾何(A).一、選擇題：.在下列命題中：①若；、總共線，則；、&所在的直線平行；②若；、《所在的直線是異一面直線，則；、&一定不共面；③若；、&、；三向量兩兩共面，則；、&、；三向量一定也共面；④己知三向量；、6、；，則空間任意一個向量；總可以唯一表示為p=xa+yb+zc.其中正確命題的個數(shù)為( )A.0 B-1 C.2 D.3.在平行六面體ABCD—ABGD】中，向量纓、柬、福是()A.有相同起點的向量B.等長向量 C.共面向量D.不共面向量一己知；=(2,—1,3),b=(—1,4,—2),c=(7,5,A),若I、b；三向量共面，則實數(shù)入等于()TOC\o"1-5"\h\z.62 a63 r64A.— B.— C.—7 7 7則草=( )4-直三棱柱ABC—AiBiCi中，^CA=a,S=b,CC^=c,則草=( )A.a+b——cA.a+b——cB.a—b+cC.—a+b+cD.—a+b—c己知a+b+c=0,|a|=2,|b|=3,|；|=應(yīng),則向量；與宜之間的夾角<a,b>TOC\o"1-5"\h\z為_( )A.30° B.45° C.60° D.以上都不對一己知AABC的三個頂點為A(3,3,2),B(4,一3,7),C(0,5,1),則BC邊上中線長( )A.2 B.3 C.4 D.5_己知a=S+2j-k,b=i-j+2k,PPJ5數(shù)量積等于( )_A.-15 B.-5 C.-3 D.-1.己知OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OP=(1,1,2),點Q在直線OP上運動，則當函辱取得最小值時，點Q的坐標為(a,131、 口，123、A，寫9 B?(療彳)二、填空題：一若向量元=(4,2-4),b=(6-3,2),)448 447C. D.(-,-/)333 33375!iJ(2a-3b)E(a+2b)=若如/E若如/E則己知向量a=(2,-13),b=(-4,2,x),若alb,則乂=X=a己知向量反=(3耳)，3=(2,2,3),c=(4,-l,-3),則向量2a-3b+4c的坐標為..在空間四邊形ABCD中，AC和BD為對角線，一G^AABC的重心，E是BD上一點，BE=3ED,_以｛云S,AC,而｝為基底，則困=?在空間直角坐標系0-xyz中，點P(2,3,4)在平面xOy內(nèi)的射影的坐標為;點P(2,3,4)關(guān)于平面xOy的對稱點的

坐標為 三、解答題：一如圖正方彳本物必中，E、F、G分別是耳B、既、位?的中點.證明：D]F_L平面如G求cos<云，D^B>如圖，己知矩形物％所在平面外一點P.PAL平面曲％,AB=1,BC-2,PA=2,E、盧分別是05、％的中點.求證：歐〃平面求證：CD—EF(2)求臚與平面既⑦所成的角的大小.如圖4,在長方體ABCD-AiBxCxDi中，AD=AA】=1,AB=2,點E在棱AB上移動,問AE等于何值時，二面角Dx-EC-D的大小為卜:B圖419.如圖5所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC]F所截而得到的，其中AB=4,BC=2,Cq=3,BE=1.⑴求I咬I;(2)求點C到平面AEC】F的距離.

參考答案一、 選擇題ACDDCBAC二、 填空題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)9.-212 10.一，一6 11-(16,0,-19) 12--±AB--AC+-AD13.3 12 3 4(2,3,0);(2,3,-4)三、 解答題(本大題共6題，共80分)14.解：以Z?為原點，DA、DC、D4所在的直線分別為X、八z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)正方體Aq棱長為a,則D(0,0,0),A(a,0,0),8(a,a,0),D】(0,0,a),E(a,a,—),2aF(a,一,0),2(1)AE=(0,G(—，aF(a,一,0),2(1)AE=(0,G(—，a,0)?2a,—),「

o:.D】F_LAE,:(2)由扇=(0,a,1),0.1 aa?0F?AE=axO+—xa-ax—=0.EGDAE=E,「?D】F1平面AEG.^B=(a,a,—a)cos〈無平〉=苫袒廣密睥『a2+§Ja‘+a，+(-a)'〔515,證：如圖，建立空間直角坐標系刀一乂殍,,則:刀(0,0,0),8(1,0,〃(0,2,0),P(0,A、?.?F(-,0,0),乙0,2)尸(？，1,0),1)C(l,2,0),?「E為AB的中點，盧為R?的中點(1)vE=(o,乙1),(1)vE=(o,乙1),方=(0,0,2),K=(0,2,?..〒=?(節(jié)+F)?.?E與方、方共面乙又,:E史平面Q4Z? ..?歐〃平面0〃.(2)...~CD=(—1,0,0)A~CD--^=(—1,0,0)-(0,1)=0 .ICDLEF.IEF=3,1,1),AP=(0,0,1)—?—? 2 —?—??.?cos(EF,AP)=—~^=￥ 「?〈EF,AP)=45°?「矛_1平面ZC,詼是平面血'的法向量..?歐與平面“所成的角為:90。一〈方，~AP)=45°.16.解：設(shè)AE=x,以D為原點，直線DADC,D0所在直線分別為x,yz軸建立空間直角坐標系，則4(1,04}D](O,Q1),E(l,為0),A(l,ao>C(0,2,0)16.解：設(shè)AE=x,以D為原點，直線DADC,D0所在直線分別為x,yz軸建立空間直角坐標系，則4(1,04}D](O,Q1),E(l,為0),A(l,ao>C(0,2,0)..??赤=(1,x-Z0)，￥=(Q-1),^=(QQ1).設(shè)平面D】EC的法向量為〃=(a,b,c),由〃?D]C=CJ?b-c=0>[irCE=0 [a+b(x-2)=(X令b=1,/.c=2>a=2-x. ?，?〃=(A*,1依題意cos土嵯四=吏=_=巨.4”||dd]2 7(x-2)2+5 2Ax=2->/3(x=2+V?不合題意，舍去)?B圖4「?AE=2-垢.17.解：(1)以D為原點，DAF,DC,DF所在直線為x軸,y軸，z軸建立空間直角坐標系D-xyz,D(Q0,0),B(Z40),AC-0,0),C(0,4,0),E(241),罰(043),設(shè)F(0,Qz)?由不=瓦，得(一ZQz)=(-2,(X2),..?z=2.???F(QQ2)困=(-2,-42).?，.同=2^6(2)設(shè)〃i為平面AEC\F