2023八年級數(shù)學(xué)上冊第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定第2課時邊角邊導(dǎo)學(xué)案新版新人教版

Page512.2三角形全等的判定第2課時邊角邊一、新課導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題：上一節(jié)課，我們探究了三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.如果兩個三角形有兩條邊和一個角分別對應(yīng)相等，這兩個三角形會全等嗎？——這就是本節(jié)課我們要探討的課題.2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）能說出“邊角邊”判定定理.（2）會用“邊角邊”定理證明兩個三角形全等.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：“邊角邊”定理及其應(yīng)用.難點(diǎn)：“邊角邊”定理的應(yīng)用.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)：（1）自學(xué)內(nèi)容：探究有兩條邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等.（2）自學(xué)時間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：根據(jù)探究提綱進(jìn)行操作，并觀察歸納得出結(jié)論.（4）探究提綱：①如果兩個三角形有兩條邊和一個角分別對應(yīng)相等，有幾種可能的情形？②畫△ABC和△A′B′C′，使AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′，剪下兩個三角形，相互交流一下，看△ABC與△A′B′C′是否一定能重合？不一定③畫△ABC和△A′B′C′,使A′B′=AB,∠A′=∠A,A′C′=AC，剪下△ABC和△A′B′C′，大家試一試，△A′B′C′與△ABC能重合嗎？能a.由上面的探究得到判定兩個三角形全等的方法是兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（簡寫成邊角邊或SAS）.b.將上述結(jié)論寫成幾何語言：∵AB=A′B′,∠BAC=∠B′A′C′,AC=A′C′,∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)④尋找題目中的隱含條件.a.如圖（a），AB、CD相交于點(diǎn)O，且AO=OB.觀察圖形，圖中已具備的另一個相等的條件是∠AOC=∠BOD；聯(lián)想SAS公理，只需補(bǔ)充條件OC=OD，則有△AOC≌△BOD.b.如圖（b），AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.能得出△DAC≌△EAB嗎？能.∵AB⊥AC,AD⊥AE,∴∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,即∠EAB=∠DAC.在△DAC和△EAB中，AC=AB,∠DAC=∠EAB,∴△DAC≌△EAB(SAS)AD=AEc.如圖（c），AB=CD，∠ABC=∠DCB，能判定△ABC≌△DCB嗎？解：∵AB=CD,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).2.自學(xué)：學(xué)生結(jié)合探究提綱進(jìn)行探究學(xué)習(xí).3.助學(xué)：（1）師助生：①明了學(xué)情：部分學(xué)生在歸納結(jié)論上會存在一定的困難，特別是“夾角”的理解及表述上.②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題予以分類指導(dǎo).（2）生助生：探究提綱中的問題可以由小組合作學(xué)習(xí)，相互交流幫助尋找出題目條件或隱含條件和說明方式.4.強(qiáng)化：（1）已知兩邊和夾角，會用尺規(guī)作圖畫三角形.（2）邊角邊公理內(nèi)容及幾何語言的表達(dá).（3）邊角邊公理是判定兩個三角形全等的第二個方法，現(xiàn)在一共學(xué)習(xí)了兩個判定三角形全等的方法：SSS、SAS，結(jié)合條件可以選用這兩個判定方法證明三角形全等.（4）強(qiáng)化練習(xí)：①下列條件中，能用SAS判定△ABC≌△DEF的條件是（B）A.AB=DE,∠A=∠D,BC=EFB.AB=DE,∠B=∠E,BC=EFC.AB=EF,∠A=∠D,AC=DFD.BC=EF,∠C=∠F,AB=DF②已知△ABC中，AB=BC≠AC，作與△ABC只有一條公共邊，且與△ABC全等的三角形，這樣的三角形一共能作出7個.1.自學(xué)指導(dǎo)：（1）自學(xué)內(nèi)容：教材第38頁例2到教材第39頁練習(xí)前的“思考”.（2）自學(xué)時間：10分鐘.（3）自學(xué)指導(dǎo)：結(jié)合自學(xué)參考提綱，閱讀教材.（4）自學(xué)參考提綱：①看懂例題題意，對照定理，在證明過程的后面注上理由.②此題證明△ABC≌△DEC的理論依據(jù)是什么？SAS③歸納：線段相等或者角相等，可以通過什么方法得到？證明三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到.④思考：定理中為什么要強(qiáng)調(diào)“夾角”？因?yàn)橹挥袧M足“兩邊及夾角”的兩個三角形才能全等，否則不一定全等.動手操作：把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC，固定住長木棍，轉(zhuǎn)動短木棍，得到△ABD，這個實(shí)驗(yàn)說明了什么？兩邊相等，夾角不相等的兩個三角形不一定全等.2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)：(1)師助生：①明了學(xué)情：第二層次的學(xué)習(xí)是教會學(xué)生證明角、線段相等的方法是構(gòu)造全等三角形，學(xué)生在初次接觸到這種方法，應(yīng)用起來會比較生疏.②差異指導(dǎo)：a.指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造全等三角形來證明角或者邊相等；b.引導(dǎo)學(xué)生理解“兩邊及一角對應(yīng)相等是不是一定可以得到兩個三角形全等？”（2）生助生：小組共同探討幫助認(rèn)知例題的證明方法及教材第39頁的思考所反映的問題.4.強(qiáng)化：(1)判定兩個三角形全等到目前學(xué)習(xí)的方法有“SSS”、“SAS”，注意沒有“SSA”或“ASS”（特殊情形除外）.(2)證明三角形全等的方法和步驟.(3)課堂練習(xí)：①課本教材第39頁練習(xí).練習(xí)1：相等，根據(jù)邊角邊定理，△BAD≌△BAC,∴DA=CA.練習(xí)2：證明：∵BE=FC，∴BE+EF=FC+EF,即BF=CE,又AB=DC,∠B=∠C,∴△ABF≌DCE，∴∠A=∠D.②如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，你能得出AB=CD嗎？若能，試說明理由.解：連接AC.∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA.在△ABC和△CDA中，AD=BC,∠DAC=∠BCA,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SAS).∴AB=CD.三、評價1.學(xué)生的自我評價：學(xué)生交談自己的學(xué)習(xí)收獲及學(xué)習(xí)中的困惑.2.教師對學(xué)生的評價：（1）表現(xiàn)性評價：對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、方法、成果及存在的不足進(jìn)行點(diǎn)評.（2）紙筆評價（課堂評價檢測）.3.教師的自我評價（教學(xué)反思）：本節(jié)課的引入，可采用探究的方式，引導(dǎo)學(xué)生通過操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)思索的過程，得出判定三角形全等的“SAS”條件，同時利用一個聯(lián)系生活實(shí)際的問題——測量池塘兩端的距離，對得到的知識加以運(yùn)用，最后再通過實(shí)際圖形讓學(xué)生認(rèn)識到“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的條件不能判定兩個三角形全等.一、基礎(chǔ)鞏固（第1、2題每題10分，第3、4題每題20分，共60分）1.下列命題錯誤的是(D)A.周長相等的兩個等邊三角形全等B.兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等C.有兩條邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形不一定全等D.有兩條邊和一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等2.如圖，AB=AC，若想用“SAS”判定△ABD≌△ACE，則需補(bǔ)充一個條件AD=AE.第2題圖第3題圖第4題圖3.如圖，給出5個等量關(guān)系：①AD=BC;②AC=BD;③CE=DE;④∠D=∠C;⑤∠DAB=∠CBA.請你以其中兩個為條件，另三個中的一個為結(jié)論，組成一個正確的命題（用“若……則……”的形式表述）（只需寫出一個），并加以證明.解：命題：若AD=BC,∠DAB=∠CBA,則AC=BD.證明如下：在△ABD和△BAC中，AD=BC,∠DAB=∠CBA,AB=BA,∴△ABD≌△BAC(SAS).∴AC=BD.4.如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF．求證：AC=DF.證明：∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中，AB=DE,∠B=∠DEF,∴△ABC≌△DEF（SAS）.∴AC=DF.BC=EF二、綜合應(yīng)用（20分）5.已知：如圖AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,求證：△ABD≌△ACE.證明：∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中，AB=AC,∠BAD=∠CAE,∴△ABD≌△ACE(SAS),AD=AE,三、拓展延伸（20分）6.小明做了一個如圖所示的風(fēng)箏，測得DE＝DF，EH＝FH，由此你能推出哪些正確結(jié)論?并說明理由.解：結(jié)論：（1）DH平分∠EDF和∠EHF.（2）DH垂直平分EF.理由.（1）在△