高考物理計算題專項突破專題21之17 熱學中的液柱問題（原卷版）

專題17熱學中的液柱問題①熱力學溫度與攝氏溫度的關系：；②玻意耳定律：；（是常量）或③蓋—呂薩克定律：（是常量）；或或；④查理定律：（是常量）；或或；⑤理想氣體狀態(tài)方程：或；⑥熱力學第一定律：；在解決熱力學中的液柱問題時，首先要確定研究對象：力學研究對象一般為：液柱、玻璃管等；熱學研究對象：一定質量的理想氣體。其次要分別對力學研究對象和熱學研究對象進行分析：①對力學研究對象，要先進行受力分析，再依據力學規(guī)律列出方程，求出氣體壓強；②針對熱力學研究對象，確定初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程。第三要根據題目和分析結果以及根據液柱長度與玻璃管長度、氣柱長度的關系等列出相關輔助方程?；蛞罁怏w實驗定律或理想氣體狀態(tài)方程列式求解。1.液片法解決壓強問題：選取假想的液體薄片（自身重力不計）為研究對象，分析液片兩側的受力情況，建立平衡方程，消去面積，得到液片兩側壓強相等的方程，求得氣體的壓強。2.力平衡法解決壓強問題：選取與氣體接觸的液柱（或活塞）為研究對象進行受力分析，得到液柱（或活塞）的受力平衡方程，求得氣體的壓強。如圖甲所示，活塞處于平衡狀態(tài)，則；如圖乙所示，液柱處于平衡狀態(tài)，則。3.等壓面法解決壓強問題：連通器內靜止的同一種液體（中間不間斷）在同一水平面上各處壓強相等。如圖丙所示，U形管豎直放置，圖中虛線高度處有。典例1：（2022·廣東·高考真題）玻璃瓶可作為測量水深的簡易裝置。如圖所示，潛水員在水面上將水裝入容積為的玻璃瓶中，擰緊瓶蓋后帶入水底，倒置瓶身，打開瓶蓋，讓水進入瓶中，穩(wěn)定后測得瓶內水的體積為。將瓶內氣體視為理想氣體，全程氣體不泄漏且溫度不變。大氣壓強取，重力加速度g取，水的密度取。求水底的壓強p和水的深度h。典例2：（2021·全國·高考真題）如圖，一玻璃裝置放在水平桌面上，豎直玻璃管A、B、C粗細均勻，A、B兩管的上端封閉，C管上端開口，三管的下端在同一水平面內且相互連通。A、B兩管的長度分別為，。將水銀從C管緩慢注入，直至B、C兩管內水銀柱的高度差。已知外界大氣壓為。求A、B兩管內水銀柱的高度差。典例3：（2021·廣東·高考真題）為方便抽取密封藥瓶里的藥液，護士一般先用注射器注入少量氣體到藥瓶里后再抽取藥液，如圖所示，某種藥瓶的容積為0.9mL，內裝有0.5mL的藥液，瓶內氣體壓強為，護士把注射器內橫截面積為、長度為0.4cm、壓強為的氣體注入藥瓶，若瓶內外溫度相同且保持不變，氣體視為理想氣體，求此時藥瓶內氣體的壓強。1．（2022·新疆·博樂市高級中學（華中師大一附中博樂分校）模擬預測）如圖，一個粗細均勻、導熱良好的U形細玻璃管豎直放置，A端封閉，D端開口。玻璃管內通過水銀柱封閉a、b兩段氣體，a氣體下端浮有一層體積、質量均可忽略的隔熱層，各段長度如圖。已知大氣壓強，環(huán)境溫度為。取。（1）通過加熱器對b氣體緩慢加熱，使其溫度升高到時玻璃管內剩余水銀柱的總長度為多少？（2）保持b氣體溫度不變，以BC為軸將玻璃管緩慢旋轉至U形管躺平且不漏氣，則玻璃管內剩余水銀柱的總長度為多少？2．（2022·安徽·定遠縣育才學校模擬預測）水火箭又稱氣壓式噴水火箭、水推進火箭，是一個利用氣壓作用設計的玩具。在學?？萍脊?jié)上，科技小組同學用容積為2.0L的可樂瓶制作了一支水火箭，箭身及其配重總質量M=0.1kg?，F向瓶中裝入0.5L的水后用帶氣嘴的橡膠塞塞緊瓶口，將火箭豎直放置，火箭內氣體的壓強為1atm，如圖所示。用打氣筒向里打氣，已知打氣筒每打一次氣能把體積為0.5L、壓強為1atm的空氣壓入瓶內，當瓶內空氣壓強達到5atm時橡膠塞脫落，水流高速噴出，火箭向上飛起。（1）水噴出后瞬間，箭體內氣體的溫度升高還是降低，簡要說明理由：（2）設打氣過程氣體溫度保持不變，求需打氣的次數。3．（2022·廣東·模擬預測）如圖所示，在一端封閉的U形管中用水銀柱封閉一段空氣柱，當溫度為27℃時被封空氣柱長度為L=13cm，且左側管中水銀柱比右側管中水銀柱高h=3cm，已知大氣壓強p0=75cmHg。為使右側管中水銀柱比左側管中水銀柱高h=3cm，封閉氣體溫度應變?yōu)槎嗌貹？4．（2022·四川省內江市第六中學模擬預測）如圖所示，一支下端封閉上端開口的粗細均勻玻璃管豎直放置，管內用長度分別為h1=2cm和h2=6cm的兩段水銀柱封閉兩部分理想氣體。當溫度為時，管內氣柱的長度分別為L1=14.5cm和L2=29cm，大氣壓強p0=76cmHg。（1）當溫度升高到時，玻璃管足夠長，求穩(wěn)定后上段氣柱的長度。（2）若溫度保持不變，將玻璃管在豎直平面內緩慢旋轉60°，要使上段水銀柱不溢出，求穩(wěn)定后玻璃管至少需要多長？（結果保留兩位小數）5．（2022·安徽淮北·二模）如圖所示，在一端封閉的U形管中用水銀柱封閉一段空氣柱，當溫度為27℃時被封空氣柱長度為L=13cm，且左側管中水銀柱比右側管中水銀柱高h=3cm，已知大氣壓強p0=75cmHg。（1）為使右側管中水銀柱比左側管中水銀柱高h=3cm，封閉氣體溫度應變?yōu)槎嗌貹?（2）若封閉氣體的溫度重新回到27℃，向右側開口端緩慢注入水銀，注入的水銀柱長度為多少時右側管中水銀柱比左側管中水銀柱高3cm?6．（2022·河南·濮陽一高模擬預測）如圖所示，玻璃泡中充有一定質量的理想氣體，玻璃泡與粗細均勻的玻璃管連接，玻璃管豎直插在水銀槽中，玻璃管的內截面積為0.1cm2，這時環(huán)境溫度為300K，大氣壓強為75cmHg，玻璃管中水銀柱液面與水銀槽中水銀液面高度差為15cm，水銀柱以上玻璃管長為5cm，當環(huán)境溫度升高到420K時，玻璃管中水銀柱液面與水銀槽中水銀液面高度差為5cm，水銀槽足夠大、足夠深，求∶（1）玻璃泡的容積；（2）若環(huán)境溫度保持300K不變，將玻璃管緩慢向下移，當水銀液面剛好上升到玻璃管上管口時，玻璃管下移的距離。（結果保留1位小數）7．（2022·云南昆明·一模）如圖所示，新冠疫情期間，學校殺菌消毒用的壓縮式噴霧器儲液桶的總容量為6.0L，現倒入5.0L的消毒藥液后蓋緊蓋子，開始打氣，每打一次都能把體積為200mL、壓強與大氣壓相同的空氣打進儲液桶，假設打氣過程中藥液不會向外噴出，儲液桶氣密性良好，出液管體積及出液口與儲液桶底間高度差不計，周圍環(huán)境溫度不變，氣體可視為理想氣體，外界大氣壓恒為。求：（1）當打氣20次后，噴霧器內空氣的壓強及這個壓強下最多能噴出的藥液體積；（2）要使噴霧器內的藥液一次性全部噴完，至少需要打氣的次數。8．（2022·廣東·模擬預測）如圖所示，兩端封閉的直玻璃管豎直放置，一段水銀將管內的理想氣體分隔為甲、乙兩部分，兩部分氣體的溫度相等、物質的量相同，它們的體積之比。請直接判斷k大于1還是小于1，并求甲、乙兩部分氣體的壓強之比9．（2022·河南·三模）如圖所示，內徑相同的兩U形玻璃管豎直放置在空氣中，中間用細軟管相連，左側U形管頂端封閉，右側U形管開口，用水銀將部分氣體A封閉在左側U形管內，細軟管內還有一部分氣體。已知環(huán)境溫度恒為17℃，大氣壓強為，穩(wěn)定時，A部分氣體長度為20cm，管內各液面高度差分別為、。求①A部分氣體的壓強；②現僅給A部分氣體加熱，當管內氣體溫度升高了40℃時，A部分氣體長度為22cm，求此時右側U形管液面高度差。10．（2022·廣西·合山高中模擬預測）如圖所示，粗細均勻的“L”形細玻璃管豎直放置，用水銀柱封閉一段長度h=10cm的空氣柱（視為理想氣體），大氣壓強恒為p0=76cmHg，豎直管中水銀柱的長度L1=6cm，水平管中水銀柱的長度L2=9cm，環(huán)境的熱力學溫度恒為T1=300K。（結果均保留一位小數）（i）若將豎直管繞水平管的軸線緩慢轉過90°（玻璃管水平），求水平管中水銀柱的長度L；（ii）若豎直管不轉動（保持豎直），對管中空氣柱緩慢加熱，求豎直管中水銀柱的長度變?yōu)闀r，空氣柱的熱力學溫度T2。11．（2022·河北·模擬預測）如圖所示，粗細均勻的U形管，右端口封閉，左端口開口，右管中用水銀封閉著長10cm的理想氣體，當氣體的溫度為27℃時，兩管水銀面的高度差為5cm，外界大氣壓為75cmHg，若對封閉氣體緩慢加熱，為了使左、右兩管中的水銀面高度差仍為5cm，求：（1）氣體升高后的溫度為多少？（2）若不給氣體加熱，保持氣體溫度不變，使玻璃管始終保持豎直狀態(tài)向下做自由落體運動，水銀柱穩(wěn)定時，左、右兩管中水