平行線與三角形內(nèi)角和的綜合應(yīng)用講義及答案

平行線與三角形內(nèi)角和的綜合應(yīng)用（講義）一、知識(shí)點(diǎn)睛如果兩個(gè)角的和是____，那么稱這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和是____，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；①_____或_____的余角相等，②_____或_____的補(bǔ)角相等．對頂角：____________________________________________；③對頂角____．④三角形的內(nèi)角和為_____，⑤直角三角形兩銳角_____．已知：如圖，△ABC．求證：∠BAC+∠B+∠C=180°．證明：_____，______________________________，∵M(jìn)N∥BC∴∠B=∠1，∠C=∠2 （）∵∠1+∠2+∠3=180° （）∴∠BAC+∠B+∠C=180° （）二、精講精練如圖，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOD=50°，則∠BOC的度數(shù)是______．第1題圖第2題圖如圖，∠COD為平角，AO⊥OE，∠AOC=2∠DOE，則有∠AOC=_______．已知：如圖，OA⊥OB，直線CD經(jīng)過頂點(diǎn)O，若∠BOD:∠AOC=5:2，則∠AOC=_____，∠BOD=_______．如圖，△ABC中，∠B=∠C，E是AC上一點(diǎn)，ED⊥BC，DF⊥AB，垂足分別為D，F(xiàn)，若∠AED=140°，則∠C=，∠BDF=，∠A=．第5題圖第5題圖第5題圖第5題圖第5題圖第5題圖第5題圖已知：如圖，，∠1=110o，∠2=30o，則∠C=______．已知：如圖，∠BAC與∠GCA互補(bǔ)，∠1=∠2，若∠E=46°，則∠F的度數(shù)是多少？第第7題圖第第7題圖已知：如圖，AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2．求證：BE∥CF．證明：∵AB⊥BC，BC⊥CD ()∴______=______=90° （垂直的性質(zhì)）∵∠1=∠2 ()∴∠EBC=∠BCF ()∴___∥___ ()第8題圖已知：如圖，∠1＋∠2=180°，∠3=∠B第8題圖求證：∠AED=∠C.證明：∵∠1＋∠2=180°（）∠1＋∠DFE=180° （）∴_____=______ （）∴∥ （）∴∠3=∠ADE （）∵∠3=∠B （）第9題圖∴∠ADE=∠B （第9題圖∴___∥___ （）∴∠AED=∠C （）已知：如圖，∠1=∠2，∠C=∠D．求證：∠F=∠A.證明：∵∠1=∠2（）∠1=∠DGF （）∴∠2=∠DGF （）∴____∥_____ （）第10題圖∴∠D=∠FEC （第10題圖∵∠C=∠D （）∴∠FEC=∠C （）∴DF∥AC （）∴∠F=∠A. （）三、回顧與思考___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【參考答案】一、知識(shí)點(diǎn)睛1．90°；180°；同角；等角；同角；等角．2．具有公共頂點(diǎn)且角的兩邊互為反向延長線；相等．3．180°；互余；如圖，過點(diǎn)A作BC的平行線MN；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；1平角=180°；等量代換．二、精講精練1．50° 2．60° 3．60°；150°4．∠ACD，∠B；∠B；∠A 5．50°；40°；80°6．40°； 7．46°； 8．已知；∠ABC，∠BCD；已知；等角的余角相等；BE，CF；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；9．已知；1平角=180°；∠2，∠DFE，同角的補(bǔ)角相等；AB，EF；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)