中考復習講義10-平行線與相交線

教學內(nèi)容平行線與相交線【中考回顧】（2015，河南）如圖，直線a，b被直線e，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，則∠4的度數(shù)為（）[來dcbaA.55°B.60°dcbaA【解析】本題考查了平行線的判定和相交線與平行線性質(zhì)求角度.∵∠1＝∠2，∴a∥b．∴∠5＝∠3=125°，∴∠4＝180°－∠5=180°－125°=55°．[（2014，河南）如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，則∠CON的度數(shù)為（）A．35°B．45°C．55°D．65°C【解析】考點：垂線，角平分線，對頂角，鄰補角的性質(zhì)．分析：由射線OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON﹣∠MOC得出答案．（2013，河南）將一副直角三角板和如圖放置（其中），使點落在邊上，且，則的度數(shù)為15°【解析】有圖形可知：。因為，所以,∴（2011，河南）.如圖，直線a，b被c所截，a∥b，若∠1=35°，則∠2的大小為【】（A）35°（B）145°（C）55°（D）125°答案：B（2010，河南）將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的段直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為______________．答案：75°（2009，河南）如圖，AB//CD,CE平分∠ACD，若∠1=250，那么∠2的度數(shù)是.答案：100°【知識梳理】知識點一、相交線1.對頂角、鄰補角兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關系，它們的概念及性質(zhì)如下表：圖形頂點邊的關系大小關系對頂角112∠1與∠2有公共頂點∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長線對頂角相等即∠1=∠2鄰補角有公共頂點∠3與∠4有一條邊公共，另一邊互為反向延長線.鄰補角互補即∠3+∠4=180°2.垂線及性質(zhì)（1）垂線的定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.如圖1所示，符號語言記作：AB⊥CD，垂足為O.要點詮釋：要判斷兩條直線是否垂直，只需看它們相交所成的四個角中，是否有一個角是直角，兩條線段垂直，是指這兩條線段所在的直線垂直.（2）垂線的性質(zhì)：垂線性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直(與平行公理相比較記).垂線性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡稱：垂線段最短.知識點二：平行線的性質(zhì)和判定1.“三線八角”模型如圖，直線AB、CD與直線EF相交(或者說兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截)，構成八個角，簡稱為“三線八角”，如圖2.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義在“三線八角”中，如上圖（1）同位角：像∠1與∠5，這兩個角分別在直線AB、CD的同一方，并且都在直線EF的同側，具有這種位置關系的一對角叫做同位角.（2）內(nèi)錯角：像∠3與∠5，這兩個角都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的兩側，像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角.（3）同旁內(nèi)角：像∠3和∠6都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的同一旁，像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角.注意：(1)“三線八角”是指上面四個角中的一個角與下面四個角中的一個角之間的關系，顯然是沒有公共頂點的兩個角.(2)“三線八角”中共有4對同位角，2對內(nèi)錯角，2對同旁內(nèi)角．3．平行線的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行．判定方法2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．判定方法3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有：（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線沒有交點（不相交），那么兩直線平行.（2）如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行（平行線的傳遞性）.（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行.（4）平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.4．平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的性質(zhì)還有：（1）若兩條直線平行，則這兩條直線在同一平面內(nèi)，且沒有公共點．（2）如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直，那么它必與另一條直線垂直．考情分析：（1）考查對頂角和鄰補角的性質(zhì)（2）考查平行線的判定及性質(zhì)的應用;（3）考查一些與平行線有關的開放性問題。會出現(xiàn)在中招試卷的填空、選擇和大題的綜合運用。【典型例題】要點一：三線八角模型例1、如圖，已知直線a、b被直線c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5考點：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．分析：根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角可得答案．解答：解：∠1的同位角是∠2，故選：A．點評：此題主要考查了同位角，關鍵是掌握同位角的邊構成“F“形．練習1、如圖，CF是△ABC的外角∠ACM的平分線，且CF∥AB，∠ACF=50°，則∠B的度數(shù)為（）A． 80° B． 40° C． 60° D． 50°考點：平行線的性質(zhì)；角平分線的定義．分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠FCM=∠ACF，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠B=∠FCM．解答：∵CF是∠ACM的平分線，∴∠FCM=∠ACF=50°，∵CF∥AB，∴∠B=∠FCM=50°．故選D．點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎題，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵．如圖，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，則∠D的度數(shù)為（）A．17°B．34°C．56°D．124°考點：平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠DCE=∠A=34°，∵∠DEC=90°，∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°．故選C．點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．要點二：三角板類型例2、將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置．已知∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A．30°B．45°C．50°D．60°考點：平行線的性質(zhì)．專題：計算題．分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2=∠3，再根據(jù)互余得到∠1=60°，所以∠2=60°．解答：解：∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∴∠1=90°﹣30°=60°，∴∠2=60°．故選D．點評：本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．練習1、如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，如果∠1=27°，那么∠2的度數(shù)為（）A．53°B．55°C．57°D．60°考點：平行線的性質(zhì)．分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3．解答：解：由三角形的外角性質(zhì)，∠3=30°+∠1=30°+27°=57°，∵矩形的對邊平行，∴∠2=∠3=57°．故選C．點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．2、如圖，把一塊含有45°的直角三角形的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A．15°B．20°C．25°D．30°考點：平行線的性質(zhì)．分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠3，再求解即可．解答：解：∵直尺的兩邊平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．故選C．點評：本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，是基礎題，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．【課后作業(yè)】1.如圖，已知AB∥CD，與∠1是同位角的角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠52．下列圖形中，∠2大于∠1的是（）A．]B．C．D．3．如圖，∠A0B的兩邊0A，0B均為平面反光鏡，∠A0B=40°．在0B上有一點P，從P點射出一束光線經(jīng)0A上的Q點反射后，反射光線QR恰好與0B平行，則∠QPB的度數(shù)是（） A．60° B． 80° C． 100° D． 120°4．如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，∠1=110°，則∠2等于（） A．65° B．70° C．75° D． 80°5.如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點C，∠1=60°，則∠2的度數(shù)是（）A．50°B．45°C．35°D．30°6．如圖，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，則∠FAG的度數(shù)是（）第1題圖 A．155° B． 145° C． 110° D． 35°7．如圖，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，則∠AEC的大小為（） A．17° B． 62° C． 63° D． 73°8．如圖，把三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A．60°B．50°C．40°D．30°9．如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交直線AB、CD于點E、F，過點F作FG⊥FE，交直線AB于點G，若∠1=42°，則∠2的大小是（） A．56° B． 48° C． 46° D． 40°10．如圖，AB∥CD，則根據(jù)圖中標注的角，下列關系中成立的是（）A．∠1=∠3B．∠2+∠3=180°C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5=180°11.如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=30°，則∠C為（）A．30°B．60°C．80°D．120°如圖，直線l∥m∥n，等邊△ABC的頂點B、C分別在直線n和m上，邊BC與直線n所夾的角為25°，則∠α的度數(shù)為（）A．25°B．45°C．35°D．30°二、填空題1.直線l1∥l2，一塊含45