2023-2024學(xué)年江蘇省連云港市東海縣西部四校聯(lián)考八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）(含解析)

2023-2024學(xué)年江蘇省連云港市東?？h西部四校聯(lián)考八年級第一學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填寫在答題卡相應(yīng)的位置）1．下列圖形中的軸對稱圖形是（）A．? B．? C．? D．?2．如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，若OA＝OD，用“SAS”說明△AOB≌△DOC，還需添加條件（）A．∠AOB＝∠DOC B．OB＝OC C．∠C＝∠D D．AB＝CD3．玻璃三角板摔成三塊如圖，現(xiàn)在到玻璃店在配一塊同樣大小的三角板，最省事的方法（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①②③去4．如圖，若△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線MN對稱，BB'交MN于點(diǎn)O，則下列說法中，不一定正確的是（）A．AC＝A'C' B．AB∥B'C' C．AA'⊥MN D．BO＝B'O5．如圖，工人師傅做了一個(gè)長方形窗框ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊上的中點(diǎn)，為了穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應(yīng)釘在（）A．G，H兩點(diǎn)處 B．A，C兩點(diǎn)處 C．E，G兩點(diǎn)處 D．B，F(xiàn)兩點(diǎn)處6．如圖，BC∥EF，BC＝EF，要使得△ABC≌△DEF，需要補(bǔ)充的條件不能是（）A．∠B＝∠E B．AB＝DE C．AD＝CF D．AB∥DE7．將一張菱形紙片，按下圖中①，②的方式沿虛線依次對折后，再沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是（）A． B． C． D．8．如圖，已知△ABC和△CDE都是等邊三角形，且A、C、E三點(diǎn)共線．AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ．以下六個(gè)結(jié)論：①AD＝BE；②∠AOB＝60°；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤PQ∥AE；⑥OC平分∠AOE．其中正確結(jié)論的有（）個(gè)．A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。不需寫出解答過程，請將答案直接寫答題卡相應(yīng)的位置）9．小強(qiáng)站在鏡前，從鏡子中看到鏡子對面墻上掛著的電子表，其讀數(shù)如圖所示，則電子表的實(shí)際時(shí)刻是．10．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝4cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為cm．11．如圖，AB＝AE，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，還需添加的條件是（只需填一個(gè)）．12．如圖，∠C＝90°，∠1＝∠2，若BC＝10，BD＝6，則D到AB的距離為．13．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2＝度．14．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，點(diǎn)D與點(diǎn)C分別落在點(diǎn)D'和點(diǎn)C'的位置上，ED'與BC的交點(diǎn)為G，若∠EFG＝55°，則∠1為度．15．如圖，AD是△ABC中BC邊上的中線，若AB＝2，AC＝4，則AD的取值范圍是．16．如圖，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm．∠CAB＝∠DBA，點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s），則當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為cm/s時(shí)，△ACP與△BPQ有可能全等．三、解答題（本大題共有7道題，合計(jì)76分，請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置）17．尺規(guī)作圖：校園有兩條路OA、OB，在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D，學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請你幫助畫出燈柱的位置P．（不寫畫圖過程，保留作圖痕跡）18．如圖，在長度為1個(gè)單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A′B′C′；（2）求△ABC的面積；（3）在直線l上找一點(diǎn)P（在答題紙上圖中標(biāo)出），使PB+PC的長最?。?9．已知，如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D，BC＝BD，求證：△ABD≌△EBC．20．如圖，在△ABE和△DCF中，B、E、C、F共線，AB∥CD，AB＝CD，BF＝CE，求證：AE＝DF．21．已知：如圖，AB＝AC，DB＝DC，點(diǎn)E在AD上，求證：EB＝EC．22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分別為E、D，AD＝2.6cm，DE＝1.2cm．（1）求證：△BCE≌△CAD；（2）求BE的長．23．如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點(diǎn)，DM與EN相交于點(diǎn)F．（1）若△CMN的周長為15cm，求AB的長；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度數(shù)．24．如圖，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC．圖中AE，BD有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？試證明你的結(jié)論．25．如圖，在△ABC中，已知D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的垂線交∠BAC的平分線于點(diǎn)E，EF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G．（1）求證：BF＝CG；（2）若AB＝12，AC＝8，求線段CG的長．26．如圖所示．點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，點(diǎn)M、N分別是點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對稱點(diǎn)，線段MN交OA、OB于點(diǎn)E、F．（1）若MN＝20cm，求△PEF的周長．（2）若∠AOB＝35°，求∠EPF的度數(shù)．（3）若連接OP，請說明OP平分∠EPF．27．（1）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí)，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形．如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線l，CE⊥直線l，垂足分別為點(diǎn)D、E．證明：DE＝BD+CE．（2）組員小劉想，如果三個(gè)角不是直角，那結(jié)論是否會成立呢？如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論DE＝BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．（3）數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識來解決問題：如圖3，過△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC邊上的高，延長HA交EG于點(diǎn)I，求證：I是EG的中點(diǎn)．

參考答案一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填寫在答題卡相應(yīng)的位置）1．下列圖形中的軸對稱圖形是（）A．? B．? C．? D．?【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱圖形，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．2．如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，若OA＝OD，用“SAS”說明△AOB≌△DOC，還需添加條件（）A．∠AOB＝∠DOC B．OB＝OC C．∠C＝∠D D．AB＝CD【分析】要用SAS說明△AOB≌△DOC，已知有一組邊OA，OD對應(yīng)相等，且有一組對頂角∠AOB，∠DOC相等，從而再添加OB＝OC即滿足條件．解：還需OB＝OC∵OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，OB＝OC∴△AOB≌△DOC（SAS）故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定方法的理解及運(yùn)用，做題時(shí)要根據(jù)給出的已知條件在圖形的位置來確定要添加的條件，對選項(xiàng)要逐個(gè)驗(yàn)證．3．玻璃三角板摔成三塊如圖，現(xiàn)在到玻璃店在配一塊同樣大小的三角板，最省事的方法（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①②③去【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．解：帶③去符合“角邊角”可以配一塊同樣大小的三角板．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．4．如圖，若△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線MN對稱，BB'交MN于點(diǎn)O，則下列說法中，不一定正確的是（）A．AC＝A'C' B．AB∥B'C' C．AA'⊥MN D．BO＝B'O【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，一一判斷即可．解：∵△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線MN對稱，∴AC＝A′C′，AA′⊥MN，BO＝OB′，故選項(xiàng)A，C，D正確，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解軸對稱的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．5．如圖，工人師傅做了一個(gè)長方形窗框ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊上的中點(diǎn)，為了穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應(yīng)釘在（）A．G，H兩點(diǎn)處 B．A，C兩點(diǎn)處 C．E，G兩點(diǎn)處 D．B，F(xiàn)兩點(diǎn)處【分析】用木條固定長方形窗框，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．解：工人師傅做了一個(gè)長方形窗框ABCD，工人師傅為了使它穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應(yīng)釘在E、G兩點(diǎn)之間（沒有構(gòu)成三角形），這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．6．如圖，BC∥EF，BC＝EF，要使得△ABC≌△DEF，需要補(bǔ)充的條件不能是（）A．∠B＝∠E B．AB＝DE C．AD＝CF D．AB∥DE【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACB＝∠F，再根據(jù)全等三角形的判定逐個(gè)判斷即可．解：∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠F，A．∠B＝∠E，BC＝EF，∠ACB＝∠F，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；B．AB＝DE，BC＝EF，∠ACB＝∠F，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)符合題意；C．∵AD＝CF，∴AD+DC＝CF+DC，即AC＝DF，AC＝DF，∠ACB＝∠F，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵AB∥DE，∴∠A＝∠EDF，∴∠A＝∠EDF，∠ACB＝∠F，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定定理和平行線的性質(zhì)，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．7．將一張菱形紙片，按下圖中①，②的方式沿虛線依次對折后，再沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是（）A． B． C． D．【分析】對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．解：嚴(yán)格按照圖中的順序，向右對折，向上對折，從斜邊處剪去一個(gè)直角三角形，從直角頂點(diǎn)處剪去一個(gè)等腰直角三角形，展開后實(shí)際是從原菱形的四邊處各剪去一個(gè)直角三角形，從菱形的中心剪去一個(gè)和菱形位置基本一致的正方形，得到結(jié)論．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查學(xué)生的動手能力及空間想象能力．8．如圖，已知△ABC和△CDE都是等邊三角形，且A、C、E三點(diǎn)共線．AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ．以下六個(gè)結(jié)論：①AD＝BE；②∠AOB＝60°；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤PQ∥AE；⑥OC平分∠AOE．其中正確結(jié)論的有（）個(gè)．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】證明①可先證明△ACD≌△BCE，已有：AB＝BC，CD＝CE，易得∠ACD＝∠BCE，其他的證明需要通過①得到，再利用等邊三角形的知識分別進(jìn)行證明即可得出答案．解：①∵△ABC和△CDE為等邊三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，故①正確；由（1）中的全等得∠CBE＝∠DAC，∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCQ＝180°﹣60°﹣60°＝60°＝∠ACP，又AC＝BC，∴△CQB≌△CPA（ASA），∴AP＝BQ，故③正確；∵△CQB≌△CPA，∴CQ＝CP，又∵∠PCQ＝60°，∴△PCQ為等邊三角形，∴∠PQC＝∠DCE＝60°，∴PQ∥AE，故⑤正確；∵∠QCP＝60°，∠DPC＝∠BCA+∠PAC＞60°，∴PD≠CD，∴DE≠DP，故④錯(cuò)誤；∵∠ACB＝∠CED＝60°，∴BC∥DE，∴∠CBE＝∠BED，∵∠CBE＝∠DAE，∴∠AOB＝∠OAE+∠AEO＝60°，故②正確；作CM⊥AD，CN⊥BE，由①知△ACD≌△BCE，則對應(yīng)邊上的高相等，即CM＝CN，∴點(diǎn)C在∠AOE的平分線上，即OC平分∠AOE，故⑥正確．故正確的有①②③⑤⑥共5個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及三角形全的判定與性質(zhì)；熟練應(yīng)用三角形全等的證明是正確解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。不需寫出解答過程，請將答案直接寫答題卡相應(yīng)的位置）9．小強(qiáng)站在鏡前，從鏡子中看到鏡子對面墻上掛著的電子表，其讀數(shù)如圖所示，則電子表的實(shí)際時(shí)刻是10：21．【分析】鏡子中看到的數(shù)字與實(shí)際數(shù)字是關(guān)于鏡面成垂直的線對稱．注意鏡子的5實(shí)際應(yīng)為2．解：電子表的實(shí)際時(shí)刻是10：21，可以把給定的讀數(shù)寫在紙上，然后把紙翻過來看到的讀數(shù)就是實(shí)際讀數(shù)．故答案為10：21．【點(diǎn)評】對于這類題型常用的解題方法為把給定的讀數(shù)寫在紙上，然后把紙翻過來看到的讀數(shù)就是實(shí)際讀數(shù)．10．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝4cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為21cm．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC和AC＝2AE＝8cm，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．解：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA＝DC，AC＝2AE＝8cm，∵△ABD的周長＝AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13cm，∴△ABC的周長＝AB+BC+AC＝21cm，故答案為：21．【點(diǎn)評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．11．如圖，AB＝AE，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，還需添加的條件是（只需填一個(gè)）AC＝AD．【分析】由∠1＝∠2可求得∠ABC＝∠DBE，結(jié)合BC＝BE，要使△ABC≌△DBE，可再加一邊利用SAS來證明全等．（答案不唯一）解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD，∵AB＝AE，∴可添加AC＝AD，此時(shí)兩三角形滿足“SAS”，可證明其全等，故答案為：AC＝AD．【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．12．如圖，∠C＝90°，∠1＝∠2，若BC＝10，BD＝6，則D到AB的距離為4．【分析】由已知條件首先求出線段CD的大小，接著利用角平分線的性質(zhì)得點(diǎn)D到邊AB的距離等于CD的大小，問題可解．解：∵BC＝10，BD＝6，∴CD＝4，∵∠C＝90°，∠1＝∠2，∴點(diǎn)D到邊AB的距離等于CD＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評】此題考查角平分線的性質(zhì)：角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等；題目較為簡單，屬于基礎(chǔ)題．13．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2＝90度．【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：如圖所示，∵AB＝BE，BC＝BD，∠ABC＝∠EBD＝90°，∴△ABC≌△EBD（SAS），∴∠ACB＝∠1，∵∠ACB+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故答案為：90．【點(diǎn)評】本題考查全等圖形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，點(diǎn)D與點(diǎn)C分別落在點(diǎn)D'和點(diǎn)C'的位置上，ED'與BC的交點(diǎn)為G，若∠EFG＝55°，則∠1為70度．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，由四邊形ABCD是長方形，得AD∥BC，那么∠EFG＝∠DEF＝55°，從而得到∠DEF＝∠GEF＝∠EFG＝55°，進(jìn)而解決此題．解：由題意得：∠DEF＝∠GEF．∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥BC．∴∠EFG＝∠DEF＝55°．∴∠DEF＝∠GEF＝∠EFG＝55°．∴∠DEG＝∠DEF+∠GEF＝55°+55°＝110°．∴∠1＝180°﹣DEG＝180°﹣110°＝70°．故答案為：70．【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的性質(zhì)、圖形折疊的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)、圖形折疊的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．15．如圖，AD是△ABC中BC邊上的中線，若AB＝2，AC＝4，則AD的取值范圍是1＜AD＜3．【分析】延長AD到E，使AD＝DE，連接CE，則可得△ABD≌△ECD，得出AB＝CE，在△ACE中，由三角形三邊關(guān)系，即可求解結(jié)論．解：延長AD到E，使AD＝DE，連接CE，如圖，∵AD是△ABC中BC邊上的中線，∴BD＝CD，又AD＝DE，∠ADB＝∠CDE，∴△ABD≌△ECD，∴AB＝CE，在△ACE中，AC﹣CE＜AE＜AC+CE，即AC﹣AB＜AE＜AC+AB，4﹣2＜AE＜4+2，即2＜AE＜6，∴1＜AD＜3．故此題的答案為：1＜AD＜3．【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系問題，能夠熟練運(yùn)用．16．如圖，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm．∠CAB＝∠DBA，點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s），則當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為1或1.5cm/s時(shí)，△ACP與△BPQ有可能全等．【分析】設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度是xcm/s，有兩種情況：①AP＝BP，AC＝BQ，②AP＝BQ，AC＝BP，列出方程，求出方程的解即可．解：設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度是xcm/s，∵∠CAB＝∠DBA，∴△ACP與△BPQ全等，有兩種情況：①AP＝BP，AC＝BQ，則1×t＝4﹣1×t，解得：t＝2，則3＝2x，解得：x＝1.5；②AP＝BQ，AC＝BP，則1×t＝tx，4﹣1×t＝3，解得：t＝1，x＝1，故答案為：1或1.5．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有7道題，合計(jì)76分，請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置）17．尺規(guī)作圖：校園有兩條路OA、OB，在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D，學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請你幫助畫出燈柱的位置P．（不寫畫圖過程，保留作圖痕跡）【分析】分別作線段CD的垂直平分線和∠AOB的角平分線，它們的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．【解答】解；如圖，點(diǎn)P為所作．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟知角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．18．如圖，在長度為1個(gè)單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A′B′C′；（2）求△ABC的面積；（3）在直線l上找一點(diǎn)P（在答題紙上圖中標(biāo)出），使PB+PC的長最小．【分析】（1）直接利用對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用割補(bǔ)法即可得出答案；（3）利用軸對稱求最短路線的方法得出答案．解：（1）如圖所示：（2）△ABC的面積＝；（3）如圖所示，點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)評】本題主要考查作圖﹣軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)與軸對稱的定義作出變換后的對應(yīng)點(diǎn)及割補(bǔ)法求三角形的面積．19．已知，如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D，BC＝BD，求證：△ABD≌△EBC．【分析】根據(jù)∠1＝∠2，可得∠ABD＝∠EBC，然后結(jié)合∠C＝∠D，BC＝BD，利用ASA可證明△ABD≌△EBC．【解答】證明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EBD＝∠2+∠EBD，∴∠ABD＝∠EBC，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（ASA）．【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．20．如圖，在△ABE和△DCF中，B、E、C、F共線，AB∥CD，AB＝CD，BF＝CE，求證：AE＝DF．【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠B＝∠C，求出BE＝CF，由“SAS”可證△ABE≌△DCF，可得AE＝DF．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BF＝CE，∴BF﹣EF＝CE﹣EF，即BE＝CF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴AE＝DF．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．21．已知：如圖，AB＝AC，DB＝DC，點(diǎn)E在AD上，求證：EB＝EC．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的判定定理可知AD是線段BC的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可知EB＝EC．解：∵AB＝AC，DB＝DC，∴AD是線段BC的垂直平分線，∵點(diǎn)E在AD上，∴EB＝EC．【點(diǎn)評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等和到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上是解題的關(guān)鍵．22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分別為E、D，AD＝2.6cm，DE＝1.2cm．（1）求證：△BCE≌△CAD；（2）求BE的長．【分析】（1）由余角的性質(zhì)得出∠ACD＝∠CBE，再根據(jù)AAS可證明結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AD＝CE＝2.6cm，CD＝BE，則可得出答案．【解答】（1）證明：∵∠ACB＝90°，∴∠ECB+∠ACD＝90°，∵BE⊥CE，∴∠ECB+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠E＝90°，在△CAD和△BCE中，，∴△CAD≌△BCE（AAS）；（2）解：∵△CAD≌△BCE，∴AD＝CE＝2.6cm，BE＝CD，∵DE＝CE﹣CD＝1.2cm，∴CD＝BE＝2.6﹣1.2＝1.4cm．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)；證明三角形全等得出對應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵．23．如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點(diǎn)，DM與EN相交于點(diǎn)F．（1）若△CMN的周長為15cm，求AB的長；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AM＝CM，BN＝CN，然后求出△CMN的周長＝AB；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根據(jù)等邊對等角可得∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．解：（1）∵DM、EN分別垂直平分AC和BC，∴AM＝CM，BN＝CN，∴△CMN的周長＝CM+MN+CN＝AM+MN+BN＝AB，∵△CMN的周長為15cm，∴AB＝15cm；（2）∵∠MFN＝70°，∴∠MNF+∠NMF＝180°﹣70°＝110°，∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，∴∠AMD+∠BNE＝∠MNF+∠NMF＝110°，∴∠A+∠B＝90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE＝180°﹣110°＝70°，∵AM＝CM，BN＝CN，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，∴∠MCN＝180°﹣2（∠A+∠B）＝180°﹣2×70°＝40°．【點(diǎn)評】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，（2）整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．24．如圖，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC．圖中AE，BD有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？試證明你的結(jié)論．【分析】先求得∠BCD＝∠ACE，根據(jù)SAS即可證得△BCD≌△ACE，由全等三角形的性質(zhì)得出BD＝AE，∠DBC＝∠EAC，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證得∠AOH＝90°，即可得出結(jié)論．解：BD＝AE，BD⊥AE，理由如下：如圖所示：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD與△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS）；∴BD＝AE，∠DBC＝∠EAC，∵∠AHO＝∠BHC，∴∠AHO+∠EAC＝∠BHC+∠DBC＝90°，∴∠AOH＝90°，∴BD⊥AE．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識；熟練掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．如圖，在△ABC中，已知D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的垂線交∠BAC的平分線于點(diǎn)E，EF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G．（1）求證：BF＝CG；（2）若AB＝12，AC＝8，求線段CG的長．【分析】（1）連接EC、EB，根據(jù)AE是∠CAB的平分線，得出EG＝EF，再根據(jù)ED垂直平分BC，得出Rt△CGE≌△BFE，從而證出BF＝CG；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF＝AG，求得AG＝10，即得到結(jié)論．【解答】（1）連接EC、EB．∵AE是∠CAB的平分線，EF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，∴EG＝EF，又∵ED垂直平分BC，∴EC＝EB，∴Rt△CGE≌Rt△BFE（HL），∴BF＝CG；（2）在Rt△AEF和Rt△AEG中，，∴△AEF≌△AEG（HL），∴AF＝AG，∵BF＝CG，∴AB+AC＝AF+BF+AG﹣CG＝2AG，∵AB＝12，AC＝8，∴AG＝10，∴CG＝AG﹣AC＝2．【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，在解題時(shí)要注意判定和性質(zhì)的靈活應(yīng)用以及與角平分線的性質(zhì)的聯(lián)系是本題的關(guān)鍵．26．如圖所示．點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，點(diǎn)M、N分別是點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對稱點(diǎn)，線段MN交OA、OB于點(diǎn)E、F．（1）若MN＝20cm，求△PEF的周長．（2）若∠AOB＝35°，求∠EPF的度數(shù)．（3）若連接OP，請說明OP平分∠EPF．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出ME＝PE，NF＝PF，再由MN＝20cm即可得出結(jié)論；（2）要求∠EPF的度數(shù)，要在△EPF中進(jìn)行，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)找出與∠MPN的關(guān)系，利用已知∠AOB＝35°可求出∠EPF，答案可得；（3）如圖，連接OM，ON，OP．證明∠OPE＝∠OME，同法可證∠OPF＝∠ONF，由OM＝ON，推出∠OME＝∠ONF，可得結(jié)論．解：（1）∵點(diǎn)M、N分別是點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)，∴ME＝PE，NF＝PF，MN＝20cm，∴ME+EF+NF＝PE+EF+PF＝MN＝20cm，即△PEF的周長是20cm；（2）如圖，∵點(diǎn)M、N分別是點(diǎn)P關(guān)于直線0A、OB的對稱點(diǎn)，∴OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，∴∠PRE＝∠PTF＝90°，∴在四邊形OTPR中，∴∠MPN+∠AOB＝180°，∵∠EPF+2∠M+2∠N＝180°，即∠M