2023-2024學年云南省文山州丘北縣九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷(含解析)

2023-2024學年云南省文山州丘北縣九年級第一學期第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1．方程x2＝3x的解為（）A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝﹣3 D．x1＝0，x2＝32．如圖，下列條件中，能使?ABCD成為菱形的是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD3．如圖，某小區(qū)居民休閑娛樂中心是一塊長方形（長60米，寬40米）場地，被3條寬度相等的綠化帶分為總面積為1750平方米的活動場所，如果設(shè)綠化帶的寬度為x米，由題意可列方程為（）A．（60﹣x）（40﹣x）＝1750 B．（60﹣2x）（40﹣x）＝1750 C．（60﹣2x）（40﹣x）＝2400 D．（60﹣x）（40﹣2x）＝17504．如圖，在菱形ABCD中，點E是AB的中點，點F是AC的中點，連接EF．如果EF＝4，那么菱形ABCD的周長為（）A．4 B．8 C．16 D．325．在數(shù)學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形．下面是某個合作小組的4位同學擬定的方案，其中正確的是（）A．測量對角線是否互相平分 B．測量兩組對邊是否分別相等 C．測量其內(nèi)角是否均為直角 D．測量對角線是否垂直6．用配方法解方程3x2﹣6x﹣1＝0，則方程可變形為（）A．（x﹣3）2＝ B．（x﹣1）2＝ C．（3x﹣1）2＝1 D．（x﹣1）2＝7．已知三角形其中兩邊之和為10，第三邊長是方程x2﹣12x+11＝0的一個根，則該三角形的周長為（）A．11 B．21 C．11或21 D．11或18．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E是AB上一點，點F是BC上一點，將矩形沿EF折疊，使點B的對應點G正好落在AD的中點處，則AE的長為（）A． B． C．2 D．39．距考試還有20天的時間，為鼓舞干勁，老師要求班上每一名同學要給同組的其他同學寫一份拼搏進取的留言，小明所在的小組共寫了30份留言，該小組共有（）A．7人 B．6人 C．5人 D．4人10．在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，且E、F分別為BC、CD的中點，（如圖）則∠EAF等于（）A．75° B．45° C．60° D．30°11．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0有兩個實數(shù)根m，n，那么一次函數(shù)y＝mnx+m+n的圖象一定不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0，其中m，n在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則這個方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定二、填空題（每小題2分，共8分）13．若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一個根，則2a2+4a的值是．14．若正方形的一條對角線長為，則該正方形的周長為．15．某市某樓盤準備以每平方米7200元的均價對外銷售，由于國務院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米5832元的均價開盤銷售．則平均每次下調(diào)的百分率為．16．如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，第n個正方形的邊長為．三、解答題：（共9題，共56分）17．解方程：（x+2）2﹣x﹣2＝0．18．如圖，在菱形ABCD中，點E是邊AD上一點，延長AB至點F，使BF＝AE，連接BE，CF．求證：∠AEB＝∠F．19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+2＝0．（1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個實數(shù)根；（2）若x1，x2是原方程的兩根，且x12+x22＝2，求m的值．20．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點．過點C作CE∥BD，過點D作DE∥BC，且DE，CE交于點E，連接AE，試判斷四邊形ADCE的形狀，并證明你的結(jié)論．21．在學習《完全平方公式》時，某數(shù)學學習小組發(fā)現(xiàn)：已知a+b＝5，ab＝3，可以在不求a、b的值的情況下，求出a2+b2的值．具體做法如下：a2+b2＝a2+b2+2ab﹣2ab＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19．（1）若a+b＝7，ab＝6，則a2+b2＝；（2）若m滿足（8﹣m）（m﹣3）＝3，求（8﹣m）2+（m﹣3）2的值，同樣可以應用上述方法解決問題．具體操作如下：解：設(shè)8﹣m＝a，8﹣m＝a，m﹣3＝b，則a+b＝（8﹣m）+（m﹣3）＝5，a+b＝（8﹣m）+（m﹣3）＝5，ab＝（8﹣m）（m﹣3）＝3，所以（8﹣m）2+（m﹣3）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19．請參照上述方法解決下列問題：若（3x﹣2）（10﹣3x）＝6，求（3x﹣2）2+（10﹣3x）2的值；22．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O．過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩直線相交于點E．（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）若CE＝1，DE＝2，則菱形ABCD的面積是．23．黨的二十大報告指出：“全面推進鄉(xiāng)村振興，堅持農(nóng)業(yè)農(nóng)村優(yōu)先發(fā)展，堅持城鄉(xiāng)融合發(fā)展，暢通城鄉(xiāng)要素流動．”暢通城鄉(xiāng)經(jīng)濟循環(huán)被擺在突出位置，成為當前和今后階段全面推進鄉(xiāng)村振興的重要目標，福建某縣市通過網(wǎng)絡直播帶貨助力鄉(xiāng)村振興，打響綠色經(jīng)濟發(fā)展攻堅戰(zhàn)役，某直播間銷售某種“特色農(nóng)產(chǎn)品”，每箱獲利40元，每天可賣出30箱，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每箱“特色農(nóng)產(chǎn)品”的售價每降低1元，每天的銷售量就增加3箱．（1）若每箱“特色農(nóng)產(chǎn)品”的售價降低3元，求每天的銷售量．（2）為盡快減少庫存，決定降價銷售，若要使得每天獲利1800元，則每箱“特色農(nóng)產(chǎn)品”的售價需降低多少元？24．如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AB＝6cm，AD＝4cm，若點Q從A點出發(fā)沿AD以1cm/s的速度向D運動，P從B點出發(fā)沿BA以2cm/s的速度向A運動，如果P、Q分別同時出發(fā)，當一個點到達終點時，另一點也同時停止．設(shè)運動的時間為t（s）．（1）當t為何值時，△PDQ的面積為6cm2？（2）是否存在t使△PDQ為等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共36分）1．方程x2＝3x的解為（）A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝﹣3 D．x1＝0，x2＝3【分析】因式分解法求解可得．解：∵x2﹣3x＝0，∴x（x﹣3）＝0，則x＝0或x﹣3＝0，解得：x＝0或x＝3，故選：D．【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．2．如圖，下列條件中，能使?ABCD成為菱形的是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐個進行證明，再進行判斷即可．解：A、?ABCD中，本來就有AB＝CD；故本選項錯誤；B、?ABCD中本來就有AD＝CB；故本選項錯誤；C、?ABCD中，AB＝BC，可利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定?ABCD是菱形；故本選項正確；D、?ABCD中，AC＝BD，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，即可判定?ABCD是矩形，而不能判定?ABCD是菱形；故本選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定的應用，注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．3．如圖，某小區(qū)居民休閑娛樂中心是一塊長方形（長60米，寬40米）場地，被3條寬度相等的綠化帶分為總面積為1750平方米的活動場所，如果設(shè)綠化帶的寬度為x米，由題意可列方程為（）A．（60﹣x）（40﹣x）＝1750 B．（60﹣2x）（40﹣x）＝1750 C．（60﹣2x）（40﹣x）＝2400 D．（60﹣x）（40﹣2x）＝1750【分析】根據(jù)各邊之間的關(guān)系，可得出被分成六塊的活動場所可合成長為（60﹣2x）米，寬為（40﹣x）米的長方形，結(jié)合活動場所的面積為1750平方米，可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．解：∵長方形場地的長為60米，寬為40米，且綠化帶的寬度為x米，∴被分成六塊的活動場所可合成長為（60﹣2x）米，寬為（40﹣x）米的長方形．根據(jù)題意得：（60﹣2x）（40﹣x）＝1750．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在菱形ABCD中，點E是AB的中點，點F是AC的中點，連接EF．如果EF＝4，那么菱形ABCD的周長為（）A．4 B．8 C．16 D．32【分析】由點E、F分別是AB、AC的中點，EF＝4，利用三角形中位線的性質(zhì)，即可求得BC的長，然后由菱形的性質(zhì)，求得菱形ABCD的周長．解：∵點E、F分別是AB、AC的中點，EF＝4，∴BC＝2EF＝8，∵四邊形ABCD是菱形，∴菱形ABCD的周長是：4×8＝32．故選：D．【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．求出BC的長是解題的關(guān)鍵．5．在數(shù)學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形．下面是某個合作小組的4位同學擬定的方案，其中正確的是（）A．測量對角線是否互相平分 B．測量兩組對邊是否分別相等 C．測量其內(nèi)角是否均為直角 D．測量對角線是否垂直【分析】由矩形的判定和平行四邊形的判定分別對各個選項進行判斷即可．解：A、對角線是否相互平分，能判定平行四邊形，故選項A不符合題意；B、兩組對邊是否分別相等，能判定平行四邊形，故選項B不符合題意；C、其內(nèi)角是否均為直角，能判定矩形，故選項C符合題意；D、對角線是否垂直，不能判定形狀，故選項D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查的是矩形的判定、平行四邊形的判定等知識；熟記矩形的判定是解題的關(guān)鍵．6．用配方法解方程3x2﹣6x﹣1＝0，則方程可變形為（）A．（x﹣3）2＝ B．（x﹣1）2＝ C．（3x﹣1）2＝1 D．（x﹣1）2＝【分析】先化二次項的系數(shù)為1，然后把常數(shù)項移到右邊，再兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，把方程的左邊配成完全平方的形式．解：3x2﹣6x﹣1＝0，x2﹣2x﹣＝0，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝+1，（x﹣1）2＝．故選：D．【點評】本題考查的是用配方法解方程，把二次項系數(shù)化為1，然后把方程的左邊化為完全平方的形式，右邊為非負數(shù)．7．已知三角形其中兩邊之和為10，第三邊長是方程x2﹣12x+11＝0的一個根，則該三角形的周長為（）A．11 B．21 C．11或21 D．11或1【分析】利用因式分解法求出方程的解確定出第三邊，即可求出三角形周長．解：方程x2﹣12x+11＝0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣11）＝0，所以x﹣1＝0或x﹣11＝0，解得：x＝1或x＝11，當?shù)谌厼?1時，10＜11，不能構(gòu)成三角形，舍去，當?shù)谌厼?時，該三角形周長為10+1＝11．故選：A．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．8．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E是AB上一點，點F是BC上一點，將矩形沿EF折疊，使點B的對應點G正好落在AD的中點處，則AE的長為（）A． B． C．2 D．3【分析】首先由翻折的性質(zhì)得BE＝EG，設(shè)AE＝x，則BE＝EG＝6﹣x，然后在Rt△AEG中由勾股定理求出x即可．解：∵四邊形ABCD為矩形，且AB＝6，BC＝8，∴AD＝BC＝8，∠A＝∠B＝90°，由翻折的性質(zhì)得：BE＝EG，設(shè)AE＝x，則BE＝AB﹣BE＝6﹣x，∴EG＝BE＝6﹣x，∵點G為AD的中點，∴AG＝4，在Rt△AEG中，由勾股定理得：EG2﹣AE2＝AG2，即：（6﹣x）2﹣x2＝42，解得：，∴，故選：B．【點評】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，圖象的折疊變換及性質(zhì)，勾股定理等，解答此題的關(guān)鍵是準確識圖，熟練掌握圖象的折疊變換及性質(zhì)．9．距考試還有20天的時間，為鼓舞干勁，老師要求班上每一名同學要給同組的其他同學寫一份拼搏進取的留言，小明所在的小組共寫了30份留言，該小組共有（）A．7人 B．6人 C．5人 D．4人【分析】設(shè)該小組共有x人，則每人需寫（x﹣1）份拼搏進取的留言，根據(jù)小明所在的小組共寫了30份留言，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．解：設(shè)該小組共有x人，則每人需寫（x﹣1）份拼搏進取的留言，依題意得：x（x﹣1）＝30，整理得：x2﹣x﹣30＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合題意，舍去），∴該小組共有6人．故選：B．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．10．在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，且E、F分別為BC、CD的中點，（如圖）則∠EAF等于（）A．75° B．45° C．60° D．30°【分析】首先連接AC，由四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，且E、F分別為BC、CD的中點，易得△ABC與△ACD是等邊三角形，即可求得∠B＝∠D＝60°，繼而求得∠BAD，∠BAE，∠DAF的度數(shù)，則可求得∠EAF的度數(shù)．解：連接AC，∵AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分別為BC、CD的中點，∴AB＝AC，AD＝AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴AB＝BC＝AC，AC＝CD＝AD，∴∠B＝∠D＝60°，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∠BAD＝180°﹣∠B＝120°，∴∠EAF＝∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF＝60°．故選：C．【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．11．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0有兩個實數(shù)根m，n，那么一次函數(shù)y＝mnx+m+n的圖象一定不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】先利用公式法求出方程的兩個解，從而求出m+n和mn的值，代入一次函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答即可．解：x2﹣2x﹣3＝0，∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝4+12＝16＞0，∴方程由兩個不相等的實數(shù)根，∴，x1＝3，x2＝﹣1，∴x1+x2＝3+（﹣1）＝2，x1?x2＝3×（﹣1）＝﹣3∵m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0有兩個實數(shù)根，∴m+n＝2，mn＝﹣3，∴一次函數(shù)y＝mnx+m+n為y＝﹣3x+2，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選：C．【點評】本題主要考查了解一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的一般步驟和一次函數(shù)圖象及性質(zhì)．12．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0，其中m，n在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則這個方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定【分析】先觀察數(shù)軸，根據(jù)m，n在數(shù)軸上的位置，判斷其正負，再求出方程根的判別式，根據(jù)m，n的值判斷判別式的大小，進行解答即可．解：觀察數(shù)軸可知：m＞0，n＜0，∴m2＞0，﹣4n＞0∴x2﹣mx+n＝0，a＝1，b＝﹣m，c＝n，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣m）2﹣4×1×n＝m2﹣4n＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A．【點評】本題主要考查了根的判別式和數(shù)軸，解題關(guān)鍵是熟練掌握利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況．二、填空題（每小題2分，共8分）13．若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一個根，則2a2+4a的值是6．【分析】將a代入x2+2x﹣3＝0，即可得出a2+2a＝3，再把a2+2a＝3整體代入2a2+4a，即可得出答案．解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一個根，∴a2+2a﹣3＝0，∴a2+2a＝3，∴2a2+4a＝2（a2+2a）＝2×3＝6，故答案為：6．【點評】本題考查了一元二次方程的根的定義，整體思想的應用是本題的關(guān)鍵．14．若正方形的一條對角線長為，則該正方形的周長為8．【分析】根據(jù)對角線長求出邊長，即可求出周長．解：設(shè)正方形的邊長為a，∵對角線長為2，∴2a2＝（2）2，解得：a＝2或﹣2（不符合題意，舍去），∴正方形的周長為8，故答案為：8．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．15．某市某樓盤準備以每平方米7200元的均價對外銷售，由于國務院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米5832元的均價開盤銷售．則平均每次下調(diào)的百分率為10%．【分析】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到結(jié)果．解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意得，7200（1﹣x）2＝5832，解得x1＝0.1，x2＝1.9（不符合題意，舍去），答：平均每次下調(diào)的百分率為10%．故答案為：10%．【點評】此題考查了一元二次方程的應用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．16．如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，第n個正方形的邊長為（）n﹣1．【分析】首先求出AC、AE、HE的長度，然后猜測命題中隱含的數(shù)學規(guī)律，即可解決問題．解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝BC＝1，∠B＝90°，∴AC2＝12+12，AC＝；同理可求：AE＝（）2，HE＝（）3…，∴第n個正方形的邊長an＝（）n﹣1．故答案為：（）n﹣1．【點評】該題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及其應用問題；應牢固掌握正方形有關(guān)定理并能靈活運用．三、解答題：（共9題，共56分）17．解方程：（x+2）2﹣x﹣2＝0．【分析】方程利用因式分解法求出解即可．解：（x+2）2﹣x﹣2＝0，（x+2）（x+2﹣1）＝0，x+2＝0或x+2﹣1＝0，∴x1＝﹣2，x2＝﹣1．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．18．如圖，在菱形ABCD中，點E是邊AD上一點，延長AB至點F，使BF＝AE，連接BE，CF．求證：∠AEB＝∠F．【分析】由菱形的性質(zhì)得AD∥BC，AB＝BC，再由平行線的性質(zhì)得∠A＝∠CBF，然后證△ABE≌△BCF（SAS），即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB＝BC，∴∠A＝∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠AEB＝∠F．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+2＝0．（1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個實數(shù)根；（2）若x1，x2是原方程的兩根，且x12+x22＝2，求m的值．【分析】（1）根據(jù)根的判別式即可求出答案．（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及配方法即可求出答案．解：（1）證明：∵Δ＝（m+3）2﹣4（m+2）＝（m+1）2，∵無論m取何值，（m+1）2≥0，∴原方程總有兩個實數(shù)根．（2）∵x1，x2是原方程的兩根，∴x1+x2＝﹣（m+3），x1x2＝m+2，∵x12+x22＝2，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝2，∴代入化簡可得：m2+4m+3＝0，解得：m＝﹣3或m＝﹣1【點評】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．20．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點．過點C作CE∥BD，過點D作DE∥BC，且DE，CE交于點E，連接AE，試判斷四邊形ADCE的形狀，并證明你的結(jié)論．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)度量以及菱形的判定定理即可得到結(jié)論．解：四邊形ADCE是菱形，證明：∵CE∥BD，DE∥BC，∴四邊形BDEC是平行四邊形，∴BD＝CE，在△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，∴CD＝AD＝BC＝AB，∴AD＝CE，∵AD∥CE，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵AD＝CD，∴四邊形ADCE是菱形．【點評】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21．在學習《完全平方公式》時，某數(shù)學學習小組發(fā)現(xiàn)：已知a+b＝5，ab＝3，可以在不求a、b的值的情況下，求出a2+b2的值．具體做法如下：a2+b2＝a2+b2+2ab﹣2ab＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19．（1）若a+b＝7，ab＝6，則a2+b2＝37；（2）若m滿足（8﹣m）（m﹣3）＝3，求（8﹣m）2+（m﹣3）2的值，同樣可以應用上述方法解決問題．具體操作如下：解：設(shè)8﹣m＝a，8﹣m＝a，m﹣3＝b，則a+b＝（8﹣m）+（m﹣3）＝5，a+b＝（8﹣m）+（m﹣3）＝5，ab＝（8﹣m）（m﹣3）＝3，所以（8﹣m）2+（m﹣3）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19．請參照上述方法解決下列問題：若（3x﹣2）（10﹣3x）＝6，求（3x﹣2）2+（10﹣3x）2的值；【分析】（1）根據(jù)a2+b2＝（a+b）2﹣2ab代入數(shù)據(jù)即可；（2）根據(jù)以上材料即可解答．解：（1）根據(jù)學習小組發(fā)現(xiàn)可知：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，當a+b＝7，ab＝6，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×6＝49﹣12＝37，故答案為：37；（2）∵（3x﹣2）（10﹣3x）＝6，∴（3x﹣2）+（10﹣3x）＝8，∴（3x﹣2）2+（10﹣3x）2＝[（3x﹣2）+（10﹣3x）]2﹣2×（3x﹣2）（10﹣3x）＝64﹣12＝52．【點評】本題考查完全平方公式的應用，理解公式并能靈活運用是關(guān)鍵．22．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O．過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩直線相交于點E．（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）若CE＝1，DE＝2，則菱形ABCD的面積是4．【分析】（1）欲證明四邊形OCED是矩形，只需推知四邊形OCED是平行四邊形，且有一內(nèi)角為90度即可；（2）由菱形的對角線互相垂直平分和菱形的面積公式解答．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四邊形OCED是平行四邊形，又∠COD＝90°，∴平行四邊形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四邊形OCED是矩形，則CE＝OD＝1，DE＝OC＝2．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC＝2OC＝4，BD＝2OD＝2，∴菱形ABCD的面積為：AC?BD＝×4×2＝4．故答案為：4．【點評】考查了矩形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)．此題中，矩形的判定，首先要判定四邊形是平行四邊形，然后證明有一內(nèi)角為直角．23．黨的二十大報告指出：“全面推進鄉(xiāng)村振興，堅持農(nóng)業(yè)農(nóng)村優(yōu)先發(fā)展，堅持城鄉(xiāng)融合發(fā)展，暢通城鄉(xiāng)要素流動．”暢通城鄉(xiāng)經(jīng)濟循環(huán)被擺在突出位置，成為當前和今后階段全面推進鄉(xiāng)村振興的重要目標，福建某縣市通過網(wǎng)絡直播帶貨助力鄉(xiāng)村振興，打響綠色經(jīng)濟發(fā)展攻堅戰(zhàn)役，某直播間銷售某種“特色農(nóng)產(chǎn)品”，每箱獲利40元，每天可賣出30箱，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每箱“特色農(nóng)產(chǎn)品”的售價每降低1元，每天的銷售量就增加3箱．（1）若每箱“特色農(nóng)產(chǎn)品”的售價降低3元，求每天的銷售量．（2）為盡快減少庫存，決定降價銷售，若要使得每天獲利1800元，則每箱“特色農(nóng)產(chǎn)品”的售價需降低多少元？【分析】（1）利用每天的銷售量＝30+3×每箱“特色農(nóng)產(chǎn)品”的售價降低的錢數(shù)，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)