2023-2024學(xué)年安徽省淮北市五校聯(lián)考八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）

2023-2024學(xué)年安徽省淮北市五校聯(lián)考八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.根據(jù)下列描述，能夠確定一個(gè)點(diǎn)的位置的是(

)A.省博物館東側(cè) B.體育館東面看臺第2排

C.第5節(jié)車廂，28號座位 D.學(xué)校圖書館前面2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x2+1,?2)所在的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是(

)A.y=3x2+1 B.y=12x+14.在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)有一點(diǎn)M，點(diǎn)M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是(

)A.(5,4) B.(4,5) C.(?4,5) D.(?5,4)5.點(diǎn)P(a,b)在函數(shù)y=3x+2的圖象上，則代數(shù)式6a?2b+1的值等于(

)A.5 B.3 C.?3 D.?16.已知點(diǎn)(?3,y1)，(1,y2)，(?1,y3)都在直線y=3x?b上，則A.y1<y2<y3 B.7.若a<?1，則一次函數(shù)y=(a+1)x+1?a的圖象可能是(

)A. B.

C. D.8.已知點(diǎn)A(2,0)，B(0,2)，點(diǎn)P在x軸上，且三角形APB的面積為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(

)A.(?3,0) B.(7,0) C.(0,?3)或(0,7) D.(?3,0)或(7,0)9.如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,1)，則不等式kx+b?1>0的解集為(

)A.x<2 B.x>2 C.x>1 D.x<110.如圖，一只小螞蟻在平面直角坐標(biāo)系中按圖中路線進(jìn)行“爬樓梯”運(yùn)動(dòng)，第1次它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,0)，第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1)，第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,1)……按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2023次運(yùn)動(dòng)后，小螞蟻的坐標(biāo)是(

)A.(1011,1010) B.(1011,1011) C.(1012,1011) D.(1012,1012)二、填空題（本大題共4小題，共20分）11.在函數(shù)y=x+2x?1中，自變量x的取值范圍是______．12.已知a+b>0，ab>0，則在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(a,?b)所在的象限為______．13.若y=mx|m+1|?2是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值為______14.已知一次函數(shù)y1=(k?1)x+2和y2=2x?1．

(1)若當(dāng)x=2時(shí)，y1=y2，則k的值為______；

(2)若當(dāng)x>2時(shí)，三、解答題（本大題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.(本小題8.0分)

已知一次函數(shù)y=kx+b，它的圖象經(jīng)過(1,?3)，(4,6)兩點(diǎn)．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若點(diǎn)(a,3)在這個(gè)函數(shù)圖象上，求a的值．16.(本小題8.0分)

已知點(diǎn)A(m+2,m+3)和點(diǎn)B(2m?1,m?4)，且線段AB/?/y軸．

(1)求m的值；

(2)求線段AB的長．17.(本小題8.0分)

已知y+1與x?3成正比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=7．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)x=?2時(shí)，求y的值．18.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的定點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，把三角形ABC向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，得到三角形A′B′C′．

(1)畫出平移后的三角形A′B′C′，并寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)；

(2)求三角形ABC的面積．19.(本小題10.0分)

已知一次函數(shù)y=(m+2)x+(m?4)．

(1)當(dāng)m為何值時(shí)，y隨x的增大而減小？

(2)當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)？

(3)當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方？20.(本小題10.0分)

為迎接新年，某單位組織員工開展娛樂競賽活動(dòng)，工會(huì)計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種電器共21件作為獎(jiǎng)品．已知A種電器每件90元，B種電器每件70.設(shè)購買B種電器x件，購買兩種電器所需費(fèi)用為y元．

(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：______；

(2)若購買B種電器的數(shù)量少于A種電器的數(shù)量，請給出一種最省費(fèi)用的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．21.(本小題12.0分)

如圖，在長方形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿著B→C→D→A的方向移動(dòng)到點(diǎn)A，設(shè)移動(dòng)過程中三角形PAB的面積為S(cm2)，移動(dòng)時(shí)間為t(s)．

(1)寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)①當(dāng)t=1.5s時(shí)，求三角形PAB的面積；

②當(dāng)三角形PAB的面積為3cm22.(本小題12.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，我們把點(diǎn)P(x,y)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值之和叫作點(diǎn)P(x,y)的勾股值，記為：「P」，即「P」=|x|+|y|．

(1)求點(diǎn)A(?1,3)的勾股值「A」；

(2)若點(diǎn)B在第二象限且滿足「B」=4，求滿足條件的所有點(diǎn)B與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積．23.(本小題14.0分)

合肥某校有3名教師準(zhǔn)備帶領(lǐng)部分學(xué)生(不少于3人)參觀野生動(dòng)物園.經(jīng)洽談，野生動(dòng)物園的門票價(jià)格為教師票每張36元，學(xué)生票半價(jià)，且有兩種購票優(yōu)惠方案.方案一：購買一張教師票贈(zèng)送一張學(xué)生票；方案二，按全部師生門票總價(jià)的80%付款，只能選用其中一種方案購買.假如學(xué)生人數(shù)為x(人)，師生門票總金額為y(元)．

(1)分別寫出兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)請通過計(jì)算回答，選擇哪種購票方案師生門票總費(fèi)用較少；

(3)若選擇最優(yōu)惠的方案后，共付款288元，則學(xué)生有多少人？

答案和解析1.【答案】C

解：A.省博物館東側(cè)有很多建筑物，不能確定一個(gè)點(diǎn)的位置，因此選項(xiàng)A不符合題意；

B.體育館東面看臺第2排有很多點(diǎn)，不能確定一個(gè)點(diǎn)的位置，因此選項(xiàng)B不符合題意；

C.第5節(jié)車廂，28號座位可以確定一個(gè)點(diǎn)的位置，因此選項(xiàng)C符合題意；

D.學(xué)校圖書館前面有很多點(diǎn)，不能確定一個(gè)點(diǎn)的位置，因此選項(xiàng)D不符合題意．

故選：C．

根據(jù)確定點(diǎn)位置的方法，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

本題考查方向角，掌握平面內(nèi)確定點(diǎn)位置的方法是正確解答的前提．2.【答案】D

解：∵x2≥0，

∴x2+1≥1，

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是正數(shù)，

又∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)?2<0，

∴點(diǎn)P(x2+1,?2)所在的象限是第四象限．

故選：D．

根據(jù)平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是正數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．

3.【答案】B

解：只有B滿足y=kx+b，

故選：B．

根據(jù)一次函數(shù)的定義條即可求解．

本題主要考查了一次函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4.【答案】C

解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x,y)．

∵點(diǎn)M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為4，

∴|y|=5，|x|=4．

又∵點(diǎn)M在第二象限內(nèi)，

∴x=?4，y=5，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(?4,5)，

故選：C．

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值，得到點(diǎn)M的橫縱坐標(biāo)可能的值，進(jìn)而根據(jù)所在象限可得點(diǎn)M的具體坐標(biāo)．熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵：第一象限(+,+)、第二象限(?,+)、第三象限(?,?)、第四象限(+,?)．5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握整體代入法是解題的關(guān)鍵．

把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，得出3a?b=?2.代入2(3a?b)+1即可．

【解答】

解：∵點(diǎn)P(a,b)在函數(shù)y=3x+2的圖象上，

∴b=3a+2，

則3a?b=?2．

∴6a?2b+1=2(3a?b)+1=?4+1=?3，

故選：C．6.【答案】B

解：∵k=3>0，

∴y隨x的增大而增大，

又∵點(diǎn)(?3,y1)，(1,y2)，(?1,y3)都在直線y=3x?b上，且?3<?1<1，

∴y1<y3<y2．

故選：B．

由k=3>0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而增大，再結(jié)合?3<?1<17.【答案】D

解：∵a<?1，

∴a+1<0，1?a>0，

∴一次函數(shù)y=(a+1)x+1?a的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．

故選：D．

先根據(jù)a<?1判斷出a+1與1?a的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．

本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8.【答案】D

解：如圖，

∵A(2,0)，B(0,2)，點(diǎn)P在x軸上，

∴OB=2，OA=2，

∵△APB的面積為5，

∴AP=5．

當(dāng)P位于A左邊時(shí)，P1(?3,0)，

當(dāng)P位于A右邊時(shí)，P2(7,0)，

故選：D．

根據(jù)題意，畫出示意圖，可得OB=2，OA=2，AP=5，分兩種情況：當(dāng)P位于A左邊時(shí)，當(dāng)P位于A右邊時(shí)即可求解．

9.【答案】A

解：如圖所示：不等式kx+b>1的解為：x<2．

不等式kx+b?1>0的解集x<2．

故選：A．

直接利用圖象得出答案．

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．10.【答案】C

解：由題知，

小螞蟻第1次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,0)；

第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1)；

第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,1)；

第4次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,2)；

第5次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2)；

第6次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,3)；

…

由此可見，小螞蟻運(yùn)動(dòng)2n(n為正整數(shù))次，

所在位置的坐標(biāo)為(n,n)，且下一次運(yùn)動(dòng)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(n+1,n)．

所以第2022次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1011,1011)，

則第2023次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1012.1011)．

故選：C．

根據(jù)嗎，每次小螞蟻運(yùn)動(dòng)的位置所對應(yīng)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．

本題考查點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，能根據(jù)題中小螞蟻的運(yùn)動(dòng)方式發(fā)現(xiàn)第2n次運(yùn)動(dòng)后所對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(n,n)是解題的關(guān)鍵．11.【答案】x≠1

解：∵x?1≠0，

∴x≠1，

故答案為x≠1．

根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0進(jìn)行解答即可．

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握分式有意義的條件：分母不為0是解題的關(guān)鍵．12.【答案】第四象限

解：∵a+b>0，ab>0，

∴a>0，b>0，

∴?b<0，

∴點(diǎn)(a,?b)所在的象限為第四象限．

故答案為：第四象限．

因?yàn)閍b>0，所以a、b同號，又a+b>0，所以a>0，b>0，然后根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號解答即可．

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限(+,+)；第二象限(?,+)；第三象限(?,?)；第四象限(+,?)．13.【答案】?2

解：根據(jù)題意得：m≠0且|m+1|=1，

解得：m=?2．

故答案為：?2．

根據(jù)一次函數(shù)的定義條件：次數(shù)最高項(xiàng)是一次項(xiàng)，且一次項(xiàng)系數(shù)不等于0即可求解．

本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．14.【答案】32

k≤解：(1)當(dāng)x=2時(shí)，y1=y2，

∴2(k?1)+2=2×2?1，

∴k=32，

故答案為：32；

(2)∵y1<y2，

∴(k?1)x+2<2x?1，

(3?k)x>3，

∵x>2，

∴33?k≤2，

∴k≤32，

故答案為：k≤3215.【答案】解：(1)將(1,?3)，(4,6)代入y=kx+b中，

得：k+b=?34k+b=6，解得：k=3b=?6，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=3x?6．

(2)把點(diǎn)(a,3)代入y=3x?6得，3a?6=3

解得：a=3，

∴a的值為3【解析】(1)根據(jù)(1,?3)，(4,6)兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可求出k、b的值即可；

(2)根據(jù)點(diǎn)(a,3)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出a值．

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是(1)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出a值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．16.【答案】解：(1)∵點(diǎn)A(m+2,m+3)和點(diǎn)B(2m?1,m?4)，且線段AB/?/y軸，

∴m+2=2m?1，

解得：m=3；

(2)由(1)知，m=3；

∴A(5,6)，(5,?1)，

∴AB=6?(?1)=7．

【解析】(1)根據(jù)平行y軸的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等即可求解；

(2)由(1)中求得的m的值可得點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，根據(jù)線段AB/?/y軸可得線段AB的長為兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差的絕對值．

本題主要考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟知平行y軸的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等以及兩點(diǎn)間距離公式是解題關(guān)鍵．17.【答案】解：(1)由題知，

令y+1=k(x?3)，

又當(dāng)x=1時(shí)，y=7，

則7+1=k(1?3)，

解得k=?4，

所以y+1=?4(x?3)，

則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?4x+11．

(2)將x=?2代入y=?4x+11得，

y=?4×(?2)+11=19．

即y的值為19．

【解析】(1)根據(jù)題中所給的正比例關(guān)系，用待定系數(shù)法即可解決問題．

(2)將x=?2代入所求得的函數(shù)關(guān)系式即可．

本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟知待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：(1)如圖：

A′(?1,2)，B′(?3,0)，C′(0,?1)；

(2)三角形ABC的面積為3×3?12×3×1?【解析】(1)根據(jù)已知作圖，觀察圖形可得點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)；

(2)用矩形面積減去三個(gè)直角三角形面積即可．

本題考查作圖?平移作圖，解題的關(guān)鍵是掌握網(wǎng)格的特征，求出相關(guān)三角形面積．19.【答案】解：(1)m+2<0，

解得m<?2，

∴m<?2時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

(2)m?4=0，

解得m=4，

∴m=4時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)；

(3)m?4<0，且m+2≠0，

解得m<4且m≠?2，

∴當(dāng)m<4且m≠?2時(shí)，一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方．

【解析】(1)根據(jù)一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系可得m+2<0，進(jìn)一步求解即可；

(2)根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)可得m?4=0，進(jìn)一步求解即可；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，可得m?4<0且m+2≠0，進(jìn)一步計(jì)算即可．

本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)圖象和性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20.【答案】y=?20x+1890

解：(1)根據(jù)題意，得：y=70x+90(21?x)=?20x+1890，

所以函數(shù)解析式為：y=?20x+1890；

故答案為：y=?20x+1890．

(2)∵y=?20x+1890，k=?20<0，

∴y隨x的增大而減小，

∴x取最大值時(shí)，y最小，

又∵y=20x+1470，且x取整數(shù)，

∵購買B種電器的數(shù)量少于A種電器的數(shù)量，

∴x<21?x，

∴x<10.5，

∵x為整數(shù)，

∴x的最大值為10，

∴當(dāng)x=10時(shí)，y有最小值=1690，21?x=11．

∴使費(fèi)用最省的方案是購買B種電器10件，A種電器11件，所需費(fèi)用為1690元．

(1)根據(jù)購買兩種電器所需費(fèi)用=A種電器費(fèi)用+B種電器費(fèi)用，即可解答；

(2)根據(jù)購買B種電器的數(shù)量少于A種電器的數(shù)量，列出不等式，確定x的取值范圍，再根據(jù)(1)得出的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性結(jié)合自變量的取值即可得出更合算的方案．

本題考查的是一元一次不等式及一次函數(shù)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．21.【答案】解：(1)根據(jù)題意，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)情況分為三種：

①當(dāng)點(diǎn)P在CB邊上運(yùn)動(dòng)，即0<t≤4時(shí)，S=12×AB×PB=12×2×t=t，即S=t；

②當(dāng)點(diǎn)P在DC邊上運(yùn)動(dòng)，即4<t≤6時(shí)，S=12×AB×BC=4，即S=4；

③當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動(dòng)，即6<t<10時(shí)，S=12×AP×AB=12[(4+2+4)?t]×2=?t+10，即S=?t+10．

綜上所述，△PAB的面積S(cm2)與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為S=t(0<t≤4)4(4<t≤6)?t+10(6<t<10)；

(2)①當(dāng)t=1.5s時(shí)，S=t=1.5，

∴三角形PAB的面積為1.5cm2；

②當(dāng)三角形PAB的面積為3cm【解析】(1)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CB邊、DC邊、AD邊時(shí)，根據(jù)三角形面積可得出答案；

(2)①由S=t=1.5可得出答案；

②由三角形面積與t的關(guān)系可得出答案．

本題是四邊形綜合題，考查了一次函數(shù)關(guān)系式的確定，矩形的性質(zhì)，解一元一次方程，三角形的面積，熟練掌握以上知識是解題關(guān)鍵．22.