“斜邊、直角邊”課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級 - 副本

知識圖解全等三角形角平分線的性質(zhì)全等三角形全等三角形的判定“邊邊邊”SSS“斜邊、直角邊”“角邊角”“角角邊”“邊角邊”SAS角平分線的判定角平分線的性質(zhì)12.2三角全等形的判定第4課時“斜邊、直角邊”第十二章全等三角形

如圖所示是三角形風(fēng)箏的架子，由五根竹條AB，AC，BC，DE，AF扎成，滿足

AB

=

AC，AD

=

AE，AF⊥DE，垂足為

O.

再按照風(fēng)箏架子的形狀制作紙面，糊在架子上，繪制漂亮且對稱的圖案，三角形風(fēng)箏就做好了.這樣的風(fēng)箏架子可以確保左右兩邊的部分是完全重合(

△ABF≌△ACF

)的嗎?

AB

=

AC，AF

=

AF，∠AFB

=

∠AFC

=90°.△ABF≌△ACF是否可以推出數(shù)學(xué)問題：知識點(diǎn)：直角三角形全等的判定(“斜邊、直角邊”定理)

探究新知想一想ABCA′B′C′

對于兩個直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個條件，這兩個直角三角形就全等了？ABCA′B′C′

如圖，已知∠ACB

=

∠A′C′B′=90°，添加下列條件是否使這兩個直角三角形全等？為什么？1.斜邊和一個銳角分別相等2.一條直角邊和一銳角分別相等3.兩直角邊分別相等想一想4.斜邊和一條直角邊分別相等AAS或

ASA(角度轉(zhuǎn)化)ASA或

AASSAS合作探究

任意畫出一個Rt△ABC，使∠C=90°.再畫一個Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，把畫好的Rt△A′B′C′剪下來，放到Rt△ABC上，它們?nèi)葐?？ABC作法：(1)畫

∠MC'N=

90°；(2)在射線

C'M

上截取

B'C'=BC；(3)以點(diǎn)

B'為圓心，AB長為半徑畫弧，

交射線

C'N

于點(diǎn)

A'.(4)連接

A'B'.想一想：從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？MC′NB′A′ABC歸納總結(jié)文字語言：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等(簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).幾何語言：“斜邊、直角邊”判定方法在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).AB=A′B′，BC=B′C′，ABCA′B′C′典例精析例1

如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為

C，D，

AC=BD.求證

BC=AD.ABDC分析：求證

BC=AD.已知

AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD

求證

Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C與∠D都是直角.

AB=BA，

AC=BD.在Rt△ABC

和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC=AD.ABDC應(yīng)用“HL”的前提條件是在直角三角形中這是應(yīng)用“HL”判定方法的書寫格式利用全等證明兩條線段相等，這是常見的思路分析：變式1如圖，AC、BD交于點(diǎn)

P，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為

C、D，AD=BC.求證：AC=BD.連接

AB.AC＝

BDRt△BAC≌Rt△ABDHL分析：變式2

如圖，AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD，判斷

AD

和

BC的位置關(guān)系.HL∠ADB＝∠CBDRt△ABD≌Rt△CDBAD∥BC活動設(shè)計梳理你所學(xué)的判定兩個三角形全等的基本方法，并繪制成思維導(dǎo)圖.已知兩邊找第三邊“SSS”找兩邊的夾角“SAS”看是否是直角三角形，若是“HL”已知兩角找兩角的夾邊“ASA”找任意一角的對邊“AAS”已知一邊一角找這條邊的另外一個鄰角“ASA”找這個角的另外一邊“SAS”找這條邊的對角“AAS”一邊和它的鄰角一邊和它的對角找另外任意一個角“AAS”看這個角是否是直角，若是，找任意一條直角邊“HL”鏈接中考1.(新余?？?如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為

D、E，BE、CD

相交于點(diǎn)

O，如果

AB

=

AC，求證：AO

平分∠CAB.證明：∵

CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠AEB＝90°.在△ACD

和△ABE

中，∠ADC＝∠AEB，∠DAC＝∠EAB，

AC＝AB，O∴△ACD≌△ABE

(AAS).∴

AD＝AE.在Rt△AOD

和Rt△AOE

中，

OA＝OA，

AD＝AE，

Rt△AOD≌Rt△AOE(HL).∴∠DAO＝∠EAO.∴

AO

平分∠CAB.

O當(dāng)堂小結(jié)“斜邊、直角邊”內(nèi)容__________________分別相等的兩個直角三角形全等前提條件在______三角形中使用方法只須找除直角外的兩個條件即可(兩個條件中至少有一個是一對邊相等)斜邊和一條直角邊直角1.

如圖，有垂直于地面的兩個木箱，高度分別為

AB

=

5，DC

=

10.

兩個木箱之間恰好可以放進(jìn)一個等腰直角三角板(

AE

=

DE，∠AED

=

90°)，點(diǎn)

B，C，E

在水平地面上，點(diǎn)

A

和點(diǎn)

D

分別與木箱的頂端重合，兩個木箱之間的距離等于_______.當(dāng)堂練習(xí)15基礎(chǔ)練習(xí)證明：∵

AD，AF

分別是鈍角△ABC

和△ABE

的高，∴∠D＝∠F＝90°.在Rt△ADC

和Rt△AFE

中，

AC＝AE，

AD＝AF，∴

Rt△ADC≌Rt△AFE

(HL).∴

CD＝EF.在Rt△ABD

和Rt△ABF

中，2.(集賢期中)如圖，已知AD，AF分別是鈍角△ACB和△AEB的高，如果AD＝AF，AC＝AE，求證BC＝BE.

AB＝AB，

AD＝AF，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).∴

BD＝BF.∴

BD－CD＝BF－EF，即

BC＝BE.能力提升3.如圖，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一條線段PQ＝AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC上和過A點(diǎn)且垂直于AC的射線AQ上運(yùn)動，問P點(diǎn)運(yùn)動到AC上什么位置時△ABC才能和△APQ全等？解：①當(dāng)

P運(yùn)動到

AP＝CB時，∵∠C＝∠QAP＝90°.在Rt△ABC與Rt△QPA中，

PQ＝AB，AP＝BC，∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL).∴AP＝BC＝5cm；②當(dāng)

P運(yùn)動到與

C